行波激勵(lì)對非對稱矮塔斜拉橋抗震性能的影響

潘思璇，唐冕，宋旭明

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

矮塔斜拉橋一般跨徑較大、長聯(lián)多孔，由于具有美觀大方、經(jīng)濟(jì)合理等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。它是介于傳統(tǒng)斜拉橋和連續(xù)梁橋(剛構(gòu)橋)的一種組合體系，其動(dòng)力特性和抗震性能與傳統(tǒng)斜拉橋及連續(xù)梁橋的接近。現(xiàn)有的抗震研究大多已確定矮塔斜拉橋的延性抗震設(shè)計(jì)、行波激勵(lì)的影響及震害抗震的分析評(píng)估。雖然國內(nèi)矮塔斜拉橋研究起步較晚，但近年來也已取得較為豐富的研究成果。例如陳卓[1]利用SAP2000建立獨(dú)塔單索面矮塔斜拉橋的抗震分析模型，對比了不同單元類型結(jié)構(gòu)自振特性。劉昊蘇等[2]結(jié)合龍井河大橋，通過Midas Civil 分析程序研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下地震響應(yīng)的變化機(jī)理，結(jié)果表明半徑與墩、梁約束改變會(huì)影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，導(dǎo)致全橋抗震性能發(fā)生改變。陳榮金等[3]采用簡化算法，通過非線性時(shí)程分析討論了樁土效應(yīng)和墩底固結(jié)2種邊界條件對矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明拉索內(nèi)力值與塔、梁間變形協(xié)調(diào)性有較大聯(lián)系；谷音等[4]基于OpenSees程序，結(jié)合IDA方法對某典型矮塔斜拉橋展開動(dòng)力彈塑性研究，得到順橋向與橫橋向地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞規(guī)律。李小珍等[5-6]結(jié)合典型雙塔對稱鐵路矮塔斜拉橋，采用大剛度法模擬行波激勵(lì)，提出該類橋型延性抗震設(shè)計(jì)中行波效應(yīng)的重要性，且針對性研究了豎向地震動(dòng)分量對體系地震響應(yīng)的影響。吳少峰等[7]針對某單塔矮塔斜拉橋，探究了順橋向地震激勵(lì)下梁體的易損部位。在國外，YI 等[8]利用HYUNSTAY程序建立矮塔斜拉橋空間有限元模型，模擬了三維不規(guī)則地形研究發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)空間變異性和樁土效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的顯著影響。KIM等[9]通過考慮橋墩的塑性鉸特性和地基非線性特性，進(jìn)行矮塔斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)估。CHIO 等[10]研究了墩梁連接方式、墩高和地震烈度對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，研究表明整體連接形式更適合低烈度地區(qū)，而中高烈度區(qū)域支承體系則更為有利。SARDESAI等[11]針對反應(yīng)譜法適用性限制以及時(shí)程分析法耗時(shí)等缺陷，提出了基于地面加速度和變形率來進(jìn)行地震損傷評(píng)估的方法；GONZALEZ 等[12]通過SAP2000 分析了矮塔斜拉橋的行波效應(yīng)和一致激勵(lì)響應(yīng)，研究表明針對大跨度矮塔斜拉橋的抗震分析，行波效應(yīng)影響值得關(guān)注。但是目前國內(nèi)外研究學(xué)者對矮塔斜拉橋的抗震性的研究仍存在一些不足，主要包括：1)抗震分析方法較少涉及能量法。矮塔斜拉橋抗震性能的研究大多仍只采用反應(yīng)譜和時(shí)程分析法，并不能較好反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷情況，而研究過程中引入能量計(jì)算不僅能夠較真實(shí)地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)過程，而且能對結(jié)構(gòu)損傷程度進(jìn)行更加全面的評(píng)估。2)未分析不同體系矮塔斜拉橋損傷差異。針對不同結(jié)構(gòu)體系，其抗震性能必然不同，而國內(nèi)外學(xué)者大多僅從內(nèi)力、變形等角度進(jìn)行比較。3)對行波效應(yīng)造成的破壞影響研究不足。一致激勵(lì)對結(jié)構(gòu)造成的損傷需要與行波效應(yīng)進(jìn)行對比判斷才能確定最不利因素。本文以在建的某非對稱多塔矮塔斜拉橋?yàn)檠芯繉ο螅ㄟ^時(shí)程分析及能量損失理論，分析選用大質(zhì)量法進(jìn)行模擬。研究行波激勵(lì)對非對稱矮塔斜拉橋的損傷影響，并與一致激勵(lì)下的計(jì)算結(jié)果相比較，評(píng)估墩塔結(jié)構(gòu)的不同損傷程度，且通過對橋梁非對稱度研究，針對非對稱矮塔斜拉橋抗震中結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，提出設(shè)計(jì)建議。

