單裂隙熱儲熱流耦合數值模擬分析

單丹丹 閆鐵 李瑋

摘 ? ? ?要：為探究影響增強型地熱系統（Enhanced Geothermal System，EGS）高效運行的各項因素，以單裂隙熱儲為研究對象，基于裂隙巖體熱流耦合數學模型，對單裂隙下EGS熱流耦合進行數值模擬，利用有限元軟件COMSOL實現對裂隙巖體溫度場與滲流場的耦合求解，分析熱儲層內滲流、溫度的分布規律，以及基巖滲透率、熱傳導系數等巖體熱物性參數變化;裂隙寬度、裂隙流流速、開采時間等基本計算參數變化對裂隙巖體滲流與傳熱的影響，得出在一定范圍內基巖滲透率與熱傳導系數增大會使系統運行壽命提高，裂隙寬度及裂隙流流速對熱開采效率的影響呈現正相關性。

關 ?鍵 ?詞：增強型地熱系統;裂隙巖體;熱流耦合;COMSOL;數值模擬

中圖分類號：TK 529 ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0716-05

Abstract： In order to explore the factors affecting the efficient operation of enhanced geothermal system （Enhanced Geothermal System，EGS）， taking a single-fracture thermal reservoir as the research object， based on the mathematical model of thermal-hydraulic coupling of fracture rock mass， the numerical simulation of EGS thermal-hydraulic coupling under a single-fracture was carried out. The coupling solution of temperature field and seepage field of fracture rock mass was realized by using finite element software COMSOL， and the distribution of seepage and temperature in thermal reservoir was analyzed， as well as the variation of thermal physical parameters of rock mass， such as permeability and heat conduction coefficient of bedrock. The influence of basic calculation parameters such as fracture width， fracture flow velocity and mining time on seepage and heat transfer of fracture rock mass was investigated. The results showed that the increase of bedrock permeability and heat conduction coefficient in a certain range will increase the operating life of the system， and the influence of fracture width and fracture flow velocity on thermal mining efficiency was positively correlated.

Key words： Enhanced Geothermal System; Fractured rock mass; Thermal-hydraulic coupling; COMSOL; Numerical simulation

增強型地熱系統（Enhanced Geothermal System，EGS）[1-6]是干熱巖資源開采的最有效技術手段，通常采用的儲層壓裂改造技術有水力剪切和水力壓裂兩種[7，8]。高溫熱儲的滲流傳熱模型總體包括三大類：等效連續介質模型、離散裂隙網絡模型以及這2種模型的綜合[9，10]。如果裂隙在巖體中緊密分布，而且各表征單元較小，就可以當作等效連續介質來處

理[11]。而當裂隙在巖體中稀疏分布，就應看成是裂隙與基質巖塊組成的裂隙網絡系統，單裂隙屬于裂隙系統最基本的單元，對其進行滲流傳熱耦合研究，可以為復雜的裂隙在該方面的研究提供理論參考。目前EGS還沒有進行大規模商業開采，因此，數值模擬仍是研究的主要手段。從最早的干熱巖熱量提取到如今，學術界已建立了很多數值模型[12]。胡劍[13]在總結了前人關于熱儲工程研究中裂隙的形態基礎上提出垂直裂隙系統是理想化的模擬系統，他能很好地反映熱儲開發過程的本質，模擬結果具有借鑒性。張樹光[14，15]等也對單裂隙下的裂隙巖體熱流耦合進行了有限元模型的建立與數值模擬分析，說明巖體滲透系數對熱量遷移的影響。高誠[16]也提出在進行EGS場地尺度數值模擬時，可以將復雜的儲層裂隙結構簡化為單一裂隙和平行裂隙群的物理模型，進而分析系統產能影響因素。由此可見，單裂隙熱儲在熱儲工程領域研究中具有一定的可行性，又因COMSOL軟件在多物理場耦合中的強大優勢，故選用該軟件對EGS單裂隙下的熱流耦合進行求解，建立三維單裂隙熱儲模型，開展裂隙流流場對基巖溫度以及基巖滲流對裂隙水流溫度的影響，以得出預測EGS產能的影響因素，為提高商業化開采效率以及熱儲工程的優化控制提供現實指導意義。

1 ?概念模型

對單裂隙下熱儲進行數值模擬，所建概念模型如圖1所示，裂隙間距為2D，長度均為L，裂隙寬度為df。已知幾何參數如下：干熱巖初始溫度為Tr0，裂隙水從底部坐標（2D，0，0）處流入，從頂部坐標（2D，0，L）處流出，其流速大小為uf，注水溫度為Tf0。

為簡化研究，對研究對象作如下假設：①裂隙和巖體均視為連續介質，裂隙水流流速沿y軸方向不變，大小恒為uf，巖體中是多孔介質的滲流，服從達西定律[17];②不考慮裂隙水的壓縮性和相態變化;③裂隙中孔隙率為0，巖體中孔隙率不為0;④不考慮熱輻射效應[1]。

2 ?數學模型

EGS熱儲模型為雙重連續介質模型，在開采過程中基質巖塊和裂隙都有水的流動，裂隙中水流為單相層流，基質巖塊中水流遵從達西定律，裂隙水對基巖既有傳質又有傳熱過程，模擬過程中不考慮巖體及裂隙的變形。基于上述假設，分別得出基巖及裂隙的滲流場與溫度場控制方程。

