考慮區域交通信號配時優化的公交專用道線網規劃

李建業，宋瑞

(北京交通大學 綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044)

公交專用道作為一種常用的公交優先的手段，減少了社會車輛對公交車輛的影響，提升了公交車運行的可靠性，已經在很多城市得到了廣泛的實施。目前，對于公交專用道的研究更多的集中于公交專用道的設置條件、經濟效益等方面。其中，王濤等[1]從總出行時間最小的角度，建立時間效率模型，計算了設置公交專用道的臨界條件。Basso等[2]從經濟學的角度分析了緩解交通擁堵的3種策略，說明了建立公交專用道是一個比公交補貼或擁堵收費更好的政策。Viegas等[3-4]首次提出了間歇式公交專用道的概念，隨后，又將間歇式公交專用道與交叉口的信號控制相結合，并于2005年在葡萄牙的里斯本進行了示范運營[5]，結果表明，設置間歇式公交專用道后公交車速度約提高20%。Chiabaut等[6]對間歇式公交專用道進行了論證，結果顯示，當間歇式公交專用道與公交信號優先結合時效果最顯著。Chen[7]建立了考慮可達性和預算約束的城市公交專用道規劃模型，并通過算例驗證模型的有效性。謝東岐等[8]以公交專用道的設置和匝道控制作為協調手段設計了4個協調方案，并引入Breakdown概率作為評價指標，對快速路匝道與公交專用道協調控制進行了研究。羅藝等[9]提出一種重疊社團結構檢測算法，對公交專用道施劃的公交客流影響范圍進行研究。諶垚[10]利用公交車的到達率、公交車交通量、右轉車交通量以及交織長度等參數建立了交叉口乘車人總延誤模型。

在公交專用道設置以后，社會車輛可用車道數減少，進而會選擇臨近道路通行，增加了臨近道路的通行負擔，因此，在進行公交專用道設置時，從網絡層面進行分析更加合理。Si等[11]從系統最優的角度建立雙層規劃模型對公交專用道網絡設計進行研究。盧小林等[12]提出了一個連續型公交專用道網絡布局模型，并通過算例分析驗證了連續型專用道方案的優越性。Sun等[13]在公交專用道網絡布局的基礎上對公交頻率進行了優化，并將該多目標優化問題以多目標雙層規劃的模型提出，最后通過北京市的路網驗證了模型的有效性。陸化普等[14]以公交專用道鋪設費用、車輛能耗與廢氣排放費用為目標函數，建立雙層規劃模型，并用遺傳算法進行求解。Yu等[15]提出了一個雙層規劃模型來解決網絡中公交專用道的選址問題，結果表明，所提出的雙層規劃模型既能降低所有乘客的出行時間成本，又能平衡所有公交線路的公交服務水平。

先前對于公交專用道網絡的研究更集中在網絡中的路段行程時間，而缺少對交叉口的考慮。然而，對于一些大型交叉口，車道數目較多且中央分隔帶較長，同時交叉口是網絡中延誤的集中地點，所以考慮交叉口的延誤是必要的。若在規劃時缺失對交叉口的考慮，則會使上層目標函數中的用戶總出行時間不準確，從而對研究的實用意義產生較大的影響。因此，本文在進行公交專用道的線網布局規劃時，既考慮了交叉口的影響，同時對區域信號配時進行優化，使網絡總成本最低。之后應用遺傳算法對提出的模型進行求解，并采用算例驗證了模型的有效性。

1 模型構建

1.1 模型假設

由于在公交專用道的線網布局規劃中涉及的參數較多，因此，本文做出一些假設：

(1)任意OD對之間的交通需求固定且已知；

(2)網絡中只考慮小汽車和公交車兩種交通方式；

(3)道路網絡布局、路段特性、成本函數已知；

(4)公交線路、站點位置固定；

(5)道路單向允許設置一條公交專用道，且若該方向設置了公交專用道，則對向車道同樣設置。

1.2 模型參數

文中用到的模型參數如表1所示。

表1 參數及其含義Table 1 Parameters and their meaning

1.3 模型表述

1.3.1 上層模型

上層模型的目標函數是使網絡的總出行時間最小，包括路段通行時間、交叉口通行時間、交叉口延誤時間3部分，對公交專用道進行線網布局規劃采用的是0-1決策變量，由于是在考慮區域信號配時的基礎上，因此，各個交叉口的周期是固定且相同的，而綠信比是將本文中的上層模型和下層模型連接起來的重要變量。因此，本文以綠信比作為各個交叉口的信號配時優化變量，上層模型的目標函數如下式所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

λmin≤λi(a)h≤λmax；

(6)

χa∈[0,1],?a∈A；

(7)

(8)

