特厚煤層堅硬頂板初次破斷特征的力學分析

梁沙平，陸銀龍，郭 鵬，吳秉臻

（1.山西煤炭進出口集團 左云韓家洼煤業有限公司，山西 左云032000；2.中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州221116；3.中國礦業大學 力學與土木工程學院，江蘇 徐州221116）

我國厚煤層與特厚煤層煤炭資源儲量約占全部儲量的40%～50%[1]，主要采用綜采放頂煤開采技術。綜放開采技術實現了厚煤層及特厚煤層的快速高效開采[2-3]，但同時也造成了工作面的強烈礦壓顯現，特別是在特厚煤層堅硬頂板條件下的綜放工作面的礦壓顯現要比普通工作面更加劇烈[4-7]。造成特厚煤層堅硬頂板強烈礦壓顯現的主要原因有2 個方面[8-11]，一是堅硬頂板巖層具有強度高，厚度大，巖體完整性強等特點，煤層開采后頂板不易發生破斷而在采空區造成大面積的懸頂；二是特厚煤層開采后頂板彎曲下沉空間顯著增大，當堅硬頂板發生破斷時，頂板垮落動能加大，形成強烈的礦壓顯現。如何準確地認識這種特厚煤層綜放工作面堅硬頂板的破斷規律與機制，是有力保障特厚煤層堅硬頂板工作面的正常安全生產迫切需要解決的科學問題之一。目前，大多數學者主要利用經典的“傳遞巖梁”及“砌體梁”等理論[12-16]來估算工作面頂板的破斷特征參數，但是這些經典的理論模型中并沒有考慮煤層厚度對頂板破斷步距的影響。因此，此類模型無法適用于特厚煤層綜放工作面頂板破斷規律的分析。為了考慮煤層厚度的影響，最近一些學者[17]提出了“梁式破斷理論”來分析特厚煤層綜放工作面頂板的破斷規律，研究發現工作面頂板破斷步距與煤層厚度呈負相關的關系。但是目前針對堅硬頂板的地質力學條件對特厚煤層綜放工作面頂板破斷特征的影響缺乏深入的研究。為此，以山西韓家洼煤礦特厚煤層22203 綜放工作面的具體工程地質條件為背景，建立特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷力學分析模型，系統研究煤層厚度、頂板厚度、頂板彈性模量、頂板強度等對頂板初次破斷特征的影響規律，并將理論結果與現場監測數據進行對比驗證。

1 工程地質概況

山西韓家洼煤礦特厚煤層礦井井田地質儲量為1 434 510 萬t，可采儲量1 219 333.5 萬t。礦井目前主采煤層為22#煤，煤層厚度10.3～12.7 m，厚度變化不大，屬穩定煤層，煤層傾角2°～8°，平均5°。礦井二采區22203 工作面采用綜放開采方式，工作面長度為150 m，平均埋深200 m 左右。

22203 綜放工作面頂底板特征見表1。其中，基本頂為砂巖及砂礫巖，整體性較好，賦存比較穩定，屬于堅硬頂板，具有強度高、厚度大、完整性強等特點，且具有沖擊傾向。為了保證22203 綜放工作面正常安全回采，迫切需要查明該綜放工作面堅硬頂板的初次破斷特征及礦壓顯現規律。

2 特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷力學分析

2.1 力學模型的建立

基于22203 綜放工作面具體工程地質條件，取工作面堅硬頂板（即基本頂，假設其厚度為h）為研究對象，建立的特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷分析力學模型如圖1。

表1 煤層頂底板巖性特征Table 1 Lithological characteristics of coal seam roof and floor

圖1 特厚煤層綜放開采堅硬頂板力學分析模型Fig.1 Mechanical model of hard roof in fully mechanized caving mining of extra-thick coal seam

在煤層開采前，堅硬頂板受力分析如圖1（a），其主要包括3 個方面：一是堅硬頂板本身的自重載荷，二是堅硬頂板受到的上覆巖層對其擠壓作用力，在實際情況下這種擠壓力一般是非均勻分布的，為了簡化運算，這里假設擠壓力均勻地作用在堅硬頂板上方，大小為q；三是煤層對堅硬頂板的支撐作用力，其大小可基于Winkler 彈性地基[18-19]假設來計算，即：

