單軸壓縮下不同養護齡期尾砂膠結充填體損傷特性及能量耗散分析

侯永強，尹升華，曹永，戴超群

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

采用全尾砂膠結充填地下采空區能夠有效降低礦體礦柱回采時的貧化率、損失率，且能夠在預防巖爆、控制采場地壓及防治采場變形等方面發揮重要作用[1-3]。相比于地表堆存的尾礦，地下空間圍巖所處環境復雜，如受高地應力、強烈的開采擾動等因素的影響，因此，置于地下空間的尾砂膠結充填體應具備良好的強度及力學性質，才能保證鄰近采場及礦柱的安全[4-5]。充填體作為一種多相復合材料，其內部蘊含有微裂隙、微孔隙、氣泡等缺陷，具有明顯的損傷特性，在受到加載時，不同的變形破壞階段其損傷值及能耗特征各不相同[6-7]。尾砂膠結充填體的屈服破壞與損傷實質上是能量耗散的過程，若在礦山現場工程中，采用聲發射等技術手段對處于不同養護齡期的尾砂膠結充填體的能量耗散過程進行監測分析，通過將現場得到的能耗參數與室內試驗所測得的能量進行對比分析，則可判斷現場尾砂膠結充填體的穩定狀態，因此，進行不同養護齡期下尾砂膠結充填體損傷規律及能耗特征分析對礦山選擇合理的充填體強度、實現礦山現場安全作業有一定的理論指導意義。文獻[8-9]詳細分析了不同灰砂比下尾砂膠結充填體損傷規律，并基于損傷力學探討了膠結充填體與圍巖的合理匹配；文獻[10-12]分析了含水率、粗骨料摻量及質量濃度對充填體損傷特性及抗壓強度的影響；文獻[13-15]分析了不同結構特性下尾砂膠結充填體力學特性及損傷規律。這些研究詳細地分析了在單軸壓縮條件下灰砂比、質量濃度及結構特性等因素對尾砂膠結充填體力學特性及損傷規律的影響，而對單軸壓縮條件下養護齡期對尾砂膠結充填體損傷特性及能量耗散特征影響的相關研究則鮮有報道，全面研究上述問題的相關文獻更為少見。在巖石力學工程方面，諸多學者對單軸加載條件下的巖石損傷及能量耗散特征進行了大量的研究：張東明等[16]研究了含層理巖石單軸損傷破壞及能量耗散規律；張志鎮等[17]研究了單軸壓縮下巖石能量演化特征；王桂林等[18]研究了單軸壓縮下非貫通節理巖體損傷破壞能量演化機制；陳子全等[19-20]研究了深埋碳質千枚巖及砂巖力學特性及能量損傷演化機制。本文作者在前人研究的基礎上，開展不同養護齡期尾砂膠結充填體單軸壓縮力學測試，分析不同養護齡期下尾砂膠結充填體損傷特性，揭示尾砂膠結充填體在壓縮破壞各個階段的能量變化與養護齡期、軸向應變間的內在關系，并進一步闡述尾砂膠結充填體能量損傷演化過程。

1 試驗方法

1.1 試驗設備及試塊制作

充填體中的膠凝材料為PC.32.5R硅酸鹽水泥，充填骨料取自安徽某鐵礦山的全尾砂。根據礦山常用的充填配比參數，配制了3 組灰砂比分別為1:4，1:6 及1:8 的試件，其中單軸壓縮試驗每組分別為3個試件，試件的質量分數均為75%。充填體試件采用直徑為50 mm、高為100 mm 的圓柱體模式制作。各試驗材料按照配比參數均勻攪拌后澆筑到圓形模具中，終凝24 h 后拆模，并將試塊放置于養護箱進行養護(養護溫度為20℃，濕度為93%)，在養護齡期分別達到3，7，14 和28 d 后進行單軸抗壓強度測試。在RMT-150C巖石力學試驗機上，對3 組共36 個試件進行不同養護齡期內的單軸壓縮試驗，試驗條件及步驟均參照GB/T 50081—2002“普通混凝土力學性能試驗方法標準”進行。試件加載前先用砂紙進行輕微打磨，使得充填體上下面光滑平整，以恒定的加載速率對試塊施加壓力直到試塊破壞，系統自動保存數據，每種養護齡期下測試3個試塊，取其平均值。單軸壓縮試驗加載方式采用位移控制，試件的加載速率為0.005 mm/s，位移極限為5 mm。

