管法蘭螺栓安裝應力的設計計算

龐 冠

中國成達工程有限公司 成都 610041

法蘭螺栓接頭是壓力管道中不可或缺的連接形式。工程設計中，主要按照標準給定的溫度、壓力額定值進行選用，更多考慮強度安全，而對密封性能不夠重視，鮮有對螺栓安裝載荷作出規定。而現場施工人員也主要依靠經驗進行裝配操作，接頭密封性能無法得到有效保障。

實際上，法蘭、墊片、螺栓所組成的接頭是一個復雜的系統，需要考慮組成件之間的相互影響，且載荷類型多樣，不僅考慮強度安全，也需要保證密封可靠。因未考慮螺栓、墊片安裝后的應力松弛及彈性交互作用，也未計及基于泄漏率的特定要求，按照GB150[1]或ASME VIII[2]等給出的計算方法(即Taylor-Waters法)得出的螺栓設計載荷作為安裝載荷并不能保證法蘭螺栓接頭的密封性能[3,4]。

正常情況下，安裝工況的法蘭、螺栓、墊片應力以及法蘭偏轉角最大，因此實現法蘭螺栓接頭強度安全、密封可靠有以下三方面任務：

(1)保證墊片不被壓潰并保有一部分回彈性能的前提下，確定最大墊片安裝應力。

(2)安裝工況下法蘭應力和偏轉角的合理評估。

(3)螺栓發生斷裂或屈服的情況較為少見，螺栓的主要失效模式為發生應力松弛而出現載荷不足，不能實現可靠密封。因此，在確定法蘭螺栓接頭滿足一定泄漏率的最小螺栓安裝應力的同時，結合螺栓不發生屈服，墊片應力及法蘭應力、偏轉角不超過相應最大值等條件，確定最大螺栓安裝應力。

1 最大墊片安裝應力的確定

文獻[4]中對各類型墊片的最大允許應力有較為詳細的論述，其中非金屬平墊的最大允許應力直接被標準GB/T38343[5]所采納，即墊片厚度≤1.6mm時，設定最大允許墊片應力Qmax=150MPa；當墊片厚度為1.6mm～3.2mm時，設定Qmax=100MPa。因工程設計中實際主要采用3mm厚的非金屬平墊，因此可以認為非金屬平墊的Qmax=100MPa。

對于帶內外環的金屬纏繞墊，內環防松，外環(或稱對中環)則承受過量的載荷，一般無需擔心墊片壓潰，但這是基于外環受壓下未出現明顯的塑性變形。塑性材料受壓時在彈性階段的彈性極限、屈服極限同拉伸時是相同的，通常可以認為抗拉強度和抗壓強度相同[6]。但隨著載荷的增加，材料橫截面逐漸增大，發生塑性變形，直至被壓成薄片狀。金屬纏繞墊外環常用20號鋼或Q235鋼，是典型的塑性材料，因此外環也不應當承受過大的載荷而發生塑性變形失去回彈性能。

為了更直觀地了解金屬纏繞墊在一定的螺栓載荷下的受力情況，這里引入一個比例因子μ，μ為螺栓根徑總面積與金屬纏繞墊密封環面積的比值。

(1)

采用金屬纏繞墊的ASME B16.5[7]突面法蘭及ASME B16.47[8]A系列和B系列突面法蘭各壓力等級下的比例因子μ見表1及表2。

表1 ASME B16.5突面管法蘭的比例因子μ

表2 ASME B16.47 A系列及B系列突面管法蘭的比例因子μ

對于某一給定的螺栓應力，只需乘以比例因子μ即可得出墊片應力。在一定的螺栓應力作用下，μ的值越大則墊片應力越大。

以壓力等級為CL2500的10″(DN250)突面法蘭為例，其μ值為1.81，按GB/T38343中給出的高強螺栓目標應力為350MPa，則墊片應力為633.5MPa。考慮到法蘭在螺栓載荷作用下會發生一定的偏轉以及墊片對中會存在一定誤差，導致墊片受力是不均的，實際的墊片局部應力可能遠遠超過633.5MPa。文獻[9]中測定的Q235鋼的抗壓強度為645±5MPa，這意味著在350MPa螺栓安裝應力作用下纏繞墊外環極有可能出現塑性變形。

