小波熵理論在軌道列車走行部的故障診斷應用

趙肇信，李霆

（五邑大學，江門529020）

0 引言

軌道交通車輛是一個復雜的系統，擁有眾多的子系統，其中列車走行部是最重要的子系統之一。它具有保證車輛靈活、安全平順地沿鋼軌運行以及可靠地承受作用于車輛各種力并傳給鋼軌，緩和車輛和鋼軌的相互沖擊等重要作用。但是，由于我國在針對軌道車輛故障診斷技術方面起步較晚，在早期軌道車輛的故障診斷主要是依賴有相關經驗的技工人工檢測，費時費力，容易產生失誤。

隨著我國經濟與科研水平的上升，故障診斷技術在交通軌道列車的應用取得了較大進展。文獻[1]提出通過Simpack 和ANSYS 軟件構建列車齒輪有限元模型，引入EWT 對鋼軌核傷信號進行分析，采用邊際譜構建核傷特征取得良好的效果；文獻[2]中提出采用DiCCA 分析法對列車軸承故障檢測；文獻[3]提出基于多域融合卷積神經網絡的轉向架故障診斷方法；文獻[4]提出模糊理論與故障樹分析相結合，建立了懸掛系統的模糊故障樹，并對其故障概率進行了分析；文獻[5]針對背景噪聲對列車輪對故障信號的影響，采用FFT和譜估計對故障信號進行分析；文獻[6]采用四種時域統計分析方法和共振解調作為頻域分析方法，建立了列車軸箱軸承狀態檢測與故障診斷系統。文獻[7]采用深度神經網絡對轉向架信號自適應地提取頻譜中的故障信息，相比傳統的智能診斷方法，深層神經網絡具有更高的診斷精度。上述學者都對故障診斷技術在軌道交通車輛的應用做出了重要的貢獻。但是，目前在軌道交通車輛作為特種車輛，轉向架在實踐檢測中仍存在故障數據檢測困難，精度相對較低和成本過高等問題[8]。

因此，本文通過多體動力學軟件Simpack 構建列車模型，能夠較容易大量獲取不同通道列車正常運行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號。在獲取計算機仿真的三種工況信號的基礎上，基于小波熵理論對三種工況信號進行分析并構建四種分類特征。最后通過支持向量機驗證基于小波熵理論構建的四種劃分特征進行分類的可靠性。

1 列車模型介紹

Simpack 是專家級機械系統動力學性能仿真分析軟件，通過Simpack 的車輛—軌道動力學模塊構建列車模型可以描述和預測列車運行過程中的動力學特性，通過內在解算器分析列車運行過程中各個部件的振動特性和預計運動位移、速度和加速度等物理量。因此，Simpack 成為軌道交通領域仿真中應該最為廣泛的動力學分析軟件之一。

為了能更真實的仿真車輛在軌道上的行駛狀態，本文建立的列車模型涵蓋了列車沿x,y,z 軸的轉動分別為側滾、點頭和搖頭，一共6 個自由度。同時，本文選取表1 和表2 的軌道車輛主要參數。

表1 車輛模型參數

表2 車輛尺寸

建模思路及過程：

（1）建立列車輪對與軌道模型。選擇Rail_Track模板，通過Create-Wheel Pair、Create Wheelset 以及Create Rail，根據所提供的參數建立車輪，輪對關系以及鋼軌與輪對之間關系。為了仿真輪對與構架之間的相互作用關系，需要在輪對標記Marker 點作為定位。

（2）建立列車構架模型。構架的建立需要結合多個體（Body）互相組合，同時需要在構架上創建Marker點用于定位車軸定位部件上的軸承。

（3）建立轉向架模型。將已建立的列車輪對與軌道模型導入到列車構架模型，通過Marker 點定義兩者之間的一系懸掛關系。

（4）建立整車模型。選取Car Model，輸入相關參數，同時修改車體鉸接類型與創建Marker 點。導入轉向架模型，通過Marker 點定義兩者之間的二系懸掛關系。建立抗側滾桿，抗蛇形減震器以及牽引桿等部件在整車的力學關系。

（5）通過預載荷（Preload）使列車達到靜平衡狀態。

列車模型建立完成后，需要檢查各個部件之間的關系是否完整和合理。通過二維拓撲圖可以清晰全面的反應各個部件之間的連接關系，如圖1 為轉向架二維拓撲圖，圖2 為整車二維拓撲圖，圖3 為列車模型三維視圖。

