疊加特征輔助的1-bit CS音頻傳輸

萬東琴，卿朝進(jìn)，陽慶瑤，蔡 斌，余 旺

西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039

1 引言

日益增長(zhǎng)的音頻傳輸需求造成頻譜資源緊張。為節(jié)省頻譜資源，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）[1-2]技術(shù)被引入到稀疏音頻信號(hào)的壓縮處理中[3-4]。壓縮感知技術(shù)在一定程度上降低了頻譜資源需求，但仍面臨諸如模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）設(shè)計(jì)困難的挑戰(zhàn)。為進(jìn)一步改善數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與傳輸，1-bit CS[5]被應(yīng)用于稀疏音頻信號(hào)處理中[6]。

因只提取符號(hào)信息而不考慮音頻信號(hào)的幅度，1-bit CS 極大地降低了稀疏音頻信號(hào)傳輸時(shí)的頻譜資源需求[7-8]。然而，信號(hào)幅度信息的損失造成1-bit CS較低的重構(gòu)精度。為改善1-bit CS的重構(gòu)精度，文獻(xiàn)[9]提出了經(jīng)典的二進(jìn)制迭代硬閾值算法（Binary Iterative Hard Thresholding，BIHT）。在BIHT算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10-11]提出了自適應(yīng)量化方法。雖然文獻(xiàn)[9-11]取得了較好的重構(gòu)性能，但信號(hào)的先驗(yàn)信息沒能被開發(fā)利用。文獻(xiàn)[12]將信號(hào)的先驗(yàn)信息融入到重構(gòu)算法中，利用Oracle 估計(jì)、混合加權(quán)、監(jiān)督加權(quán)等方法獲取先驗(yàn)信息，進(jìn)一步改善稀疏信號(hào)的重構(gòu)性能。然而，文獻(xiàn)[12]通過估計(jì)方法獲取先驗(yàn)信息，不可避免的估計(jì)誤差造成重構(gòu)性能下降。

受文獻(xiàn)[12]啟發(fā)，本文提出一種基于疊加特征輔助的1-bit CS 音頻傳輸方法。不同于文獻(xiàn)[12]，本文方法不估計(jì)先驗(yàn)信息，而是以擴(kuò)頻疊加的方式[13-14]將先驗(yàn)信息傳輸至接收端，用以輔助重構(gòu)算法。在發(fā)送端，利用音頻中高幅度值信號(hào)的支撐集（即先驗(yàn)信息）構(gòu)造特征信息，并使用擴(kuò)頻矩陣對(duì)特征信息進(jìn)行擴(kuò)頻處理；為不增加頻譜開銷，將擴(kuò)頻后的特征信息加權(quán)疊加在1-bit壓縮后的音頻信號(hào)上進(jìn)行傳輸。接收端通過解擴(kuò)還原出特征信息和1-bit CS壓縮的音頻信號(hào)；并利用特征信息輔助構(gòu)建重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏的音頻信號(hào)。特別地，本文在BIHT 算法基礎(chǔ)上提出特征輔助的BIHT（Feature Aided BIHT，F(xiàn)A-BIHT）算法進(jìn)行稀疏音頻信號(hào)的重構(gòu)。相對(duì)于BIHT 重構(gòu)方法，本文方法可在不增加頻譜開銷的情況下改善重構(gòu)的音頻信號(hào)的MSE（Mean Square Error）值和MOS（Mean Opinion Score）評(píng)分。

本文中，(·)T、(·)-1和分別表示轉(zhuǎn)置、矩陣的逆和向下取整運(yùn)算；Il表示l×l的單位矩陣；矢量x的算子0范數(shù)定義為，矢量x的算子2范數(shù)定義為表示矢量x的支撐集（所述支撐集是指非零元素的索引）；集合W的勢(shì)和變量x的絕對(duì)值分別表示為表示符號(hào)函數(shù)，x≥0 時(shí)，sign(x)=1 ，x ＜0 時(shí)，sign(x)=-1；dec(x)表示硬判決操作，將x中大于0 的元素置為1，其余元素置為-1。

2 音頻壓縮與傳輸模型

接收端接收的帶噪音頻信號(hào)z~ 可表示為：

其中，n∈?M×1表示高斯白噪聲矢量，其元素服從零均值，方差為的高斯分布；z∈?M×1表示疊加發(fā)送信號(hào)，即：

式中，α(0＜α ＜1)表示加權(quán)系數(shù)；Es為信號(hào)發(fā)射能量；h∈?L×1為音頻幀信號(hào)的特征信息；Q∈?M×L為擴(kuò)頻矩陣，由Walsh碼構(gòu)成，滿足QTQ=MIL[13]；y∈ ?M×1為音頻信號(hào)，由1-bit CS壓縮得到，即：

