大氣可降水量預(yù)測的改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

黃逸宇，魏冠軍，任 瑞

（蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院/地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心/甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，蘭州 730070）

0 引言

降雨的形成是多種因素作用的結(jié)果，充沛的大氣可降水量（precipitable water vapor, PWV）是降雨發(fā)生的重要前提條件[1-2]。大氣可降水量指的是單位面積內(nèi)空氣柱中的水汽總量，水汽含量會影響大氣的垂直穩(wěn)定性，因此，大氣可降水量在氣候系統(tǒng)演化以及能量傳遞過程中具有十分重要的作用[3]。提高中小時間尺度的可降水量預(yù)測精度，可以減少極端惡劣天氣（如臺風(fēng)、暴雨、暴雪等）對人類造成的影響，對人防工程的建立具有重要的意義和指導(dǎo)價值[4]。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究大數(shù)據(jù)模式已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)的重要趨勢。在人工智能領(lǐng)域，學(xué)者們受到生物學(xué)模仿人類大腦處理信息過程的啟發(fā)，建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]（artificial neural network, ANN）。由于大氣可降水量的變化受多種因素影響，具有很強的非線性特征，因此很難用一般的線性模型進(jìn)行預(yù)測和分析，而反向傳播（back propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于自適應(yīng)的非線性動力學(xué)模型，具有強大的學(xué)習(xí)、記憶功能，因此適用于大氣可降水量的預(yù)測[6]。國內(nèi)外學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測大氣可降水量進(jìn)行了深入研究：文獻(xiàn)[7]利用最小二乘估計的方法進(jìn)行了PWV 預(yù)測試驗，并得到了精度較好的預(yù)測值；文獻(xiàn)[8]利用小波網(wǎng)絡(luò)對全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）可降水量時間序列進(jìn)行試驗，得出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高容錯性的結(jié)論；文獻(xiàn)[9]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，進(jìn)行了PWV的預(yù)測，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，比直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測可降水量精度更高；文獻(xiàn)[10]利用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了GPS-PWV 的預(yù)測試驗，得出遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PWV 的精度比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度高[10]。這些研究均取得了較好的結(jié)果，但沒有顧及隨機初始化參數(shù)容易使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度降低的問題。本文分別選取探空站較為連續(xù)的 PWV 歷史數(shù)據(jù)和GPS 反演的PWV 數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到效果較好的改進(jìn)初始化參數(shù)，將改進(jìn)的初始化參數(shù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模和可降水量預(yù)測試驗，比較分析改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。

1 區(qū)域大氣可降水量預(yù)測的改進(jìn) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入、隱含、輸出3 個層次組成前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入的信號經(jīng)過輸入層，然后傳遞到隱含層，隱含層經(jīng)過激活函數(shù)后，將隱含層的輸出信息傳遞至輸出層，最終得到輸出結(jié)果。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和記憶很多種類映射函數(shù)關(guān)系[11]，無需先確定數(shù)學(xué)方程，而是通過誤差反向傳遞到各個層次，不斷調(diào)整BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)模型的誤差平方和達(dá)到最小[12]。

根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，對BP 算法的原理進(jìn)行簡要的介紹[13-14]。每1 層節(jié)點輸入層的計算公式為

式中：n代表層數(shù)；ωij、jθ分別是第n層的權(quán)值和閾值；xi為輸入數(shù)據(jù)的中間參數(shù)，其對應(yīng)的輸出層為

式中：LayerOutn,j為輸出層計算得到的 PWV 值，利用最常用的 Sigmoid 激活函數(shù)把數(shù)據(jù)從[－∞,＋∞]映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新公式為

式中：y(t)為輸出量；δ(t)為誤差項；η表示該模型的學(xué)習(xí)效率。

1.2 改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用隨機初始化的參數(shù)權(quán)值ω和閾值θ，但存在2 個問題：①隨機初始化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)將會增加迭代次數(shù)，從而導(dǎo)致計算量變大，收斂速度變慢；②隨機參數(shù)的使用也可能導(dǎo)致計算中出現(xiàn)異常值，降低BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性。為了解決傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)模型在區(qū)域PWV 建模中的問題，將權(quán)值ω和閾值θ作為初始化參數(shù)進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代計算，可以得到對應(yīng)時刻的改進(jìn)的模型初始化參數(shù)ω′和θ′，然后利用改進(jìn)的初始化參數(shù)建立PWV 模型。

