單軸壓縮下節理砂巖能量演化機制傾角效應

王桂林，文興祥，張亮

(1.重慶大學土木工程學院，重慶，400045；2.庫區環境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心，重慶，400045)

由熱力學理論可知，能量變化是驅動自然界各種物質發生狀態改變的根本動力因素。在巖石力學與工程領域，崩塌等含軟弱結構面的巖石介質動力地質災害也是因能量變化驅動作用而發生[1]。因此，從能量演化角度出發，研究節理巖體在一定加載條件下的能量演化特征可以深化認識巖體發生變形和破壞的力學機制。國內外學者分別從能量演化機制和力學機理角度對工程巖體開展了深入的研究工作。張志鎮等[2-4]分別探究了受載巖石能量演化及分配規律與圍壓、加載速率和加載路徑之間的關系，并通過對不同能量轉化機制的非線性關系進行分析，建立了適用于巖石峰前階段變形破壞的能量轉化隨軸向應力的自我抑制演化模型。宋洪強等[5]指出脆性是巖石內部可釋放彈性應變能在峰前階段大量儲存并于峰后階段快速釋放的綜合表現，并論證了改進的巖石破壞能量跌落系數。侯鵬等[6]通過黑色頁巖巴西劈裂破壞的層理效應，闡明了層理角度、抗拉強度、能量耗散與最終吸收能之間的相互關系。陳子全等[7]基于能量損傷演化機制，分析了含水狀態和層理角度對千枚巖儲能能力、釋能機制和損傷破裂演化機制的影響。張萍等[8]研究了不同層理面夾角下頁巖變形破壞過程中各特征點能量積聚、耗散和釋放的變化規律。LIU 等[9]從能量損耗角度建立了巖石損傷本構模型。PENG等[10]基于常規三軸壓縮試驗，研究了能量轉化與煤樣破壞之間的關系，并建立了煤在峰前剛度退化的損傷演化模型。李子運等[11]進行不同圍壓下三軸循環加-卸載試驗，分析了不同圍壓下頁巖受循環加-卸載作用全過程能量演化規律，并建立了基于能量突變的巖石強度失效判據。謝和平等[12]基于可釋放應變能建立巖體單元的整體破壞準則，并提出了基于畸變能與廣義體積膨脹勢能而建立的層狀巖體破壞準則。ZHOU等[13]通過不同加載速率的巖石三點彎曲試驗揭示了巖石臨界應變能密度因子與加載速率呈指數關系。翟明磊等[14]利用巖石剪切系統對節理巖體進行分級剪切加載—蠕變—卸載試驗，探明了節理巖體在此加載條件下的能量和變形特征。MENG等[15]探討不同加卸—載方案下巖石變形破壞中能量積聚和耗散特征，揭示了峰前能量積累與耗散的演化規律。此外，HUA等[16-19]在巖體能量演化和本構行為等方面也進行了大量研究。在工程巖體破壞的力學機理方面，黃達等[20]采用法向應力逐漸卸荷而剪切應力保持恒定的直剪試驗方法，研究了節理與剪切方向的夾角和應力水平對單節理砂巖試樣剪切變形、強度及破裂演化的影響規律。鄧正定等[21]基于等效彈性模型的方法，構建考慮交叉節理不同強度準則的等效彈性模型，并分別討論了貫通和非貫通節理傾角對巖體峰值強度和破壞準則的影響。為了研究巖體強度的各向異性特征，韓智銘等[22]基于數值流形方法，并結合新的節理分布參數，提出適用于含一組貫通節理且綜合考慮了節理傾角、節理間距和圍壓對巖體強度影響的節理巖體強度預測模型。WANG 等[23]以多組節理巖體為研究對象，建立了能反映巖體強度和變形各向異性的節理巖體本構力學模型。

