城市峽谷中基于GPS 雙極化天線的定位方法

王冠宇，孫 蕊，程 琦

（南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS），尤其是全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS），在定位和授時(shí)方面得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和改善民生的諸多領(lǐng)域產(chǎn)生了深刻的影響[1]。然而，由于信號(hào)會(huì)被建筑物所阻擋或反射，GPS 在建筑密集的城市地區(qū)的定位精度不夠可靠。GPS 信號(hào)接收類型分為視距信號(hào)（line-of-sight, LOS）、非視距接收信號(hào)（non-line-of-sight, NLOS）和多徑干擾信號(hào)（multipath, MP）3 種。其中：LOS 指的是從衛(wèi)星直接到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)；NLOS 指經(jīng)反射到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)，且接收機(jī)沒(méi)有收到視距信號(hào)；MP 指接收機(jī)同時(shí)接收到LOS 和NLOS 信號(hào)。NLOS 和 MP都會(huì)降低GPS 的定位精度，且造成的誤差不能通過(guò)差分定位消除[2]，后文將這 2 種信號(hào)統(tǒng)稱為MP/NLOS 信號(hào)。此外，NLOS 可能造成 100 m 左右的定位誤差[3]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法來(lái)減少M(fèi)P/NLOS 對(duì)導(dǎo)航定位的影響。

使用扼流圈天線[4]可以有效地減輕低高度角情況下的多徑效應(yīng)，但價(jià)格昂貴且笨重，目前主要用到大地測(cè)量領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5]改善相關(guān)器設(shè)計(jì)，縮小早遲相關(guān)器的間隔來(lái)減小多徑誤差；此后又出現(xiàn)了頻閃相關(guān)器[6]和視覺(jué)器相關(guān)器[7]等。這些方法能在一定程度上降低 MP 造成的誤差，但是對(duì)于NLOS 并不有效。

將衛(wèi)星的觀測(cè)值與其數(shù)據(jù)源結(jié)合，可有效減輕MP/NLOS 信號(hào)對(duì)定位精度的影響。GPS 與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system, INS）的結(jié)合可以使2 種系統(tǒng)取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而彌補(bǔ)MP/NLOS 信號(hào)導(dǎo)致的精度下降[8]，但定位結(jié)果高度依賴INS 性能。GNSS與視覺(jué)傳感器的結(jié)合也可降低多徑誤差，提高定位精度[9]，但易受天氣等因素影響。依賴額外傳感器，無(wú)疑會(huì)造成價(jià)格的提升。將3 維（3D）城市模型作為信息源，可以以較低的成本降低多徑誤差。使用3D 城市模型，可以檢測(cè)進(jìn)而排除掉 NLOS 的信號(hào)[10]，然而會(huì)導(dǎo)致可用衛(wèi)星數(shù)減少。文獻(xiàn)[11]提出了陰影匹配方法，先根據(jù)3D 城市模型預(yù)測(cè)信號(hào)接收類型，再與實(shí)際信號(hào)的接收類型進(jìn)行比較，匹配程度最高的位置最可能是真實(shí)位置。文獻(xiàn)[12]使用3D城市模型模擬信號(hào)傳播路徑從而計(jì)算模擬偽距值，再和偽距觀測(cè)值比較，通過(guò)相似度來(lái)為候選點(diǎn)定權(quán)，從而采用加權(quán)平均的方法獲得定位解。這些方法依賴對(duì)3D 城市模型的及時(shí)更新，對(duì)3D 模型的精度要求較高。此外對(duì)信號(hào)接收類型的準(zhǔn)確判斷也是此類方法的關(guān)鍵。只有準(zhǔn)確地區(qū)分信號(hào)接收類型，才能得到較高的定位精度。

