一日內(nèi)與逐日的雙動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流演化

陳文思

(福建省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院 福州 350116)

0 引 言

出行者的出發(fā)時間與路徑選擇行為是影響網(wǎng)絡(luò)交通流變化的重要因素，要解決城市交通擁堵問題除了探索出行者的路徑選擇行為，還必須考慮出行者的出發(fā)時間選擇行為對網(wǎng)絡(luò)交通流的影響，建立相應(yīng)的模型來刻畫交通流的時空分布.

綜合考慮出發(fā)時間與路徑選擇的網(wǎng)絡(luò)交通流研究分為兩類:①假設(shè)平衡存在，以網(wǎng)絡(luò)交通流的平衡態(tài)為對象，進行同時考慮出發(fā)時間與路徑選擇的動態(tài)交通分配研究[1];②研究探討平衡是否存在的問題，平衡態(tài)不是它的研究重點，它更多關(guān)注的是網(wǎng)絡(luò)交通流的動態(tài)演化過程.從Horowitz[2]最早基于包含兩條路徑的簡單網(wǎng)絡(luò)進行交通流演化研究開始，針對出行者單一出行選擇行為下的網(wǎng)絡(luò)交通流演化研究成果頗豐[3]，而綜合考慮出發(fā)時間與路徑選擇的網(wǎng)絡(luò)交通流演化研究也受到學(xué)者們的關(guān)注.Mahmassani等[4]先在單一路徑下，通過一系列仿真實驗方法，研究城市通勤出行者的逐日出發(fā)時間選擇的動態(tài)特性，隨后，又進一步引入路徑選擇行為，對城市通勤者的路徑與出發(fā)時間選擇動態(tài)特性進行實驗研究，該研究側(cè)重各路徑出發(fā)時間分布的變化情況以及出發(fā)時間與路徑調(diào)整次數(shù)的統(tǒng)計分析，未分析流量演化規(guī)律.Cascetta等[5]基于歷史出行時間與費用信息，建立了1 d內(nèi)與逐日(day-to-day and within-day)的雙動態(tài)模型，但該研究側(cè)重分析網(wǎng)絡(luò)流量在1 d內(nèi)的變化，對于各時段網(wǎng)絡(luò)流量逐日演化規(guī)律未做深入分析.Ziliaskopoulos等[6]針對同時考慮出行者出發(fā)時間與路徑選擇的情況下，通過建立仿真模型研究網(wǎng)絡(luò)交通流演化，該研究分析了網(wǎng)絡(luò)交通流達到均衡的條件，但對于網(wǎng)絡(luò)交通流演化不穩(wěn)定情況缺乏分析.陳玲娟等[7]研究出行者逐日出發(fā)時間及路徑選擇的變化規(guī)律，得出考慮出發(fā)時刻選擇的路網(wǎng)流量波動較大，但未進一步分析參數(shù)對交通網(wǎng)絡(luò)波動規(guī)律的影響.劉詩序等[8]在考慮出行者的出發(fā)時間選擇行為影響下，分析網(wǎng)絡(luò)交通流演化規(guī)律，但逐日的路網(wǎng)流量未考慮多時段的情形.

針對以往研究中存在的問題，本文根據(jù)出行者的出發(fā)時間與路徑選擇過程，針對一般交通網(wǎng)絡(luò)建立1 d內(nèi)與逐日的雙動態(tài)模型，在考慮出行費用的構(gòu)成中，除了包括由行程時間轉(zhuǎn)化的費用外，還考慮由到達時間產(chǎn)生的早到/遲到附加費用.通過數(shù)值實驗，對各時段各路徑流量逐日演化規(guī)律做進一步分析.

1 一日內(nèi)與逐日網(wǎng)絡(luò)交通流更新規(guī)則

綜合考慮1 d內(nèi)與逐日的雙動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流演化過程，見圖1.本研究的時段假設(shè)為高峰時段，出發(fā)時段的交通需求量假設(shè)是固定的.