綜上所述，目前人們對巖石(體)能量演化和本構力學模型等方面進行了大量研究，但針對工程巖體從能量演化機制的角度揭示其變形和破壞的力學機理的相關研究較少。王桂林等[24]通過室內單軸壓縮試驗僅研究了傾角45°的單、雙非貫通節理砂巖強度弱化的能量機制，并構建了基于彈性能耗比變化率的節理巖體裂紋擴展及失效準則。由于自然界巖體節理傾角復雜多變，不同的節理傾角對工程巖體的能量演化必然產生影響，因此，對荷載作用下節理巖體能量演化機制與節理傾角的關系還需進一步探討。鑒于此，本文作者利用單軸壓縮試驗和巖石能量計算理論，研究單根節理不同傾角時砂巖體在軸向加載過程中能量演化規律，分析其總應變能、彈性應變能及耗散能隨節理傾角變化的特征，并對不同傾角下節理砂巖峰值點處能量特征和峰前、峰后能量突變幅度進行對比研究。

1 巖石能量計算理論

節理巖體在變形破壞過程中始終以不同形式與外界進行物質和能量交換。外界輸入的總能量主要轉化為彈性應變能和耗散能對巖體產生影響。此外，巖體能量轉化過程中的變形特征分為可逆變形和不可逆變形?？赡孀冃慰僧a生彈性應變能，而不可逆變形主要以塑性變形、損傷、摩擦及熱輻射等方式將能量耗散而產生耗散能[25]。從熱力學第一定律出發，且忽略實驗過程中測試系統與外界發生的熱交換和聲發射耗能等現象，認為節理巖體變形過程中單位體積內外界輸入的機械能只轉化為儲存于巖體內部的彈性應變能以及巖體損傷所耗散的能量[1]，即

式中：U 為外界輸入總應變能，kJ/m3；Ue為儲存于巖石內可釋放彈性應變能，kJ/m3；Ud為耗散能，主要消耗于巖石內部損傷和塑性變形，kJ/m3。

單軸壓縮條件下，試驗機對巖樣所作的功為

式中：W為試驗機對巖樣做的總功，kJ；A為巖樣橫截面積，m2；L為巖樣的長度，m。

由定積分基本原理可進一步得單軸壓縮下巖樣際吸收的總應變能為

式中：ε1,i為軸向應變；σl,i為軸向應力。

依據巖石能量轉化理論可知：巖石卸載曲線下的面積是巖石釋放的彈性應變能，其對應于該載荷時巖石的彈性應變能[12]。初始彈性模量是指節理砂巖應力-應變加載曲線進入線性段的斜率。卸荷彈性模量和初始彈性模量均可表征節理砂巖應力-應變曲線彈性變形階段的力學特性，故由胡克定律可得單軸壓縮下節理砂巖的彈性應變能為

式中：Eu為卸荷彈性模量，MPa；E0為初始彈性模量，MPa。

因此，可根據式(1)直接求得到實驗過程中巖體的耗散能Ud。

2 試驗設備及方案

砂巖取自三峽庫岸某巖質邊坡的同一塊巖體，經測試該砂巖天然狀態下密度為2.27 g/cm3，含水率為0.85%，內摩擦角為25.2°，黏聚力為19.1 MPa。先用取芯機對完整巖石進行取樣，并將其加工成標準圓柱體試件(直徑D=50 mm，高度H=100 mm)，然后用高壓水射流將標準試件加工成不同傾角的節理砂巖試樣。通常，自然界巖體的節理因地質作用而含有充填物，充填物對節理巖體的力學性能有一定的影響，故利用含石膏充填的節理砂巖試樣模擬實際工程巖體。石膏的單軸抗壓強度約為8.8 MPa，其應力-應變曲線如圖1所示。

圖1 石膏應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of plaster

砂巖試樣內預制節理長度為10 mm，寬度為1 mm，節理中心與圓柱體砂巖試樣中心重合，傾角α 分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°，節理砂巖試樣如圖2所示。利用WADJ-600微型機控制電液壓伺服巖石剪切流變試驗機進行不同節理傾角下砂巖體的單軸壓縮試驗。試驗采用豎向位移控制加載方式，加載速率為0.1 mm/min，加載至試樣破壞。

