磁補償微重力環境實現及磁流體微重力內角流動研究

沈逸，張澤宇，梁益濤，黃永華，耑銳，張亮，卜劭華

（1 上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海200240； 2 上海宇航系統工程研究所，上海201108）

引 言

相較于常規推進劑而言，液氫/液氧等低溫推進劑具有高比沖、無毒、無污染等諸多優勢[1]，是目前以及未來很長一段時間內人類空間工程的首選推進劑[2-3]。然而，由于低溫推進劑沸點低，外界環境漏熱、貯箱支撐結構漏熱以及液氫的正仲態轉化等極易導致液體蒸發[4]，在微重力環境下形成氣液混合分布狀態。為此，需要通過液體獲取裝置(liquid acquisition devices,LAD)利用表面張力特性來實現微重力下的氣液分離，使得排液口排出的推進劑為純液體，從而確保發動機正常運行。

上述LAD（也稱為表面張力管理裝置）往往采用篩網、導流葉片等結構對微重力液體進行蓄流和導流[5]。葉片式表面張力管理裝置主要是利用兩個相交葉片之間所形成的角隙，使液體在該角隙中滿足內角流動條件，從而構成液流通道，實現液體轉移的目的。推進劑貯箱中采用的導流葉片結構如圖1(a)[6]所示。夾角處液面曲率變小，因而會產生更大的毛細力牽引液體運動；在內角流動的液體厚度會沿著流動方向逐漸變窄。內角流動模型如圖1(b)所示，若要實現持續穩定的內角流動，液體和葉片間的接觸角θ 和葉片內角的一半α 應滿足Concus-Finn條件[7]，即θ+α＜90°。

由于地球強大的引力作用，日常環境條件下大尺度系統中的毛細現象往往被忽視。但在重力幾乎消失的空間環境中，毛細現象的作用凸顯。毛細驅動流體的量和速度很大程度上取決于毛細單元的幾何結構，與絲網結構一樣，上述內角結構也是其中一種常用的有效手段。有關內角流動及其影響因素的研究早在20 世紀60 年代即有開展。如Concus 等[7]指出潤濕液體存在臨界接觸角，即無重力條件下的Concus-Finn 條件，并給出了內角流動定常解和非定常解。Weislogel 等[8]通過將三維Navier-Stokes 方程簡化為一維形式，并引入潤滑理論獲得了內角流動解，發現對等高度邊界條件的特例，流體在內角處的前緣爬升高度與時間的1/2 次方呈正比。之后，Weislogel[9-11]發表了多篇有關內角流動的論文，將之前的理論推廣至具有復雜幾何結構的容器。Geoffrey 等[12]得到了任意接觸角條件下規則N 邊形管的彎液面位移和曲率的關聯式，并給出了不同形狀完全潤濕三角形管的一般解析解。Dong 等[13]以液體潤濕面積為變量研究了方形毛細管內的流動，并利用有限元方法求得了熱傳導方程的非線性解。但由于曲率計算的局限性，其表達式僅能應用于正交直角情況，不能應用于復雜幾何結構。魏月興等[14]通過修正曲率計算算法及其與潤濕面積的關系，擴展了Dong 等[13]的方法使之適用于不同的接觸角和二面角情況。同時，他們還指出用有限元方法求解熱傳導方程的一些錯誤，經過修正后，得到了非線性解析解。李京浩等[15]利用VOF 方法對貯箱內推進劑的重定位過程進行了仿真計算，并用解析計算的方法分析了液體在導流板的內角流動，發現其雖然存在一定誤差，但流動趨勢保持一致。周宏偉等[16]利用落塔研究了微重力條件下的毛細流動過程，并通過理論分析建立了毛細管中彎月面高度隨時間變化的微分方程。徐升華等[17]在落塔上進行了內角流動的微重力實驗，研究了不同尺寸、截面形狀管道對內角毛細流動的影響。實驗結果表明，在初始階段，管徑越小，液面爬升越高；同管徑下正方形和三角形截面管液面爬升高度大于圓形管。Wang 等[18-19]利用落塔實驗研究了在滿足、接近和不滿足Concs-Finn 條件的三種情況下，液體初始體積對內角處毛細流動的影響，發現在一定時間內，液體在內角處爬升高度隨液體初始體積的增大而增大。

圖1 葉片式貯箱中的內角結構(a)[6]和內角流動模型(b)Fig.1 Interior corner structure in a vane storage tank(a)[6]and schematic of interior corner flow(b)