傳統(tǒng)的信號(hào)接收類型區(qū)分方法是對(duì)載噪比（carrier to noise ratio, C/N0）劃定閾值，C/N0較高的信號(hào)被分類成 LOS，C/N0較低的信號(hào)則被分類成 NLOS。文獻(xiàn)[13]證明了在沒(méi)有干擾的條件下，靠 C/N0值能得到可靠的分類結(jié)果，然而在實(shí)際情況下，由于天線位置變化、瞬間阻擋等原因，可能會(huì)出現(xiàn)LOS 信號(hào)表現(xiàn)為低C/N0值，而NLOS 信號(hào)表現(xiàn)為高 C/N0值的情況[13]。這種情況難以避免，因此僅依賴 C/N0是不夠的，還需要引入更多的特征。衛(wèi)星高度角也可作為分類指標(biāo)之一。一般來(lái)說(shuō)，高度角越低，信號(hào)是NLOS 的可能性越大；高度角越高，衛(wèi)星被建筑擋住的可能就越小。文獻(xiàn)[14]提出基于衛(wèi)星高度角和幾何精度因子的選星算法，分析了高度角對(duì)定位精度的影響。文獻(xiàn)[15]在智能手機(jī)陰影匹配算法的研究中，也將 C/N0和衛(wèi)星高度角結(jié)合分析，以判斷LOS 的可能性。此外，越大的偽距殘差意味著 NLOS/MP 的概率更大，因此對(duì)偽距殘差進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，也可檢測(cè)MP/NLOS 信號(hào)[16-17]。使用雙極化天線也可檢測(cè)NLOS/MP 信號(hào)，GNSS 的直射信號(hào)表現(xiàn)為右旋圓極化（right-hand circularly polarized, RHCP），在建筑物反射后，入射角小于布魯斯特角的信號(hào)變?yōu)樽笮龍A極化（left-hand circularly polarized, LHCP），其余保持RHCP[18]。雙極化天線在1 個(gè)外殼中，將同軸 RHCP 敏感天線和 LHCP 敏感天線結(jié)合在一起，具有2 個(gè)輸出：1 個(gè)是對(duì)RHCP 信號(hào)更敏感的常規(guī)輸出，另1 個(gè)是對(duì)LHCP 信號(hào)更敏感的附加輸出。經(jīng)過(guò)反射后，總的接收信號(hào)將同時(shí)具有 LHCP 和RHCP 分量。受多徑效應(yīng)影響更嚴(yán)重的信號(hào)則具有更強(qiáng)的LHCP 分量。利用這個(gè)原理，文獻(xiàn)[18]通過(guò)比較左、右旋圓極化天線輸出的C/N0來(lái)檢測(cè)NLOS信號(hào)[19]，若LHCP 天線的C/N0較大，則將該信號(hào)判斷為NLOS。但由于天線的極化靈敏度隨入射角的變化而變化，該方法在高度角較大的情況下效果較好，而對(duì)于低高度角信號(hào)效果較差[20]。因此僅憑 LHCP 和 RHCP 的 C/N0差值檢測(cè) NLOS 是不可取的，但LHCP 的C/N0可以作為分類特征。

機(jī)器學(xué)習(xí)可高速準(zhǔn)確地處理多種類型特征，近年已被應(yīng)用于提高 GNSS 定位精度。文獻(xiàn)[21]將高度角和方位角作為支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）的關(guān)鍵特征，以減輕靜態(tài)定位的多徑效應(yīng)。文獻(xiàn)[13]將C/N0、高度角等作為特征，用決策樹(shù)區(qū)分 LOS 和 NLOS[13]。文獻(xiàn)[22]提出了在車輛協(xié)作環(huán)境下，使用機(jī)器學(xué)習(xí)檢測(cè) NLOS 信號(hào)的方法。這些研究證明了機(jī)器學(xué)習(xí)是進(jìn)行GPS 信號(hào)接收類型區(qū)分，提高定位精度的1 種有效工具。

MP/NLOS 信號(hào)會(huì)降低定位精度，因?yàn)? 者都會(huì)對(duì)偽距造成誤差。通過(guò)修正偽距誤差，或在定位過(guò)程中剔除受到影響的信號(hào)，都能夠有效地提高定位精度。因此，針對(duì)上述方法的不足，本文提出基于雙極化天線和梯度提升決策樹(shù)（gradient boosting decision tree, GBDT）的GPS 信號(hào)接收類型分類方法和基于分類結(jié)果的定位方法。根據(jù)接收機(jī)的真實(shí)位置，計(jì)算每個(gè)衛(wèi)星的偽距誤差，并以RHCP 和LHCP 的信號(hào)強(qiáng)度、偽距殘差、衛(wèi)星高度角等測(cè)量值為特征，使用 GBDT 擬合偽距誤差。然后利用 GBDT 預(yù)測(cè)的偽距誤差的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較來(lái)對(duì)信號(hào)接收類型進(jìn)行分類。此后對(duì)判斷出的 MP/ NLOS 信號(hào)進(jìn)行剔除或修正，用以提高定位精度。該方法不依賴INS 等昂貴的傳感器，也不需要3D 城市模型，因而應(yīng)能以較低的成本提高定位精度。

