調制傳遞函數(shù)曲線在小缺陷工業(yè)CT檢測中的應用

張維國，韓 博，倪培君，張智涵，齊子誠，付 康

(1.中國兵器科學研究院寧波分院, 寧波 ;2.中國五洲工程設計集團有限公司，北京 100053)

尺寸測量是工業(yè)CT系統(tǒng)的一個重要應用方向，可以無損測量試樣外部、內部結構或缺陷尺寸，被廣泛應用于質量檢測及逆向重構中，具有其他測量方法無法比擬的優(yōu)勢。但同時，CT尺寸測量是非直接測量方式，CT系統(tǒng)不可能重建出與試樣完全相同的CT圖像，因此其用于尺寸測量時也有局限性[1]。目前工業(yè)CT系統(tǒng)的尺寸測量方法有兩種：一是手工測量，主要依賴CT值的半高寬法進行測量；二是自動測量，在CT圖像上通過一定的算法選擇邊界閾值，進行邊界提取，再通過軟件算法對感興趣區(qū)域進行自動或手動尺寸測量[2]。這兩種方法的本質都是通過CT圖像的像素尺寸、描述缺陷的像素數(shù)量、缺陷與背景邊界像素值這幾個特征量來間接測量缺陷尺寸的。

這兩種尺寸測量方法在缺陷或細節(jié)尺寸遠大于系統(tǒng)的有效射束寬度(BW)時，有較高的測量精度，如IPT6110 高能工業(yè)CT在大于1 mm的試樣上，尺寸測量精度在0.5%5%。但對于缺陷或細節(jié)尺寸接近或小于系統(tǒng)的BW時(文中將尺寸小于有效射束寬度的缺陷定義為小缺陷)，測量結果的誤差很大，甚至會超過200%。其主要原因是：手工測量與自動測量均依賴于CT圖像中缺陷或細節(jié)特征與背景的像素值，當細節(jié)圖像的尺寸與有效射束寬度之比越來越小，CT圖像中細節(jié)影像與背景的顯示對比度與真實對比度相比快速減小，直到根本發(fā)現(xiàn)不了細節(jié)影像，此時再用半高寬法進行測量，測量結果就會出現(xiàn)較大偏差，該方法不再適用。

根據(jù)CT理論，由于點擴散函數(shù)的影響，小缺陷圖像的灰度會降低，同時缺陷的影像尺寸會增加一個有效射束寬度[3]。實際上，由于噪聲，機械系統(tǒng)精度誤差，偽像，試樣材料、尺寸以及缺陷所處位置等因素的影響，缺陷影像灰度值和像素尺寸的變化規(guī)律并不相同，這些影響甚至會使CT圖像中缺陷或細節(jié)特征變形，導致使用常規(guī)方法無法測量[4-6]。

文章通過使用設計加工含小缺陷的對比試片，研究分析對比試片CT圖像中小缺陷(以氣孔為例，其他類型缺陷類似)的影像信息(灰度最大值、最小值、平均值，標準偏差值)與背景影像信息的關系，選取合適的特征量組合來表征小缺陷的尺寸信息，并建立這些特征量與小缺陷尺寸之間的關系曲線，利用試片對比的方法來校正小缺陷的等效直徑。

1 特征量的選擇

用來表征小缺陷尺寸的理想特征量，需要對噪聲、缺陷位置、試樣尺寸不敏感，這樣在表征小缺陷尺寸時才不會造成同樣尺寸的小缺陷因噪聲、試樣尺寸、小缺陷所在位置的改變而變化，使得小缺陷尺寸的測量結果有良好的精度和不確定度。

為了解決小尺寸測量問題，REINHARDT等[7]在尺寸測量過程中考慮到了點擴散函數(shù)的影響，因其方法需要假定PSF(點擴散函數(shù))寬度已知，這在實際系統(tǒng)中比較困難；YOSHINOBU對其方法進行了改良，利用多個方向邊界的高斯模糊二階導數(shù)模型來測量小尺寸管道直徑，但當背景亮度估算存在誤差時會嚴重影響測量精度[8]。小缺陷可以認為包含大量的高頻信息，而CT系統(tǒng)重建算法的理論推導與實際實現(xiàn)之間存在較大的偏差，導致CT系統(tǒng)帶寬是有限的，不能完整地重現(xiàn)小缺陷的所有信息，因此很難推導出固定的理論公式來對小缺陷尺寸進行測量。