圖2 砂巖試樣及節理位置圖Fig.2 Sandstone specimens and joint position

3 節理砂巖能量演化機制

3.1 節理砂巖強度演化特征分析

圖3所示為不同節理傾角下砂巖試樣的單軸壓縮應力-應變曲線。由圖3 可知：在荷載作用下，試樣內部的微空隙和預制節理面因先發生閉合而導致應變快速增大，應力-應變曲線起始段呈現下凹形態，即初始壓密變形階段；隨著荷載進一步增大，節理試樣空隙結構逐漸完全閉合，應力-應變曲線逐漸變成直線形態，即彈性變形階段。在豎向應力作用下，應力-應變曲線在彈性階段中后期出現不同程度的應力降現象。這表明非貫通節理尖端在荷載作用下易產生應力集中效應，節理端部優先萌生新裂紋并發生微裂紋擴展，節理砂巖在彈性變形階段巖體結構內部主要經歷線性變形、節理尖端新裂紋產生和新舊裂紋聯合擴展3個過程；隨著進一步加載，不同節理傾角的砂巖與完整巖石類似也表現出不同程度的塑性變形階段和脆性破壞階段。

基于單結構面理論，節理巖體強度隨節理傾角變化而呈現各向異性特征。不同傾角節理面上剪應力與摩擦力的關系決定了巖體的破壞模式是受基質(指節理砂巖中除節理外的巖塊)控制還是受節理面控制[26]。不同節理傾角下巖體破壞模式如圖4所示。當節理傾角大于試件內摩擦角時，節理面上的摩擦力小于剪應力，此時巖體將沿節理面發生典型的剪切滑移破壞，如圖4(c)～(f)所示；當節理傾角接近90°時，因加載系統對試件端部約束作用強于節理面的影響[27]，巖樣破壞主要受基質和加載系統控制，破裂面在巖石基質內部產生，以劈裂破壞模式為主，如圖4(g)所示；當節理傾角小于試件內摩擦角且逐漸趨于0°時，因受基質控制，節理砂巖主要從裂紋尖端開始在基質內部形成以預制節理尖端為中心近“X”型破壞面，呈現壓塌式拉-剪混合破壞模式，如圖4(a)和(b)所示。加載系統對大于45°傾角的節理巖體端部約束作用比對小于和等于45°傾角的節理砂巖的端部約束作用強，故不同傾角節理砂巖峰值強度呈不對稱“U”型演化規律，如圖5所示。

圖3 節理砂巖應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of jointed sandstone

3.2 節理砂巖變形破壞能量演化特征

基于巖石能量計算方法和試驗數據，對單軸壓縮下不同傾角節理砂巖總應變能、彈性應變能和耗散能進行計算，不同傾角下應力和各能量指標隨應變的演化曲線如圖6所示。

依據圖6中不同節理傾角的砂巖體在軸向加載下各能量占比和能量曲線斜率隨應變的演化規律，可將不同傾角節理砂巖能量演化特征劃分為5 個階段。

1)初始壓密耗能段(OA 段)。本階段隨著軸向應變增加，總應變能曲線和彈性應變能曲線均呈“凹”型，耗散能曲線呈“倒S”型，耗散能Ud大于彈性應變能Ue，這主要是因加載初期節理砂巖內部原始微空隙結構發生閉合和摩擦作用而導致巖樣內部結構發生了輕微損傷。在OA段后期，彈性應變能Ue曲線斜率隨應變增大而逐漸增大并趨于定值，耗散能Ud曲線斜率隨應變增大而逐漸減小并趨于0，這進一步揭示了隨著節理砂巖內部原始微空隙結構逐漸完全閉合，巖樣結構向剛度較大的密實結構逐漸轉變，巖石內部的摩擦耗能現象逐漸減弱，能量積聚能力逐漸增強，但此階段節理砂巖能量轉化效率較低，仍以能量耗散為主。