在實際應用中，由于加工和制造精度的原因，內角往往是變化的或者弧形的，而不是理想的恒定角度的尖銳形狀。Ransohoff 等[20]研究了圓內角流動，其中圓角與液體自由表面同心，其流動阻力函數通過選擇內角、接觸角和圓度而確定。Concus等[21]通過研究發現Concus-Finn 條件所預測的臨界接觸角隨拐角半徑的增大而減小，也就是說，液體更容易形成穩定的界面結構。Chen 等[22-23]建立了無量綱流動阻力方程，得到了圓角內毛細驅動流動的近似解析解，并在落塔實驗中進行了驗證，結果表明，在圓角處爬升速度會明顯降低。李永強等[24]研究了在滿足Concus-Finn 條件時，微重力環境下內角沿軸線變化時的毛細驅動流問題，建立了變內角的毛細流動控制方程，獲得了變內角流動的近似解析解，并與數值模擬結果進行了對比驗證，計算結果表明，液面高度均隨內角、接觸角、內角斜率和內角冪指數的增大而減小。劉玲[25]對微重力下扇形內角處毛細流動進行了研究，推測并驗證了扇形內角處毛細流動的Concus-Finn 條件為θ1+θ2＜90°(流體和扇形內角處兩個壁面的接觸角)，并研究了在滿足該條件下不同參數變化對液體前緣位置和初始液面高度的影響。李永強等[26-27]還應用同倫分析法研究了微重力環境下圓管和無限長柱體內角毛細流動的解析近似解，并給出了級數解的表達式。

然而，對于如何在地面營造較長時間的微重力環境，并借此研究不同重力水平下接觸角和內角對毛細流動的影響卻鮮有報道。因此，本文采用磁場力補償方法，以水基磁流體為研究對象，搭建了常溫磁流體微重力補償實驗臺，并借此研究了磁流體在不同重力水平以及不同接觸角和內角角度的導流葉片結構內的爬升特性。

1 磁補償微重力環境獲取

磁補償微重力方法是利用梯度磁場產生的磁場力抵消重力從而獲得等效微重力環境的一種方法。它具有易實現、成本低、可重復、重力水平可調節，且實驗維持時間長等顯著優點。由于低溫流體的磁補償通常需要大磁場梯度平方以及特殊的低溫環境保障，多采用超導磁體實現。此類系統能夠實現的微重力環境較為均勻，但成本高且系統復雜，不利于初期的微重力補償實踐及探索。本文設計和研制了常溫下的磁補償實驗臺，利用雙對電磁線圈作為梯度磁場發生裝置，并利用鐵磁性磁流體作為實驗工質，來模擬微重力環境并進行微重力相關實驗。

根據磁力場理論，當磁流體在外磁場作用下達到飽和磁化后，磁流體所受磁體積力（Fm）及重力（Fg）的大小為：

式中，Ms為磁流體的飽和磁化強度。因此，只要通過調節線圈電流，使磁流體先達到飽和磁化狀態，進而改變磁場梯度大小，即可對重力進行可控補償以模擬低微重力環境。

對于鐵磁性流體，為得到均勻的微重力場環境，需要在補償區域內施加均勻梯度的磁場。本實驗裝置采用Helmholtz-Maxwell 線圈組合，同軸嵌套布置，如圖2所示，使其在中心處產生均勻磁場和均勻梯度磁場的疊加。其中底部線圈施加同向電流，頂部線圈施加反向電流。在實驗前還需對其磁場分布進行測定，判斷能否達到要求的微重力條件[28]。通常使用場向量G = grad(B2)（其中B 為磁感應強度）對磁重力補償條件進行數學描述。由受力分析可以得到，當G = -2μ0ρg/χ 時（μ0為真空磁導率，ρ為流體密度，g 為重力加速度，χ 為磁化率），重力可以在給定范圍內任意一點處由磁力完美補償，定義此時的場向量為G0。需要注意的是，Quettier 等[29]通過理論分析指出，不可能在三維區域內獲得完全均勻的場向量G，即理論上不可能在有限空間內實現完美的重力補償。因此需要定義目標空間內的磁場非均勻度[30]：

圖2 Helmholtz-Maxwell線圈組合Fig.2 Combined unit of Helmholtz-Maxwell coil

式中，εz為軸向非均勻度，εr為徑向非均勻度，其表示目標區域內磁場強度平方的變化率和G0的偏差大小。εz越小，意味著在z 軸方向上磁場力和重力越接近。鑒于測量和控制精度水平，本實驗中εz＜5%時可認為已基本達到微重力水平。