MTF(調制傳遞函數(shù))是對線性影像系統(tǒng)或其環(huán)節(jié)的空間頻率傳輸特性的描述，通常用于表征光學系統(tǒng)的成像質量，目前也被廣泛應用于圖像復原、三坐標測量技術、數(shù)字射線成像系統(tǒng)的性能分析中。在CT系統(tǒng)中，MTF主要用來評價工業(yè)CT系統(tǒng)的空間分辨率[9-14]。且因為CT系統(tǒng)是由探測器、射線源、機械系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)(軟件包括CT圖像重建、后處理)等多個分系統(tǒng)組成的，CT系統(tǒng)中調制傳遞函數(shù)由式(1)所示。

(1)

式中：FCON(f)為卷積函數(shù)的傅里葉變換；FBW(f)為有效射束寬度的傅里葉變換；FMOV(f)為在數(shù)據(jù)采集過程中，因移動引入的矩形函數(shù)的傅里葉變換；FINT(f)為圖像重建過程中的線性插值函數(shù)的傅里葉變換；FPIX(f)為顯示函數(shù)的傅里葉變換；f為空間頻率變量，lp·mm-1。

由式(1)可以看出，當CT系統(tǒng)固定后,針對特定的掃描工藝，MTF函數(shù)的值僅與缺陷的空間頻率有關。在空間域上，不同直徑的缺陷表示了不同的空間頻率，而其在CT圖像上的影像則可以看作是經過調制傳遞函數(shù)的輸出圖像。因此從原理上，只要建立了CT系統(tǒng)的MTF曲線，就可以從CT圖像的缺陷影像推導出缺陷的直徑。

MTF曲線的建立方法除傳統(tǒng)的使用窄縫或銳邊，先求出邊界響應函數(shù)(LSF),再對其進行傅里葉變換得出MTF的方法外，還有便于操作的線對卡法，而線對卡也有條形卡和孔型卡。COLTMAN[15]認為，對不同的線形狀線卡表述的MTF不能簡單地替代，其給出了等效正弦波輸入的轉換計算公式，實現(xiàn)起來很不方便。ISO/DIS 15708-1-2017 《無損檢測 計算機斷層掃描輻射法 第1部分：術語》中使用方孔型卡的對比度響應因子來替代MTF值表征CT空間分辨率。

文中使用直徑為50,40,30 mm的圓形不銹鋼片，其上分別加工直徑為0.1,0.3,0.5,0.7, 0.9, 1.1 mm人工通孔，用其替代方孔型卡來建立特定檢測工藝，給定設備的MTF曲線，圓孔型試片的結構示意如圖1所示，實物如圖2所示。

圖1 圓孔型試片結構示意

圖2 圓孔型試片實物圖片

其主要優(yōu)點是：氣孔類小缺陷在二維斷層CT圖像上表征為圓形低密度區(qū)域，因此氣孔類小缺陷可以使用人工通孔在二維平面上進行模擬，且小的圓形人工通孔比方型孔更容易加工。MTF曲線的建立使用式(2)，(4)和(5)。

在光學系統(tǒng)中，MTF是指輸出像與輸入像的調制度之比，其定義如式(2)，(3)所示，通常用于描述光學系統(tǒng)的成像質量。

MTF=M像/M物

(2)

式中：M像，M物分別為像和物的調制度。

M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

(3)

式中：Imax為最大亮度值；Imin為最小亮度值。

從物理意義上說，在工業(yè)CT系統(tǒng)中，CT圖像中像素值表征的是試樣的線衰減系數(shù)。因此物調制度中的亮度值需要使用試樣的線衰減系數(shù)替代，像調制度中的亮度值使用CT圖像中的像素值替代，即調制度的公式需要校正為式(4)，(5)。

M物=(μmax-μmin)/(μmax+μmin)

(4)

式中：μmax為背景材料的線衰減系數(shù)；μmin為缺陷的線衰減系數(shù)。

(5)

