超臨界二氧化碳干氣密封相態分布規律與密封性能研究

嚴如奇，洪先志，包鑫，徐潔，丁雪興

（1 蘭州理工大學石油化工學院，甘肅蘭州730050； 2 成都一通密封股份有限公司，四川成都610100）

引 言

由于CO2臨界點較低（臨界溫度為31℃，臨界壓力為7.38 MPa），很容易達到臨界狀態，而處于超臨界狀態的CO2具有較高的流動密度、傳熱性以及低黏度[1]，可以大大減小系統中渦輪機械和換熱器結構尺寸，降低運行維護成本[2]。因此，當前以超臨界二氧化碳(supercritical-CO2,S-CO2)為工質的閉式布雷頓循環系統具有工質清潔、效率高、能量密度大、設備體積小等優點，可以在各種中溫條件下實現較高的熱電轉換效率并超越傳統的蒸汽輪機[3-4]，其在余熱利用[5]、第四代核反應堆[6]、太陽能光熱發電[7]等眾多領域有很好的應用前景，故而在世界范圍內引起眾多研究機構的關注[8]。

作為在高溫、高壓、高速下工作的閉式循環，渦輪機械（透平機、壓縮機）的效率受到軸端密封的嚴重影響，由于密封失效而在發電機中引起的風阻損失高達8%[9]。CO2渦輪機械軸端泄漏的工質不僅造成工質有效熱能損失，還將導致輔助壓縮功耗增加，致使循環效率降低，以及工質侵入軸承潤滑油，污染潤滑系統[10]。干氣密封相比任何一種應用于該工況下的其他密封而言，具有最低的泄漏量，而且更可靠、更經濟、更安全，因此被推薦使用于S-CO2渦輪機械[11]。然而，S-CO2干氣密封的設計存在諸多難點與挑戰。首先，在高壓條件下，S-CO2干氣密封流場內真實氣體效應[11]、慣性力效應[12]、阻塞流效應[13]凸顯；其次，S-CO2在密封間隙內流動時，其物性（密度、黏度、比熱容等）存在非線性變化[14]，以及存在多相凝結流動[10]；再次，高壓、高溫條件下，密封環會產生顯著的彈性變形與熱變形，容易引起密封端面碰摩、泄漏加劇、熱裂等[15]；最后，高速轉子系統下CO2超聲速流動易誘發氣膜動力失穩[9]。因此，到目前為止還沒有相應的干氣密封設計準則可用于SCO2渦輪機械，依然采用傳統的迷宮密封[16-17]。

在現有關于S-CO2干氣密封的潤滑理論中，真實氣體效應、離心慣性力效應、熱-流-固力耦合變形、阻塞流等對S-CO2干氣密封性能的影響已有相關研究[13,18-20]，并指出了各種效應對密封性能的影響程度與作用規律。然而，對S-CO2干氣密流場內相態的討論卻較少，GE 公司的Thatte 等[9]通過實驗測量了S-CO2在臨界點附近的多相凝結流動特性，并指出S-CO2干氣密封氣膜內存在氣相到液相甚至固相轉變的潛在風險。之后，李志剛等[10]也指出，SCO2壓氣機或透平啟動過程中，軸端干氣密封間隙泄漏流中存在多相凝結流動，甚至出現干冰，對潤滑氣膜的形成具有顯著影響。除此以外，鮮見有關S-CO2干氣密流場相態的文獻，但與之相近的研究可見關于氣膜冷凝析水的報道。劉新忠等[21]與左汝寬等[22]分別從工程實踐中指出密封氣中液相析出會破壞密封面氣膜平衡，造成密封泄漏量增加，嚴重時可導致機組停機。Bai 等[23]和Ma 等[24-25]針對溫度降低時密封氣膜中所含水汽冷凝析出并吸附于密封表面這一現象開展了相關研究，指出表面化學成分[23]和表面幾何形貌[24]對SiC 密封表面濕潤性影響明顯，表面織構影響液滴在SiC 固體表面的動態吸附特性[25]。Ma 等[26]以濕空氣為例，通過對比膨脹線和露點線得到了液體冷凝條件，指出降低氣體濕度、提高氣體溫度可以有效地減少液體凝結。之后，Bai[27]的研究指出當高壓密封氣體沿徑向從高壓側向低壓側流動時，氣體膨脹導致溫度降低，達到露點溫度時，容易發生水蒸氣的冷凝析出，析出位置主要在密封端面下游壩區靠近出口處。