利用改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測區(qū)域PWV 的具體步驟為：①提取觀測歷元歷史時刻PWV 數(shù)據(jù)，設(shè)置迭代次數(shù)N；②將歷史觀測的PWV 數(shù)據(jù)代入傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計算；③進(jìn)行模型精度的評定；④保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算的參數(shù)ω′和θ′，以及模型精度；⑤選取精度最高的模型初始化參數(shù)ω′、θ′進(jìn)行保存；⑥利用改進(jìn)的模型參數(shù)ω′、θ′進(jìn)行 PWV 的預(yù)測試驗。

本文利用探空站PWV 數(shù)據(jù)和GPS-PWV 數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多次數(shù)值模擬試驗，最終確定隱含層節(jié)點數(shù)為 4 個和 5 個。將經(jīng)過歸一化處理的探空站站點和GPS 站點的經(jīng)緯度坐標(biāo)λ、φ以及站點的大地高h(yuǎn)、年積日DOY 值和加權(quán)平均溫度Tm作為輸入?yún)?shù)，將PWV 作為改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)BP 模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

加權(quán)平均溫度的計算公式為

式中：e為水汽壓，單位為hPa；T為大氣溫度，單位為 K。由于Tm與地面溫度Ts高度線性相關(guān)[15]，Tm的計算公式也可用Tm=a+bTs來表示。本文采用適用于國內(nèi)地區(qū)的分高程加權(quán)平均溫度模型[16]，其計算式為Tm為加權(quán)平均溫度。

式中：Ts為地面溫度，單位為K；h為探空站的大地高，單位為m。

2 GPS-PWV 反演原理

GPS 信號穿過對流層時會受到對流層大氣延遲的影響，這種影響稱為對流層延遲（zenith tropospheric delay，ZTD）[17]。利用地面 GPS 接收機可以接收這些延遲的衛(wèi)星信號，通過高精度GPS數(shù)據(jù)處理軟件對這些信號數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，可以得到精確的對流層延遲值。ZTD 分為靜力學(xué)延遲（zenith hydrostatic delay，ZHD）和濕延遲[18]（zenith wet delay，ZWD）。ZHD 可以通過薩式模型[19]精確求出；ZWD 和轉(zhuǎn)化系數(shù)П的乘積可以獲得PWV，其計算公式為：

式中：П為轉(zhuǎn)換參數(shù)；ρw為液態(tài)水密度，單位為g/cm3；Rv為比氣體常數(shù)，通常取 461.495 J/(kg·K)；、k3為大氣折射常數(shù)，其值分別為373 900 K/hPa、22.13 K2/hPa；由式（7）可知，大氣可降水量的轉(zhuǎn)換參數(shù)П是關(guān)于Tm的函數(shù)，因此Tm是構(gòu)建可降水量模型的重要輸入?yún)?shù)之一。

3 實驗與結(jié)果分析

國際探空站提供的 PWV 數(shù)據(jù)是通過釋放探空氣球測得的，每日有世界協(xié)調(diào)時（coordinated universal time, UTC）12:00:00、UTC 00:00:00 2 個時段的PWV數(shù)據(jù)，時間分辨率為12 h。高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）數(shù)據(jù)處理軟件GAMIT 解算的GPS-PWV，時間分辨率為1 h。本文利用2 種不同的PWV 數(shù)據(jù)資料來源分別進(jìn)行大氣可降水量的預(yù)測試驗，對比改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。選擇平均偏差（Bias）和均方誤差（RMSE）作為評估預(yù)測精度的標(biāo)準(zhǔn)，Bias 和RMSE 的計算公式為：