1 基于雙極化天線和GBDT 的信號(hào)接收類型分類和定位方法

基于雙極化天線和GBDT 的偽距修正和信號(hào)接收類型分類方法流程如圖1 所示。

圖1 算法流程

首先在已知位置使用雙極化天線采集信號(hào)。對(duì)于每個(gè)衛(wèi)星信號(hào)，分別采集其在RHCP 天線輸出的載噪比和LHCP天線端輸出的載噪比，與偽距殘差η、衛(wèi)星高度角θ數(shù)據(jù)組成歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。根據(jù)真實(shí)位置計(jì)算每個(gè)信號(hào)的偽距誤差，并用GBDT 算法進(jìn)行擬合。此后可對(duì)測(cè)試集的偽距誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，將GBDT 預(yù)測(cè)的偽距誤差的絕對(duì)值與閾值相比較，以對(duì)GPS 信號(hào)接收類型進(jìn)行分類，此后將判斷出的 MP/NLOS 信號(hào)進(jìn)行剔除或修正，以進(jìn)行更精確的定位。

1.1 偽距誤差計(jì)算

衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)反射到達(dá)接收機(jī)過(guò)程中，會(huì)經(jīng)過(guò)額外的路程，導(dǎo)致NLOS 信號(hào)偽距增大，引起正的偽距誤差。而 MP 信號(hào)是直射信號(hào)與反射信號(hào)的疊加，經(jīng)相關(guān)器處理后，會(huì)出現(xiàn)正或負(fù)的偽距誤差。2 者降低定位精度的原因都是偽距誤差，因此本文將2 者歸為一類，稱為MP/NLOS 信號(hào)。接收機(jī)到某衛(wèi)星之間的偽距ρ為：

式中：R為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離分別為衛(wèi)星和接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系（Earth centered Earth fixed, ECEF）中的坐標(biāo)；c為光速；分別為衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差；I和T分別為電離層和對(duì)流層的延遲；ε為包含了MP/NLOS、接收機(jī)噪聲等造成的誤差。這里考慮到噪聲相對(duì)較小，可忽略不計(jì)，主要誤差為MP/NLOS誤差。衛(wèi)星位置和衛(wèi)星鐘差修正值可由星歷獲得。已知接收機(jī)位置可計(jì)算衛(wèi)星與接收機(jī)間幾何距離，接收機(jī)鐘差修正值也可通過(guò)解算偽距方程組獲得。IK為Klobuchar 模型獲得的電離，TS為Saastamoinen 模型獲得的對(duì)流層延遲。因此，經(jīng)過(guò)修正后的偽距ρc為：

偽距誤差Δρ的計(jì)算式為

1.2 特征選取

在選擇機(jī)器學(xué)習(xí)中輸入的特征時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。盡管使用更多特征能在一定程度上提高準(zhǔn)確性，但會(huì)降低計(jì)算效率。因此，僅使用以下4 個(gè)特征：

3）偽距殘差η。偽距殘差對(duì)信號(hào)接收類型分類具有很大的價(jià)值[23]。理論上，偽距殘差的絕對(duì)值大小與 NLOS 的概率成正比，更大的偽距殘差意味著NLOS 的概率更大；當(dāng)采集的數(shù)據(jù)中，小部分信號(hào)是 NLOS 時(shí)，這種情況更突出[24]。文獻(xiàn)[17]已證明，若有足夠多的測(cè)量值，偽距殘差可以作為1 個(gè)特征來(lái)檢測(cè)MP 和NLOS 信號(hào)。

4）衛(wèi)星高度角θ。一般來(lái)說(shuō)，從高度角更高的衛(wèi)星上發(fā)射出的信號(hào)更不容易被建筑遮擋，被建筑反射的可能更小，直線抵達(dá)接收機(jī)的可能性更大，越可能是LOS 信號(hào)。因此高度角可用作參考特征來(lái)減少多徑效應(yīng)對(duì)定位精度的影響。