在S-CO2渦輪機械啟停機、變工況過程中，干氣密封運行工況變化劇烈，有可能在密封間隙內出現多相凝結流動，這將對密封的安全穩定運行構成潛在威脅。因此，為避免S-CO2干氣密封內多相凝結流動的發生，就需要掌握多重復雜效應作用下的密封間隙內相態分布規律與其主要影響因素。對此，本文以螺旋槽干氣密封為研究對象，分別采用維里方程、Lucas 方程描述CO2真實氣體效應、黏度的變化。在考慮阻塞流效應的同時，耦合求解考慮離心慣性力效應的壓力控制方程與能量控制方程，對SCO2干氣密封流場內相態分布規律，以及密封特性進行了分析討論，為今后S-CO2干氣密封設計提供一定的支撐。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1 為螺旋槽干氣密封端面結構示意圖，根據螺旋槽的泵吸效應，在外壓作用下，介質氣體不斷沿槽向中心泵送，在干氣密封動、靜環端面之間會形成一層只有幾微米的氣膜使動、靜環分離。最終，通過極薄的氣膜厚度產生的極高氣膜剛度以達到密封的非接觸穩定運行。

圖1 螺旋槽干氣密封端面結構Fig.1 Schematic diagram of spiral groove dry gas seal

動環密封面槽型為螺旋槽，滿足柱坐標系下的對數螺旋線方程:

式中，θ為展開角度，rad；r為端面氣膜任意一點的半徑，mm；rg為螺旋槽槽根半徑，mm；α 為螺旋角，rad。

1.2 壓力控制方程

1.2.1 離心慣性力效應下的Reynolds方程 在層流假設條件下，干氣密封端面間考慮離心慣性力效應的雷諾方程[12]如下：

式中，p 為壓力，Pa；h 為膜厚，μm；ρ 為氣體密度，kg/m3；η為黏度，Pa ?s；ω為角速度，rad/s。

1.2.2 實際氣體狀態方程 為了進一步準確描述流場內S-CO2的實際氣體效應對密封性能的影響，對此，采用三項截斷形維里方程[28]：

式中，pc為二氧化碳的臨界壓力，7.3773 MPa；Tc為二氧化碳的臨界溫度，304.13 K；Tr為對比態溫度，Tr= T/Tc；ε 為 二 氧 化 碳 的 偏 心 因 子，ε = 0.22394；Rg為氣體常數，Rg= R/M，M 為二氧化碳摩爾質量，M = 44.01 kg/kmol，R 為通用氣體常數，R = 8.314 kJ/(kmol ?K)。

1.2.3 黏度方程 對于S-CO2來說，除了壓力之外，溫度的變化對黏度也會產生較大影響。而在現有的研究中，只考慮了黏度隨壓力的變化。因此，為了準確描述黏度隨壓力與溫度的變化，本文采用Lucas方程[28]：

其中，壓縮因子Z(p,T)、黏度η(p,T)均是關于壓力與溫度的函數，因此，在求解該方程時需要與能量方程耦合求解。

1.3 能量控制方程

本文暫只研究絕熱狀態下的能量方程，即只考慮密封端面內氣膜內能與機械功之間的轉化，忽略界面熱傳導引起的能量交換，對此，相應的能量控制方程為[29]：

式中，T為溫度，K；p為壓力，Pa；h為膜厚，μm；ρ為氣體密度，kg/m3；η 為黏度，Pa ?s；cv為氣體比定容熱容，kJ/(kg ?K)；ω為角速度，rad/s。