式中：CT_max為CT圖像中背景的像素值；CT_min為CT圖像中缺陷的像素值。

2 試驗方案

2.1 對比試樣

2.1.1 校準試樣

校準試樣共9片，其材料為不銹鋼,尺寸(直徑X厚度)為50 mm×1.2 mm，40 mm×1.2 mm，30 mm×1.2 mm。試樣上加工有直徑為0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.1 mm人工通孔，每種規(guī)格的通孔加工3個，按其所處位置從內到外區(qū)分為“內、中、外”，其結構示意如圖1所示。

2.1.2 待測試樣

待測試樣材料為不銹鋼；試樣的尺寸(直徑X厚度)為40 mm×1.2 mm；試樣上分別加工有直徑為0.2，0.3，…，1.0 mm的人工通孔，并經過校準。

2.2 試驗設備及工藝

檢測設備為IPT6110 6MeV型高能工業(yè)CT系統(tǒng)。其加速器焦點尺寸為2 mm；探測器垂直后準直器開口0.3 mm；探測器通道間隔為1.3 mm。

采樣觸發(fā)次數(shù)為8 192；微動次數(shù)為10；轉臺轉速為1.2轉·min-1；切片厚度為0.5 mm；重建范圍為160 mm；重建矩陣為4 096×4 096。

使用相同的檢測工藝，分別對校準試樣和待測試樣進行CT掃描，并對掃描的CT圖像格式進行處理，因檢測結果的圖片格式為該系統(tǒng)自有格式，故轉換為.JPG格式，轉換時，最大線吸收系數(shù)值使用0.02，實際測量最大值約為0.015，選取0.02可以保證圖像在轉換過程中數(shù)據(jù)不失真。圖3所示為直徑40 mm校準試樣CT圖像，圖4所示為加工有直徑為0.3 mm通孔待測試樣的CT圖像。

圖3 校準試樣CT圖像

圖4 φ 0.3 mm通孔的待檢試樣CT圖像

3 試驗結果

如圖5所示，每幅CT圖像上選擇兩個感興趣區(qū)域(ROI)1和2，為了盡量避免其他因素的干擾，兩個區(qū)域的面積大小相同，且在試樣的同一圓周上，同時保證區(qū)域2可以完全包含缺陷區(qū)域。區(qū)域1代表背景信息，區(qū)域2代表缺陷部位信息。

圖5 分析區(qū)域的選擇

區(qū)域1上提取了背景區(qū)域的CT平均值和標準偏差值，背景標準偏差值代表了CT圖像上缺陷背景區(qū)域的噪聲水平。

圖6是從區(qū)域2內提取出的缺陷信息，提取方法是以區(qū)域內像素值最小點為缺陷中心，通過腐蝕算法找出缺陷區(qū)域像素點，并確認缺陷邊界，其確認條件為：如缺陷像素值與區(qū)域1平均值的差大于3倍區(qū)域1標準偏差(s.d.)，則認為是缺陷像素點，否則認為是背景。即僅當缺陷與背景對比度大于3倍噪聲時，則認為該像素屬于缺陷影像。從圖6可提取出缺陷區(qū)域，并統(tǒng)計出缺陷所占的像素點總數(shù)以及缺陷部位的平均CT值。通過式(2)(4)分別計算像調制度和物調制度，并計算MTF值，計算結果如表13所示。

表1 φ50 mm圓盤孔徑與MTF值的關系

表2 φ40 mm圓盤孔徑與MTF值的關系

表3 φ30 mm圓盤孔徑與MTF值的關系

圖6 區(qū)域2的孔自動邊界提取

4 不同特征量分析及小缺陷尺寸測量

4.1 噪聲分析

CT圖像噪聲可以使用一定區(qū)域內CT值的標準偏差來衡量，通過分析表13中背景噪聲(標準偏差)與圓盤直徑、小孔部位的關系，可以確定噪聲對小缺陷尺寸測量的影響。

