基于改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)闹悄艿喂嘞到y(tǒng)模糊PID控制

王 正，孫兆軍

(1.寧夏大學(xué)新華學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021；3.寧夏大學(xué)環(huán)境工程研究院，銀川 750021；4.教育部中阿旱區(qū)特色資源與環(huán)境治理國(guó)際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，銀川 750021)

0 引 言

智慧農(nóng)業(yè)[1]的發(fā)展主要取決于基礎(chǔ)設(shè)備的研發(fā)和創(chuàng)新，而智能灌溉系統(tǒng)是最重要的基礎(chǔ)設(shè)備之一[2]。智能灌溉通過(guò)感知作物的生產(chǎn)環(huán)境，如土壤濕度、雨量和氣溫等，制定出合理的灌溉制度，實(shí)現(xiàn)了作物精準(zhǔn)灌溉和自動(dòng)化管理[3-5]。

由于智能滴灌系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易操作、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，受到了廣泛關(guān)注[6,7]。然而，滴灌系統(tǒng)是一種典型的慣性時(shí)滯、強(qiáng)耦合、易受干擾的非線性系統(tǒng)[8]，很容易發(fā)生不穩(wěn)定。研究表明，在控制系統(tǒng)中加入Smith預(yù)估補(bǔ)償器能很好地消除上述不利影響，且Smith預(yù)估控制被認(rèn)為是解決大時(shí)滯過(guò)程控制的最有效方法[9]。張磊等[10]為解決由于被控對(duì)象參數(shù)的不確定性引起的系統(tǒng)失穩(wěn)問(wèn)題，提出基于Smith預(yù)估器的PD模糊控制策略，系統(tǒng)魯棒性明顯提高，仿真效果較好；劉斌等[11]提出將Smith預(yù)估模糊控制應(yīng)用于溫室灌溉決策中，系統(tǒng)誤差不超過(guò)7.5%，有較高的實(shí)用性和穩(wěn)定性；郝竹銀等[12]介紹了加入Smith預(yù)估器的模糊PID算法控制溫室溫度的方法，結(jié)果顯示相對(duì)于普通PID和模糊PID，其精度和穩(wěn)定性有很大的提高；曾慶良等[13]針對(duì)研究對(duì)象時(shí)滯性和易受干擾的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了Smith預(yù)估的模糊PID控制方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)試說(shuō)明該方法具有較強(qiáng)抗干擾能力和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間等。

雖然，上述研究利用Smith預(yù)估器在某種程度上提高模糊PID控制的穩(wěn)定性、精度和抗干擾能力，但該預(yù)估器非常依賴精確的數(shù)學(xué)模型，考慮系統(tǒng)模型參數(shù)易受環(huán)境、設(shè)備等不確定條件變化的影響，推求精確模型的困難較大。因此，本文對(duì)傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，解決由于被控對(duì)象的模型不適配引起的控制決策失誤問(wèn)題，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。1 智能滴灌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型通過(guò)建立水泵電機(jī)、水泵供水系統(tǒng)和其他控制及檢測(cè)元件等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步構(gòu)建智能滴灌控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。智能滴灌系統(tǒng)是利用變頻器來(lái)調(diào)節(jié)水泵供水量，而變頻器調(diào)節(jié)水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速過(guò)程可近似為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)[14]，數(shù)學(xué)表示為：

(1)

式中：K1表示放大系數(shù)；T1表示慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，由變頻器和水泵性能決定；s表示符號(hào)算子；Nm(s)表示水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速nm(t)的Laplace變換；F(s)表示變頻器輸入頻率f(t)的Laplace變換。

智能滴灌系統(tǒng)采用變壓供水模式，即供水壓力不斷增加，增加到某一值時(shí)維持穩(wěn)定，由壓力上升階段和恒壓階段組成[15]。變壓供水過(guò)程可用時(shí)間常數(shù)為T2的慣性環(huán)節(jié)和時(shí)間常數(shù)為τ的延時(shí)環(huán)節(jié)串聯(lián)近似描述，其中，T2由滴頭數(shù)量決定，τ由管網(wǎng)長(zhǎng)度及水流速度決定，數(shù)學(xué)表示為：

(2)

式中：K2表示放大系數(shù)；s表示符號(hào)算子；Np(s)表示水泵轉(zhuǎn)速np(t)的Laplace變換；P0(s)表示水泵輸出供水壓力p0(t)的Laplace變換。

通常，可理想化地將滴灌系統(tǒng)其他控制及檢測(cè)元件的數(shù)學(xué)模型假定為比例環(huán)節(jié)[14]，數(shù)學(xué)表示為：

G3(s)=K3

(3)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速nm(t)與水泵轉(zhuǎn)速np(t)相等，即nm(t)=np(t)，故整個(gè)滴灌系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

(4)

滴灌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖如圖1所示。

圖1 設(shè)施智能滴灌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖

1 改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由以上分析可知，可利用Smith預(yù)估補(bǔ)償器算法來(lái)解決滴灌系統(tǒng)存在延時(shí)滯后的問(wèn)題。基本思想是：通過(guò)加入預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)消除系統(tǒng)模型中的延時(shí)環(huán)節(jié)，使被延時(shí)的信息及時(shí)送入系統(tǒng)執(zhí)行部分，從而減少系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間。但只有建立精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，基本型Smith預(yù)估補(bǔ)償器才能發(fā)揮較好的作用，然而滴灌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)很容易受環(huán)境變化的影響，因此，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。本文在基本型預(yù)估補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上增加了系統(tǒng)控制和執(zhí)行部分?jǐn)?shù)學(xué)模型的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，減小了由于模型失配引起的不利影響，改進(jìn)后的Smith預(yù)估補(bǔ)償器如圖2所示。

