考慮土水吸附效應的黏土收縮曲線方程

陳 盼，向 銳，魏小棋,3，韋昌富,3，王吉利

(1. 巖土力學與工程國家重點實驗室 中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071； 2. 中交城鄉建設 規劃設計研究院有限公司，武漢 430052； 3. 桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004)

在干燥脫濕條件下，隨著含水量的降低，土體具有體積收縮的特性.土體收縮曲線是定量描述土體收縮特性的數學方程，描述土體孔隙率與含水量之間本構關系[1].土體收縮曲線是土體水力學行為描述中的一個十分重要的本構關系，研究發現，土體收縮曲線在非飽和土力學中與土水特征關系曲線具有同等重要的地位.因此，對于土體收縮曲線的研究逐漸得到研究者們的重視.已有研究表明，土體的收縮變形特性對土體的力學與水力學特性均具有重要的影響[2-4].因此，土體收縮曲線的研究對土體體積收縮開裂、不均勻沉降、地基承載力與邊坡穩定性的評估均具有重要的意義.

不少學者已經針對土體的收縮行為開展了大量的研究工作，主要包括試驗測試[5-7]、機理分析[8-9]及數學模型等[10-11].一些學者還開展了鹽分對黏性土收縮特性的影響[12].當前文獻中土體的收縮曲線按照收縮變形的發展特征通常分為4個階段：結構收縮、比例收縮、殘余收縮及0收縮階段[10].不少研究者根據這一分段特性建立了土體收縮曲線的分段模型，通過確定收縮變形的特征點，每個區段分別采用一個函數進行描述[13].這類模型的缺點是采用的模型參數較多，不便于推廣應用.因此，學者們進一步發展了用1個方程來描述土體的整個收縮過程.Fredlund等[14]提出了1個可用于描述重塑土體收縮的曲線方程.Peng等[15]提出了1個能夠用于結構性土收縮特性描述的收縮曲線方程，該方程得到了廣泛的應用[16-17].

上述方程均假定土體在收縮過程中一定的含水量范圍內必定滿足0收縮階段或0收縮斜率狀態.然而上述假定并不總是有效，試驗已經證實低含水量條件下干燥的土體仍然能夠發生持續的變形.例如，持續干燥條件下黏土仍然會繼續收縮，低含水量條件下的持續收縮體變在總體變中占的比較較大，尤其對于膨脹土，低含水量條件下的體變不能忽略[16,18-19].因此，現有的土體收縮曲線方程在描述這類土體的體變收縮時存在缺陷，并且不能準確預測全含水量變化下黏性土的體積變形.研究表明，土體收縮行為與土體的土水特性關系密切，然而文獻中較少考慮土體收縮與土水特性的關聯機制，建立的數學模型多屬于經驗方程，缺乏一定的物理機制[16,20].此外，當前文獻中采用分段預測收縮曲線的模型應用較為廣泛，能夠僅利用1個方程統一描述結構性與非結構性土體的收縮曲線的研究甚少.

本文提出1個描述從飽和到完全干燥狀態下全含水量范圍的土體收縮曲線方程.該方程不僅能描述高含水率條件下結構性與非結構性黏土的收縮行為，而且能夠描述低含水量條件下黏性土的持續收縮行為.隨后，利用文獻中測得的土體收縮曲線數據，通過預測曲線與實測結果的對比驗證本文提出收縮曲線的有效性與可靠性.在此基礎上，與文獻中現有的方程進行對比，證實本文提出方程的優勢所在.本文的研究成果將為干旱與半干旱地區水分蒸發引起的地表土體變形開裂及核廢料緩沖層在干燥過程中的變形老化等方面的研究及評估提供理論支持.

1 土體收縮曲線的基本概念

土體收縮曲線是指土體在干燥失水條件下土體積變化與含水量的關系，見圖1，圖中IL為液限指數.土體從泥漿(或完全飽和)狀態開始失水收縮，其體積的收縮等于排出水的體積.隨著干燥過程的進行，由于氣體進入土體孔隙，土體開始達到非飽和狀態，土體的收縮體積大于排出水的體積.隨著含水量進一步降低，土體體積持續收縮，直至達到0含水量狀態.按照土體形態與界限含水量可將干燥收縮過程中泥漿經歷的性態的變化分為4個狀態：流態(液態)、可塑態、半固態和固態.從圖1中可以看出，流態與可塑態的界限含水量是土體的液限指標，塑限是可塑態與半固態的分界，而縮限是半固態與固態的分界.值得一提的是，土力學中縮限的定義對黏土仍然值得探討.