雙對線圈的磁場大小由線圈匝數、線圈當量半徑及通電電流大小三個物理量決定。結合水基磁流體物性參數，為實現較均勻的磁流體磁重力補償，進行了優化設計。Helmholtz-Maxwell 線圈的結構尺寸參數如表1所示。

表1 線圈尺寸參數Table 1 Geometry of the coils

磁體在工作時會產生大量的焦耳熱，因而需要設置外部冷卻回路對磁體進行冷卻；且考慮到磁體的長時間實驗需求，采用冷水機組對提供12℃恒溫冷卻水，由磁體線圈的進水口通過分流器流進各線圈內，換熱后匯流再回流至冷水機組。需要指出的是，為了提高冷卻效率，本系統的線圈采用截面為方形的空心銅管作為繞線，冷卻水可以在每根管（線）內流動，大大提升了冷卻效果。

2 實驗系統設計

所設計和搭建的常溫磁補償實驗系統如圖3所示。實驗對象磁流體被盛放在有機玻璃管容器內，以滿足可視化需求，如圖4(a)所示。利用北京翠海佳誠有限責任公司生產的HMHD801F 高精度霍爾探頭(精度±0.05%)測量了線圈中心區域的磁場強度，其結果如表2 所示。其中I1為Maxwell 線圈電流，I2為Helmholtz線圈電流。

圖3 實驗系統Fig.3 Design sketch and physical figure of experimental setup

由表2可知，磁補償區域在平均梯度在0.55 T/m以上（水基磁流體實現磁補償所需的磁場梯度范圍）時，其磁場縱向非均勻度可以小于5%（±2.5%）。

表2 磁場梯度標定Table 2 Magnetic field gradient calibration

為了保證磁流體在磁場中受力大小的均勻性和可重復性，對實驗臺頂部和底部各加裝了x-y-z三軸定位裝置，定位精度為1 μm，如圖4(b)所示。通過調節上述定位裝置，能夠將測試單元在線圈內部的物理空間中精確定位，使其位于磁場中軸線上。然后通過安裝在頂部定位裝置上的數顯拉力計（分辨率0.001 N，精度±0.5%），對磁流體連同容器的受力進行測量，去皮后可獲得磁流體的受力數據。

圖4 樣品容器、位置調節裝置和測試樣品Fig.4 Container,position adjuster and testing samples

圖4(c)為實驗采用的三種不同材料夾角肋板（模擬LAD 中的葉片夾角），分別為T2 紫銅、304 不銹鋼、6063 鋁合金。肋板表面的加工粗糙度均為Ra6.3。除了考察不同材料（即不同接觸角）對流體爬升高度的影響外，還考察了兩種內角角度（分別為90°和45°）下流體的爬升情況，樣品圖片這里不再給出。

3 磁流體微重力內角流動實驗以及結果分析

肋板（葉片）結構對于流體的蓄流能力主要取決于其本身的結構（內角角度）和流體與固壁面的接觸角（材料）。因此，首先利用連續變焦顯微鏡頭對T2 紫銅、304 不銹鋼以及6063 鋁合金三種材料上水基磁流體的接觸角進行了測量，如圖5 所示?？梢钥吹?，水基磁流體對銅材料的接觸角為60°，不銹鋼材料的接觸角為20°，鋁合金材料的接觸角為64°。

圖5 不同材料對水基磁流體的接觸角大小Fig.5 Contact angle of water-based magnetic fluid on different material surfaces

在準備階段已通過數顯拉力計對磁流體在磁場中的所受合力進行測量。拉力計位于線圈正上方，通過底部掛鉤掛載裝有磁流體的有機玻璃瓶，調整三軸定位裝置使其位于線圈中心。通過改變內圈電流大小，磁流體所受重力逐漸被磁力抵消，拉力計上可反映出有機玻璃瓶所受合力的變化情況，去掉空瓶自重，便可得到磁流體的重力水平。期間記錄的電流和測力數值一一對應，便于后續實驗調節。根據測量結果，容器和磁流體所受合力與Helmholtz 線圈電流之間近似呈線性關系，在0～90 A控制電流（I1）范圍內，其擬合公式為：F = 0.33442 -0.00309 × I1。由此可得，在電流為76 A 時，所受合力等于容器重力，這意味著區域內的磁流體的等效重力水平基本達到了0g。實驗過程中，采用相機對可視化樣品進行拍照。

