一種煤礦巷道薄噴機械臂結構及末端軌跡設計方法

婁安東，閔付松，李向陽，陳 柯，馮 靜

1洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

2礦山重型裝備國家重點實驗室 河南洛陽 471039

3南京科工煤炭科學技術研究有限公司 江蘇南京 210000

發展潔凈、安全、快速的支護技術成為煤礦高效、安全生產中的一個重要組成部分。隨著新型材料薄噴施工支護技術的發展，材料性能與支護技術的優越性被越來越多的煤礦企業所接受。對于大型礦山及大斷面施工巷道，現有的施工工藝和設備均存在較大問題。隨著施工量增大，施工效率要求高，一些煤礦井下巷道薄噴施工長達數千米，部分段的巷道頂部較高，人工操作實施困難，很難保證噴涂的質量，因此迫切需要技術水平和自動化、智能化程度更高的薄噴施工裝備[1-2]。

噴涂軌跡規劃在噴涂工藝設計中極其重要[3-4]，煤礦井下巷道截面尺寸大而復雜，內壁局部不規則，為了能夠用機器人代替人工，提高工作效率，設計了一款適用于煤礦巷道薄噴施工支護的機械臂。該機械臂基于極坐標結構 (RRP)，機械臂上安裝有激光測距傳感器掃描裝置，該裝置由激光發射器和數據無線收集轉換模塊組成。通過激光發射器發射激光束 (時間間隔為 100 ms) 獲得激光源與巷道內壁表面反射點的距離，無線收集轉換模塊采集該距離數據，并通過CAN總線接入控制器系統，將該距離與噴涂工藝要求噴槍口與巷道內壁的理想距離比較計算，從而控制機械臂末端噴槍口到巷道內壁表面的距離，完成噴涂軌跡規劃。

筆者在了解熟悉新型材料人工噴涂施工經驗和工藝的基礎上，首先建立了該機械臂的結構運動學模型，以基座旋轉中心、機械臂平面擺動中心、運動關節建立笛卡爾坐標系，構成具有預設目標點掃描功能的關節式機械臂，實現數模重建、噴涂軌跡規劃等噴涂過程的自動化，大幅提高了新型材料噴涂支護的工作效率。

1 機械臂設計

1.1 結構形式的確定

目前常見的煤礦巷道噴涂支護施工多為矩形巷道，相對于拱形巷道，矩形巷道的噴涂支護難度更大。筆者以常見矩形巷道截面尺寸作為設計參考依據，巷道截面尺寸如圖 1所示。依據之前人工應用新型材料進行噴涂施工的經驗積累，通過對噴涂材料性能、噴涂支護工藝、巷道截面尺寸、現場施工環境等實地調研分析，要想達到矩形巷道內使用機械臂盡可能無死角噴涂作業，獲得厚度均勻的噴涂效果，機械臂末端即噴槍口噴涂時應保證距離巷道內壁 500 mm。

圖1 機械臂的設計參考依據Fig.1 Design reference of mechanical arm

機械臂的結構形式眾多，常見的結構形式是用其坐標特性來描述，如笛卡兒坐標結構、柱面坐標結構、極坐標結構、球面坐標結構和關節式結構等。根據所考慮因素，噴槍口沿理想軌跡進行噴涂施工作業的同時，對于巷道內壁凸凹局部進行有效自動避障，保證盡可能地沿著或者趨近理想軌跡線運動，保證噴涂無死角和較好的噴涂效果。噴槍口的噴涂理想軌跡線如圖 2所示。

圖2 理想軌跡線示意Fig.2 Sketch of ideal trajectory

根據以上功能要求，選用結構簡單的極坐標結構形式 (RRP)，機械臂采用伸縮結構，達到理想軌跡線上目標點的位置。這樣，既可滿足噴槍口噴涂作業沿著理想軌跡線運動，又可伸縮避障，如圖 3所示。

機械臂 RRP結構：低副P1=3 (2個R，1個P)，高副Ph=0，平面自由度F=3，空間關節自由度Fk=3。

圖3 極坐標結構Fig.3 Polar coordinate structure

1.2 結構尺寸及運動參數

依據選用結構，完成了 RRP結構配置，如圖 4所示，建立了各運動關節坐標系，進而建立各關節運動關系。

圖4 RRP結構運動關節坐標配置Fig.4 Coordinate configuration of kinematic joints of RRP structure