圖7 噪聲與圓盤直徑和圓孔位置的關系

圖8 不同直徑圓盤、相同部位圓孔部位與噪聲關系

圖7顯示了噪聲與圓盤直徑以及人工缺陷孔在圓盤位置之間的關系(圖中第1個數(shù)字為人工缺陷孔直徑，第2個數(shù)字為圓盤直徑,下同)，圖8顯示了不同圓盤直徑上、距圓盤中心10 mm處位置的噪聲變化規(guī)律。從圖7，8可以看出，噪聲隨圓盤直徑的增大而增大，在同一個圓盤中，噪聲沿半徑增大的方向增大。圓盤直徑不同時，即使空間位置相同的部位，噪聲也是不同的，其隨圓盤直徑的增大而增大。即噪聲與工件直徑有關系，在工件的不同位置，噪聲也有差別，因此在小缺陷尺寸測量的過程中，噪聲對測量精度有較大影響。

4.2 人工孔影像像素數(shù)量作為特征量

不同直徑小孔的CT圖像中，孔影像所占的像素數(shù)隨小孔直徑的變化而變化。孔影像像素數(shù)量的確定是以像素值與背景差大于3倍背景噪聲為邊界的。圖9，10顯示了CT圖像中小孔影像所占的數(shù)量與孔徑直徑以及圓盤直徑之間的關系。

圖9 小孔影像所占像素數(shù)量與孔徑的關系

圖10 孔影像所占像素數(shù)量與孔徑和圓盤直徑的關系

從圖9,10可以看出：① CT圖像中不同直徑小孔影像所占像素數(shù)隨小孔直徑的增大而增加，可以用來作為小孔尺寸測量的特征量；② 小孔直徑較小時，不同小孔對應的CT圖像影像所占數(shù)量差異較小，不容易區(qū)分；③ 相同直徑小孔對應的小孔影像像素數(shù)量隨其所處位置、圓片直徑的不同也有一定的偏差，會造成小孔尺寸測量的偏差，且測量偏差隨小孔直徑的增大而逐漸減小到一個恒值。因此使用人工孔影像像素數(shù)量作為特征量對小缺陷尺寸的測量并不適合，但對于大尺寸缺陷的測量誤差相對穩(wěn)定。

4.3 MTF值

不同直徑小孔CT影像的MTF值與小孔直徑的關系曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，小孔直徑越接近有效射束寬度，其MTF值對比越明顯，當小孔直徑遠大于有效射束寬度時，MTF值變化越來越小，因此MTF值作為特征量來表征小缺陷尺寸是比較合適的，但噪聲同樣會影響尺寸測量的精度。

距中心不同位置上，噪聲大小有差別，會使得相同尺寸的孔徑，不同位置上的CT圖像的MTF值也不同。為了減小噪聲的影響，將相同孔徑、不同位置孔的MTF值進行平均，得出MTF值與孔徑的關系曲線如圖12所示。用最小二乘法擬合該曲線，得出MTF值與孔徑的關系函數(shù)，如式(6)所示。

圖11 不同直徑孔CT影像的MTF值

y=-0.232 1x2+0.590x+0.023 32

(6)

式中：x為孔徑，mm；y為MTF值。

圖12 MTF值與孔徑的關系曲線

對式(6)進行推導，得到

(7)

在CT圖像上，可以測量得到小孔的MTF值，通過式(7)計算該孔的等效直徑。使用與對比試樣相同的檢測工藝，對9片待測試樣進行了CT掃描，并對9幅待測試樣CT圖像上的人工孔進行MTF值計算，通過式(7)計算了每個孔的等效直徑，結果如表4所示，測量結果的相對偏差如圖13所示。

表4 待測孔徑測量結果

圖13 測量結果的相對偏差

5 結語

(1) 使用MTF值作為特征量，對小缺陷尺寸測量結果精度優(yōu)于半高寬法的精度。

(2) 相同直徑的孔，噪聲在試樣不同位置處的大小有差別，因此使用現(xiàn)有統(tǒng)計測量方法得出的調制度也有差別，從而使得最終的測量結果出現(xiàn)偏差。故，可以將孔距中心位置也引入測量方法中，可以提高測量精度。

(3) 即使相同的掃描工藝，檢測不同材料的試樣，其圖像噪聲水平差別很大，不同材料的調制度差別也很大，因此需要先使用與試樣材料相同的對比試片來構建擬合公式，才能得到滿意的測量結果。