其中，Φ表示M×N的測(cè)量矩陣；x表示N×1 的稀疏音頻信號(hào)，其稀疏度為K（即‖x‖0=K）。根據(jù)聽覺掩蔽效應(yīng)，可將人耳未能感知的聲音信號(hào)去掉，實(shí)現(xiàn)音頻信號(hào)的稀疏化[15-17]。本文以此為前提，假設(shè)音頻信號(hào)x是稀疏的，研究提出方法對(duì)1-bit 重構(gòu)音頻的MSE 和MOS的改善。

接收端對(duì)帶噪音頻信號(hào)z~ 進(jìn)行解擴(kuò)還原出特征信息h和1-bit壓縮信號(hào)y。繼而利用特征信息輔助BIHT重構(gòu)算法從1-bit CS壓縮的信號(hào)中恢復(fù)稀疏音頻信號(hào)。

根據(jù)式（2），提出方法將音頻幀信號(hào)的特征信息h疊加到1-bit CS壓縮音頻信號(hào)y上傳輸，這可使在相同時(shí)間相同傳輸速率的條件下傳輸更多信息。即在不增加頻譜開銷的情況下，將特征信息傳輸至接收端，用于輔助BIHT 重構(gòu)算法恢復(fù)稀疏音頻信號(hào)，進(jìn)而改善重構(gòu)音頻信號(hào)的MSE和MOS評(píng)分。

3 特征提取與音頻信號(hào)重構(gòu)

基于特征信息的1-bit 壓縮傳輸?shù)姆椒ㄔ诎l(fā)送端提取特征信息，并根據(jù)式（2）將特征信息疊加傳輸；接收端通過解擴(kuò)頻恢復(fù)特征信息和1-bit CS壓縮的音頻信號(hào)，并利用特征信息輔助構(gòu)建重構(gòu)算法重構(gòu)音頻信號(hào)。

3.1 特征提取

本文選取音頻信號(hào)的部分支撐集作為特征信息輔助重構(gòu)。用Ω表示稀疏度為K的x的支撐集，即Ω=supp(x)，支撐集Ω的勢(shì)為 |Ω|=K。

根據(jù)人耳聽覺特性中的掩蔽效應(yīng)，高幅度值信號(hào)會(huì)掩蔽附近的低幅度值信號(hào)，使得低幅度值信號(hào)不易被人耳察覺，故將高幅度值信號(hào)的支撐集信息作為特征信息將有助于改善語音重構(gòu)精度[16-17]。因此，將x前l(fā)個(gè)幅度值最大元素的索引構(gòu)成部分支撐集Ω^ ∈?l×1，即：

其中，λxi,i=1,2,…,K表示元素xi的索引。

對(duì)進(jìn)行量化處理，量化處理后的信息表示為ω，從而有：

其中，Θ(·)是二進(jìn)制量化操作器；ω為L(zhǎng)×1 的矢量。對(duì)ω進(jìn)行二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）數(shù)字調(diào)制處理，得到特征信息，即：

其中，?(·)表示數(shù)字調(diào)制處理。

提取到特征信息h后，根據(jù)式（2），利用擴(kuò)頻矩陣Q對(duì)特征信息h進(jìn)行擴(kuò)頻處理，并疊加在1-bit壓縮音頻信號(hào)上進(jìn)行發(fā)送。

3.2 信號(hào)恢復(fù)與音頻重構(gòu)

因疊加處理造成疊加干擾（見式（1）和式（2）），接收信號(hào)并不能直接用于音頻重構(gòu)。首先，在3.2.1 小節(jié)通過解擴(kuò)處理方式從接收信號(hào)中恢復(fù)出特征信息和1-bit壓縮的音頻信號(hào)。然后，在3.2.2小節(jié)根據(jù)恢復(fù)出的1-bit壓縮信號(hào)，并結(jié)合特征信息，構(gòu)建重構(gòu)算法重構(gòu)音頻信號(hào)。

3.2.1 特征信息與壓縮語音恢復(fù)

根據(jù)式（1）和式（2），接收端接收的帶噪信號(hào)可表示為：

對(duì)z~ 進(jìn)行解擴(kuò)，得解擴(kuò)信號(hào)ph∈?L×1為：

對(duì)ph進(jìn)行硬判決操作，恢復(fù)出特征信息h的估計(jì)值，即(ph)。在獲取特征信息的估計(jì)值之后，利用干擾抵消技術(shù)，可從接收信號(hào)中消除特征信息h的影響，從而得到壓縮信號(hào)y的估計(jì)值[13]，即利用替代h，根據(jù)式（7）和式（8），可得：

其中，py為M×1 的矢量信號(hào)。

對(duì)py進(jìn)行硬判決操作，恢復(fù)出壓縮信號(hào)，即(py)。聯(lián)合恢復(fù)得到的特征信息（參見式（8）和式（9）），通過3.2.2小節(jié)提出的FA-BIHT算法進(jìn)行音頻重構(gòu)。

3.2.2 音頻重構(gòu)

根據(jù)3.2.1小節(jié)恢復(fù)得到的特征信息與壓縮語音，在BIHT重構(gòu)算法[18]的基礎(chǔ)上，提出FA-BIHT算法對(duì)x進(jìn)行重構(gòu)，算法如下。