裝置需整體水平面旋轉，臂部可進行擺動伸縮運動，需要配置 3個運動構件。

(1) 基座 配置回轉支撐，可進行水平面回轉，回轉角度為θ1。

(2) 1臂 長度為L0，配置擺動液壓缸，可進行巷道垂直截面內擺動，擺動角度為θ2。

(3) 2臂+3臂 其中 3臂套嵌入 2臂內，2臂長度為L2，3臂長度為L3，兩臂最大設計長度相等。

2臂套嵌入 1臂內，兩臂之間的連接選用定制伸縮液壓缸，液壓缸內置位移傳感器，實現 2臂隨 1臂的擺動進行伸縮運動；3臂套嵌入 2臂內，兩臂之間采用繩索滑輪連接形式，實現 1臂與 2臂同時聯動伸縮。2臂伸縮的速度為v2，3臂伸縮的速度為v3，2v2=v3，即同一時間段內，兩臂的伸縮距離關系為2L2=L3。

依據機械臂 RRP結構運動關節坐標配置建立標準的 D-H參數表，如表 1所列。

表1 標準 D-H參數Tab.1 Standard D-H parameters

表中ai為沿xi軸，從zi軸移動到zi+1軸的距離；αi為繞xi軸，從zi軸旋轉到zi+1軸的角度；di為沿zi軸，從xi-1移動到xi的距離；θi為繞zi軸，從xi-1旋轉到xi的角度。若已知 4個參數，就完全確定了關節坐標系i-1和i之間的變換關系。根據建立的關節坐標系之間變換關系，從而確定運動關系。

對于旋轉關節，可以確定以下的齊次矩陣式

式中：c為 cos簡寫；s為 sin簡寫。

若兩臂之間以移動副相連接，則臂的坐標系建立與參數規定同回轉副連接桿件的規定相類似，但連桿的長度已經沒有意義，故可令其為 0，可得齊次矩陣式：

根據以上分析，建立的基座、1臂、2臂和 3臂坐標系之間的相對運動關系齊次矩陣如下：

聯立式 (3)～ (5)，可得 3臂末端即以噴槍口為坐標原點的坐標系與基座坐標之間齊次方程：

以上分析是對機械臂的結構尺寸、關節參數、位姿設計及控制的理論基礎，下一步要確定滿足噴涂工藝要求的機械臂結構尺寸。

1.3 測量控制原理及激光測距傳感器選型

應用激光源到巷道內壁反射點的距離數據，根據設置的坐標系位置關系，結合機器人正運動學理論，計算出巷道內壁反射點在系統坐標系中的坐標，結合機械臂旋轉關節在平面擺動角速度，在系統坐標系中建立巷道截面內的噴槍口運動理想軌跡參數化數學模型。

選用非接觸測量的激光測距傳感器，精確測量內壁噴涂目標點與激光源的距離，并與理想軌跡線上預設目標點的距離進行比較，將位置與距離的變化數據用于控制，控制器運算處理后得出臂需要伸縮的長度。考慮到該機械臂的工作環境為煤礦井下巷道，選擇器件時首先需滿足 MA防爆認證要求，因此選用礦用本質安全型無線激光傳感器整套裝置，該裝置包括GUJ100W激光發射器、KZC5W信號轉換器及接收天線，如圖 5所示。該裝置基于激光三角法測量原理，計算 GUJ100W激光發射器激光源到反射光點的距離。KZC5W接收到 GUJ100W的測量數據后，通過RS485總線傳輸至控制系統，實現測量結果數據的傳輸。

圖5 激光發射傳感器、信號轉換器及接收天線Fig.5 Laser emission sensor,signal converter and receiving antenna