3.1 不同接觸角對磁流體爬升高度的影響

對紫銅、不銹鋼以及鋁合金三種材料的90°內角肋板進行了實驗，肋板寬度（即包絡直徑）為16 mm。實驗共選取了0g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.65g、1.0g幾種工況。選取其中部分工況下三種肋板的實驗觀測結果列于圖6。重點關注試樣管中心區域肋板內角處磁流體的爬升高度（對照刻度線）。圖7 為銅、不銹鋼、鋁合金在不同重力下液面的爬升高度曲線。

圖6 不同重力工況下磁流體沿90°內角肋板爬升觀測結果Fig.6 Observation results of magnetic fluid climbing along ribbed plates with 90°interior corner angle under different gravity conditions

由圖7能夠明顯觀察到90°銅肋板下，液面前緣高度隨重力加速度基本呈線性變化關系。根據前文所述臨界接觸角理論以及對不同材料接觸角的測量值，此處由于肋板的半內角為45°，接觸角為60°，不滿足無重力條件下內角流動的Concus-Finn條件，因此即便在0g條件下，其爬升高度并不顯著，即肋板的導流蓄流能力不佳。實驗數據還表明，此時爬升高度與等效重力水平之間呈近似線性的弱變化關系。

圖7 三種材料肋板液面爬升高度曲線Fig.7 Fluid climbing height curve of ribbed plates made of three different materials

不銹鋼肋板液面爬升高度曲線和銅制肋板不同，其液面爬升的前緣高度明顯隨重力加速度呈近似反比例關系變化。這是由于不銹鋼對水基磁流體的接觸角為20°，內角結構的半內角為45°，滿足了內角流動條件，內角結構對磁流體的輸運導流能力明顯增強。同時，由于流動阻力和微弱重力的存在，流體不能夠在內角槽道里面無限制地爬升。對比銅和不銹鋼說明，接觸角的減小對于增強流體的蓄流和輸運能力有著顯著的作用。

對于鋁合金，它與水基磁流體的接觸角為64°，半內角為45°，和銅制肋板一樣沒有達到內角流動的必要條件。液面的前緣爬升高度隨重力加速度也呈近似線性的弱變化關系。同時，由于在這三種材料中鋁合金和水基磁流體有著最大的接觸角，因而能夠觀察到鋁合金肋板對流體的輸送能力弱于其它材料。

從圖中明顯可以看出，不銹鋼肋板由于對水基磁流體有較小的接觸角，滿足了內角流動的結構條件，故對于流體具有更好的吸附能力，流體在良好的微重力環境下能夠輸送到更高的位置。從圖中對應數據的誤差柱也可以看出，重力越小，肋板的輸運能力越好，其對應的測量誤差也越大。

不同重力條件下液面爬升高度隨接觸角的變化如圖8所示?？梢钥闯?，接觸角越小，液體前緣爬升高度隨著重力水平的變化就越明顯。在0.2g 及以上的重力水平下，三種材料的導流能力的差異并不顯著，不銹鋼材料反而會更弱一些。但隨著重力加速度的減小，液面爬升高度開始隨著接觸角的減小而顯著提高?？紤]到利用內角毛細流動進行導流的真實空間飛行器應用，其周圍環境重力水平一般在10-3～10-7g，遠遠小于0.2g，此時不銹鋼材料的輸運能力要遠超過另外兩種材料。

圖8 不同重力下液面爬升高度隨接觸角的變化Fig.8 Variation of fluid climbing height with contact angle under different gravity conditions

3.2 不同內角對磁流體爬升高度的影響

由于銅和鋁合金接觸角差異小，故只選用銅和不銹鋼材料制作了內角角度為45°的肋板樣品，以研究滿足以及不滿足Concus-Finn 條件的兩種情況下，不同內角對磁流體爬升高度的影響規律。實驗共 選 取 了0g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.65g、1.0g 幾種工況。圖9 為其中部分工況的觀測結果。

圖9 不同重力工況下磁流體沿45°內角肋板爬升觀測結果Fig.9 Observation of magnetic fluid climbing along ribbed plates with 45°interior corner angle under different gravity conditions

