例談深度學(xué)習(xí)下“數(shù)的運算”的習(xí)題設(shè)計
——以《小數(shù)乘法和除法》單元作業(yè)設(shè)計為例

□福建省寧德市華僑小學(xué) 葉信麗

計算是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，每個人在小學(xué)階段就學(xué)完了人生最基本的計算內(nèi)容。在小學(xué)階段，不僅要培養(yǎng)學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算技能，還要培養(yǎng)小學(xué)生能正確算、明白算、合理算的運算能力。小數(shù)乘法和除法是小學(xué)階段重要的計算內(nèi)容，是運算教學(xué)的重難點，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要載體。

一、深挖背景意義，重視算式解讀

“算式”是具體情境中數(shù)量關(guān)系的一種抽象表現(xiàn)形式。傳統(tǒng)的計算練習(xí)重視“計算”，忽視了對算式意義的解讀。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強調(diào)計算教學(xué)要源于解決問題的需要，并寓于解決問題之中。基于深度學(xué)習(xí)理念，解讀抽象算式本身的意義，從問題情境開始，尋求相應(yīng)的數(shù)學(xué)生活模型，加深學(xué)生對算式產(chǎn)生的現(xiàn)實文化背景、數(shù)學(xué)意義的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀、判斷數(shù)學(xué)信息的能力。如：

習(xí)題1：下面可以列式為6÷0.4的數(shù)學(xué)問題有（ ）。

A.1m長的鐵棒重6kg ，0.4m長的鐵棒重多少kg？

B.0.4L 油漆可以涂1m2，6m2要油漆多少L？

C. 白色膠帶長6 米，紅色膠帶的長度是0.4 米，兩種膠帶一共有多少米？

D. 把6m 的絲帶截成每段長0.4m 的小段，可以截幾段？

習(xí)題1摒棄了為引出算式而簡單地給出確定信息的做法，而是讓學(xué)生面對眾多的信息，讓學(xué)生對眾多信息進行辨別、篩選與判斷，經(jīng)歷將生活問題提煉成數(shù)學(xué)問題的過程。

習(xí)題2：三位小朋友同時在計算一道小數(shù)乘法題，根據(jù)他們的想法，你覺得這道乘法題是（ ）。

A. 因為0.6+0.6+0.6+0.6+0.6=3.0

B.6×5=30（角）30角=3.0元

C.6個十分之一×5等于30個十分之一，所以……

習(xí)題2是以課本中的例題1改編的，此題呈現(xiàn)了三個不完整的信息，三個信息對應(yīng)了計算0.6×5的三種算法，同時也表明了0.6×5所蘊含的算式意義是0.6+0.6+0.6+0.6+0.6，而0.6×5的計算就是表示6個十分之一×5等于30個十分之一。

教師在計算教學(xué)作業(yè)的設(shè)計中，要以聯(lián)系的觀點看習(xí)題，跳出“計算”設(shè)計“計算”，適當(dāng)改變練習(xí)的呈現(xiàn)形式，從算式的提出與發(fā)現(xiàn)、算式意義的理解與解讀著手，將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點前移，引導(dǎo)學(xué)生深度參與算式的形成與創(chuàng)造過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)生活意識。

二、基于數(shù)感培養(yǎng)，重視估算訓(xùn)練

“數(shù)感”是計算教學(xué)要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在設(shè)計試題時，應(yīng)關(guān)注并體現(xiàn)數(shù)感。所以，在作業(yè)的設(shè)計中應(yīng)找到數(shù)學(xué)與生活的“締結(jié)點”，通過創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，讓學(xué)生在情境中通過估算、比較、判斷等活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，考查學(xué)生的數(shù)感。在計算作業(yè)設(shè)計時，不能單純地讓學(xué)生“筆算”，而要將估算與口算、筆算巧妙融合。教師要正確認(rèn)識到估算教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算能力，并準(zhǔn)確領(lǐng)會估算教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)涵，不能簡單粗暴地把估算看作是求近似數(shù)的教學(xué)。如：