式中：N為測試樣本的總量；為 PWV 預(yù)測值；為探空站獲取的 PWV 觀測值或GPS 解算的 PWV 值。

3.1 利用探空站數(shù)據(jù)進(jìn)行PWV 預(yù)測試驗

探空PWV 資料選取懷俄明大學(xué)（The University of Wyoming）提供的我國東南沿海地區(qū) 6 個國際探空站2017 年全年的可降水量數(shù)據(jù)，探空站站點信息如表 1 所示。篩選和剔除數(shù)據(jù)缺失以及探空高度不足的天數(shù)，最終符合要求的數(shù)據(jù)共有329 d。考慮到可降水量隨季節(jié)變化的特性，選取年積日第 11～90 天、第 101～116 天、第 152～212 天、第223～275 天、第 277～304 天、第 315～365 天，共計289 d 6 個探空站的PWV 資料數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化參數(shù)ω和θ改正，得到改正后效果較好的初始化參數(shù)ω′和θ′，將改正后的初始化參數(shù)代入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。選取5 個探空站（ZSFZ、ZSAM、Taibei、ZSOW、ZSHK）40 d 的PWV 數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并對探空站 HKKP 的 PWV 進(jìn)行預(yù)測，將 HKKP 探空站實測PWV 值作為真值，對比改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)算法獲得的 PWV 預(yù)測值和傳統(tǒng) BP 網(wǎng)絡(luò)算法獲得的PWV 預(yù)測值之間的精度差異。2 種模型解算的PWV 分布如圖2 所示，精度指標(biāo)如表2 所示。

圖2 探空站實測值與2 種模型預(yù)測PWV 值分布

表1 東南地區(qū)6 個探空站站點信息

表2 2 種模型精度指標(biāo)分布 單位：mm

從圖2 和表2 可以看出：改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)模型的平均RMSE 為5.142 mm，傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)模型的平均RMSE 為5.985 mm，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度提高了約14.1 %；不同季節(jié)平均偏差和RMSE 變化幅度較大，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同季節(jié)的平均偏差均比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)低，說明改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測較為穩(wěn)定；不同季節(jié)PWV 有較明顯的差別，夏季PWV 最高，冬季PWV 較低，這與香港地區(qū)夏季潮濕多雨、冬季涼爽干燥的氣候特點相符合；改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)模型在秋季時精度均較低，在夏季精度較高，這可能與其可降水量在秋季變化幅度較大，而BP 網(wǎng)絡(luò)模型反應(yīng)較滯后有關(guān)。

3.2 利用GPS 反演大氣可降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行PWV預(yù)測試驗

GPS 數(shù)據(jù)選擇香港地政總署測繪處所提供的香港連續(xù)運行參考站（continuously operating reference system，CORS）中 6 個 GPS 站點 2017 年全年的GPS 衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)，6 個CORS 站站點信息如表3 所示。利用高精度GPS 數(shù)據(jù)處理軟件對6 個 GPS 站點 1 a 的衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算，獲得大氣可降水量產(chǎn)品，時間分辨率為1 h。經(jīng)過處理并剔除GPS 站點數(shù)據(jù)缺失的天數(shù)，共獲得357 d 的大氣可降水量數(shù)據(jù)，選擇317 d 數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化參數(shù)迭代訓(xùn)練，這樣可以獲得效果較好的初始化參數(shù)。顧及季節(jié)變化對 PWV 預(yù)測的影響，選取 5 個 GPS 站點（HKMW、HKST、HKOH、HKPC、HKWS）在年積日第 1～10 天、第 91～100天、第 213～222 天、第 305～314 天共計 40 d 的數(shù)據(jù)建模，并對HKSC 站進(jìn)行預(yù)測試驗，將解算的HKSC 站 40 d 的 PWV 作為真值，分析 2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。2 種模型解算的PWV 如圖3 所示，精度指標(biāo)如表4 所示。

表 3 香港6 個CORS 站站點信息

圖3 GPS-PWV 與 2 種模型預(yù)測 PWV 值分布

從圖3 和表4 中可以看出：改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的可降水量曲線與 GPS-PWV 變化趨勢更加接近，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度為0.915 %，高于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的0.784 %；改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度在不同季節(jié)均高于傳統(tǒng) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全年的平均偏差與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相差不大，但是在冬、春、夏3 個季節(jié)的平均偏差均比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小，只有秋季的平均偏差比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大，說明改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏離GPS-PWV 的振幅較小，預(yù)測結(jié)果較好。

表4 2 種模型精度指標(biāo)分布 單位：mm

4 結(jié)束語

本文利用PWV 資料對初始化參數(shù)權(quán)值ω和閾值θ進(jìn)行改正，將改正后訓(xùn)練效果較好的初始化參數(shù)ω′和θ′代入 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立改進(jìn)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。利用探空站PWV 資料和GPS-PWV數(shù)據(jù)對改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別進(jìn)行 PWV 預(yù)測試驗，結(jié)果表明，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在2 個試驗中的預(yù)測精度均好于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，證明了改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)可以有效提高大氣可降水量的預(yù)測精度。