1.2 能量耗散原理

考慮1個充填體單元在受到外力作用下產生的變形，假設在此物理過程中與外界沒有熱交換，根據熱力學第一定律，有如下關系[21]：

式中：U為外力所做的總功；Ud為單元耗散能，用于形成充填體內部損傷和塑性變形；Ue為單元可釋放的彈性應變能，Eu和分別為試件的卸載彈性模量與卸載泊松比。

圖1所示為充填體受壓過程中各種能量間的關系，其中，空白面積為Ud，陰影面積為Ue。在計算可釋放彈性應變能時，采用初始彈性模量E0替代卸載彈性模量Eu進行計算，對于采用初始彈性模量替代卸載彈性模量進行計算的相關可行性論證可參考文獻[22]。

圖1 應力-應變曲線中耗散能與可釋放應變能的關系Fig.1 Quantitative relationship of energy release and releasable strain energy

在單軸壓縮過程中僅軸向應力做功，故單位體積充填體各部分應變能可表示為：

計算時采用初始彈性模量E0進行替代，則式(4)可改寫為

由上述各部分能量計算公式，可計算出各級加載速率下充填體能量變化。

1.3 膠結充填體損傷力學分析

基于損傷理論，采用Mazars 模型及Lemaitre應變等價原理建立不同加載速率下充填體峰值應力前后的損傷演化模型，文獻[23]詳細推導了膠結充填體峰值應力前后損傷演化方程，如式(6)和式(8)所示。

充填體在峰值應力σp前，ε ≤εp，充填體內部的裂紋小范圍的擴展，在這個階段，試件的損傷Ds為

式中：A0和β均為常數。

視充填體為各向同性連續介質，根據Lemaitre應變等價原理，可得到在峰值應力前的充填體損傷本構方程如下：

結合Mazars 模型對峰值應力后的損傷描述，當應力達到峰值時，試驗已經產生損傷，因此，充填體在峰值應力后的損傷Ds可以由下式表示：

式中：B0為常數；Dp為充填體在峰值應力時的損傷；當Ds=0 時，材料處于無損狀態；當Ds=1時，材料處于完全損傷狀態(或破壞狀態)。

結合充填體應力-應變曲線，根據邊界條件：

同時把式(6)，(7)，(8)代入式(9)可得：

根據不同加載速率下充填體應力-應變曲線，可準確得到充填體損傷參數β，A0，B0和Dp。根據這些參數，可獲得不同加載速率下充填體峰值應力前后的損傷演化方程。

2 試驗結果及分析

2.1 膠結充填體應力-應變曲線特征

將試驗數據進行處理分析，可得到灰砂比為1:4，1:6 及1:8 的充填體試件在養護齡期為3，7，14和28 d時單軸壓縮試驗的全應力-應變曲線，如圖2所示。

由圖2可知：不同養護齡期下充填體單軸壓縮破壞過程均經歷了壓密(OA 段)、彈性(AB 段)、屈服(BC段)及破壞(CD段)4個階段。但不同養護齡期膠結充填體應力-應變曲線具有一定的差異性，即隨著養護齡期的增加，充填體的應力-應變曲線直線段的斜率有所提高，破壞載荷增加，表現為充填體的強度和剛度具有明顯的壓硬性，此時，養護齡期與峰值應力呈正相關性。從能量角度看，不同養護齡期下的尾砂膠結充填體單軸壓縮破壞實質上是能量耗散與能量釋放綜合作用的結果[17]，因此，可從能量角度對應力-應變曲線差異進行說明：在不同灰砂比下，隨著養護齡期的逐漸增長，水泥水化反應所生成的C-S-H凝膠量逐漸增多，充填體內部結構的致密性逐漸增大且顆粒間的黏聚力逐漸增強，阻礙了試件裂紋的萌生與擴展，從而抑制了試件內部能量的擴散，使得膠結充填體儲能極限逐漸增大。因此，在受到單軸加載時，養護齡期越長的充填體其線彈性變形階段能夠延伸到更高的水平，從而提高了尾砂膠結充填體的承載能力，表現為峰值應力逐漸提高。