圖4 不同節理傾角下巖體破壞模式Fig.4 Failure mode of rock mass under different dip angles of joint

圖5 節理砂巖峰值強度與節理傾角的關系Fig.5 Relationship between jointed sandstone peak intensity and dip angles of joint

2) 峰前線性儲能段(AB 段)。此階段總應變能和彈性應變能隨應變增大，且均以相近的增長速率近似呈線性變化，耗散能曲線保持在較小的定值附近呈水平狀發展，且整個過程中彈性應變能Ue遠遠大于耗散能Ud。這表明此階段巖樣內部結構已變得較為密實，損傷程度已趨于穩定，無明顯的微裂紋萌生和擴展現象，系統輸入的總應變能基本都轉化為彈性應變能而儲存于巖樣中，耗散能基本不變，巖樣強度得到充分發揮。此階段能量轉化率較高，以能量積聚為主。由不同傾角節理砂巖OB段能量曲線變化特征可知，彈性應變能和耗散能相等點(A 點)可作為初始壓密耗能段和峰前線性儲能段的界限。

圖6 不同節理傾角下巖體能量演化曲線Fig.6 Energy evolution curve of rock mass under different dip angles of joint

3)峰前能量跳躍積聚段(BC 段)。隨著進一步加載，節理砂巖能量曲線發生突降和突增的跳躍現象，具體表現為彈性應變能突降，耗散能突增，這揭示出不同節理傾角巖樣的節理尖端會因應力集中效應而優先出現微裂紋并發生裂紋擴展，進而導致巖樣結構在宏觀和微觀上均發生不同程度的突變損傷，承載能力有所降低。但在該階段Ue仍大于Ud，巖樣具有一定的承載能力，因此，該階段節理砂巖仍以能量積聚為主要特征。傾角為45°無充填節理砂巖能量曲線的突變程度[24]比傾角為45°含石膏充填節理砂巖能量突變程度明顯，這表明節理充填物對節理巖體的力學特性有一定的改善作用。

4)峰前加速耗能段(CD段)。雖然在BC段，節理砂巖裂紋擴展耗散部分能量，但整個巖樣仍具有一定的承載能力，因此，隨著荷載繼續增大，各能量指標都進一步增大。因微裂紋進一步萌生和擴展，節理砂巖的整體強度有所下降，從而導致此階段彈性應變能曲線斜率增大速率略比AB段的小，耗散能曲線斜率增大速率明顯比AB 段的大，基本呈“上凹狀”。這表明微裂紋的萌生與擴展不僅對巖體結構的力學特性有一定的弱化作用，還會使更多輸入的能量以驅動裂紋加速擴展和融合的形式耗散，進而使巖體積聚能量的能力有所削弱。

5)峰后能量突散段(DE 段)。當應力達到峰值強度后，彈性應變能曲線突降，耗散能曲線突增，總應變能曲線呈“凸”型增大至定值。這反映峰后段節理砂巖產生較大的塑性變形，內部裂紋瞬間擴展貫通而喪失承載能力。節理砂巖從外界吸收能量的能力顯著下降，彈性應變能迅速轉化為耗散能，總應變能增大速率迅速減小，并趨于0。因此，可以把峰后段總應變能曲線斜率減小的起始點(D點)作為節理砂巖強度開始失效的標志。

相比僅依據耗散能特征研究節理砂巖損傷過程中能量演化規律[24]，本文基于節理砂巖各能量占比和各能量曲線斜率特征綜合劃分節理砂巖能量演化階段，可以更加全面揭示不同傾角節理砂巖能量演化具有典型階段性特征。