圖1 1 d內(nèi)與逐日的雙動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流演化過程

2 一日內(nèi)與逐日的雙動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流演化模型

2.1 出發(fā)時段交通需求量逐日更新模型

(1)

式中：φ為權(quán)重系數(shù)，且0≤φ≤1.φ的大小反映了出行者對前1 d出行感知效用的依賴程度，φ越大，依賴程度越大，反之，φ越小，依賴程度越小.

(2)

(3)

則，第n天選擇時段h出發(fā)的概率：

(4)

式中：Vh反映出行者在其他條件一致的情況下，對時段h選擇的偏好效用.

第n天選擇時段h出發(fā)的交通需求量為

qn,h=DPn,h

(5)

2.2 一日內(nèi)路徑選擇模型

確定了出行的出發(fā)時間后，當(dāng)天的出發(fā)時間不再變動.而當(dāng)天出發(fā)前的路網(wǎng)信息，仍會影響出行者的路徑選擇.假設(shè)第n天選擇時段h路徑k出行的出行者在時段t結(jié)束時的累積出行時間：

(6)

第n天在時段t時，路段a的交通量為

(7)

(8)

(9)

針對在不同出發(fā)時段下選擇的各條路徑所包含路段的行程時間更新分為以下三種情況.

1) 當(dāng)前位置對應(yīng)的路段行程時間更新 確定了選擇各時段各路徑出行的交通量在路網(wǎng)上的當(dāng)前位置后，針對選擇不同出發(fā)時間和不同路徑出行的交通量，沿著選擇的路徑行駛，到達相應(yīng)路段后，需對選擇該出發(fā)時間出行，相應(yīng)路段的行程時間進行更新，分成已走過的路段和剩余未走過的路段兩部分.則第n天選擇時段h路徑k出行的交通量，沿路徑k行駛，在時段t時到達路段a，則該路徑包含的路段a的行程時間更新(見圖2)：

(10)

圖2 路徑包含的路段行程時間更新示意圖

2) 當(dāng)前位置之前的路段行程時間更新 在路段a之前的路段，也就是選擇時段h路徑k出行的交通量在時段t時已經(jīng)走過的路段，這些路段的行程時間保持不變：

(11)

其中，i

3) 當(dāng)前位置之后的路段行程時間更新 在路段a之后的路段，也就是選擇時段h路徑k出行的交通量在時段t時即將通過或者還未通過的路段，該部分路段的行程時間：

(12)

其中：i>a.

假設(shè)各路段行程時間僅與路段交通量相關(guān)，第n天時段t路段a的行程時間函數(shù)為

(13)

第n天時段t路徑k的行程時間：

(14)

第n天下一時段(t+1)選擇路徑k的概率：

(15)

(16)

則第n天時段t+1選擇路徑k的交通量：

(17)

(18)

3 模擬實驗設(shè)計

圖3為路網(wǎng)示意圖，實驗路網(wǎng)包含一個OD對，其中節(jié)點1為起點，節(jié)點9為訖點.路網(wǎng)共有9個節(jié)點，12條路段，每個路段的行程時間t關(guān)于該路段交通量q的函數(shù)為t=tf[1+0.15(q/C)4]，其中tf為路段自由流行程時間，C為路段通行能力，各路段的tf與C的取值見表1.

圖3 路網(wǎng)示意圖

表1 參數(shù)取值

本次實驗?zāi)M的總時長為100 min，研究時間范圍為07:20—09:00，劃分的時間間隔為5 min，共劃分為20個時段.其中，出行者的出發(fā)時間范圍為07:20—07:50，共六個時段，另外，出行者可接受的最早達到時間為07:50，上班時間為08:00，具體時段劃分情況見圖4.可選擇的出發(fā)時段的OD需求量為2 400 veh，其他時段為平峰時段，各平峰時段的OD需求量假設(shè)為100 veh，出行者共有6條路徑可供選擇，實驗天數(shù)為1 000 d.參數(shù)取值θ1=1；θ2=1；θ3=3.