2.2 單軸壓縮破壞充填體能量數據分析

通過上述的能量特征計算公式，可對全尾砂膠結充填體在單軸壓縮應力-應變曲線不同階段進行能量變化計算，得出不同養護齡期下尾砂膠結充填體單軸壓縮能量分布如表1 所示。由表1 可見：隨著養護齡期增加，充填體達到變形破壞階段時所需要的單位體積應變能也逐漸增大；在相同養護齡期時，灰砂比越大，破壞時所需的單位體積應變能也越高。隨著養護齡期延長，峰前能耗呈不斷增加的趨勢，越來越多的能量消耗在膠結充填體的峰前變形破壞階段，從側面反映了養護齡期的延長增強了膠結充填體的屈服強度；當養護齡期不變時，灰砂比越大，充填體也具有類似的性質，說明灰砂比增大也能夠有效提高充填體的屈服強度。同時，充填的峰后能耗與峰前能耗的變化規律具有一致性，即灰砂比越大或養護齡期越長的膠結充填體峰后變形破壞所需的能耗越多，這是因為養護齡期越長或灰砂比越大的充填體其內部顆粒間的黏聚力越強，能夠有效阻止充填體裂紋的擴展，間接體現了灰砂比較高或養護齡期較長的充填體具有更好的承載能力。從表1還可知，全尾砂膠結充填體峰前能耗、峰后能耗、單位體積變形能及總能耗隨養護齡期的增大呈不斷增加的趨勢。由非線性統計回歸分析得到全尾砂膠結充填體峰前能耗、峰后能耗，單位體積變形能及總能耗與養護齡期間呈指數函數曲線關系，如圖3所示。膠結充填體能量耗散與養護齡期間具有顯著的規律性，二者的表達通式為

圖2 養護齡期對充填體單軸壓縮應力-應變曲線的影響Fig.2 Effect of curing age on uniaxial compression stress-strain curve of backfills

表1 膠結充填體單軸壓縮的能量分析Table 1 Energy analysis of uniaxial compression of cemented backfills

式中：a，b和c為試驗系數；x為養護齡期。

2.3 充填體儲能極限及能量耗散速率

在單軸壓縮狀態下，尾砂膠結充填體彈性應變能從產生、積聚到釋放的過程中，其峰值點可視為充填體的儲能極限；單軸壓縮下尾砂膠結充填體儲能極限與養護齡期間的關系如圖4所示。尾砂膠結充填體單軸壓縮屈服破壞與損傷實質上能量耗散與能量釋放綜合作用的結果，將尾砂膠結充填體峰前與峰后階段的能耗增量除以相應的時間，便可得到相應的能量耗散速率，不同養護齡期下尾砂膠結充填體峰前與峰后能量耗散速率如圖5所示。

從圖4可以看出：尾砂膠結充填體儲能極限與養護齡期存在明顯正相關性，隨著養護齡期的延長，充填體的儲能極限呈不斷增加的趨勢，且遵循指數函數式(11)，擬合曲線的復相關系數均較高，表明回歸模型具有較高的精度；同時，灰砂比越大，指數函數曲線越陡，說明灰砂比越大，充填體儲能極限增長越快，儲能也越大，表明灰砂比的增加也能夠提高充填體的儲能極限。

圖5(a)所示為充填體峰前能量耗散速率與養護齡期的關系。這個階段能耗越大，表明充填體內部裂紋的萌生與發展過程中需要消耗更多的能量。不同灰砂比下膠結充填體峰前能耗量速率隨養護齡期的增加呈不斷增加的趨勢，且遵循指數函數式(11)。同時，灰砂比越大，峰前能量耗散曲線越陡，說明峰前能量耗散速率增長也快，能耗也越大。