1.3 基于GBDT 的偽距誤差擬合

GBDT 是 1 種監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)算法[25], 它使用梯度提升思想將多個(gè)決策樹(shù)結(jié)合起來(lái)。歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本表示為其中，為樣本序號(hào)，N為樣本數(shù)量。歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可表示為T=其 中Δρi為每個(gè)樣本的偽距誤差。GBDT 每次迭代都沿著負(fù)梯度方向創(chuàng)建1 個(gè)弱學(xué)習(xí)器來(lái)減小損失函數(shù)的期望，其中a是決策樹(shù)的參數(shù)，包括每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分裂特征、最佳分割點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。本文中使用的損失函數(shù)為

設(shè)迭代次數(shù)為M，算法流程如下:

1）初始化弱學(xué)習(xí)器 f0（x）為

式中：f0（x）為僅含1 個(gè)根節(jié)點(diǎn)的決策樹(shù)；γ為其輸出。由于L為平方損失函數(shù)，f0（x） 為

① 計(jì)算負(fù)梯度為

③更新強(qiáng)學(xué)習(xí)器為

式中s是學(xué)習(xí)率，為防止過(guò)擬合，通常選在0～1 之間。

3）迭代結(jié)束后，輸出fM（x）為最終的強(qiáng)學(xué)習(xí)器為

fM（x） 可以用來(lái)預(yù)測(cè)新樣本的偽距誤差。

1.4 定位方法

考慮到預(yù)測(cè)的偽距誤差包括鐘差、電離層和對(duì)流層延遲的殘差項(xiàng)，即使LOS 信號(hào)也具有較小的偽距誤差；因此設(shè)置閾值p以避免此類殘差影響分類。偽距誤差預(yù)測(cè)值的絕對(duì)值小于閾值的信號(hào)被分類為 LOS，反之則被分類為 MP/ NLOS。將MP/ NLOS 信號(hào)剔除后，可以提高定位精度。但由于剔除衛(wèi)星信號(hào)會(huì)使衛(wèi)星幾何分布變差，可能會(huì)造成定位精度不提高反而變差的情況，因此設(shè)計(jì)了基于MP/NLOS 剔除與修正的定位方法，流程如圖2 所示。該方法不會(huì)剔除所有 MP/NLOS 信號(hào)。對(duì)于每個(gè)MP/NLOS 信號(hào)，先判斷將其剔除后對(duì)位置精度衰減因子（position dilution of precision,PDOP）的影響。若將其剔除不會(huì)導(dǎo)致PDOP 值增大，則會(huì)將其剔除；若剔除導(dǎo)致PDOP 增加，不剔除此信號(hào)，而是對(duì)其進(jìn)行修正，即將該信號(hào)的偽距測(cè)量值減去偽距誤差預(yù)測(cè)值。

圖2 基于MP/NLOS 剔除與修正的定位方法

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出的算法，筆者在中國(guó)臺(tái)灣成功大學(xué)使用加拿大諾瓦泰公司的NovAtel Propak7 GPS接收機(jī)，以及浙江中裕通信技術(shù)有限公司的ZYACF-L004 型號(hào)的雙極化天線，采集近7 h 的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)信號(hào)的偽距誤差。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及所用雙極化天線如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及所用雙極化天線

考慮到偽距誤差包含式（5）中的各殘差項(xiàng)，將閾值設(shè)為5 m，若數(shù)據(jù)集中偽距誤差絕對(duì)值大于閾值，則分類為MP/NLOS 信號(hào)，反之則分類為L(zhǎng)OS信號(hào)。抽取2 種樣本各10 000 個(gè)生成訓(xùn)練集，將全部數(shù)據(jù)作為測(cè)試集和訓(xùn)練集，數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量如表1 所示。

表1 各數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量

本文使用GBDT 對(duì)歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并使用訓(xùn)練出的擬合規(guī)則對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的偽距誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，以測(cè)試算法。使用訓(xùn)練出的擬合規(guī)則對(duì)訓(xùn)練集本身進(jìn)行的評(píng)估稱為驗(yàn)證，利用測(cè)試集對(duì)算法進(jìn)行的評(píng)估稱為測(cè)試。本文將 GBDT算法與傳統(tǒng)的線性擬合方法和二次多項(xiàng)式擬合方法[26]進(jìn)行了比較。3 種方法擬合結(jié)果的均方根誤差（root mean square error, RMSE）如表2 所示。從表2 可以看出，GBDT 算法的驗(yàn)證結(jié)果和測(cè)試結(jié)果的RMSE 均小于其他算法，這體現(xiàn)了GBDT 算法擬合偽距誤差的優(yōu)越性。