由圖10可以看出，減小內角后銅制肋板內流體的液面前緣高度仍舊與重力水平呈近似線性變化，且和90°內角的情況相差不大。銅對水基磁流體的接觸角為60°，而此時半內角僅為22.5°，理論上滿足內角流動的Concus-Finn條件，但θ+α接近90°，處于臨界狀態，同時由于流阻、測量誤差以及內角并非理想鋒利等因素，并不能使得流體在槽道內實現穩定高效的內角流動。因此可以判斷，上述工況實際上可認為等效于不滿足Concus-Finn條件。

圖10 不同內角銅制肋板液面爬升高度曲線Fig.10 Fluid climbing height on copper ribbed plates with different interior corner angles

內角變化后不銹鋼肋板內液面爬升高度如圖11 所示。水基磁流體爬升的液面前緣高度隨重力加速度依然呈近似反比例關系變化。由于不銹鋼對于水基磁流體的接觸角為20°，內角結構的半內角為22.5°，因此減小內角后已經遠遠滿足了內角流動的Concus-Finn 條件，液面爬升高度進一步上升。由拍攝照片可以看出，磁流體在0g下已經充滿內角槽道甚至流出了內角槽道的范圍，說明了在滿足內角流動的Concus-Finn 條件下，內角越小，其流體的導流能力也越強。

圖11 不同內角不銹鋼肋板液面爬升高度曲線Fig.11 Fluid climbing height curves of stainless-steel ribbed plates with different interior corner angles

由于銅制肋板變內角后液面爬升高度變化不明顯，因此需要重點考慮始終滿足Concus-Finn 條件的不銹鋼肋板情況，其內角液面爬升高度隨內角的變化如圖12 所示?？梢?，對于滿足Concus-Finn條件的流體和材料組合，肋板內角越小，其流體輸運能力越強，液面爬升高度隨著重力水平的變化越明顯，且在較低重力時上升幅度尤為顯著。在重力加速度較大時，內角改變對液體爬升高度的影響較弱。隨著重力水平的降低，內角的減小會使得液面爬升高度迅速提高。因此，在微重力空間軌道或者外太空中，減小葉片內角能夠顯著提升其流體輸運能力。

圖12 不同重力下不銹鋼肋板內液面爬升高度隨內角的變化Fig.12 Variation of fluid climbing height of stainless-steel ribbed plates with different interior corner angles under different gravity

綜上所述，葉片材料選擇和內角選擇都會對其在微重力環境下的導流能力帶來很大影響。在滿足內角流動Concus-Finn 條件的情況下，接觸角和內角越小，其流體輸運能力越強，與重力水平近似呈反比關系。因此，在設計表面張力貯箱時，需要綜合考慮葉片對流體輸運能力和對流量的需求，選擇接觸角盡量小的材料和恰當的內角大小。

4 結 論

本文搭建了常溫磁流體微重力補償實驗臺，實現了目標區域內縱向小于5%非均勻度的微重力環境。對不同重力條件下磁流體沿三種材料的內角流動爬升過程進行了可視化實驗研究，初步揭示了接觸角和內角在微重力環境下對毛細流動導流性能的影響規律。結果表明：(1)接觸角越小，液體前緣爬升高度隨著重力水平的變化就越明顯，流體輸運能力越強。滿足Concus-Finn 條件時，液面爬升高度和重力加速度近似呈反比關系；不滿足該條件時呈線性關系。在0.2g 及以上的重力水平下，不同接觸角的導流能力都很弱，且相差無幾，但隨著重力加速度的減小，液面爬升高度開始隨著接觸角的減小而顯著提高；(2)在滿足Concus-Finn 條件時，肋板內角越小，其流體輸運能力越強。在重力加速度較大時，內角改變對液體爬升高度的影響并不明顯。隨著重力加速度的減小，內角的減小會使得液面爬升高度迅速提高。因此，在表面張力貯箱設計制造時，需要綜合考慮對流體輸運能力和流量的需求，選擇接觸角盡量小的材料和恰當的內角大小。

符 號 說 明

B——磁感應強度，T

F——容器和磁流體所受合力，N

G——磁感應強度平方梯度，T2/m

g——重力加速度，m/s2

I1,I2——分別為Maxwell 線圈電流和Helmholtz 線圈電流，A

α——葉片內角的一半，(°)

εr,εz——分別為徑向非均勻度和軸向非均勻度

θ——流體和材料表面的接觸角，(°)

μ0——真空磁導率，N/A2

ρ——流體密度，kg/m3

χ——磁化率