1 基本理論

目前大跨度橋梁模擬行波激勵(lì)的方法主要有相對運(yùn)動(dòng)法(RMM)和大質(zhì)量法(LMM)。

1.1 相對運(yùn)動(dòng)法

多點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的動(dòng)力平衡方程為

式中：下標(biāo)s 和b 分別代表結(jié)構(gòu)非支撐處與支撐處的自由度；M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P 為地震引起的外荷載矩陣；和U分別為絕對加速度、絕對速度、絕對位移。

結(jié)構(gòu)總位移包含擬靜力位移和動(dòng)位移：

在支撐位置處，動(dòng)力響應(yīng)均為0，故

式中：上標(biāo)S和d分別表示由于支撐點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起的擬靜力反應(yīng)和慣性力引起的反應(yīng)。

將式(1)第1行展開后令慣性力反應(yīng)項(xiàng)為0，則方程只剩下擬靜力反應(yīng)項(xiàng)，由定義可知擬靜力為體系內(nèi)相互平衡的內(nèi)力：

有

若采用集中質(zhì)量，則Msb= 0，代入式(7)，可得

式(8)就是相對運(yùn)動(dòng)法的基本方程，可以參考振型分解法進(jìn)行求解，按照式(3)等得到結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)。相對運(yùn)動(dòng)法思路較為清晰，推導(dǎo)過程嚴(yán)密，但由于該方法運(yùn)用了疊加原理，只適用于線彈性體系分析，并不適用于地震作用考慮非線性體系。

1.2 大質(zhì)量法

大質(zhì)量法假設(shè)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)附帶有1個(gè)或者多個(gè)大質(zhì)量塊，假設(shè)大質(zhì)量塊為M0(M0一般取結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量的105倍或106倍)。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)在地震動(dòng)激勵(lì)方向取消約束，并在該位置施加相應(yīng)的力P以模擬地面振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

將Mbb和P 代入式(7)，以分塊矩陣形式表示可得

將上式(10)第2行展開可得：

若采用集中質(zhì)量，則Msb= 0。將式(11)兩側(cè)左乘因?yàn)橹械膶窃刳呌?，所以式(11)可近似簡化如下：

對其他節(jié)點(diǎn)求解方程則為

可見，大質(zhì)量法實(shí)際是在質(zhì)量矩陣的主對角線上填充極大質(zhì)量數(shù)據(jù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式較簡單且通過有限元方法容易實(shí)現(xiàn)，與RMM 法相比，LMM法計(jì)算中未用到疊加原理，故適用于結(jié)構(gòu)彈塑性分析。

本文考慮橋墩構(gòu)件滯回?fù)p傷，須通過非線性時(shí)程分析才能實(shí)現(xiàn)，因此，采用大質(zhì)量法分析行波激勵(lì)產(chǎn)生的影響。

2 工程背景及有限元分析

2.1 工程概況

選取某在建特大橋主橋，橋型為三塔矮塔斜拉橋，跨徑布置為140 m+2×225 m+120 m，如圖1所示。墩塔梁固結(jié)，主梁為C60預(yù)應(yīng)力混凝土材料單箱三室截面，拋物線變化到墩橋處6.5 m，如圖2所示。面寬為36 m，雙向6車道。主橋橋墩采用C50 海工混凝土材料，最大墩高為26.93 m。采用群樁基礎(chǔ)，樁徑為2 m，樁長為31～107 m 不等，C30 海工混凝土材料，斜拉索材料為PE 包裹防護(hù)環(huán)氧鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，雙索面設(shè)計(jì)，全橋共118條斜拉索。