3 ?數值計算與分析

選取圖1（b）作為計算區域，模型尺寸為300 m×300 m×1 000 m，裂隙位于x=150 m（2D）處。采用COMSOL較細化的單元大小進行自由網格剖分，剖分好的完整網絡包含8 087個域單元，1 456個邊界單元，網格剖分如圖2所示。

模型中的具體相關參數見表1。

為研究巖體熱物性參數熱傳導系數b、滲透率k以及裂隙寬度df和裂隙水流流速uf的變化對熱開采過程的影響，設計7個算例，見表2。

3.1 ?以算例3為參考條件的模擬結果及分析

對算例3進行數值模擬，得出裂隙內流體溫度變化情況如圖3所示。

可以看出，裂隙流體的溫度沿著流動方向逐漸升高，但沿路徑方向的增加幅度會隨著開采年限的增加而降低。這是由于在開采過程中，裂隙水被加熱溫度上升，而巖體將自身熱量傳遞給裂隙水而溫度降低，溫度降低的巖體又改變著裂隙水溫度，導致熱量供給減少，使產出溫度越來越低，這對維持系統穩定運行具有重要意義。

圖4表征了在參考條件下，隨著開采時間的增加，巖體溫度場在空間的展布特征和演化情況。可以看出，明顯低溫區處于裂隙水進口周圍，開采時間越長，則由裂隙流引起的巖溫降低的輻射半徑越大，縱向上，巖體溫度變化區間逐漸拉長，整體的采熱區域為三角形，并且影響面積不斷增大。對于長期的熱開采，基巖溫度會越來越低，從而導致EGS開采熱量減少，實際生產中，可以停止開采一段時間，待溫度升至理想狀態時再進行商業化開采。

3.2 ?基巖滲透性系數、熱傳導系數變化對生產溫度的影響

為判定基巖滲透性系數對熱開采效率的影響[18]，分別對1，2，3算例進行數值模擬得出圖5生產溫度的變化情況。可以看出，隨著滲透率的增大，產出溫度隨開采時間的增加而降低的更慢，這是由于基巖滲透率加大會促進水流與基巖之間的換熱，在流速不變的情況下，橫向上換熱加快，路徑方向上由于橫向上散熱量的分流而換熱減慢，導致產出溫度下降減慢。

選取算例3、4、5進行數值模擬，研究基巖熱傳導系數對產出溫度的影響，如圖6所示?？梢钥闯?，熱突破的發生隨著基巖熱傳導系數的增大而滯后，產出溫度的長尾效應也更加不明顯，產生這種現象的原因是裂隙水和基巖溫度達到平衡的時間受到基巖熱傳導系數的影響，系數越大，基巖加熱裂隙水的過程就越快，被裂隙水冷卻后基巖溫度恢復的也越快，就能較長時間維持裂隙水的高溫，從而導致熱突破延后且長尾效應不明顯。實際開采熱能過程中可以適當選取基巖熱導率大的儲層，以維持長時間的熱量提取，提高系統運行壽命。

3.3 ?裂隙寬度變化對產出溫度的影響

分別以算例3、6為研究對象得出裂隙寬度變化對產出溫度的影響，如圖7所示?？梢钥闯?，產出溫度都隨著時間增加而降低，裂隙越寬，溫度降低越快。如以產出溫度降低10%作為儲層穩定性評價的標準[19]，即產出溫度下降至180 ℃以下就認為系統到達開采壽命，則df=0.001時的開采年限為27 a左右，而df =0.002時的開采年限卻只有10 a左右。

圖8是算例3、7產出溫度變化情況?？梢钥闯隽魉僮兓瘜α严读鳒囟葓黾盁衢_采效率的影響都是正相關的，即流速大時裂隙流溫度降低的快，熱開采效率提高，熱提取壽命縮短。 因此在實際工程中，要根據當地的參數條件設計合理的壓裂條件及系統循環參數，從而提高熱提取效率，保證經濟性。

3.4 ?熱開采時間的變化對生產井內溫度的影響

生產井內的溫度變化對EGS系統出力和壽命起到重要作用，如圖9所示。

10a以前，生產井內溫度總體變化不大，隨著開采時間的增加，生產井內整體溫度都在下降，且這種下降并非均勻，在裂隙附近產出溫度下降最快，離裂隙越遠下降越慢。隨著儲層內溫度的變化，裂隙周圍的低溫區也不斷擴大。因此，儲層體積決定著系統的壽命，當儲層體積相對較小而地熱提取速率又很高時，即出力比較大，則熱儲周圍巖體的熱傳導補給速度難以滿足地熱提取速度，就會導致開發系統迅速衰竭，這在熱儲工程研究中具有重要地位。

4 ?結論

（1）COMSOL對裂隙巖體的熱流耦合可以進行形象的模擬，并且可以在物理場中對裂隙流進行單獨設置，模擬結果更能真實反映裂隙流的溫度場變化規律，這與COMSOL在多物理場耦合模擬中的強大優勢密不可分。

（2）進水口為明顯低溫區，并且以裂隙面為對稱軸，兩側巖體傳熱區域為三角形;熱儲體積對熱開采速率有很大影響，合適的儲層體積可以保證溫度的補給，并延長系統運行壽命。

（3）在一定范圍內基巖的滲透性系數越大、熱傳導系數越大，系統的開采壽命越長;裂隙寬度和裂隙流流速對采熱效率的影響呈現正效應。