表中的μ值在一定程度上可作為墊片和法蘭類型的選用依據。從表1中可以看出1500磅和2500磅法蘭的μ值普遍較大，纏繞墊會承受相對過大的應力，已不太適合采用。

由于金屬環墊有半自緊作用，且在螺栓發生斷裂前其應力幾乎是不受限制的(但需要注意與法蘭的接觸應力過大，造成法蘭永久變形，影響法蘭重復使用，特別是采用金屬橢圓墊的法蘭)。工程設計中，對于1500磅和2500磅法蘭的密封面幾乎都采用的是環連接面，配套選用金屬環墊。從表2中看出ASME B16.47A系列的900磅法蘭μ值也普遍較大，因此也應當盡可能采用金屬環墊。但對于大于36″的標準管法蘭，并無環連接面這種密封形式，有時又不得不選用纏繞墊。因此，限制纏繞墊應力很有必要。

為了保證過大的螺栓載荷不至使外環發生塑性變形，降低回彈性能，建議限定帶內外環的金屬纏繞墊最大應力不超過600MPa。在螺栓安裝過程中，通常會有10%～15%的安裝載荷偏差，因此金屬纏繞墊最大載荷應留出15%左右的裕量，即最大墊片安裝應力建議取值為510MPa(600×0.85)。

但對于不超過CLASS 300和PN40的突面法蘭，所用纏繞墊有可能不帶內環，因此還需單獨討論。文獻[4]及HG/T20631[10]對纏繞墊的性能有相似的要求，即在207MPa(±20%)的螺栓載荷作用下纏繞部分已壓縮至接近與外環接觸。由表2可知，不超過300LB的法蘭中，B16.47B系列58″的比例因子最大，為0.92，在248.4MPa(207×1.2)的螺栓載荷下，墊片應力為228.5MPa(248.4×0.92)，與文獻[5]中某廠家推薦的最大墊片安裝應力207MPa接近。考慮到低壓管道系統對墊片安裝應力要求不高，可以認為對不超過CLASS300和PN40的纏繞墊，最大安裝應力限制為207MPa是合適的。

2 法蘭應力(強度)與偏轉角(剛度)評估

2.1 法蘭應力評估

由于按Taylor-Waters法得出的螺栓預緊力無法滿足法蘭螺栓接頭的密封性能，ASME PCC-1[12]及GB/T38343等規范均采用WRC Bulletin 538[13]的法蘭應力評估方法。WRC Bulletin 538中法蘭頸部軸向應力、法蘭徑向應力以及法蘭切向應力的計算公式與Taylor-Waters法相同(計算公式見GB/T17186.1[14]或ASME VIII附錄2)，但新增了法蘭錐徑大端軸向應力和法蘭錐徑小端切向應力的計算。最大的不同在于，WRC Bulletin 538根據螺栓安裝應力所產生的法蘭應力有自限性的特點將其作為二次應力，并根據二次應力的校核條件(安定性條件，采用虛擬彈性分析得到的應力變化范圍不大于屈服極限的2倍[15])建立了新的應力判據。GB/T38343附錄A給出了這兩種方法的應力判據比較，在此不做贅述。

需要注意的是，ASME VIII指示用戶在進行應力計算時將帶頸平焊法蘭作為整體法蘭進行分析，這比不考慮其頸部作用作為松套法蘭進行計算更為合理。此外，該規范指示法蘭頸部小端厚度(以下用g0表示)等于管道壁厚(以下用g2表示)，這相當于指定了帶頸平焊法蘭頸部為錐形，這是不合適的。實際上帶頸平焊法蘭頸部為直端，頸部小端厚度等于頸部大端厚度(以下用g1表示)，即g0=g1。