圖5(b)所示為充填體峰后能量耗散速率與養護齡期的關系。這個階段能量耗散速率越大，說明充填體內部裂紋擴展貫通導致充填體破壞的速度也更快，充填體破壞更突然。不同灰砂比下膠結充填體峰后能量耗散速率隨養護齡期增加呈不斷降低的趨勢，遵循指數函數式(11)。由試驗結果可以看出，充填體峰后變形破壞階段能量耗散速率要明顯數倍甚至數十倍高于峰前能耗速率，說明充填體峰前損傷較小，而峰后則快速損傷破壞，當膠結充填體能耗曲線突然變陡時，意味著充填體開始發生破壞。

2.4 能耗與軸向應變的關系

圖3 充填體能量耗散與養護齡期關系曲線Fig.3 Relationship between energy dissipation of backfills and curing ages

圖4 充填體儲能極限與養護齡期的關系Fig.4 Relationship between energy storage limits of backfill and curing ages

養護齡期的不同導致充填體能耗存在顯著的差異，而能耗的差異對膠結充填體變形破壞能夠產生顯著的影響。因此，以灰砂比為1:4的膠結充填體為例，進一步分析不同養護齡期下能耗與軸向應變間的內在關系。

圖6(a)所示為峰前能耗與軸向應變之間的關系。從圖6(a)可以看出：隨著軸向應變增加，充填體的峰前能耗呈逐漸增加的趨勢。在養護早期，充填體峰前能耗明顯比養護后期的充填體的低，這是因為在養護早期，充填體內部存有的孔隙、裂隙越多，受到加載時大部分能量用于孔隙、裂隙的壓密，從而導致隨應變增加其能耗增加并不明顯。圖6(b)所示為總能耗量與軸向應變的關系。從圖6(b)可以看出：養護齡期越長，總能耗不斷增加；當軸向應變超過峰值應變后，充填體總能耗快速增長，表現為總能耗曲線突然變陡，意味著充填體開始發生破壞。充填體的總能耗隨應變的增大總體上遵循指數函數式(11)，擬合結果如表2所示。從表2 可見擬合結果相關系數均在0.97 以上，擬合結果良好。

2.5 膠結充填體破壞的能量損傷演化機制

將計算得到的β，A0，B0和Dp代入式(6)和式(8)可得到不同養護齡期下膠結充填體的峰值應力前后的損傷演化方程。以灰砂比1:6為例，計算得到不同養護齡期下膠結充填體峰值應力前后的損傷演化方程如表3所示。圖7所示為峰值應力損傷與養護齡期的關系曲線；圖8 所示為灰砂比為1:6 時膠結充填體損傷和能耗與軸向應變的關系曲線。

圖5 充填體能量耗散速率與養護齡期的關系Fig.5 Relationship between rate of dissipated energy of backfills and curing ages

圖6 單軸壓縮下充填體能耗與應變的關系曲線Fig.6 Relationship between energy consumption and strain of backfills under uniaxial compression

表2 灰砂比1:4的充填體總能耗與軸向應變的擬合結果Table 2 Fittingresultsof relationbetweentotaldissipatedenergy andaxialstrainof backfillswithcement-sandratioof1:4

表3 灰砂比為1:6的充填體損傷演化方程Table 3 Damage evolution equation of backfills withcement-sandratioof1:6

圖7 峰值應力損傷與養護齡期的關系Fig.7 Relationship between peak stress damage values and curing age

由圖7可見：充填體峰值應力與養護齡期呈正相關性，即隨著養護齡期增加呈指數函數曲線增長規律。這是因為在膠結充填體灰砂比及質量濃度一定時，養護齡期越短，水泥水化反應并不充分，導致所生成的C-S-H凝膠量有限，使得膠結充填體內部含有的孔隙、裂隙要明顯比養護后期的膠結充填體的多，而在峰值應力前，膠結充填體受單軸壓縮主要發生的是充填體內部結構固有的孔隙，裂隙逐漸壓緊密實，從而使得養護齡期較短的充填體表現出隨應變增加至峰值應變點時，其損傷卻越小的現象。