傾角為90°的節理砂巖能量演化經歷初始壓密耗能段(OA)、峰前線性儲能段(AB)、峰前加速耗能段(BC)和峰后能量突散段(CD)，如圖6(g)所示。與其他傾角節理砂巖相比，傾角為90°的節理砂巖能量演化特征少了峰前能量跳躍積聚段，這主要是由于傾角趨近于90°的節理砂巖試樣端部受加載系統約束作用顯著[27]，節理尖端應力集中效應不明顯，巖樣內部結構損傷呈漸進式發展，故其能量曲線與完整巖樣[24]相似，均無明顯突增或突減的跳躍現象。

4 節理傾角對能量演化機制的影響

4.1 不同傾角節理砂巖峰值點能量演化機制

表1所示為各傾角下節理砂巖能量曲線峰值點處總應變能、彈性應變能和耗散能以及各能量占比。由表1可知：不同傾角節理砂巖峰值點處彈性應變能占比為67%～83%，耗散能占比為17%～33%，即彈性應變能明顯大于耗散能，這表明峰前階段能量轉化主要以儲能為主，但不同傾角節理砂巖各能量指標和占比各不相同，這反映不同節理傾角對節理砂巖能量積聚和耗散的影響具有差異性。

表1 不同節理傾角下砂巖峰值點能量Table 1 Energy of sandstone under different dip angles of joint at peak point

峰值點處各能量指標值隨節理傾角的變化趨勢如圖7所示。由圖7可知：總應變能和彈性應變能均呈現先減后增的變化規律；當節理傾角從0°增大至45°時，節理砂巖峰值點處彈性應變能和總應變能的減小速率逐漸減小；當節理傾角從45°增大至90°時，節理砂巖峰值點處彈性應變能和總應變能的增大速率也逐漸減小，即節理砂巖峰值點能量隨節理傾角增大呈不對稱“U”型演化特征。峰值點處總應變能可以反映巖體峰前加載過程中吸收能量的能力，其值越大，表明巖體發生變形破壞需要吸收更多能量；峰值點處彈性應變能則表征巖體儲能極限，儲能極限越大，表明巖體越不易受能量驅動而破壞[2]。因此，上述峰值點處總應變能和彈性應變能演化規律表明：在單軸壓縮作用下，當節理傾角從0°增大至90°時，節理砂巖吸收能量的能力和儲能極限均呈現先減小和后增大的變化趨勢。但緩傾角(0°，15°和30°)節理砂巖的總應變能和彈性應變能均比陡傾角(60°，75°和90°)節理砂巖的小，這表明傾角大于45°的節理砂巖抵抗變形破壞的能力比傾角小于45°的節理砂巖的強，而傾角為45°的節理砂巖最容易受能量驅動而產生變形和破壞，即隨節理傾角增大，節理砂巖受能量驅動而發生變形破壞的難易程度呈難—易—難演化特征。

圖7 峰值點節理砂巖能量演化與節理傾角關系曲線Fig.7 Relationship between jointed sandstone energy evolution and dip angles of joint at peak point

4.2 不同傾角節理砂巖能量突變幅度

為進一步探討不同傾角節理砂巖峰前能量曲線的突增和突降的跳躍現象，從圖6中統計出不同傾角下節理砂巖彈性應變能曲線和耗散能曲線峰前能量跳躍積聚段(BC 段)B 和C 點能量差的絕對值，即峰前能量突變幅度，并繪制峰前能量突變幅度與節理傾角的關系曲線，如圖8 所示。由圖8可知：節理砂巖峰前能量突變幅度隨傾角增大呈先增大后減小的不對稱“倒V”型變化趨勢，傾角小于和等于45°的節理砂巖能量突變幅度均比傾角大于45°的節理砂巖的強。

圖8 峰前節理砂巖能量突變幅度與節理傾角的關系Fig.8 Relationship between jointed sandstone energy mutation amplitude and dip angles of joint at pre-peak