ASME VIII給出了整體式法蘭系數(F和V)和帶頸松式法蘭系數(FL與VL)的計算公式，用于法蘭頸部軸向應力和徑向應力的計算，不帶頸的松式法蘭則無需計算(皆為0)這兩種應力。該法蘭系數計算公式是建立在假定管道壁厚等于整體式法蘭錐頸小端厚度的基礎上，但對于帶頸平焊法蘭來說，情況顯然不是這樣，因為管道壁厚通常比法蘭端部厚度薄得多。

為了準確評估帶頸平焊法蘭，Warren Brown[16]在g0=g1的情況下，通過曲線擬合開發出了帶頸平焊法蘭的法蘭系數FS與VS，并用該系數的應力計算結果與有限元分析結果進行了比較，結果非常一致。FS與VS的計算公式如下：

FS,VS=

式中，H為法蘭頸高度，h0為系數，均與ASME VIII附錄2中的定義相同。其中，常數“a”到“k”的值見表3。

表3 常數a～k

2.2 法蘭偏轉角計算

ASME鍋爐和壓力容器規范的配套指南卷2[17]中明確指出，剛度指數J是設計載荷下法蘭旋轉角度的一個量度，并給出了J的定義式：

J=θ/θmax

(3)

式中，θ為設計載荷下的偏轉角度;θmax為最大允許偏轉角度，并規定對整體式法蘭或按整體式法蘭計算的任意式法蘭θmax=0.3°。

對很多標準管法蘭來說，滿足J≤1.0(θ≤0.3°)這一剛度指數或轉角限制較困難，因此該指南指出J≤1.0的規定是以經驗為基礎的，并特別指出根據ASME B16.47標準提供的大尺寸管法蘭可能不滿足這一規定。因此，GB/T38343中給出的轉角限制條件為：①法蘭公稱尺寸≤DN600時，θmax=0.6°；②法蘭公稱尺寸>DN600時，θmax=1.0°。

根據該指南或GB/T 17186.1 中給出的剛度指數計算公式，結合剛度指數的定義式，不難得出整體式法蘭及按整體式法蘭計算的任意式法蘭偏轉角計算公式為：

(4)

計算帶頸平焊法蘭時，只需用VS代替V；計算帶頸松式法蘭時，用VL代替V。松套法蘭的偏轉角計算公式為：

(5)

式中各計算參數的定義與ASME鍋爐和壓力容器規范的配套指南卷2或GB/T 17186.1一致。

3 螺栓安裝應力范圍的確定

3.1 最小螺栓安裝應力的計算公式

ASME PCC-1仍采用預緊和操作兩工況中保證必要的墊片應力來確定最小螺栓安裝應力，見式(6)和式(7)。

SBmin=Sgmin-S[Ag/(Abnb)]

(6)

SBmin=[Sgmin-OAg+(π/4)PGID2]/(φgAbnb)

(7)

式中，SBmin為最小螺栓安裝應力，MPa；Sgmin-S為預緊工況下最小墊片應力，Sgmin-S=πbGy/Ag，MPa;Sgmin-O為操作工況下最小墊片應力，Sgmin-O=2πbGmP/Ag，MPa；P為額定壓力，MPa；Фg為墊片載荷松弛系數(剩余載荷比率)，取0.7。

其余參數定義同ASME VIII附錄2或GB/T17186.1。與ASME VIII不同的是，ASME PCC-1考慮了墊片安裝后會發生應力松弛這一實際情況，操作工況中引入了墊片應力衰減后剩余載荷比率系數。GB/T38343中也給出了最小螺栓安裝應力的計算公式：

SBmin=[mL0.1PAg+(π/4)PG2]/(RJAbnb)

(8)