習(xí)題3：3.8×3.2≈12.8，下面說法正確的是（ ）。

A.3.8×3.2的精確值比估算值12.8少一些。

B.3.8×3.2的精確值比估算值12.8多一些。

C.3.8×3.2的精確值與估算值12.8相等。

D.3.8×3.2的精確值與估算值12.8無法比較。

習(xí)題4：芳芳買了3本課外書，最貴的是29.8元，最便宜的是9.9元，她花的錢可能是（ ）元。

A.30元 B.49元 C.63元 D.72.1元

習(xí)題5：編織一個中國結(jié)需要紅絲繩2.4米，王阿姨有88米紅絲繩，最多可以編織多少個中國結(jié)？

下面是三個同學(xué)的列式計算，誰的結(jié)果是正確的？請說明理由。

小東是這樣算的：88÷2.4≈36.7（個）

小南是這樣算的：88÷2.4≈37（個）

小西是這樣算的：88÷2.4≈36（個）

習(xí)題3 中3.8×3.2 的估算有多種方法。方法一：.8×3.2≈4×3.2；方法二：3.8×3.2≈3.8×3；方法三：3.8×3.2 4×3。此題通過估算讓學(xué)生思考，與精確值比較，是估大了，還是估小了？還可以怎么估？而習(xí)題4 需根據(jù)生活實際情境結(jié)合計算、估算做出估計與判斷。習(xí)題5則要考慮如何根據(jù)實際生活情境取近似值。是用進一法、去尾法還是四舍五入法呢？這時學(xué)生就要考慮到生活的實際情況解決問題。

三、加強算理理解，重視算理內(nèi)化

以往的計算練習(xí)題，重視學(xué)生對計算法則的應(yīng)用，忽視計算算理的理解。2011版的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“在基本技能的學(xué)習(xí)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。”所以在計算作業(yè)設(shè)計中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確地算，還要明理地算，在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生明白為什么這樣算的道理，重視計算算理的理解，以算理促進算法的掌握。

習(xí)題6：1.1 5

習(xí)題7：下邊列豎式計算中的30表示（ ）。

A.30個1。 B.30個0.1。

C.30個0.01。 D.30個0.001。

算理的理解是學(xué)生準(zhǔn)確計算、靈活計算的關(guān)鍵所在。習(xí)題6和習(xí)題7的作業(yè)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生不僅要掌握計算的步驟和過程，還要深度理解每一步所表示的意義，知其然，還要知其所以然。從這兩道題也讓學(xué)生感受到小學(xué)乘法與小數(shù)除法在計算方法上的共性，都是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法和整數(shù)除法，體會了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在實際學(xué)習(xí)中學(xué)生對算理的理解常常處在“欲說還休”的階段，能理解卻無法表達。

數(shù)學(xué)的道理是在表達中越理越清的，教師要結(jié)合練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會說算理，與人交流算法和過程，能清楚地表達每一個步驟所表示的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的運算表達能力。

四、提倡算法多樣化，重視過程探究

在計算習(xí)題中提倡算法多樣化，是尊重學(xué)生個體的一種表現(xiàn)。在計算習(xí)題的設(shè)計中，不再追求單一、標(biāo)準(zhǔn)的算法和答案，而是提倡方法的多樣化和靈活性，設(shè)計開放性的題目，在靈活計算的過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識和創(chuàng)造能力。如：

習(xí)題8：在計算1.25×8.8時，計算錯誤的是（ ）。

A. 1.25×8.8=1.25×8×1.1

B. 1.25×8.8=125×8×0.8

C. 1.25×8.8=125×88÷1000

D. 1.25×8.8=1.25×（8+0.8）

習(xí)題9：明旺在計算一道小數(shù)除法算式時，先把被除數(shù)和除數(shù)都同時乘100，轉(zhuǎn)化成798÷42，原來的算式是（ ）。

A. 0.798÷0.042 B. 7.98÷0.42

C. 79.8÷42 D. 7.98÷4.2

習(xí)題10：5.2×2.6+（ ）×（ ）（填一填，能使計算簡便嗎？）

習(xí)題8～習(xí)題10，考查計算方法的多樣化，彰顯計算的探究過程。

多樣的選擇、開放的設(shè)計，鼓勵學(xué)生大膽探究，尊重學(xué)生的個體思考。鼓勵學(xué)生用自己的方法和經(jīng)驗進行探究，進而迸發(fā)出創(chuàng)新的計算思維火花。在自主與多樣的答案中，讓學(xué)生體會到運算律的運用和簡便運算的共性。