由圖8可知：不同養護齡期下充填體的損傷演化及能量耗散曲線均可分為4個階段進行。除了數值上有差別外，變化趨勢均相似，說明不同養護齡期下充填體的壓縮破壞均為同一類的損傷過程，同時，充填體的損傷演化過程與充填體能耗增長規律相一致；當能耗達到極值時，充填體損傷達到最大值1。根據充填體損傷Ds、能耗與軸向應變的增長規律，可將膠結充填體破壞能量損傷演化機制劃分4個階段。

1)初始損傷階段(OA段)，應力-應變曲線的壓密階段。此時充填體的應力，耗散能及彈性能均較小，充填體內部的微裂隙壓密，對應的損傷幾乎為0。

圖8 灰砂比為1:6時充填體損傷Ds與能耗的關系曲線Fig.8 Relationship between damage value Ds and dissipative energy of backfills with cement-sand ratio of 1:6

2)損傷穩定發展階段(AB段)，應力-應變曲線的彈性變形階段。在此階段內充填體吸收的總應變能主要以彈性能的形式儲存在充填體內。根據充填體的損傷演化曲線可知，隨著加載的不斷進行，充填體處于彈性變形階段內仍產生了損傷且呈穩定增長的趨勢。

3)損傷加速階段(BC段)，應力-應變曲線的塑性變形階段。在此階段內，充填體的耗散能呈現出明顯的增大趨勢，膠結充填體應變軟化機制開采增強，損傷Ds開始快速增大，該階段內的損傷為峰值應力點對應的損傷，達到Dp。

4)損傷破壞階段(CD段)，應力-應變曲線的破裂階段。該階段內充填體不再吸收應變能，能耗快速增大使得充填體損傷加劇、強度喪失。當能耗達到極值時，損傷達到1，充填體形成整體破壞。

3 結論

1)在單軸壓縮狀態下，充填體的峰值應力與養護齡期呈正相關性；養護齡期延長能夠有效阻礙試件裂紋的萌生與擴展，抑制試件內部能量的擴散，從而增大充填體的儲能極限，表現為養護齡期越長的充填體，線彈性變形階段能夠延伸到更高水平，提高了充填體的承載能力。

2)不同單軸壓縮階段充填體能耗與養護齡期的增長規律基本相同，遵循指數函數關系式；養護齡期越長，充填體達到變形破壞時所需的單位體積應變能越大；養護齡期相同時，灰砂比越大，充填體的能耗及單位變形能也越高。

3)充填體的儲能極限與養護齡期呈正相關性，且遵循指數函數曲線增長規律；養護齡期相同時，灰砂比增大也能有效提高充填體儲能極限；峰值應力前，充填體能耗速率隨養護齡期增加呈指數函數曲線增長規律，峰值應力后，隨養護齡期增加呈指數函數曲線衰減；峰后變形破壞階段，充填體的能耗速率是峰前能耗速率的數倍甚至數十倍，說明峰前損傷較慢，而峰后損傷增長迅速；當能耗曲線變陡時意味著充填體開始破壞。

4)充填體的峰前能耗、總能耗隨軸向應變的增大呈不斷增加的趨勢。在養護早期，由于充填體內部存在大量孔隙、間隙導致充填體峰前能耗增長較低，充填體的總能耗隨應變的增大總體上遵循指數函數增長模式。

5)峰值損傷應力隨養護齡期增加呈指數曲線增長；充填體的損傷增長規律與充填體能耗增長規律基本一致，當能耗達到極值時，充填體損傷達到最大值1，此時充填體試樣完全破壞；基于充填體損傷Ds、能耗與軸向應變的增長規律，將膠結充填體能量損傷演化機制劃分為初始損傷、損傷穩定發展、損傷加速及損傷破壞4個階段。