式中：p 為煤層對堅硬頂板的支撐力；E0為煤巖層的彈性模量；h0為煤巖層的厚度；wy為堅硬頂板的撓度。

當煤層回采以后，隨著工作面推進，堅硬頂板下方形成采空區（圖1（b）），采空區中的支撐力p=0。同時，考慮到模型的對稱性，取模型的右半部分進行分析，可以將厚煤層綜放開采堅硬頂板力學分析問題簡化為如圖1（c）的彈性梁問題，其中模型左邊界（采空區中部）可簡化為水平位移約束，模型右邊界（無窮遠處）可視為固定位移約束。

2.2 特厚煤層綜放開采堅硬頂板力學分析

根據上述建立的特厚煤層綜放開采堅硬頂板力學模型（圖1），運用材料力學、彈性力學等理論，可以推導求得堅硬頂板的撓度[20]微分方程為：

式中：EI 為堅硬頂板抗彎剛度；q 為頂板載荷；p為煤層對頂板支撐力；l 為采空區半長度。

將式（1）代入式（2）以后，對式（2）進行積分，并結合梁的邊界條件，可以得到堅硬頂板中的彎矩M（x）分布公式為：

式中：α、ω 為計算系數；k 為彈性地基系數。

利用式（3），結合22203 綜放工作面具體工程地質條件（取E0=7 GPa，q=5 MPa），得到的不同工作面推進距離2l、煤層厚度h0、堅硬頂板厚度h 以及堅硬頂板彈性模量E 等關鍵因素影響下特厚煤層綜放工作面頂板中的彎矩分布特征曲線如圖2。

圖2 不同因素影響下特厚煤層綜放開采工作面堅硬頂板彎矩分布曲線Fig.2 Variation of bending moment of hard roof in fully mechanized caving mining face of extra-thick coal seam

從圖2 中可以發現，特厚煤層綜放工作面頂板中的最大負彎矩值出現在采空區頂板中部，而最大正彎矩值出現在煤壁前沿頂板中，而且采空區頂板中部的彎矩絕對值要大于煤壁前沿頂板中的彎矩值。這表明在工作面回采過程中采空區中部頂板將首先發生斷裂，其次是煤壁前沿頂板發生破斷，這與經典的采場頂板“O-X”型斷裂理論是一致的。隨著工作面推進距離2l 的增大，頂板中的最大負彎矩值和最大正彎矩值都顯著增加，且最大正彎矩的位置向工作面煤壁前方移動。

另外可以發現，煤層厚度對頂板中彎矩的整體分布影響較小，但是對采空區頂板中部最大負彎矩值有一定影響。當煤層厚度由h0=2 m 增大到h0=10 m 時，最大負彎矩值提高了約15%。堅硬頂板彈性模量對頂板中彎矩的影響表現出與煤層厚度類似的規律，即其對頂板中彎矩的整體分布影響較小，而對最大負彎矩值有一定影響。當堅硬頂板彈性模量由E=10 GPa 增大到E=40 GPa 時，頂板最大負彎矩值提高了約29%。堅硬頂板厚度對頂板中的彎矩分布影響較大，當其由h=4 m 增大到h=20 m 時，堅硬頂板采空區中部的最大負彎矩值提高了約1.3 倍。

可見，在上述分析的影響因素中，對特厚煤層綜放開采堅硬頂板彎矩分布影響最大的是工作面推進距離，其次是堅硬的頂板厚度，最后是煤層厚度與頂板彈性模量。

2.3 特厚煤層綜放開采堅硬頂板破斷特征分析

根據材料力學理論，特厚煤層綜放開采工作面堅硬頂板可能發生破斷的位置應該是彎矩M（x）取極大值的位置。利用式（3）進行求導，可以得到彎矩M（x）取極大值的位置為：

由式（5）可知，特厚煤層綜放開采工作面堅硬頂板將在2 個位置處發生破斷，一是在采空區頂板中部位置x1，二是在煤壁前沿頂板中x2。

進一步，將x1和x2代入式（3），可以得到頂板中最大彎矩M（x）的表達式為：

式中：β 為系數。

根據式（6），結合巖體破壞的Griffith 準則，假設頂板巖體抗拉強度極限σt為σt=σc/8（σc為抗壓強度極限），則根據梁的強度理論可得堅硬頂板的破斷準則為：