1.4 邊界條件

壓力進口邊界，采用強制性壓力邊界條件，即：

壓力出口邊界，采用動態壓力邊界條件，即：

在較高進口壓力下，密封端面出口處流速有可能達到聲速，從而在出口處引發阻塞流[30]。為判斷阻塞流的發生，本文以出口處Mach 數Maexit進行判斷，并忽略周向速度的影響[20,31]（Mach數定義為Ma =Vrm/c，Vrm為平均徑向速度，c 為聲速）。當出口Mach數Maexit≤1 時，取出口壓力po= 0.1 MPa；當出口Mach 數Maexit＞1 時，對出口壓力po進行調整，直至出口Mach數Maexit= 1。如果不考慮阻塞流的發生，那么對出口壓力也取強制性邊界條件即可，即取po= 0.1 MPa。

螺旋槽在圓周方向上周期性分布，為減少計算量，在數值計算時取一個周期，因而在計算區域存在以下周期性壓力邊界條件，即:

溫度進口邊界，采用強制性溫度邊界條件，即：

同樣，溫度存在周期性溫度邊界條件，即：

1.5 穩態性能參數

通過對壓力控制方程式（11），能量控制方程式（12），以及邊界條件[式（13）～式（16）]進行耦合求解，可求得密封端面內氣膜壓力分布與溫度分布，進而可獲得密封開啟力、泄漏率，開啟力與泄漏率現分別定義如下。

氣膜開啟力：

質量泄漏率為：

2 結果討論與分析

在考慮真實氣體效應、真實黏度的前提下，同時考慮阻塞流效應，采用有限差分法對壓力控制方程與能量控制方程進行耦合求解，并對相態分布規律與密封特性進行分析討論。本文計算時所采用的螺旋槽干氣密封幾何參數與工況參數分別如表1、表2所示，具體求解計算流程如圖2所示。

表1 螺旋槽干氣密封幾何參數Table 1 Geometric parameter of spiral dry gas seal

圖2 數值計算流程Fig.2 Flow chart of numerical calculation

2.1 程序有效性驗證

為驗證本文計算方法的正確性，引用文獻[31]中以氮氣為介質的密封幾何結構參數與工況參數（詳見表1 與表2）進行計算。文獻[31]中建立的潤滑方程同時考慮了慣性力效應、阻塞流效應、真實氣體效應以及溫度的變化。經計算氣膜徑向平均壓力分布如圖3所示，通過分析發現，本文計算結果與文獻值具有較好的一致性，且最大相對誤差不超過7%。

表2 螺旋槽干氣密封工況條件Table 2 Operation conditions of spiral dry gas seal

圖3 計算程序壓力驗證Fig.3 Pressure validation of the calculation program

2.2 不同邊界條件下流場分布

為了解出口壓力邊界對密封間隙內流場分布的影響，對出口壓力分別取強制性邊界條件與動態邊界條件，并采用表1所示密封幾何結構參數與表2所示密封工況參數進行計算。不同出口壓力邊界條件下流場內壓力、溫度以及Mach 數分布，如圖4所示。

從圖4 可以看出，當出口壓力取強制性邊界條件時，在接近密封出口處的局部區域Mach數顯著大于1，由此可以判定，在當前計算條件下，密封端面出口處發生了阻塞流，因此必須對出口壓力采用動態邊界條件。當出口壓力取動態邊界條件時，密封出口處Mach 數等于1，此時出口壓力與出口溫度顯著提高。通過對兩種出口壓力邊界條件下的壓力分布與溫度分布分別進行對比，發現兩者之間除了在靠近出口區之外，其余區域的壓力與溫度分布并沒有較大差異，即表明在靠近密封端面出口的區域有較大的壓力與溫度變化率。此外，從Mach數的分布圖中可以看出，在螺旋槽外側邊緣處Mach 數呈“鏈狀”分布，說明在此處存在聲速的局部擾動。Thatte 等[9]曾指出S-CO2流經密封端面時，流場內聲速的擾動會引起氣膜剛度、阻尼劇烈波動，最終將引起密封結構的動力不穩定。由此可見，在今后的S-CO2干氣密封結構穩定性分析中，還需考慮聲速擾動的影響。