選用通用有限元程序Midas Civil 建立模型，對主梁、主塔、橋墩以及樁基礎(chǔ)均采用普通梁單元模擬，由于承臺(tái)較薄弱，則對其選擇板單元，對斜拉索則采用單向受拉桁架單元仿真，主梁兩端一般支撐，約束橫橋向和順橋向位移，橋墩與承臺(tái)、承臺(tái)與樁基、斜拉索與主梁主塔均采用剛性連接模擬，樁土效應(yīng)采用等效土彈簧來模擬樁周土的恢復(fù)力性質(zhì)，等效剛度采用m 法計(jì)算。全模型共計(jì)單元1 429 個(gè)，節(jié)點(diǎn)1 619 個(gè)，全橋空間有限元模型見圖3。取梁塔接觸面為塔底，墩梁接觸面為墩頂。

圖1 主橋總體布置Fig.1 main bridge layout

圖2 主梁斷面布置圖Fig.2 main beam section layout

2.2 地震波選取

圖3 全橋空間有限元模型Fig.3 space finite element model

遵照J(rèn)TG/T B02—01—2008“公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則”。本橋橋址區(qū)場類別屬I 類，設(shè)計(jì)地震分組為1 組，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.25 s，設(shè)防類別為A類，抗震設(shè)防烈度為9度，對應(yīng)設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.40g(1g=9.8 m/s2)。根據(jù)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，利用SIMQKE-GR軟件合成3條人工地震波，其時(shí)程曲線如圖4所示，軟件提取響應(yīng)參數(shù)如表1所示。將地震波加速度反應(yīng)譜曲線與罕遇地震設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線進(jìn)行對比來檢驗(yàn)地震波選擇的合理性。加速度反應(yīng)譜對比如圖5所示。從圖5可見：合成地震波具有較好兼容性，即地震波選取合理。

2.3 地震波輸入

用大質(zhì)量法進(jìn)行大跨度橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)域地震行波效應(yīng)分析時(shí)，需要考慮地震輸入點(diǎn)和視波速選取。對于連續(xù)梁橋和斜拉橋，通常在全部墩底部均施加地震激勵(lì)[13]，故本文對主橋5個(gè)橋墩底部附著的大質(zhì)量點(diǎn)均施加地震激勵(lì)。視波速的選取對結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析具有較大影響[14]，視波速小于500 m/s時(shí)缺少實(shí)際意義[15]，故將3條人工合成地震波視波速分別取500，750，1 000，1 500，2 000，3 000，4 000，5 000，6 000，7 000，8 000 和10 000 m/s，共12 種波速，一致激勵(lì)的波速為∞。考慮本橋非對稱性，地震波傳播方向假定2 個(gè)方向：方向1由橋墩1到橋墩5；方向2由橋墩5到橋墩1。分別計(jì)算塔頂變形和塔底內(nèi)力、橋墩構(gòu)件內(nèi)力、滯回耗能等響應(yīng)，并對其損傷進(jìn)行分析。

圖4 波譜時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of waves

表1 人工地震波參數(shù)Table 1 Artificial seismic wave parameter

圖5 加速度反應(yīng)譜對比Fig.5 Comparison of acceleration response spectrum

3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

3 條地震波分別沿橋梁縱向的2 個(gè)方向輸入，建立不同視波速下的時(shí)程分析模型，主要考慮橋墩內(nèi)力、變形、延性系數(shù)、滯回?fù)p傷以及塔底內(nèi)力、塔頂變形等響應(yīng)隨地震輸入方向改變的變化，探討非對稱橋結(jié)構(gòu)地震入射方向的影響。

3.1 橋墩內(nèi)力分析

提取不同傳播方向地震波作用下各墩底的橫橋向彎矩和順橋向剪力，以3條地震波行波激勵(lì)內(nèi)力與一致激勵(lì)下內(nèi)力之比的平均值作為縱坐標(biāo)。不同傳播方向的彎矩和剪力隨視波速變化趨勢分別如圖6和圖7所示。