圖4 研究時段劃分情況

4 系統(tǒng)演化規(guī)律

本文在參數(shù)φ與λ取不同值的條件下進行仿真實驗，考察各時段各路徑交通流演化情況.其中參數(shù)φ反映了出行者對前一天出行感知效用的依賴程度，參數(shù)λ反映出行者在時段選擇時對時段感知效用的敏感程度.通過設(shè)定參數(shù)λ和φ的不同值，進行大量數(shù)值實驗，發(fā)現(xiàn)各時段各路徑的演化規(guī)律均類似.下面固定λ=0.90，選取φ=0.18，0.30，0.50，0.60，0.65，0.72，0.76，0.78的條件下，以時段2路徑1-4-5-8-9的仿真結(jié)果為例進行分析，見圖5.

圖5 λ= 0.90時φ取不同值時時段2路徑1-4-5-8-9上的流量動態(tài)演化

由圖5可知，選擇時段2下的路徑1-4-5-8-9出行的流量演化規(guī)律：φ取值較小時，選擇時段2下的路徑1-4-5-8-9出行的流量隨著天數(shù)的波動較大，隨著φ值的增大，該時段下對應(yīng)路徑流量的波動也越來越小，當(dāng)φ超過一定值時，系統(tǒng)隨著天數(shù)的演化最終會達到平衡狀態(tài).

通過固定λ值，對不同φ值下各時段各路徑的流量演化規(guī)律進行初步探討，得到隨著φ值增大，各時段各路徑流量隨天數(shù)演化出現(xiàn)的波動越來越小，當(dāng)φ值增大到一定值時，系統(tǒng)隨天數(shù)演化會達到穩(wěn)定狀態(tài).

通過數(shù)值實驗，繪制出系統(tǒng)關(guān)于參數(shù)φ和λ的狀態(tài)劃分圖，見圖6.從橫向來看，隨φ值增大，系統(tǒng)演化狀態(tài)最終均為穩(wěn)定狀態(tài)，但是隨φ值變化過程中，不再呈現(xiàn)波動逐漸減小最后達到穩(wěn)定的統(tǒng)一規(guī)律，并且還發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ很小時，不論φ取何值，系統(tǒng)均穩(wěn)定.從縱向來看，當(dāng)φ≤0.82時，系統(tǒng)隨λ值增大，系統(tǒng)演化狀態(tài)最終均為不穩(wěn)定狀態(tài).相反，當(dāng)φ>0.82時，系統(tǒng)隨λ值增大，系統(tǒng)演化狀態(tài)最終均為穩(wěn)定狀態(tài).在隨λ值變化過程中，均表現(xiàn)出穩(wěn)定與波動交替出現(xiàn)的規(guī)律.

圖6 系統(tǒng)關(guān)于φ和λ的狀態(tài)劃分圖

5 結(jié) 論

1) 固定參數(shù)λ時，隨著參數(shù)φ增大，各時段網(wǎng)絡(luò)交通流演化最終會達到平衡狀態(tài)；而參數(shù)λ對各時段網(wǎng)絡(luò)交通流演化規(guī)律的影響較為復(fù)雜，當(dāng)參數(shù)φ≤0.82時，隨著參數(shù)λ變化，各時段網(wǎng)絡(luò)交通流隨著天數(shù)演化結(jié)果最終均為波動狀態(tài)，反之，最終均為穩(wěn)定狀態(tài).

2) 參數(shù)λ反映出行者在時段選擇時對時段感知費用的敏感程度，λ越大時，反映出行者對時段感知費用越敏感，參數(shù)φ反映了出行者對前1 d出行感知效用的依賴程度，φ越小時，意味著出行者對前1 d出行感知效用的依賴程度越小，出行者越傾向于根據(jù)實際路網(wǎng)信息選擇相應(yīng)時段和路徑出行.當(dāng)參數(shù)λ較大而參數(shù)φ較小時，意味著對時段感知費用敏感的出行群體，根據(jù)實際路網(wǎng)信息選擇相應(yīng)時段和路徑出行，更容易使網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定狀態(tài).相反，當(dāng)參數(shù)λ和參數(shù)φ均較大時，意味著對時段感知費用敏感的出行群體，根據(jù)路徑出行感知效用選擇相應(yīng)時段和路徑出行，反而會使網(wǎng)絡(luò)處于波動狀態(tài).因此，出行者在進行時段與路徑選擇時，出行者對出行感知效用的依賴程度以及對時段感知費用的敏感性均顯著影響網(wǎng)絡(luò)交通演化結(jié)果.