式中，mL0.1為滿足一定泄漏率的墊片特性參數；RJ為螺栓載荷松弛系數(剩余載荷比率)，取0.7。

GB/T38343是從滿足一定泄漏率要求來考慮的，規定mL0.1的取值一般不小于7，CL900至CL2500的半金屬墊片，根據壓力等級的不同取值為6～4。另外，GB/T38343引入了螺栓安裝后發生應力松弛的剩余載荷比率系數。比較式(7)與式(8)可以發現，ASME PCC-1中的計算公式將墊片壓緊力作用處直徑G換成了墊片密封環內徑GID，即不考慮因法蘭偏轉導致的密封面積減小。另外，由于RJ與Фg均取值為0.7，兩式僅前半部分有所不同，將這兩部分進行比較：

(9)

由于墊片有效密封寬度b小于墊片基本密封寬度b0，故

GOD2-GID2=(GOD-GID)(GOD+GID)>(2b)×(2G)

從而(9)式簡化為：

對于CL900采用半金屬墊片的法蘭，按GB/T38343，mL0.1=6；按GB/T17186.1或ASME VIII附錄2，m=3；因此Sgmin-O/(mL0.1P)<1，故對CL900及其以下等級采用半金屬墊片或非金屬墊片的標準管法蘭，式(8)算出來的SBmin必然大于式(7)求得的值。

對于CL900～CL2500采用金屬環墊的標準管法蘭，b=b0=(GOD-GID)/8；按GB/T38343，mL0.1=7；而按GB/T17186.1，m≤6.5；從而:

同樣，式(8)算出來的最小螺栓安裝應力必然大于式(7)求得的值。因此，GB/T38343給出的式(8)較ASME PCC-1給出的式(7)更能保證接頭的密封性能，計算最小螺栓安裝應力時應采用式(8)而非式(7)。但采用式(8)的同時也應采用式(6),并取兩者中的較大值作為最小螺栓安裝應力。

3.2 螺栓安裝應力范圍的確定

在采用式(8)和式(6)確定最小螺栓安裝應力的基礎上，還應確定最大螺栓安裝應力，兩者構成螺栓安裝應力范圍。ASME PCC-1確定最大螺栓安裝應力的主要原則為：

(1)在最大螺栓安裝應力SBmax作用下墊片應力不超過最大允許值Sgmax：

SBmax≤Sgmax[Ag/(Abnb)]

(10)

(2)按WRC Bulletin 538校核的法蘭應力合格。

(3)根據工程經驗和墊片類型適當控制法蘭偏轉角度。

按照這一原則，確定最大螺栓安裝應力的具體計算步驟為：①給定一目標螺栓安裝應力；②計算目標安裝應力作用下，墊片應力、法蘭應力、法蘭偏轉角是否滿足限制要求；③使墊片應力、法蘭應力、法蘭偏轉角三者中任何一項達到限定值的目標螺栓安裝應力即為最大螺栓安裝應力。

對于目標螺栓安裝應力的取值，通常取安裝溫度下螺栓材料屈服強度的50%被認為是比較合適的，因此GB/T38343規定高強螺栓的目標安裝應力為350MPa，中強度螺栓的目標安裝應力為280MPa。對某些規格的法蘭，可能需要適當超過設定的目標安裝應力才能保證可靠密封，但最大不宜超過安裝溫度下螺栓材料屈服強度的70%。實際計算中，考慮到螺栓安裝載荷通常有10%～15%的偏差，有時甚至會達到30%，因此為了保證螺栓必要的安全系數，即便在達到50%屈服強度的螺栓載荷作用下墊片應力、法蘭應力、法蘭偏轉角均未超過最大值，通常也不再繼續提高螺栓安裝應力。