不同于BIHT 算法，F(xiàn)A-BIHT 算法融入了由特征信息構(gòu)造的支撐集。具體不同表現(xiàn)在：

（1）輸入：不同于BIHT 算法，提出的FA-BIHT 的輸入?yún)?shù)增加了由特征信息構(gòu)造的支撐集（BIHT算法的輸入?yún)?shù)不含支撐集）。

（2）支撐集映射：

其中，ξ(·)表示支撐集映射操作器，它將集合在矢量βt+1中索引的元素幅值賦給集合在xt+1中的索引所在位置。不同的是，BIHT算法僅通過步驟2計(jì)算xt+1，即通過硬閾值映射計(jì)算xt+1，表示為：

其中，η(·)為硬閾值映射操作器，它保留βt+1中前K個(gè)最大元素，其余置為0。

4 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證提出方法的有效性，對(duì)FA-BIHT 與BIHT 方法的音頻重構(gòu)精度和音質(zhì)效果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比中，用到的術(shù)語做如下定義。稀疏率和信噪比（分貝形式）分別定義為：

仿真選用100組音頻文件，來自中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化語音庫和TIMIT語音庫，采樣率為16 kHz。取N=1 024，信道噪聲n為加性高斯白噪聲，其元素服從零均值，方差為的高斯分布，SNR 選取0 dB、5 dB 和10 dB。測(cè)量矩陣Φ的元素是獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量[1]，且服從N(0)分布[19]。加權(quán)系數(shù)α選取0.01、0.05 和0.10，測(cè)量值M選取N、1.5N、2.0N和3.0N。

在疊加的特征信息數(shù)據(jù)維度相同的情況下，討論在不同α和SNR 情況下，測(cè)量值M和稀疏率k的變化對(duì)BIHT 與FA-BIHT 算法重構(gòu)性能的影響。采用MSE 和PESQ 標(biāo)準(zhǔn)下的MOS 作為音頻信號(hào)重構(gòu)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)[20-21]。

4.1 測(cè)量值的影響

為討論在不同α和不同SNR情況下，測(cè)量值M變化對(duì)提出方法改善音頻信號(hào)音質(zhì)和精度的影響，圖1給出了不同α和不同SNR情況下，MSE與測(cè)量值M的關(guān)系曲線，圖2給出了不同α和不同SNR下，MOS與測(cè)量值M的關(guān)系曲線。

由圖1 和圖2 可知，提出方法改善了音頻信號(hào)的音質(zhì)和精度。由FA-BIHT 方法重構(gòu)音頻的MSE 和MOS值優(yōu)于BIHT 方法，尤其是測(cè)量數(shù)M=N時(shí)，優(yōu)勢(shì)更為明顯。隨著測(cè)量數(shù)M的增加，F(xiàn)A-BIHT 方法的優(yōu)勢(shì)減弱，這是由于在測(cè)量數(shù)足以滿足1-bit重構(gòu)需求時(shí)，BIHT方法也能準(zhǔn)確重構(gòu)出信號(hào)位置。盡管如此，提出方法仍具有有效性。

4.2 稀疏率的影響

為討論在不同α和不同SNR情況下，稀疏率k對(duì)提出方法改善音頻信號(hào)音質(zhì)和精度的影響，圖3給出了不同α和不同 SNR 下，MSE 與稀疏率k的關(guān)系曲線，圖4給出了不同α和不同SNR 下，MOS 與稀疏率k的關(guān)系曲線。

由圖3和圖4可知，在稀疏率k增加的條件下，提出方法也具有改善音頻信號(hào)的音質(zhì)和精度的作用。尤其在稀疏率k=12 時(shí)，由FA-BIHT 方法重構(gòu)音頻的MSE和MOS值明顯優(yōu)于BIHT方法。隨著稀疏率k升高，兩種方法所獲得的重構(gòu)信號(hào)的MSE 和MOS 值有一個(gè)下降再上升的過程。在這個(gè)過程中，F(xiàn)A-BIHT方法仍然優(yōu)于BIHT方法，提出方法仍具有有效性。

圖1 不同α 和不同SNR下MSE與M 的關(guān)系曲線

圖2 不同α 和不同SNR下MOS與M 的關(guān)系曲線

圖3 不同α 和不同SNR下MSE與k 的關(guān)系曲線

圖4 不同α 和不同SNR下MOS與k 的關(guān)系曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種基于疊加特征的1-bit 音頻壓縮傳輸方法。該方法以擴(kuò)頻疊加的方式傳輸音頻信號(hào)的特征信息，用以輔助接收端FA-BIHT 算法恢復(fù)音頻信號(hào)，從而在不增加頻譜開銷的情況下改善重構(gòu)信號(hào)的MOS和MSE。通過與BIHT 算法進(jìn)行仿真對(duì)比，提出的FABIHT 算法能夠改善重構(gòu)精度，且在低信噪比和低測(cè)量數(shù)的情況下，改善效果尤為明顯。