式中：σmax為破斷應力；Mmax為頂板的最大彎矩；Wc為抗彎截面系數。

通過求解方程（7），可以得到在給定地質條件下頂板破發生斷時的工作面推進距離2l。然后，利用式（5）可以進一步求得煤壁前沿頂板破斷位置x2，即超前破斷距離。最后，將兩者疊加可以得到頂板的初次破斷距Lc為：

利用式（8），結合22203 綜放工作面的具體工程地質參數（取E0=7 GPa，q=5 MPa），可以得到特厚煤層綜放工作面堅硬頂板的初次破斷規律。頂板超前破斷位置x2以及初次破斷距Lc隨煤層厚度的變化規律（其中，E=20 GPa，h=12 m）如圖3。

圖3 煤層厚度對堅硬頂板初次破斷特征的影響Fig.3 Effect of coal seam thickness on the initial fracture characteristics of the hard roof

從圖3 中可以看到，特厚煤層綜放工作面堅硬頂板煤壁前沿的超前破斷位置x2與煤層厚度呈正相關的關系，當煤層厚度由h0=2 m 增大到h0=12 m時，超前破斷距離增加了約44%。相反，堅硬頂板的初次破斷距Lc與煤層厚度呈負相關的關系，當煤層厚度由h0=2 m 增大到h0=12 m 時，頂板初次破斷距減小了約20%。

頂板初次破斷特征（x2和Lc）隨著頂板巖體力學參數的變化曲面圖（取煤層厚度h0=10 m）如圖4和圖5。

從圖4 和圖5 中可以看到，特厚煤層綜放工作面堅硬頂板煤壁前沿的超前破斷距離x2與頂板厚度和頂板彈性模量呈正相關的關系，而與頂板強度呈負相關的關系。堅硬頂板的初次破斷距Lc與頂板厚度、頂板彈性模量、頂板強度均呈正相關的關系。隨著堅硬頂板厚度的增大，頂板彈性模量與抗壓強度對頂板的超前破斷位置和初次破斷距的影響顯著增大。

圖4 堅硬頂板力學參數對超前破斷位置的影響Fig.4 Effect of mechanical parameters of hard roof on the location of advanced rupture of the roof

圖5 堅硬頂板力學參數對初次破斷距的影響Fig.5 Effect of mechanical parameters of hard roof on initial rupture distance of the roof

3 現場礦壓監測結果分析

為檢驗上述理論分析結果的正確性，利用工作面礦壓在線監測系統對22203 綜放工作面采場進行了礦壓數據的實時動態監測。通過系統分析工作面各個測站液壓支架壓力數據，得到的各個測站的頂板初次來壓步距見表2。

表2 頂板初次來壓步距實測值與理論值對比Table 2 Comparison between the measured and theoretical values of the initial pressure distance of the roof

從表中可以看到，工作面各部位的堅硬頂板初次來壓步距為71～77 m，平均73.5 m。

理論計算得到的22203 綜放工作面堅硬頂板初次破斷距Lc=79.9 m（其中，E0=7 GPa，q=5 MPa，h=12 m，h0=10 m，E=20 GPa）。將理論值與現場實測值進行對比，兩者基本接近，差異性約為8.7%。這表明了建立的特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷的力學分析模型是合理的，其對于現場工程實踐具有重要的指導意義。

4 結 論

1）運用材料力學等理論，建立了特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷的力學分析模型，推導獲得了特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷距的理論解析公式。

2）理論分析結果表明，特厚煤層綜放工作面堅硬頂板煤壁前沿的超前破斷位置與煤層厚度、頂板厚度、頂板彈性模量等呈正相關的關系，而與頂板強度呈負相關的關系；但堅硬頂板的初次破斷距與煤層厚度呈負相關的關系，而與頂板厚度、頂板彈性模量）、頂板強度呈正相關的關系。

3）開展了22203 綜放工作面礦壓規律的現場在線監測，并將理論分析結果與現場監測數據進行對比分析，兩者基本接近，證明了建立的特厚煤層綜放開采堅硬頂板初次破斷力學分析模型的正確性。