圖2 改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器

圖2中，Gf(s)表示模糊PID控制器的等效傳遞函數(shù)，G1(s)、G2(s)和G3(s)分別由式(1)、(2)和(3)給出，G2*(s)為系統(tǒng)變壓供水過(guò)程除去延時(shí)環(huán)節(jié)的模型，即G2(s)=G2*(s)·e-τ s，H(s)為反饋回路傳遞函數(shù)，H(s)=1。

由圖2可知，系統(tǒng)執(zhí)行部分加入預(yù)估補(bǔ)償器后的數(shù)學(xué)模型為：

(5)

系統(tǒng)控制部分加入預(yù)估補(bǔ)償器后的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

由式(7)可以看出，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行部分和控制部分分別進(jìn)行Smtih預(yù)估補(bǔ)償后，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程為：

(8)

式(8)中不含延時(shí)環(huán)節(jié)，因此加入改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器不會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生消極影響，且系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)模型的影響也較小。

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)向?qū)＜易稍兗翱偨Y(jié)操作者經(jīng)驗(yàn)，制定如表1所示的模糊控制規(guī)則。

以上控制規(guī)則根據(jù)專家及操作者的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)給出，而模糊推理算法采用Mamdami“最小—最大”推理法，解模糊過(guò)程采用加權(quán)平均法。

表1 模糊PID控制規(guī)則

3 仿真測(cè)試與結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)已采集數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)模型參數(shù)反演，計(jì)算得到系統(tǒng)的參數(shù)分別為：T1=0.967 9，T2=0.242 1，K1=1.012 9，K2=0.930 6，K3=0.552 1，τ=0.914 7。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(9)

為了驗(yàn)證改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)闹悄艿喂嘞到y(tǒng)模糊PID控制的有效性，在MATLAB R2014a/simulink平臺(tái)進(jìn)行建模與仿真，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 智能滴灌系統(tǒng)的Simulink模型

通過(guò)不斷調(diào)試，模糊PID控制器的3個(gè)參數(shù)初始值分別設(shè)置為Kp0=0.850 0，Ki0=0.450 0，Kd0=0.360 0時(shí)，控制效果較好。考慮到最佳土壤濕度為50%左右，因此，在本研究仿真測(cè)試中假定土壤濕度初值為0，將大小為0.48的階躍信號(hào)作為智能滴灌系統(tǒng)的輸入，分別進(jìn)行PID、模糊PID(Fuzzy PID)和改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID(Smith Fuzzy PID)等3種控制方法的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)置為30 s，采樣周期為0.1 s，結(jié)果如圖4所示。

圖4 土壤濕度仿真曲線

根據(jù)圖4可知，針對(duì)時(shí)滯、慣性、非線性的智能滴灌系統(tǒng)來(lái)講，3種控制方式中改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制系統(tǒng)響應(yīng)最好。由于PID控制和模糊PID控制沒(méi)有加入預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)，系統(tǒng)超調(diào)量較大，且調(diào)整時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，雖模糊PID相對(duì)于PID的控制性能有所提高，但上升時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。而加入改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制的土壤濕度響應(yīng)曲線較平滑，無(wú)超調(diào)量，穩(wěn)定性較強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間和上升時(shí)間較短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，表明本文所提出的控制方法改善了系統(tǒng)控制品質(zhì)，系統(tǒng)能很快地進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，它們的各項(xiàng)性能指標(biāo)對(duì)比如表2所示。

表2 控制系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)對(duì)比

4 系統(tǒng)測(cè)試

于2019年7月21日在寧夏大學(xué)科技園的蔬菜溫室中，針對(duì)智能滴灌系統(tǒng)的功能、性能、穩(wěn)定性等進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)安裝低功耗無(wú)線傳輸網(wǎng)絡(luò)，用于采集濕度傳感器的數(shù)據(jù)。每隔5 min對(duì)土壤濕度進(jìn)行采集，并通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)返回系統(tǒng)控制部分，控制部分利用事先設(shè)定的控制策略對(duì)水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁閥實(shí)施作用，從而實(shí)現(xiàn)智能灌溉。改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制土壤濕度曲線，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償模糊PID控制土壤濕度

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置蔬菜溫室中土壤濕度值為60%，由圖5可知，土壤濕度初值為19.86%，且灌溉5～10 min內(nèi)土壤濕度迅速升高，在灌溉30 min時(shí)第一次到達(dá)設(shè)定值，灌溉45 min時(shí)達(dá)到最大值63.57%，最大超調(diào)量為5.95%，且土壤水分到達(dá)設(shè)定值后，土壤濕度一直穩(wěn)定在60.22%左右，滿足灌溉要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文論述了加入改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)的智能滴灌系統(tǒng)的模糊PID控制方法，通過(guò)預(yù)估補(bǔ)償器消除系統(tǒng)模型參數(shù)變化對(duì)控制精度的不利影響。應(yīng)用MATLAB/simulink工具箱對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，結(jié)果表明改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID比傳統(tǒng)模糊PID具有更好的控制品質(zhì)和更快的響應(yīng)速度；同時(shí)，在蔬菜溫室中進(jìn)行了田間實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明系統(tǒng)最大超調(diào)量為5.95%，且達(dá)到穩(wěn)定后，土壤濕度保持在60.22%左右，符合灌溉要求。