傳感器測量精度測試數據如表 2所列。因巷道施工作業要求不是非常精準，且考慮噴涂盡量覆蓋無死角，因此每次距離測量誤差均在施工工藝可接受范圍。

表2 傳感器性能試驗數據Tab.2 Test data of sensor performance

如圖 6所示，在 1臂末端設計有激光發射器支架，激光發射器采用可拆卸充電的形式套嵌入支架，確保激光源與 1臂的末端斷面共面，保證精準的固定位置關系。支架通過螺栓固定到 1臂左右兩側，依據實際施工環境決定機械臂進入現場的初始狀態為左擺或右擺開始噴涂 2種模式，進而可逐步獲得左擺或右擺所測量的目標點位置數據。

圖6 激光發射器安裝位置及裝置結構示意Fig.6 Installation position and structural sketch of laser transmitter

1.4 理想測量數學模型

根據機械臂的機構配置與坐標系定義 (見圖 3)，設機械臂的理論末端點 (噴槍口)Pn坐標為 (Px，Py，Pz)。機械臂基座可在水平面帶動臂 1～ 3進行 360°回轉定位。在巷道垂直截面，1臂擺動帶動 2臂，2臂伸縮帶動 3臂伸縮。1臂擺動至預設初始角度，進入自動測量噴涂模式，鎖定P0點的x坐標，使Pn點只在y-z平面內運動，此時控制器只需根據理想軌跡線上選取的下一個點P1的y、z坐標，做運動學逆運算，求解出伸縮液壓缸需要的伸縮量，控制機械臂末端到下一個點P1，依次進行噴涂，直到結束點Pm，如圖 7所示。

圖7 模型結構及樣點采取示意Fig.7 Model structure and sampling sketch

2 機械臂末端軌跡設計方法

2.1 自動測量噴涂流程

圖8 機器人巷道放置示意Fig.8 Sketch of robot placing in roadway

整套裝置進入巷道內，居中放置，設置初始狀態，1臂擺動至最左側或最右側初始位置，如圖 8所示，按照設定的步進距離沿巷道移動，機械臂逐截面掃描，獲得巷道截面曲線坐標序列并進行避障軌跡規劃。在 1臂擺動測量時，由控制模塊規劃軌跡路徑，指示機械臂端部到達指定的目標點。在傳感器量程和精度允許范圍內，控制 1臂擺動的同時，2、3臂伸縮，使噴槍口和巷道內壁盡可能保持 500 mm噴射距離，從而保證噴涂效果。激光傳感器測量點應盡可能多的遍歷巷道內壁截面，特別是死角。1臂擺動角速度和 2、3臂伸縮速度之間的配合關系也是產品研發的關鍵。為完成以上控制要求，在巷道內壁出現較大尺寸的凸起障礙時，臂端可有效避障，考慮預掃描模式，需要實現噴槍口沿著理想軌跡運動的算法。

2.2 軌跡規劃算法實現

機器人實現逐點掃描的算法原理[5-6]如圖 9所示。

圖9 路徑軌跡規劃原理Fig.9 Path trajectory planning theory

(1) 預掃描 初始狀態，機械臂末端初始位置到達巷道截面的左側起始點，機械臂擺動掃描后到達右側終止點，隨后再回程擺動進行噴涂作業。將預掃描采集的測量數據輸入控制器，讀取運算若干個坐標點，以這些點作為控制點，擬合一條 3次 B樣條曲線[7]，該樣條曲線為預估軌跡曲線。

(2) 精確測量 控制 1臂的擺動及 2、3臂的伸縮，按照設定的步長找到預測曲線參考軌跡點矢量Pu，下一個測量路徑點rj+1由預測曲線點矢量Pu以及該點處的法向矢量Pf和設定的測量距離反求，即

(3) 避障策略 如圖 10所示，當預估路徑曲線上有較大的數據突變，可認為內壁有較大的局部障礙，此時判定理想軌跡線上的點有碰撞危險，則放棄該軌跡點，按照算法中的避障策略避開障礙，避開障礙后，繼續進入擺動掃描測量模式，按照固定步長擺動機械臂，激光測距傳感器讀取測量點坐標，直到Pj+1垂直于掃描預估曲線方向，這樣就保證了施工作業時機械臂末端噴槍口不會與未知的障礙相碰撞。工作時，根據實際噴涂工藝要求，噴槍口沿著理想軌跡線運動并距內壁 500 mm，因此實際施工時，噴槍口遇到障礙的可能性比較小，但是也要考慮避障的控制算法，做出規劃。