表2 各算法擬合精度比較

GBDT 算法分類準(zhǔn)確性如表3 所示。

表3 信號(hào)接收類型分類準(zhǔn)確性

表 3 中分類準(zhǔn)確率表示的是正確預(yù)測(cè)的樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)集樣本總數(shù)的比值（百分比）。每1 類的準(zhǔn)確率指的是被正確分類為這 1 類的樣本數(shù)與已知為這1 類的樣本總數(shù)的比值（百分比），例如LOS 的分類準(zhǔn)確率為，正確分類為L(zhǎng)OS 的樣本數(shù)與已知為L(zhǎng)OS 的樣本總數(shù)的比值（百分比）。驗(yàn)證和測(cè)試的總體分類準(zhǔn)確率分別為 81.37 %和77.99 %，證明所提出的基于GBDT 的分類算法能夠有效檢測(cè)MP/NLOS 信號(hào)。

表4 比較了本文所提出的基于MP/NLOS 剔除與修正的定位方法與傳統(tǒng)最小二乘定位解算的定位精度。

表4 定位精度比較

本文方法在各方向各維度上的定位精度均優(yōu)于傳統(tǒng)定位方法，其2D 和3D 定位的RMSE 分別為 17.94 和 31.69 m，相比傳統(tǒng)定位方法提高了43.07 %和41.76 %，其2D 和3D 和 95 %分位點(diǎn)定位誤差分別為36.86 和64.84 m，相比傳統(tǒng)定位方法提高44.55 %和44.49 %。2 種方法的定位結(jié)果分別如圖4 和圖5 所示。本文提出的方法使得大部分定位解都分布在真實(shí)位置周圍，遠(yuǎn)離真實(shí)位置的定位解數(shù)量明顯少于傳統(tǒng)定位方法。綜上所述，所提出的算法能有效提高定位精度。

圖4 傳統(tǒng)方法定位結(jié)果

圖5 本文方法定位結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法，將所提出的方法與傳統(tǒng)定位方法的每個(gè)歷元的定位結(jié)果進(jìn)行了比較，如表5 所示。

表5 基于單個(gè)歷元的定位精度影響分析

本文提出的方法提高了70 %左右的歷元的定位精度；有14 %的歷元的定位精度沒(méi)有發(fā)生變化，這是因?yàn)樵谶@些歷元時(shí)可用衛(wèi)星只有 4 顆，無(wú)法進(jìn)行剔除或不存在，或未檢測(cè)出 MP/NLOS 信號(hào)；由于 GBDT 存在誤判，導(dǎo)致有少部分歷元定位精度變差。總體來(lái)講，本文所提出的方法對(duì)大部分歷元的定位精度有提高效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著導(dǎo)航定位技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注城市環(huán)境中的高精度定位。本文提出了1 種基于雙極化天線的 GPS 信號(hào)接收類型分類算法，并將其判斷出的MP/NLOS 信號(hào)進(jìn)行剔除或修正，以提高城市環(huán)境中的定位精度。本文用雙極化天線采集數(shù)據(jù)，將 RHCP 和 LHCP 天線輸出的載噪比以及衛(wèi)星高度角、偽距殘差作為特征，使用GBDT 算法對(duì)偽距誤差進(jìn)行擬合。訓(xùn)練出的擬合規(guī)則可用于預(yù)測(cè)偽距誤差，將其絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較，以對(duì) GPS 信號(hào)接收類型進(jìn)行分類，此后將判斷出的MP/NLOS 信號(hào)進(jìn)行剔除或修正，以進(jìn)行更精確的定位。實(shí)驗(yàn)證明，所提出方法能夠提高大部分歷元的定位精度，其2D 和 3D 定位的 RMSE 分別為 17.94 和 31.69 m，相比傳統(tǒng)定位方法提高了43.07 %和41.76 %。此外，本文所提出定位方法的95 %分位點(diǎn)定位誤差相比傳統(tǒng)定位方法也有顯著提高。本文所提出的算法不需要高精度慣導(dǎo)等昂貴的傳感器，也不需要3D 城市模型等額外的信息源，且輸入特征較少，因此能以較低的成本、較高的計(jì)算速率來(lái)提高城市中的定位精度。由于所用特征較少，在提高計(jì)算速率的同時(shí)，算法對(duì)環(huán)境變化較敏感。在未來(lái)的研究中會(huì)使用更多的特征，并且進(jìn)行動(dòng)態(tài)的定位實(shí)驗(yàn)。