對于結構性黏土，從飽和狀態開始失水收縮，土體的收縮體積小于排出水的體積，導致收縮曲線偏離飽和線，并不會出現像泥漿等非結構性黏土沿飽和線的收縮階段[10-11].此外，黏土收縮曲線的4階段劃分法中，通常最后1個階段均定為0收縮階段.然而試驗結果表明，并不是所有的土類均具備0收縮階段或0收縮斜率的變形特征，失水收縮過程與土體的礦物組成與含量密切相關.對于黏性土(尤其是膨脹土)，即使在較低的含水量條件下，由于黏土礦物團聚體及層間的水分在較為干燥的大氣環境下，土中吸附水也能夠遷移出來，土體仍會發生持續的收縮[16, 18-19].這些研究結果表明被廣泛采用的4階段土體收縮曲線的劃分方法存在明顯的局限性.

文獻中土體收縮曲線的描述主要有以下3種：質量含水率w-孔隙率e(圖2(a))、體積含水率θ-孔隙率e(圖2(b))，水土體積比δ-孔隙率e(圖2(c))[11, 14, 16, 20].其中e=Vv/Vs，水土體積比δ=Vw/Vs，Vv為孔隙的體積，Vs為固體顆粒的體積，Vw為孔隙水的體積.在δ-e描述框架下，土體處于完全飽和狀態時，δs=es，δs為飽和時水土體積比，es為飽和時孔隙率.土體開始干燥，仍然處于飽和狀態，將沿著對角線即飽和線δ=e收縮，直到氣體進入土體，出現非飽和狀態，收縮曲線偏離飽和線，見圖3(c).采用δ-e定義土體收縮曲線可以清晰地描述土體收縮過程中從飽和到非飽和狀態的轉變.因此，本文采用δ-e來表達土體收縮曲線.

2 考慮土水吸附效應的土體收縮曲線方程

試驗表明，低含水量條件下土體的收縮變形及收縮斜率并不為0，土體在低含水量條件下的收縮由吸附水控制，而在高含水量條件下，土體的收縮行為主要受毛細水影響.因此，土體的收縮可以分為毛細水變化引起的收縮與吸附水變化引起的收縮兩部分[19-20].土體從飽和狀態開始脫濕，收縮主要由毛細水控制，脫濕到一定含水量狀態，毛細水排干，對土體收縮的貢獻可忽略不計.由于Fredlund等的模型不能很好地描述結構性黏土的收縮行為，而Peng等[15]建立的S型的土體收縮曲線方程能很好地描述結構性與非結構性黏土由毛細水主導的土體收縮過程的孔隙率演化：

(1)

式中：er為毛細水排干土體收縮達到的孔隙率；α、β及γ為模型參數.

考慮吸附含水量對毛細收縮過程中孔隙率變化的影響，基于式(1)，提出毛細水變化引起的土體孔隙率e1演化方程：

(2)

式中：x為考慮吸附含水量對毛細水控制的孔隙率變化的影響量.

(3)

因此，脫濕過程中土體收縮曲線的方程為

e=e1+Δe

(4)

(5)

當δ=0時土體的孔隙率為

(6)

對式(5)求導可得土體的收縮率：

(7)

當δ=0時，吸附收縮斜率為

(8)

將式(6)代入式(5)，得到本文建立的收縮曲線的簡單表達形式為

(9)

式(9)共有5個參數e0,α,β,γ及k.與分段收縮曲線方程相比[11, 13]，本文僅用1個方程即可描述考慮土水吸附效應的全含水量變化范圍內土體的收縮特性.與文獻中建立的單一收縮曲線方程相比[14, 15]，本文僅引入參數吸附收縮斜率k，即能夠描述由于土水吸附效應控制的土體持續收縮及非0收縮斜率的行為.以下將對上述方程的準確性與適用性進行驗證，并對土體的收縮特性進行分析與討論.

3 模型的驗證及結果分析

3.1 采用的試驗土樣及基本物性參數

本文用于驗證模型的試驗數據來自文獻[18，21-22].采用了黏土、膨脹土與高嶺土共7種土樣，其中倫敦黏土、倫敦黏土與粉土混合土及藍黏土3種土樣來自文獻[21]，3種膨脹土來自文獻[22]，Norwegian clay來自文獻[18].這7種土樣的基本物理特性參數列于表1.