圖1 整車二維拓撲圖

圖2 列車模型三維視圖

2 信號小波熵特征

小波變換是學者Jean Morlet 在傅里葉變換的基礎上提出的，從多個尺度對信號時頻域展開分析。信息熵是學者C.E.Shannon 基于概率統計原理進行第一次定義，通過熵的角度反映信號的混亂程度，相關性等指標。由于列車在運行過程受速度、環境以及鋼軌激擾等因素的影響，列車在不同的運行工況時，由傳感器檢測的振動信號是包含大量復雜頻率成分的非平穩隨機信號。因而，在本文結合小波變換和信息熵在處理無規則非線性復雜信號的優點。對列車的振動信號通過小波變換進行多尺度分解，基于信息熵理論提取不同尺度范圍內反映信號復雜度及混亂程度的小波熵特征。針對列車正常運行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號，本文選取四種小波熵特征對列車三種工況信號進行特征提取與分析。

2.1 小波變換

快速正交小波變換是基于多分辨分析，通過正交小波基將信號在不同尺度下進行分解。其實現過程相當于通過一組高、低通濾波器將原始信號進行分解，將逼近信號再一次通過高、低通濾波器獲得下一層逼近信息和細節信息，逐層分解[9]。設非平穩信號f(x)，通過快速正交小波變換分解為m 層，第j 層分解尺度在時刻高頻分量系數dj(k)，低頻分量系數aj(k)，通過單支重構后獲得信號分量Dj(k)和Aj(k)，則原始信號序列可以通過各分量之和進行表達：

為了統一，將Am(k)用Dj+1(k)代替：

為了與下文描述統一，本文使用Dj+1（k）表示小波變換后高頻分量系數和低頻分量系數所組成的向量矩陣，式中j=1,2,…m，m 為正整數,k=1,2,…,L 為第k 個采樣點。

2.2 四種小波熵的定義

在本文采取Tsallis 小波能量熵，小波奇異熵，小波近似熵以及小波時間熵。 引入滑動時間窗W（Qs(δ),ω,δ），Qs=1+Sδ，S 為相對起始信號步長，ω∈N為窗寬因子，δ ∈N 為滑動步長。設E=E1,E2……Em為信號f(x)在m 個尺度下的小波能譜。根據正交小波變換特性可知，在某一時間窗內的信號總能量為m 個尺度的信號能量之和，從而定義小波能譜熵（WEE）：

（1）Tsallis 小波熵（Tsallis Wavelet Energy Entropy，TWEE）

Tsallis 小波熵是基于Shannon 小波熵的改進，通過非廣延參數進行調節，避免小波變換過程因頻率分配不均而造成能量缺失造成誤差。信號f(x)進行m 層小波變換后，各個尺度上的的小波能量譜E=E1,E2,…,Em，從而定義Tsallis 小波熵的計算式為：

式中：q 為非廣延參數，q∈R

（2）小波近似熵（Wavelet Approximate Entropy，WAE）

原始信號f(x)經過小波變換，第j 尺度下變換系數為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k)) 。計算S=Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))的小波近似熵，過程如下：

①確定維數p，通過信號S 構造p 維向量

②計算構造向量X(i)中任意兩向量間的距離d(X(i),X(l))和關聯程度Ci(p,r)：

式中：h(·)為Heaciside 函數；r 為相似容限。

③計算平均自相關程度Φ，求解小波近似熵

（3）小波奇異熵（Wavelet Singular Entropy，WAE）

原始信號f(x)進行m 層小波變換后獲得變換系數矩陣Dm×l。根據奇異值分解理論，對與矩陣Dm×l，必然存在Dm×l=Um×sΛs×sVm×l其中對角矩陣Λs×s的主對角線元素λi非零，且λ1>λ2……λs，因此定義小波奇異熵的計算式為：

（4）小波時間熵（Wavelet Time Entropy，WTE）

原始信號f(x)經過小波變換，第j 尺度下變換系數為Dj(k)=(dj(1),dj(2),…,dj(k))，在此變換系數定義上通過劃分為L 個互不相交的區間。設pm(Zl)為小波系數dj(k)∈W（Qs(δ),ω,δ落 在 區 間Zl的 數 目 和 落 在W（Qs(δ),ω,δ上的總數目比值，因此在j 尺度下的小波時間熵可以由此定義：

以上四種小波熵在不同層面的不同角度定義和描述被分析信號在小波變換后變換系數在系統整體或者局部中信息的復雜和混亂程度。

3 仿真實驗

3.1 實驗方法

在本文，數據來源于多體動力學軟件Simpack 構建的列車模型。為保證列車三種運行工況的真實性，列車模型的車輪踏面外形采用LMA 踏面，鋼軌采用CN60 鋼軌，輪對內側局沿用中國標準1353mm，充分考慮輪軌接觸幾何非線性、輪軌螺滑非線性和非線性懸掛，該車輛模型由1 個車體、2 個構架、4 個垂向減震器，2 個防側傾桿，4 個抗蛇行減振器等組成，仿真使用武漢-廣州軌道激勵譜。