如圖 10中噴槍口沿著理想軌跡線運動，1臂繞著擺動中心逆時針進行噴涂施工作業，臂末端T1位置到T2位置遇到凸起障礙 A時，因其高度未超過理想軌跡曲線，繼續沿著理想軌跡線運動噴涂作業；T2位置到T3位置遇到凸起 B時，因其高度超過理想軌跡線，臂末端縮短，偏離理想軌跡線且盡可能趨近理想軌跡線進行避障，此時只能按照擬合的避障軌跡曲線使噴槍口繞過凸起障礙 B。

圖10 避障策略規劃Fig.10 Obstacle avoidance planning strategy

當遇到 B障礙物這種狀況，若曲線擬合不好，噴槍口很可能會碰到障礙物。假設機械臂右擺時兩側激光測距傳感器同時開啟掃描測量，右側激光發射器采集的數據必定能提前檢測到激光源距內壁反射點的距離小于 500 mm，判斷出遇到了較大障礙物，降低擺動速度，加快收縮速度，以成功避障。根據接下來的測量繼續工作，噴槍口下一個步進所要達到目標點倘若在理想軌跡線上，繼續進行正常的預設噴涂施工作業。

3 仿真驗證結果

參照機械臂末端運動軌跡規劃算法，用計算機驗證所設計的機械臂結構尺寸和運動是否滿足功能要求。

結合項目現場施工環境，選取典型矩形巷道截面進行仿真。依據實際截面結構尺寸，為滿足噴涂工藝要求，保證噴槍口與巷道內壁距離為 500 mm，確定機械臂的結構參數。將三維結構模型、具體參數、狀態參數導入仿真軟件，設置結構參數、擺動步長，按照控制算法進行仿真。仿真設置如下：

(1) 結構參數D0=1 480 mm，L0=2 000 mm，L2、L3伸縮范圍為 0～ 2 000 mm。

(2) 理想軌跡線上 15個控制點的相對位置坐標。

(3) 規劃機械臂的初始位置，中間位置、結束位置。

初始位置：θ1=0°，θ2=40°。

垂直位置：θ1=0°，θ2=90°。

結束位置：θ1=0°，θ2=220°。

活動范圍：-130°～ 130°，步長為 6°/s。

經計算，得到末端軌跡運動仿真結果，如圖 11所示。

圖11 機器人機械臂末端運動控制仿真結果Fig.11 Simulation results of motion control of mechanical arm terminal

仿真試驗是根據若干個控制點坐標執行。對于控制點數的選擇，考慮到巷道截面和設備放置位置的對稱性，選取控制點的個數為奇數，左右對稱分布。本次仿真選擇了 15個控制點，此外還選擇了 7、9、13個控制點繪制出機械臂末端的運動軌跡。仿真試驗結果顯示，控制點越多，尤其是在巷道拐角處的控制點越多，軌跡越接近理想噴涂軌跡線。因此，可認為該機械臂基于激光傳感器定位掃描裝置的應用，在原理上可達到常規巷道截面尺寸的噴涂效果。

4 結論

分析了常見矩形煤礦巷道結構尺寸和薄噴施工工藝，選用極坐標形式機械臂，基于機器人運動學原理，建立各關節坐標系，推導了各關節位姿關系，得到機械臂末端部與基座參考坐標系的轉換關系。根據巷道薄噴施工作業中激光測距傳感器的測量原理以及運動數學模型，進行了參數化計算機仿真，驗證了機械臂末端的運動軌跡接近理想軌跡。

基于所配置坐標系中的數模模型，解決了逐點示教無法完成復雜巷道內壁截面自動噴涂軌跡規劃的問題。雖然控制算法中控制點越多機械臂末端噴槍口運動軌跡越接近理想運動軌跡，但對控制器數據計算能力和處理時間要求更高，同時也對擺動液壓缸和伸縮液壓缸等硬件制造裝配精度的要求也更高，增加了成本。因此，在滿足噴涂施工要求的前提下，應選擇合適的控制目標點數量。