表1 土樣物理特性參數Tab.1 Physical property index for used soils

3.2 模型驗證及結果討論

利用式(9)對實測結果進行預測，利用Excel中的Solver通過最小二乘法獲得式(9)的各個參數.獲得的方程模型參數及相關系數見表2.不同黏土收縮體變的預測曲線與實測數據對比見圖3，其中飽和線表示e=δ曲線.從圖3(a)可以看出初始處于飽和狀態的倫敦黏土不具有結構性，預測曲線與實測結果具有很高的相關性，表明式(9)能很好地預測倫敦黏土從飽和到完全干燥過程中土體孔隙率的變化.盡管低含水量條件下土體收縮變化較緩，但倫敦黏土在低含水量條件下仍繼續收縮.因此，擬合獲得的斜率k值較小.而對于倫敦黏土與粉土混合土樣，初始狀態稍有結構性(起始狀態偏離飽和線).在干燥過程中土體持續收縮，特別是低含水量條件下土體收縮較倫敦黏土更為明顯，建立的方程能很好地定量描述這種具有初始結構的混合土樣從飽和到干燥過程中土體的體積收縮.同時捕捉到了黏性土干燥過程中的非0收縮過程及非零收縮斜率，見圖3(b).同時預測的k也比倫敦黏土的收縮斜率大，表明k是1個反映低含水量條件下黏土收縮強烈程度的表征量.

隨后采用文獻[22]中的3種膨脹土對提出的收縮曲線方程進行了進一步的驗證，預測曲線與實測結果見圖4，方程的模型參數與相關系數見表2，表中R2為決定系數.從圖4中可以看出3種膨脹土均具有一定的結構性.初期脫濕干燥過程中，土體孔隙率的降低小于土體排出水體積的變化.從表2的相關性系數可以看出，式(9)很好地預測了3種具有初始結構性的膨脹土在干燥條件下的完整收縮行為.從低含水量條件下的收縮體變來看，膨脹土2收縮程度較大，膨脹土1與3收縮程度較為接近，這種變化趨勢也體現在方程的k上.

3.3 與現有收縮曲線方程的比較

本節將式(9)與文獻中較為常見的兩個收縮曲線方程進行對比.Peng等提出的方程已在式(1)中給出，而Fredlund等提出的方程以δ為自變量，表示如下：

表2 式(9)的模型參數與模型預測的相關系數

(10)

式中：a、b是方程的模型參數.

3個收縮曲線方程預測曲線與實測結果對比見圖5，模型參數及相關系數見表3.圖5(a)給出的藍黏土屬非結構性黏土，含水比低于0.2條件下仍有明顯的收縮.從預測結果與實測數據的對比可以看出，本文提出的方程很好地預測了藍黏土從飽和到完全干燥過程中的體積收縮，特別是低含水量范圍內的持續收縮與非0收縮斜率的行為.Fredlund等與Peng等提出的方程在一定含水量范圍內均預測到0收縮階段，并不能較好地描述低含水量條件下黏土的持續收縮行為.圖5(b)所示為1種結構性黏土的收縮曲線.從飽和到干燥條件下也觀察到了挪威黏土的持續收縮過程.預測結果表明，本文提出的方程預測曲線與實測數據相比，具有最高的相關性系數，主要原因在于式(9)更好地預測了結構性挪威黏土在干燥過程中展示的非零收縮段及非0收縮斜率的行為.Fredlund等提出的方程的預測效果最差，相關性系數最低.主要原因在于Fredlund等提出的方程并不適合用來描述結構性黏土的收縮行為.同樣Fredlund等與Peng等提出的方程也不能較好地描述低含水量條件下黏土的非0收縮段及非0收縮斜率的行為.上述結果表明本文建立的方程在定量描述結構性與非結構性黏土收縮行為上更為合理與適用.

表3 不同方程的模型參數與相關系數Tab.3 Model parameters and correlation coefficients for different equations

4 結論

通過總結試驗測定的土體收縮曲線數據，克服現有土體收縮曲線方程的局限性，本文提出了1個能夠描述從完全飽和到干燥條件下土體收縮行為的數學方程.通過與文獻中實測數據及現有模型的對比分析，驗證了本文提出方程的可靠性與有效性.主要結論如下：

(1) 在低含水量條件下，土水吸附效應主導土體的收縮變形行為，使得黏性土仍能夠發生持續體變，具有非0收縮段及非0收縮斜率的典型特征.

(2) 本文建立的方程不僅能夠描述非結構性黏土的收縮曲線，同時也能夠描述結構性黏土的收縮變形特性.

(3) 由于考慮了土水吸附效應對收縮變形的影響，本文建立的方程能夠很好地描述低含水量條件下黏土的非0收縮段及非0收縮斜率行為.