由圖6及圖7對比可知：行波激勵(lì)對同一墩底彎矩及剪力影響相似。視波速不斷增大，行波效應(yīng)的影響不斷降低且趨于一致激勵(lì)響應(yīng)。

地震波按方向1 傳播，當(dāng)波速較小時(shí)，橋墩3底部內(nèi)力比一致激勵(lì)響應(yīng)下的底部內(nèi)力明顯增加，當(dāng)視波速0.5 km/s時(shí)，彎矩及剪力達(dá)最大增幅。對其他橋墩而言，當(dāng)視波速小于2.0 km/s時(shí)，與一致激勵(lì)響應(yīng)相比，墩底彎矩和剪力最大分別減小約25%和27%。

地震波按方向2傳播，各墩內(nèi)力受行波效應(yīng)影響明顯，除橋墩3外，其他橋墩墩底內(nèi)力均比一致激勵(lì)響應(yīng)的小。當(dāng)視波速為500～750 m/s 時(shí)，橋墩3的墩底彎矩和剪力最大分別增大17%和13%。其余橋墩的墩彎矩和剪力最大分別減小23%和26%。

可見，當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度在縱橋向分布不對稱，地震波以不同向傳播時(shí)，同一位置的內(nèi)力變化也存在差異，其中對中墩底內(nèi)力增幅影響約為邊墩和次邊墩的2倍，不同向行波激勵(lì)對中墩底內(nèi)力影響更顯著。

3.2 墩塔內(nèi)力分析

3.2.1 塔底內(nèi)力分析

圖6 傳播方向1墩底內(nèi)力比變化趨勢Fig.6 Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 1

當(dāng)?shù)卣鸩ò捶较?傳播時(shí)，考慮行波效應(yīng)，以3條地震波行波激勵(lì)內(nèi)力與一致激勵(lì)內(nèi)力之比的平均值作為縱坐標(biāo)。不同視波速下各塔底橫橋向彎矩和縱橋向剪力變化如圖8所示。

從圖8 可知：當(dāng)視波速小于2.0 km/s 時(shí)，與一致激勵(lì)相比，塔1底部的彎矩和剪力明顯較大，最大分別增加約13%和11%，而塔2和塔3底部彎矩和剪力最大分別減小11%和12%左右。由此可見，行波效應(yīng)對中塔底部抗彎和抗剪均有利，但對邊塔不利。

3.2.2 主塔塔頂位移分析

在不同傳播方向地震波作用下，以3條地震波行波激勵(lì)位移與一致激勵(lì)位移之比的平均值作為縱坐標(biāo)。各視波速下塔頂順橋向位移如圖9所示。

由圖9 可知，當(dāng)視波速在0.5～2.0 km/s 范圍內(nèi)時(shí)，與一致激勵(lì)相比，橋塔位移差異顯著。隨著視波速不斷增大，行波效應(yīng)影響逐漸減小。

當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ胤较?傳播時(shí)，較低視波速下行波效應(yīng)會(huì)明顯增大塔1 的變形，減小塔2 和塔3 的變形。與一致激勵(lì)相比，塔1變形最大增加20%，塔2變形最大減小15%左右。

當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ胤较?傳播時(shí)，塔3變形較大，最大值出現(xiàn)在視波速為1.0 km/s 處，與一致激勵(lì)相比，增大約18%；主塔1 和主塔2 頂部的位移較小，在視波速為0.75 km/s 時(shí)，主塔2 位移最小，與一致激勵(lì)相比，減小約18%。可見，行波效應(yīng)對近波源側(cè)主塔變形的影響更不利。

圖7 傳播方向2墩底內(nèi)力比變化趨勢Fig.7 Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 2

圖8 塔底內(nèi)力比變化趨勢Fig.8 Trend diagram of internal force ratio in tower bottom

經(jīng)對比可知，由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度在縱橋向分布不對稱，當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ圆煌较騻鞑r(shí)，同一塔頂位移變化不同，中塔頂位移最大增幅為3.4%，而邊塔位移最大增加1.3%。故不同方向的行波激勵(lì)對中塔頂順橋向位移較邊塔頂位移變形影響更大。

3.3 墩底曲率及延性系數(shù)分析

各橋墩構(gòu)件均為鋼筋混凝土材料的延性構(gòu)件，其非彈性變形一般源于塑性鉸區(qū)截面的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力可以通過截面的曲率延性系數(shù)即截面的曲率與屈服曲率之比來反映：

