基于差異變形控制的路基分幅間距研究

王力偉 程夢筠 蔣關魯

(1.湖北省交通規劃設計院股份有限公司 武漢 430051；2.西南交通大學土木工程學院 成都 610031)

近年來，隨著中東部地區路網密度日趨飽和，國家政策開始傾斜于西部欠發達地區，而西部多地處沙漠、戈壁、草原地區，人煙稀少，交通量相對較小，二級公路建設速度較快，高速公路、一級公路路網密度略顯不足，隨著一級公路、二級公路取消收費政策的出臺，考慮到建設資金的回收，收費公路(高速公路)的建設成為近期建設的重點。目前西部地區建設項目多集中于利用現有二級公路改建高速公路。

2011年，交通運輸部發布《關于西部沙漠戈壁與草原地區高速公路建設執行技術標準的若干意見》[1]，該意見中對利用現有道路的原則、技術指標選取、后期運營維護管理等方面做了具體的規定，但對于利用現有二級公路作為高速公路半幅路基與新建半幅路基間距問題并未進行具體的規定。考慮到工程設計的需要，為了充分考慮各種因素，簡化設計過程，有必要對分幅路基間距進行研究，提出合理的間距范圍。

圖1 分幅路基間距影響因素分析

由于既有路基變形已經基本穩定，新建路基填土荷載會引起既有路基基底兩端產生不均勻附加應力，進而引起既有路基發生不均勻沉降病害，造成上部路面結構功能的損壞。因此，路線布設間距不宜過小，如目前柳墩路一期工程AK62+000-AK98+000段現有G215部分路段已出現路基縱向開裂及不均勻沉降病害情況。間距的選擇應結合交通工程(防撞和防眩)的設置要求、土地資源占用、路基填土高度、地質條件，路基附加應力傳遞機理等綜合確定。

文獻[3]對在集中荷載作用的Mindlin解基礎上，通過積分重新推導了在半無限體內部豎向矩形均布荷載作用于水平面內的應力解及作用在豎向面內時σz解的表達式。文獻[4]基于彈性理論，推導了任意斷面形式路基荷載作用下，過渡段地基及其臨近影響地基內部任意一點的附加應力計算公式，分析了過渡段路基填筑對既有臨近建筑物產生的影響。文獻[5]通過對布辛奈斯克集中力下彈性半無限體的側向變形解進行積分，分別推導出泊松比等于0.5和小于0.5時，無限長線性荷載、帶狀均布荷載、帶狀三角形荷載下側向變形理論解。文獻[6]通過三維有限差分數值模擬，分析新建公路跨線橋對既有高速鐵路路基產生的附加影響(附加沉降和附加水平位移)，并對抑制這些附加影響采取的處治技術及對附加影響起主要作用的因素進行研究。

本文將對柔性路基荷載作用下，地基內任意一點地基附加應力計算公式進行推導分析，同時結合有限元計算，研究對不同填土高度下，新建路基填筑對既有路基產生附加影響的機理。

1 柔性荷載下地基附加應力分布理論計算

Boussinesq利用彈性理論解決了彈性半無限體表面作用一集中力時內部任一點的應力分布，計算示意見圖2。其計算方法見式(1)。

圖2 半無限空間彈性體表面受集中力作用

(1)

式中：P為集中力；z為計算點至表面垂直距離；R為計算點與荷載作用點距離。

將式(1)變換為積分形式。

(2)

式中：x1，x2和y1，y2分別為積分限；p(x,y)、p(x)、p(y)為均布荷載。

各組hucMSCs細胞培養72 h后，Western blot結果顯示，與Control及PBS組相比，Piwil2-iCSC來源的外泌體干預組的hucMSCs細胞MMP2、MMP9蛋白表達量均明顯升高，Control與PBS組之間差異無統計學意義（圖7）。

縱向積分求解示意圖見圖3，橫向積分求解示意圖見圖4。

圖3 縱向積分求解示意圖

圖4 橫向積分求解示意圖

應用三角函數關系推導

(3)

橫斷面上，荷載由三部分組成，σz1、σz2、σz3分別見圖4中I號區域、II號區域、III號區域，則地基中任一點的附加應力由三部分荷載疊加而成，即

σz=σz1+σz2+σz3

(4)