圖4 不同出口壓力邊界條件下壓力、溫度以及Mach數分布Fig.4 Distribution of pressure,temperature,and Mach number under different outlet pressure boundary conditions

2.3 工況參數對相態分布與密封性能的影響

2.3.1 進口壓力的影響 在表1 與表2 其他數據不變的情況下，取不同進口壓力，分別計算了氣膜內相態分布（相態分布曲線中的壓力與溫度分別為氣膜內同一半徑處周向平均壓力與平均溫度，曲線左、右兩端點分別代表密封端面出口、進口），以及開啟力和泄漏率，如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，S-CO2從密封端面進口至出口的流動過程中，由超臨界態逐漸轉變為氣態，而不是從超臨界態逐漸轉變為液態。之所以產生這種轉變規律，是由于在壓力與溫度同時下降的過程中，壓力下降速率比溫度下降速率大造成的；在相同進口溫度下，隨著進口壓力的增大，密封端面出口壓力與出口溫度相應增大。進口壓力越大，在密封出口處越容易形成阻塞流，因此為達到密封出口處Mach 數等于1 的條件，出口壓力相應增大。此時，由于其他條件一定，氣膜溫度完全由氣體膨脹時壓降確定，出口壓力高，則整個流場的壓降就小，出口溫度就高，所以密封端面出口壓力與出口溫度會隨進口壓力增大而增大；在相同的進口溫度下，隨著進口壓力的增大，密封端面出口處以氣相存在的CO2離飽和液線的距離越來越遠，意味著如果進口壓力越低，則越容易在密封端面出口處形成液相，即“凝結”。由此可以推斷，當其他參數一定時，過低的進口壓力將容易在密封端面靠近出口處的區域產生凝結流動。

從圖5（b）可以看出，在相同的進口溫度下，隨著進口壓力的增大，開啟力和泄漏率近似以線性方式增大。氣膜開啟力是對壓力在整個流場內的積分，所以氣膜開啟力會隨進口壓力的增大而增加。泄漏率與密封端面出口處的密度與徑向流速密切相關，在圖5（a）所示的不同進口壓力下，密封端面出口處均發生了阻塞流，由于出口Mach 數等于1，所以此時的出口平均徑向流速為當地聲速，而出口壓力與出口溫度的提高會導致出口密度與出口處當地聲速的提高，故而泄漏率會增大。

圖5 不同進口壓力下氣膜內相態分布(a)、開啟力與泄漏率(b)Fig.5 Phase distribution in the gas film(a),opening force and leakage rate(b)under different inlet pressure

2.3.2 進口溫度的影響 同樣，在保持表1 與表2其他數據不變的情況下，取不同進口溫度，分別計算氣膜內相態分布，以及開啟力和泄漏率，如圖6所示。

通過對圖6（a）進行分析可以看出，在相同的進口壓力下，隨著進口溫度的提高，密封端面出口溫度相應增大，出口壓力反而減小。出口溫度隨進口溫度的升高而升高，這是顯而易見的，但值得注意的是，盡管進口溫度相差較大，但出口溫度之間的差異較小，主要是因為CO2在密封間隙的流動過程中存在顯著的膨脹降溫，可有效降低氣膜內溫度。出口壓力隨進口溫度的提高而降低，是由于出口處當地聲速隨著出口溫度的提高而增大，因此在同時滿足出口Mach 數等于1 的條件下，出口溫度較高時所需的出口壓力將比出口溫度較低時?。淮送?，在相同進口壓力下，隨著進口溫度的升高，密封端面出口處以氣相存在的CO2離飽和液線的距離逐漸增大，即提高S-CO2干氣密封進口處溫度可有效避免“凝結”的發生。