式中：μφ為曲率延性系數(shù)；φ 為塑性鉸區(qū)截面曲率；φy為塑性鉸區(qū)截面屈服曲率。其中屈服曲率主要取決于材料本身的特性，對于鋼筋混凝土構(gòu)件，塑性鉸區(qū)的截面屈服曲率一般對應(yīng)于截面最外層主筋初始屈服時(shí)的曲率或截面受壓區(qū)混凝土最外層纖維初次達(dá)到應(yīng)變峰值時(shí)的曲率。

為考察行波效應(yīng)對橋墩非彈性變形的影響，提取各墩底曲率并計(jì)算各墩底最大延性系數(shù)，并與一致激勵(lì)響應(yīng)進(jìn)行對比分析。計(jì)算橋墩2～4 在3條地震波在2 個(gè)方向傳播時(shí)，視波速分別為0.5～10.0 km/s 和一致激勵(lì)下的最大曲率平均值和延性系數(shù)平均值，結(jié)果如表2和表3所示。

從表2 和表3 可知：當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ稍诜较? 和方向2 傳播時(shí)，橋墩2 和4 的墩底曲率和延性系數(shù)均與視波速呈正相關(guān)且在一致激勵(lì)作用下達(dá)最值，即行波效應(yīng)對橋墩2和4的墩底曲率變形有利；橋墩3的底部曲率和延性系數(shù)隨視波速增大先減小后增大，后趨近于一致激勵(lì)的結(jié)果。若只考慮一致激勵(lì)，則會(huì)造成中墩底部延性抗震設(shè)計(jì)安全性誤判。故延性抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需充分考慮行波效應(yīng)影響。

圖9 塔頂位移比變化趨勢Fig.9 Trend diagram of tower top displacement

表2 傳播方向1橋墩截面曲率最大值和延性系數(shù)Table 2 Section curvature maximum and ductility coefficient in of piers direction 1

由于行波效應(yīng)，同一橋墩底部在不同波速下的最大非彈性變形差異顯著，其中邊墩和中墩最大分別相差約11%和12%，但截面始終處于塑性階段。對于不對稱橋梁結(jié)構(gòu)而言，地震波不同傳播方向橋墩墩底曲率和延性系數(shù)會(huì)有一定的影響，延性系數(shù)最大增幅均為3%和1.5%左右。

3.4 橋墩滯回耗能和損傷系數(shù)

滯回耗能與彈性應(yīng)變能均是由于結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力所作的功引起的，兩者之和等于恢復(fù)力與相應(yīng)變形曲線所包圍的面積，因?yàn)楹笳吣軌蚧謴?fù)，所以，在整個(gè)地震過程中，其值相對于滯回耗能而言非常小，可以忽略[16]。滯回耗能很好地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的累積損傷，是最具工程實(shí)用價(jià)值的能量指標(biāo)。

滯回耗能與結(jié)構(gòu)的損傷程度密切相關(guān)，可通過滯回曲線包圍面積得到。橋墩受彎構(gòu)件滯回耗能可根據(jù)截面彎矩-曲率曲線所包圍面積獲得。以Park-Ang經(jīng)典損傷模型反映結(jié)構(gòu)的破壞程度：

式中：DM為損傷指數(shù)；δm和δu分別為變形最大值和極限值；β 為權(quán)重系數(shù)，通常取0.15；Eh為累積滯回耗能；Fy為構(gòu)件屈服力，可以通過Pushover法計(jì)算求得。

由于視波速的影響，地震波到達(dá)各橋墩的時(shí)間不相同，對橋墩造成的滯回耗能和延性破壞就不一樣，各橋墩最不利破壞狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的視波速也不相同。為考察行波激勵(lì)對各墩造成的損傷，計(jì)算各視波速下作用行波激勵(lì)，各墩的滯回耗能以及對應(yīng)損傷指數(shù)分別如表4～5及圖10所示。

由表4～5及圖10可知：

表3 傳播方向2橋墩截面曲率最大值和延性系數(shù)Table 3 Section curvature maximum and ductility coefficient of piers in direction 2