在目標函數(1)中，第1項是網絡中小汽車乘客的路段出行時間之和，第2項是網絡中公交乘客的路段出行時間之和，第3項是網絡中小汽車乘客的總信控交叉口延誤，第4項是網絡中公交乘客的總信控交叉口延誤，第5項是網絡中小汽車乘客在交叉口的行程時間，第6項是網絡中公交乘客在交叉口的行程時間。在約束中，約束(2)是建設成本約束；約束(3)是通行能力的約束，保證建設公交專用道后，道路依然能夠保證小汽車的通行；約束(4)是長度約束，公交專用道長度設置了一個最小長度的約束；約束(5)是保證建設公交專用道的路段必須有公交線路經過；約束(6)是綠信比約束，綠信比限制在一定范圍內；約束(7)是決策變量約束，χa是二元決策變量，若在路段a鋪設有公交專用道，則χa=1，否則為0；約束(8)是道路客流量的非負約束。

1.3.2 下層模型

下層模型是一個用戶最優網絡路徑問題，即在一個給定的網絡中，所有用戶都選擇使他們出行成本最小的路徑。下層模型由交通方式劃分模型、小汽車客流分配模型和公交客流分配模型3部分組成，在上層模型確定公交道路網布局的基礎上，出行者的路徑選擇行為符合用戶均衡(UE)準則。交通方式劃分就是出行者出行時選擇交通工具的比例，其中logit模型由于概率計算及參數推算更簡單，得到了廣泛的應用，因此，本文中應用logit模型進行交通方式的選擇，公式如下所示：

(9)

(10)

小汽車流量分配過程即在上層模型確定公交專用道的選址之后，對小汽車流量進行分配使小汽車總出行時間最短。由于服從Wardrop平衡原理，因此采用交通流分配中的用戶平衡分配模型作為小汽車客流分配模型。而由于本文考慮到了交叉口的延誤和交叉口的通行時間，因此對陸化普等[14]小汽車流量分配模型改進如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中小汽車和公交車在路段a的行程時間由BPR路阻函數為基礎求得，分別如下式所示：

(15)

(16)

車輛在交叉口的延誤由HCM2000延誤公式求得，在未設置公交專用道時，公交車和小汽車在交叉口的車均信控延誤相等，如下式所示：

(17)

在設置公交專用道后，小汽車的信控車均延誤為：

(18)

公交車的車均延誤為：

(19)

交叉口通行時間為：

(20)

公交客流模型中較為常用的是Spiess等[16]提出的公交客流分配模型，由于本文考慮到了交叉口的延誤和交叉口的通行時間，因此對原有的公式改進如下：

(21)

(22)

s.t.

(23)

(24)

在公交客流分配模型中，目標函數右側的4項分別表示的是公交車的路段行程時間、公交車的交叉口延誤時間、交叉口通行時間和等待時間，約束(22)指的是公交乘客流量守恒，約束(23)給出了節點客流分布。

2 模型求解

上述模型為非線性雙層規劃問題，屬于典型的NP-hard問題，由于模型較復雜，且目標函數較多，因此，更多地采用啟發式算法進行求解。而遺傳算法由于有良好的全局尋優性能，且適應性強、收斂速度快，因此，本文選擇用遺傳算法進行模型求解。

算法的主要思想是在上層模型的解空間中隨機生成初始種群，每條染色體對應一種道路方案以及交叉口各相位綠信比方案。在上層模型確定了道路條件的基礎上，出行者在下層模型中選擇出行費用最小的路徑，同時根據下層模型確定的路段流量、交叉口各轉向流量計算上層模型的目標函數，直至達到迭代次數為止，其中使上層目標函數取值最小的道路方案以及交叉口各相位綠信比方案即為所求。算法步驟如下：

(1)設定初始參數：包括種群規模大小ps、交叉概率pc、遺傳概率pm、迭代次數n，初始參數可以通過靈敏度分析進行優化。

(2)生成初始種群：確定染色體編碼方案，染色體上的基因由兩部分組成，第一部分為是否設置公交專用道的0-1決策變量，第二部分為交叉口各綠信比在約束范圍內生成的隨機值。

(4)判斷是否達到最大迭代次數，若沒有，則通過遺傳算子操作更新種群，根據步驟(3)中求得適應度函數值進行選擇、交叉、變異，生成新的種群，若達到迭代次數，則轉至步驟(5)。

(5)輸出適應度最大的道路方案以及綠信比方案，終止循環。

根據上述步驟生成的算法流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳算法求解流程圖Fig.1 Flowchart for solving the genetic algorithm

利用MSA算法來求解交通分配模型，主要包括3個方面：交通方式劃分、小汽車客流分配、公交車客流分配。內循環為交通方式的隨機分配模型，外循環為交通方式劃分模型，最終得到網絡的平衡配流。

3 案例分析

3.1 模型輸入

本文用一個小型網絡來驗證模型的有效性，如圖2所示，網絡中包含9個交叉口，12條單向路段，4個OD對，OD間的客流量需求如表2所示，公交線路路徑及發車頻率如表3所示。為了簡化計算，設定各個交叉口都包括4個相位，分別是東西直行、東西左轉、南北直行、南北左轉，初始綠信比分別是0.3、0.2、0.3、0.2。設定東西直行、南北直行相位的綠信比在0.25～0.40，東西左轉、南北左轉相位的綠信比在0.10～0.25，右轉相位的綠信比為1，單車道通行能力為1000 輛/h，單向車道數na為3，公交車平均載客量為30人/車，小汽車平均載客量為2人/車。對遺傳算法的參數輸入為：種群規模大小ps為100，迭代次數n為200，交叉概率pc為0.7，變異概率pm為0.08。