從圖6（b）可以看出，在相同的進口壓力下，隨著進口溫度的升高，開啟力和泄漏率近似以線性方式減小。由于出口壓力隨進口溫度的升高而降低，所以開啟力會隨著進口溫度的升高而減小。泄漏率由密封端面出口處密度與當地聲速共同決定，盡管出口處當地聲速隨出口溫度的提高而增大，但從圖6（a）可看出，出口溫度之間的差異較小，進而當地聲速之間的差異較小，此時泄漏率主要由出口處密度決定。進一步由圖6（a）可以看出，在較高的進口溫度下，出口溫度升高而出口壓力降低，則相應出口密度就會較低，所以泄漏率呈現出隨進口溫度升高而減小的變化趨勢。

圖6 不同進口溫度下氣膜內相態分布(a)、開啟力與泄漏率(b)Fig.6 Phase distribution in the gas film(a),opening force and leakage rate(b)under different inlet temperature

2.3.3 轉速的影響 在表1 與表2 其他數據不變的情況下，分別計算了不同轉速下氣膜內相態分布，以及開啟力和泄漏率，如圖7所示。

由圖7（a）可以看出，在其他參數一定的情況下，隨著轉速的增加，密封端面出口溫度逐漸升高，出口壓力反而逐漸減小。該變化規律主要是因溫度升高引起的，隨著轉速的增加，氣膜內黏性耗散效應形成的溫升可有效補償二氧化碳膨脹導致的降溫，進而引起氣膜內溫度的升高。因此，在不同轉速下的端面出口溫度與出口壓力表現出與前文中不同進口溫度對出口溫度與出口壓力影響相似的變化規律，以及物理機制；此外，隨著轉速的增大，密封端面出口處以氣相存在的CO2離飽和液線的距離逐漸增大，因此增大轉速可避免“凝結”的發生。但在實際的工程應用中，S-CO2渦輪機械存在啟停機、變工況過程，如果S-CO2干氣密封按實際工作中可能存在的最高轉速設計，而沒有考慮潛在的低轉速工況，就很有可能導致“凝結”發生，特別是在密封端面進口溫度較低時，更易導致“凝結”。

從圖7（b）可以看出，在其他參數一定的情況下，隨著轉速的增加，開啟力以近似線性的方式逐漸增大，泄漏率以非線性方式逐漸減小。隨著轉速的增加，動壓效應增強，開啟力從而增大。泄漏率減小是因為慣性力方向與氣體流動方向相反，阻礙氣體的流動，相應進入密封間隙內的密封介質減少，轉速越大，離心慣性力效應越強，相應泄漏率就越小。從減小泄漏率來說，離心慣性力效應具有有益的作用。

圖7 不同轉速下氣膜內相態分布(a)、開啟力與泄漏率(b)Fig.7 Phase distribution in the gas film(a),opening force and leakage rate(b)under different rotation speed

2.4 槽形參數對相態分布與密封性能的影響

2.4.1 槽深的影響 采用同前文中分析工況參數對S-CO2干氣密封相態分布，以及密封性能影響一樣的方式，分別計算了不同槽深下氣膜內相態分布，以及開啟力和泄漏率，如圖8所示。

通過不同槽深下氣膜內相態分布圖8(a)可以看出，隨著槽深增加，密封端面出口溫度和出口壓力逐漸增大，但出口溫度和出口壓力的增幅較?。◤牟凵?～13 μm 變化過程中，出口溫度從287.99 K 增至302.30 K，出口壓力從1.86 MPa 增至2.21 MPa）。槽深的增加增強了螺旋槽泵送效應，使動壓效應增強，氣膜內壓力升高。壓力升高導致出口溫度與出口壓力升高的原因與2.3.1 節中一致，在此不再贅述；從圖8(a)還可以看出，不同槽深下的相態分布曲線除了在入口處有一些差異外，其他地方都近似重合在一起，因此槽深的變化對相態分布影響不顯著。

圖8 不同槽深下氣膜內相態分布(a)、開啟力與泄漏率(b)Fig.8 Phase distribution in the gas film(a),opening force and leakage rate(b)under different groove depth