在列車模型轉向架關鍵部位設置傳感器，包括構架、車體、抗蛇形減震器以及車軸。通過計算機分別仿真列車正常運行，抗蛇形減震器故障以及二系懸掛彈簧失效時的三種工況的加速度橫向、縱向和垂向和位移縱向信號。每一種工況對應34 個通道信號，對應不同位置和不同方向的振動物理量

采集列車在120km/h 的運行狀態下，采樣頻率為256Hz，仿真時間60s。通過傳感器采集列車正常運行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況在34 個通道中的工況信號，其中列車前轉向架中部縱向加速度通道的三種工況的加速度信號和幅值譜圖分別為圖3 所示。

圖3 三種工況的信號和幅值譜

3.2 特征提取

數據選取列車在120km/h 運行情況下，采樣頻率為256Hz，采樣時間為5s，列車前轉向架中部縱向加速度通道的三種工況信號。對三種工況信號進行小波變換，目前對于基小波的選擇仍沒有明確的指導方法。根據列車在運行過程中，由于外界環境或軌道激勵等因素所產生的列車非平穩信號具有突變型，奇異性等特性，所以選取具有較高時頻分辨率的正交小波db4作為基小波。初步，根據三種工況信號的采樣頻率和特征頻率確定小波分解層數為3 層，滑動窗寬度為200，滑動步長為1。三種工況信號單支重構系數和4種小波熵特征如圖4 和圖5。

圖4 三種列車運行工況單支重構信號

圖5 三種列車運行工況小波熵特征

從圖5 可以看出，僅從一個小波熵特征來看，每一種工況下小波熵特征的變化范圍是有區別的，這說明了不同小波特征描述下三種工況信號的復雜度是不同的。對于列車運行時的工況振動信號，Tsallis 小波熵通過對非廣延參數q 調整，避免小波變換中因頻率分配不均而造成能量流失而導致誤差，從而更準確地揭示振動信號時域和頻域之間的能量關系。列車正常運行和抗蛇形減震器失效的兩種工況TWEE 值都處于0.7-1.5 之間，而一系彈簧失效時TWEE 值處于0-0.6之間，因而可以說明一系彈簧發生故障。小波近似熵則是對被分析信號小波變換某一層小波系數不規則程度的量化。小波奇異熵能反應在時域和頻域空間上被檢測信號的模式。小波時間熵對被檢測信號的成分和參數具有很強的檢測能力。

如果單單從一種小波熵特征來看并不能很好地區分三種列車運行工況，但是小波熵特征之間的具有互補性。因此，在本次仿真實驗中，結合小波變換和信息熵理論，從不同角度對小波變換系數的信息能量分布進行定義，選取四種小波熵作為特征。

3.3 基于SVM分類結果

支持向量機（SVM）具有解決線性或非線性信號情況下分類能力。在線性情況下，通過構造一個最優的分類面進行分類。在非線性情況下，通過將核函數低維空間的樣本映射到高維特征空間中，同時計算在高維空間中的最優分類超平面。

在本文通過Matlab 中的LibSVM 工具包選擇多項式核函數對三種工況進行分類識別，先初步決定核函數的階數為3，采用交叉驗證法選取參數C 和g（其中C 為懲罰因子，g 為核函數的半徑），通過模型計算三種工況分類準確率。選取不同大小不同的參數對分類準確率的影響如表3。

表3 核函數不同參數下的識別率

從表2 可以看出，三種工況的分類能達到較高的準確率，且具有一定的魯棒性。其中懲戒因子C 是指誤差的寬容程度，懲戒因子的過高或者過低會造成欠擬合或者泛化能力差等問題。Gamma 的大小則決定了支持向量的數量。因此當本文選擇參數d=3,C=180,g=0.3 時，三種工況分類的準確率能達到92.25%。

4 結語

在本文，采用多體動力學軟件SIMPACK 構建列車模型，通過計算機仿真獲得列車正常運行，抗蛇形減震器故障以及一系懸掛彈簧失效時的三種工況的信號可以為實踐故障檢測提供理論上的探索同時也解決列車走行部故障數據缺乏等問題。然后，基于小波變換和信息熵相結合的小波熵理論將三種工況信號作為研究對象，提取每種工況的四種小波熵特征，從而為列車轉向架故障診斷應用中選取分類特征提出一種新的思路和方法。最后，通過交叉檢驗選取恰當的多項式參數，通過支持向量機使得三種工況的識別率達到92.25%，證明小波熵理論在列車轉向架故障診斷中的可行性以及可靠性。