圖2 道路網絡示意圖Fig.2 Road network diagram

表2 網絡中OD需求量Table 2 OD demand in the network 單位：人/h

表3 公交線路路徑及發車頻率Table 3 Routes and frequency of bus lines

3.2 方案對比分析

為了對模型的適用性進行檢驗，共分4種情況進行對比分析，劃分的4種情況如下：

情況1：未在路網中設置公交專用道；

情況2： 在對公交專用道進行線網布局規劃時，只考慮了路段的行程時間，缺失對交叉口延誤的考慮；

情況3： 在對公交專用道進行線網布局規劃時，不僅考慮了路段的行程時間，而且考慮了交叉口的延誤，但是未對交叉口的信號配時進行優化，交叉口應用的是初始信號配時方案；

情況4：在對公交專用道進行線網布局規劃時，既考慮了路段的行程時間，又考慮了交叉口的延誤和交叉口的行程時間，同時對交叉口的信號配時進行優化。

3.2.1 道路方案對比分析

為了驗證在公交專用道線網規劃中考慮交叉口延誤的必要性，首先對情況2、情況4進行對比分析，結果如圖3所示。

圖3 道路方案對比分析Fig.3 Comparative analysis of road schemes

由圖3可得，在情況2中，規劃的道路方案為路段3、5、7、11、12設置公交專用道，其他路段不設置公交專用道；在情況4中，規劃的道路方案為路段3、5、6、9、10設置公交專用道，其他路段不設置公交專用道。由此可以看出，在對公交專用道進行線網布局規劃的時候，忽略交叉口的影響將導致公交專用道的鋪設出現較大的差異。而交叉口是交通網絡的重要組成部分，也是交通延誤的集中地點，因此，若在公交專用道線網規劃中缺少對交叉口因素的考慮，則得到的最優解在實際情況中并不是真正的最優解，由此說明了在公交專用道線網規劃中考慮交叉口延誤是有必要的。

3.2.2 網絡運行成本對比分析

本節將線網布局規劃和公交信號配時優化結合起來，由于考慮了區域信號配時，因此，各個交叉口的周期是恒定且相等的，而綠信比是將雙層規劃模型中的上層模型和下層模型連接起來的重要變量。因此，本文選擇對各交叉口各相位綠信比進行優化，并將情況1、情況3和情況4進行對比分析。結果表明，情況3相比于情況1出行時間減少了8.45%，情況4相比于情況1出行時間減少了9.22%，如圖4所示。

圖4 各方案出行時間對比分析Fig.4 Comparative analysis of travel time of each scheme

3.2.3 交叉口最優綠信比方案

情況4所對應的總出行時間最少，為最優規劃方案。本文提出的雙層規劃模型同時對各交叉口各相位的綠信比進行了優化，單個交叉口的綠信比更多的是通過Webster公式求得，然而，由此求得的綠信比未考慮到對周圍交叉口的影響，局部的最優解也未必是網絡中的最優解。因此，本文從網絡層面對各交叉口各相位的綠信比進行優化，優化方案如表4所示。

表4 各交叉口各相位綠信比方案Table 4 Green signal ratio scheme for each phase of each intersection

由以上結果可以分析出：在對公交專用道進行線網布局規劃時，設置公交專用道能夠減少用戶總出行時間，主要是由于公交專用道的設置降低了公交出行時間，進而選擇公交出行的乘客比例增大，從而降低了網絡總出行時間。而通過對情況3和情況4進行對比，可以分析出，若同時對信號配時進行優化，則會進一步降低網絡中用戶總出行時間，而這主要是降低出行者在交叉口的延誤實現的，因此，情況4是公交專用道線網布局規劃的最優方案。

4 結論

本文在考慮區域信號配時優化的條件下，針對公交專用道線網布局規劃問題建立了雙層規劃模型，然后采用了遺傳算法對該模型進行求解。為了驗證模型的適用性，建立了4種方案分別從道路、綠信比、運行成本3個方面進行了對比分析。結果表明：(1)通過對比情況2和情況4，發現是否考慮交叉口的延誤對公交專用道的設置有著很大的影響。交叉口是交通網絡的重要組成部分，也是產生交通延誤的主要節點，在進行公交線網規劃時考慮交叉口的延誤是有必要的。(2)通過對比情況1、3、4，發現情況4相比于情況1可節省時間9.22%，而情況3相比于情況1節省時間8.45%，說明增加信號配時優化可以更好地節省出行者的時間。因此，從網絡層面對交叉口的綠信比進行優化可進一步降低出行者在交叉口的時間延誤，從而使得網絡的出行成本降低，系統達到最優。