1)σz1的公式推導

由x=z0tanβ，x=x1推得β=β1；x=x2，推得β=β2，故

(5)

式中：p為等代均布應力荷載。

2)σz2的公式推導

由x=z0tanβ，得

(6)

3)σz3的公式推導

由x=z0tanβ，得

(7)

sin(2β4)+(2β1-β4)]

2 附加應力空間分布形態分析

為分析不同填土高度下，新建路基填筑對既有路基應力的影響，采用式(4)分析不同路基填土高度下，附加應力豎向和水平向的分布規律。計算模型中取b=12 m，a=9 m。

不同填土高度下，距離坡腳不同位置處附加應力隨深度的分布規律見圖5。

圖5 不同填土高度下，距離坡腳不同位置處附加應力隨深度的分布規律

由圖5可見，同一路基填土高度下，隨著與坡腳的距離L的增加，地基附加應力逐漸減小，且最大地基附加應力出現位置逐漸下移，附加應力向更深處傳遞。因此，對于有軟弱夾層的地基，應著重計算軟弱層地基變形對路基沉降的影響。距離坡腳同一位置處，地基附加應力隨深度變化呈現先增加后減小的趨勢。

3 基于差異變形控制的有限元分析

為分析不同地基條件對分幅路基的影響，采用有限元計算軟件Plaxis進行模擬分析。

假設地基為均質地基，為減小邊界效應，模型計算寬度取300 m，深度100 m。

圖6為距離坡腳不同距離位置處地基附加應力分布有限元和理論計算的結果對比，由圖6可見，本文建立的計算模型和理論計算結果較為吻合。

圖6 距離坡腳不同距離位置處豎向附加應力分布(h=6 m)

不同深度處與坡腳不同距離處的豎向附加應力分布規律見圖7。

圖7 不同深度處與坡腳不同距離處的豎向附加應力

由圖7可見，同一深度處，地基附加應力隨著距離坡腳距離的增加而逐漸減小，并趨于穩定；距離地表越近，附加應力收斂趨勢越快。距離坡腳一定范圍內，由于附加應力向深處傳遞，最大豎向位移出現在地表深處，既有路基兩側出現不均勻豎向變形，如不均沉降達到一定數值，將引起路面開裂，路基變形等病害。汪浩[9]、章定文[10]、劉漢清[11]等對加寬工程差異沉降的控制標準進行研究，得出路基差異允許變形在0.15%～0.4%之間。張軍輝[12]對前述變形標準進行了分析，得出了0.25%的控制標準。本文以0.25%作為差異沉降控制標準。

為分析不同地基條件下，新建路基填筑對既有路基的影響，計算中采用了不同填土高度及地基變形模量，泊松比等參數來進行工況模擬。不同計算工況下既有路基的差異變形見表1。

表1 不同計算工況下既有路基的差異變形

由表1可知，同一路基填土高度下，同一地基條件下，隨著距離坡腳距離的增大，路基差異變形逐漸減小；同一路基填土高度下，距離坡腳相同位置處，隨著地基模量的增加，路基差異變形逐漸減小；距離坡腳相同位置處，同一地基條件下，隨著填土高度的增加，路基差異變形逐漸增加。

由有限元分析結果，可以得出：

對于低矮路基(h≤3 m)，若為中、低壓縮性土，路基填筑的影響范圍距離坡腳均小于5 m，換算為相鄰路基邊緣的距離為14 m；隨著填土高度的增加，路基填筑影響范圍逐漸增大， 當路基填土高度為3 m

4 結論

理論解析和有限元分析結果表明，同一路基填土高度下，隨著距離坡腳距離L的增加，地基附加應力逐漸減小，距離地表越近，附加應力收斂趨勢越快,最大地基附加應力出現位置逐漸下移，附加應力向更深處傳遞；距離坡腳同一位置處，地基附加應力隨深度變化呈現先增加后減小的趨勢。

對于低矮路基(h≤3 m)，若為中、低壓縮性土，路基填筑的影響范圍距離坡腳均小于5 m；隨著填土高度的增加，路基填筑影響范圍逐漸增大， 當路基填土高度3 m