3.2.1 帶頸對焊法蘭(CLASS系列)的螺栓安裝應力范圍

ASME B16.5與ASMEB16.47A系列帶頸對焊突面(RF)或環面(RJ)管法蘭的螺栓安裝應力范圍推薦值見表4及表5。

表4 ASME B16.5帶頸對焊管法蘭螺栓安裝應力

表5 ASME B16.47A系列大直徑管法蘭螺栓安裝應力

表中的值是基于ASTM A105的法蘭材料進行計算得出的。其中，MAX代表最大螺栓安裝應力，MIN代表最小螺栓安裝應力，應力值的單位均為MPa。表中MAX<350MPa的數字均用加粗字體表示，并且在數字后方備注了一個帶括弧的字母，G代表受墊片應力限制無法再提高的最大螺栓安裝應力，F代表受法蘭應力限制無法再提高的最大螺栓安裝應力。在括弧內的數字最大值和最小值均為350MPa的地方，實為按式(8)計算出的最小螺栓安裝載荷超過了350MPa，通過適當降低墊片特性參數mL0.1以保證不高于最大螺栓安裝載荷，此種情況也可考慮適當提高最大螺栓安裝載荷(大于350MPa)。用斜體加粗表示并帶有“G”的數字為按式(8)計算出的最小螺栓安裝載荷超過了受墊片應力限制的最大螺栓安裝載荷，通過適當降低墊片特性參數mL0.1以保證不高于最大螺栓安裝載荷。

3.2.2 帶頸平焊法蘭(CLASS系列)的螺栓安裝應力范圍

ASME B16.5系列帶頸平焊突面(RF)管法蘭的螺栓安裝應力范圍推薦值見表6。

表6 ASME B16.5系列帶頸平焊管法蘭的螺栓安裝應力范圍

表中的值仍是基于ASTM A105的法蘭材料進行計算得出的。表中字母含義與前述一致，新增的R代表受法蘭偏轉角限制(設定的最大偏轉角為0.6°)無法再提高的最大螺栓安裝應力，應力值的單位均為MPa。因工程設計中，壓力等級大于CL300的管道系統很少采用帶頸平焊法蘭，因此這里僅給出CL150和CL300兩個等級的螺栓安裝應力范圍。

由于1″及其以下的帶頸平焊法蘭的內徑大于纏繞墊內徑(承插焊法蘭不存在這種問題)，因此≤1″的法蘭不宜采用帶頸平焊法蘭，工程設計中小于2″的法蘭一般采用承插焊法蘭。表中小于2″的法蘭的螺栓安裝應力為承插焊法蘭的選用值。因承插焊法蘭結構與帶徑平焊法蘭基本一樣，僅密封面大小不同，承插焊法蘭計算時，仍然采用帶頸平焊法蘭的相關計算公式。

表中斜體加粗并帶有“R”的數字為按式(8)計算出的最小螺栓安裝載荷超過了受法蘭偏轉角限制的最大螺栓安裝載荷，通過適當降低墊片特性參數mL0.1以保證不高于最大螺栓安裝載荷。

4 結語

(1)非金屬墊片的最大墊片安裝應力取值為100MPa，不帶內環的金屬纏繞墊最大墊片安裝應力取值為207MPa，帶內外環的金屬纏繞墊最大墊片安裝應力應限定為510MPa。ASME B16.47A系列CL900及ASME B16.5 CL1500、CL2500管法蘭應盡可能采用金屬環墊。

(2)管法蘭螺栓安裝載荷的設計計算應采用WRC Bulletin 538的法蘭應力判據。應力分析時，帶頸平焊法蘭應作為整體式法蘭進行分析，但法蘭系數不能采用ASME VIII給出的整體式法蘭系數(F和V)或帶頸松式法蘭系數(FL與VL)，而應該采用新的法蘭系數FS與VS，計算公式見式(2)。

(3)給出了法蘭偏轉角計算公式，根據具體法蘭類型采用式(4)或式(5)進行計算。

(4)GB/T38343引入螺栓載荷松弛系數所確定的最小螺栓安裝應力公式相比于ASME PCC-1引入墊片松弛系數所確定的最小螺栓安裝應力公式更能確保接頭密封性能。確定最小螺栓安裝應力時應采用式(6)和式(8)，并取兩者之大值。

(5)表4、表5及表6中給出了相應類型法蘭及所用墊片類型下的螺栓安裝應力范圍，接頭裝配時采用的螺栓載荷應盡可能接近給出的最大螺栓安裝應力。采用屈服強度低于A105材料的法蘭時，最大螺栓安裝應力需要重新核算，特別是受法蘭應力限制未達350MPa的數值。