表4 傳播方向1橋墩滯回耗能和損傷指數(shù)Table 4 Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction 1

表5 傳播方向2橋墩滯回耗能和損傷指數(shù)Table 5 Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction 2

圖10 橋墩損傷指數(shù)比變化趨勢Fig.10 Trend of damage index ratio of piers

1)在相同視波速下，各橋墩的滯回耗能和損傷指數(shù)不相同。當(dāng)視波速較小時(shí)，中墩滯回耗能和損傷指數(shù)最大，隨視波速逐漸增大，損傷指數(shù)先減小后增大。而對于橋墩2和橋墩4而言，滯回耗能和損傷指數(shù)與視波速呈正相關(guān)，在一致激勵(lì)作用下?lián)p傷情況最嚴(yán)重。

2)比較不同傳播方向地震波在行波激勵(lì)下造成的影響可發(fā)現(xiàn)，傳播方向?qū)τ谥卸盏膿p傷情況影響較小，兩者相對誤差不大于3%；而對邊墩的影響較明顯，損傷指數(shù)最大相對誤差為7%。

3)行波激勵(lì)對中墩的抗震設(shè)計(jì)最為不利，對邊墩而言卻有利，后者損傷指數(shù)由一致激勵(lì)控制。若只考慮一致激勵(lì)作用，對于中墩的抗震設(shè)計(jì)則會(huì)偏于不安全。

4 非對稱橋跨結(jié)構(gòu)影響

為探討地震作用下非對稱邊跨徑對此類橋的普遍影響，結(jié)合前文實(shí)例，取等跨徑及跨徑差分別為20，40，60 和80 m，共5 種情況，輸入合成地震波，在視波速為800 m/s 時(shí)提取橋墩墩底內(nèi)力，研究結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算。

當(dāng)跨徑差分別為20，40，60 和80 m 時(shí)，橋墩2，3，4的墩底彎矩與等跨橋墩底彎矩對比如圖11所示。對稱橋跨變化如表6所示。

在單純地震作用下，墩底彎矩由橋墩底剪力產(chǎn)生，當(dāng)橋跨差逐漸增大時(shí)，橋墩2和4即邊墩內(nèi)力相比對稱結(jié)構(gòu)逐漸減小，而橋墩3即中墩的彎矩會(huì)有范圍波動(dòng)，但隨橋邊跨差增大基本不會(huì)產(chǎn)生過多的彎矩波動(dòng)。

圖11 各墩底彎矩變化趨勢Fig.11 Trend diagram of internal force ratio in pier bottom

表6 對稱結(jié)構(gòu)彎矩變化Table 6 Change of bending moment of symmetric structure %

5 結(jié)論

1)與一致激勵(lì)作用下相比，在較低視波速下，行波效應(yīng)會(huì)明顯增大邊主塔塔頂變形，使塔底內(nèi)力產(chǎn)生10%～20%變化，并使中主塔的變形及內(nèi)力減小約16%，可見行波效應(yīng)對近波源側(cè)主塔影響更不利。

2)行波效應(yīng)對橋墩延性抗震能力和損傷的影響較大，當(dāng)剪切波速為500 m/s 時(shí)，中墩墩身的非線性位移延性比以及損傷指數(shù)與一致激勵(lì)下相比增大10%～25%。因此，在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)計(jì)算中，忽視行波效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)延性抗震設(shè)計(jì)安全性不足。

3)對非對稱橋梁，結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度在縱橋向分布不均勻，地震波以不同方向傳播時(shí)，根據(jù)墩內(nèi)力、延性系數(shù)、損傷指數(shù)、塔位移的最大增幅均可得出，不同方向的行波激勵(lì)對非對稱結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有一定影響，在實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)中，當(dāng)不對稱程度增大時(shí)，地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)提高，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)予以重視。

4)當(dāng)左右橋跨邊跨差值增大時(shí)，行波效應(yīng)對橋墩內(nèi)力的變化有一定影響，邊墩呈現(xiàn)內(nèi)力逐漸減小趨勢，而中墩影響不大。因此，在橋跨差值過大時(shí)，應(yīng)著重考慮行波效應(yīng)對邊墩造成的影響，對中墩的影響可以忽略。