2.4.2 螺旋角的影響 同樣，在保持表1 與表2 其他數據不變的情況下，分別計算了不同螺旋角下氣膜內相態分布，以及開啟力和泄漏率，如圖9所示。

從不同螺旋角下氣膜內相態分布圖9（a）中可以看出，不同螺旋角下的相態分布曲線重合在了一起，使得密封端面出口處溫度與壓力難以區分。對此，在這里直接從計算結果中給出其變化范圍（螺旋角α 從11π/180 至19π/180 變化過程中，出口溫度從285.40 K 增至289.96 K，出口壓力從1.79 MPa 增至1.92 MPa），從中可以看出，隨著螺旋角的增大，密封端面出口溫度和出口壓力逐漸增大，但增幅非常之小，相比于前文中槽深的影響來說，螺旋角的影響微乎其微。綜合工況參數對相態分布的影響，槽形參數對相態分布的影響非常小，近乎可以忽略。

圖9 不同螺旋角下氣膜內相態分布(a)、開啟力與泄漏率(b)Fig.9 Phase distribution in the gas film(a),opening force and leakage rate(b)under different spiral angle

從圖9（b）中可以看出，盡管螺旋角對開啟力與泄漏率的影響也較小，但隨著螺旋角的增大，開啟力與泄漏率仍然表現出逐漸增大的趨勢。由于隨著螺旋角的增大，螺旋槽將在密封端面上由“細長”逐漸變得“粗短”，進而使螺旋槽泵送效應增強，最終導致開啟力與泄漏率增大。

3 結 論

（1）S-CO2從密封端面進口至出口的流動過程中，如果工況參數設置合理，將由超臨界態逐漸轉變為氣態，并不會出現液態。

（2）在S-CO2螺旋槽干氣密封中，較低的進口壓力、進口溫度以及轉速，均會容易導致潛在的凝結流動發生；相比于工況參數對相態分布的影響，槽形參數對相態分布的影響較小，近乎可以忽略。

（3）通過相態分布曲線可有效評判S-CO2干氣密封裝置能否在特定的工況范圍內安全運行，或者可確定其安全運行的工況參數區間。

（4）開啟力除了隨進口溫度的增大而減小以外，均隨進口壓力、轉速、槽深、螺旋角的增大而增大；泄漏率隨進口溫度和轉速的增大而減小，但其隨進口壓力、槽深、螺旋角的增大而增大。

符 號 說 明

c——聲速，m/s

cv——定容比熱容，kJ/(kg·K)

初中語文教學大綱指出∶語文作為中華民族最重要的交際工具,是人類文化的重要組成部分,而初中語文對于培養初中階段學生的思想道德品質和科學文化素養,弘揚祖國的優秀文化和吸收人類的進步文化具有十分重要的意義，“文史不分家”，語文學科和歷史學科之間的滲透和結合在很多文學作品中體現的尤為突出，歷史元素的融入，更加有利于中學生對于中華民族傳統文化的學習以及優秀品質精神的影響和弘揚。

e——誤差

Fo——氣膜開啟力，N

hg——螺旋槽槽深，μm

h0——非槽區膜厚，μm

M——分子摩爾質量，kg/kmol

Maexit——出口Mach數

Ng——螺旋槽槽數，個

pc——臨界壓力，MPa

pi,po——分別為進、出口壓力，MPa

Qm——質量泄漏率，g/s

R——通用氣體常數，kJ/(kmol·K)

Rg——氣體常數，kJ/(kmol·K)

r——端面氣膜任意一點的半徑，mm

rg——螺旋槽根徑，mm

ri——密封環內半徑，mm

ro——密封環外半徑，mm

Tc——臨界溫度,K

Vrm——平均徑向速度，m/s

Z——壓縮因子

α——螺旋角，rad

β——槽壩比

ε——二氧化碳偏心因子

η——黏度，Pa·s

θ——展開角度，rad

ω——角速度，rad/s