巖體裂紋的萌生、起裂、擴展和貫通等源于能量驅動作用，能量突變是巖體內部結構產生突變損傷的宏觀表現形式，故節理砂巖峰前能量突變幅度可以從本質上揭示巖體裂紋擴展引起的突變損傷程度與節理傾角之間的對應關系。能量突變幅度越大，表明節理巖體內部結構的突變損傷程度越大。隨著節理傾角增大，節理砂巖的突變損傷程度先增大后減小，且傾角小于等于45°的節理砂巖突變損傷程度比傾角大于45°的節理砂巖的大。利用數字圖像相關技術捕捉實驗過程中節理砂巖微裂紋萌生和擴展的狀況，最終得到不同傾角節理砂巖在峰前能量跳躍積聚段裂紋萌生情況為緩傾角節理砂巖預制節理尖端起裂和內部微裂紋擴展比陡傾角的更明顯，如圖9(a)，(b)，(f)和(g)所示；而中等傾角范圍內微裂紋擴展范圍較大，裂紋長而寬，如圖9(c)，(d)和(e)所示。

圖9 節理砂巖峰前微裂紋萌生情況Fig.9 Crack initiation of jointed sandstone at pre-peak

圖10 峰后節理砂巖能量突變幅度與節理傾角的關系Fig.10 Relationship between jointed sandstone energy mutation amplitude and joint dip angle at post-peak

針對不同傾角下節理砂巖峰后變形破壞特征，利用峰后能量突變幅度(節理砂巖峰值點與破壞點能量之差的絕對值)來表征節理砂巖峰后裂崩程度。基于圖6繪制節理砂巖峰后能量突變幅度與節理傾角的關系曲線，如圖10 所示。從圖10 可以看出：隨著節理傾角增大，峰后能量突變幅度先減后增，呈近似不對稱“V”型變化規律。這表明：當節理傾角大于45°時，因節理砂巖峰前內部結構累積損傷很小且儲能多，峰后能量釋放快速而徹底，巖樣破壞劇烈，如圖5(e)，(f)和(g)所示；節理砂巖逐漸形成裂紋貫穿巖樣的劈裂破壞，裂崩程度大；與節理傾角大于45°的情況相比，節理傾角小于45°的節理砂巖破壞劇烈程度略小，如圖5(a)，(b)和(c)所示；節理砂巖逐漸形成多裂紋聯合擴展，巖樣裂崩程度較大；但傾角為45°的節理砂巖因峰前內部結構累積損傷較大，巖樣結構遭受嚴重破壞且儲能較少，故而峰后段能量突變幅度小，相應破壞劇烈程度小，如圖5(d)所示；節理砂巖從節理尖端逐漸偏轉至加載方向而破壞，裂崩程度最小。

5 結論

1)不同傾角節理砂巖應力-應變曲線在彈性階段的中后期呈現不同程度應力降現象，峰值強度呈不對稱“U”型演化規律?；诠澙砩皫r各能量占比和能量曲線斜率隨應變的演化規律，將不同傾角節理砂巖能量演化特征劃分為初始壓密耗能段、峰前線性儲能段、峰前能量跳躍積聚段、峰前加速耗能段及峰后能量突散段。

2)節理砂巖峰值點總應變能和彈性應變能隨節理傾角增大均呈不對稱“U”型演化特征，表明隨著節理傾角增大，巖體受能量驅動而發生變形破壞的難易程度呈難—易—難演化特征。

3)峰前節理砂巖能量突變幅度隨傾角增大呈先增后減，且傾角小于等于45°的節理砂巖能量突變幅度均比傾角大于45°的節理砂巖的大，呈現不對稱“倒V”型變化趨勢，緩傾角節理砂巖峰前突變損傷程度和微裂紋擴展情況均比陡傾角節理砂巖的強。

4)因不同傾角節理砂巖峰前累積損傷程度的差異性，導致其峰后能量突變幅度呈先減后增的不對稱“V”型變化規律，峰后裂崩程度先減小后增大，傾角為45°的節理砂巖峰后裂崩程度最小。