直升機應急漂浮系統傳感器模塊可靠性分析

郭星，孫建紅，李名琦，馬芳云，孫智

(1.南京航空航天大學 飛行器環境控制與生命保障工業和信息化部重點實驗室， 南京 210016)(2.航空防護救生技術航空科技重點實驗室， 襄陽 441003)

0 引 言

直升機應急漂浮系統(Helicopter Emergency Flotation System)作為直升機海上救生的主要裝備之一，旨在為水上緊急迫降的直升機提供應急漂浮的能力，保障機內人員擁有足夠的時間逃離出艙[1]。其應急漂浮入水啟動控制組件的啟動信號直接關系到應急漂浮控制器輸出的安全與可靠。在緊急情況下，控制組件借助傳感器模塊判斷直升機是否墜水，并發出驅動信號觸發點火電路，使浮囊充氣，從而及時為墜水直升機提供穩定的漂浮能力，保證應急漂浮和人員撤離。因此，控制組件中傳感器模塊的可靠性至關重要。

傳統的可靠性分析方法主要包括：故障模式與影響分析(Failure Mode and Effects Analysis，簡稱FMEA)、蒙特卡羅模擬(Monte Carlo Simulation，簡稱MC)、故障樹分析(Fault Tree Analysis，簡稱FTA)等。近年來,隨著可靠性分析方法的不斷發展與完善，可靠性分析已廣泛應用于航空航天領域[2-4]。陳圣斌等[5]針對直升機可靠性分析，首次通過事件樹將人員失誤考慮在內，使直升機可靠性分析、計算更為完整，與實際使用更相符；E.Chung等[6]通過故障樹模型來確定飛行構架是否能夠滿足系統需要的可靠性和安全性；李占營等[7]采用有限元法與蒙特卡羅法相結合的分析方法，對航空發動機空間管路系統的穩定性和可靠性進行了分析；李冰月等[8]針對飛機空調系統各主要部件進行了故障模式與影響分析，并結合FTA，對飛機空調系統故障進行了診斷實驗，證明渦輪故障對座艙溫度影響最大；馮志杰等[9]通過Matlab/Simulink等分析軟件，在綜合考慮某型飛機前起落架收起過程影響因素的基礎上，結合蒙特卡羅法驗證了機電液一體化系統模型的可靠性。但是，目前國內外有關直升機應急漂浮系統可靠性的研究較少，并且缺乏針對其關鍵部件——傳感器模塊的可靠性分析。

因此，為了分析直升機應急漂浮系統傳感器模塊的可靠性，在充分了解非同型單元k/n(G)表決系統的基礎上，通過Matlab/Simulink軟件，搭建不同邏輯關系下傳感器模塊的蒙特卡羅模擬平臺，結合理論值，驗證該方法的可行性與有效性，并對傳感器模塊的可靠性進行相關定性與定量分析；另外，基于功能危險性分析(Functional Hazard Assessment，簡稱FHA)相應結論，篩選出最佳的傳感器模塊邏輯關系。

1 直升機應急漂浮系統工作原理

直升機應急漂浮系統由三大組件構成，分別為控制組件(S1)、充氣組件(S2)和浮筒組件(S3)[10]。雙浮囊應急漂浮系統示意圖如圖 1所示，控制組件(S1)由控制板、控制盒和傳感器等電子元器件組成；充氣組件(S2)由氣源裝置和充氣管路組成；浮筒組件(S3)由浮筒、連接機構和浮筒艙組成。

圖1 直升機雙浮囊應急漂浮系統示意圖

從圖1可以看出：各分系統之間為串聯系統，即當各分系統都正常工作時，直升機應急漂浮系統才可完成任務。

其中，控制組件在系統中承擔觸發、點火功能，其可靠性框圖如圖2所示。為了提高控制組件的可靠性，確保點火電路安全觸發，減少誤觸發概率，該分系統采用傳感器模塊與駕駛員并聯的方式觸發點火電路。同時，系統功能危險性分析表明，傳感器模塊的意外觸發可能導致浮筒的非任務彈出，將對直升機的氣動外型產生干擾，使飛機的安全性大幅降低，并危及人員安全。將該故障模式的影響等級確定為Ⅱ類(危險)，對應的失效率為λ≤10-7。另一方面，控制組件中傳感器模塊為非同型單元k/n(G)表決系統，故本文在經典k/n(G)表決系統的基礎上，將蒙特卡羅法應用于非同型單元k/n(G)表決系統的可靠性分析。

圖2 控制組件可靠性框圖

2 基于蒙特卡羅法的可靠性分析

2.1 k/n(G)表決系統

(1)

當零部件壽命分布服從指數分布，且失效率為常數λ時，則:

(2)

系統的平均壽命為

(3)

對于非同型單元k/n(G)表決系統，其由n個非同型單元組成，無法通過式(1)計算表決系統的可靠度，且存在工作狀態組合爆炸的問題[12]。例如，2/4表決系統存在11種正常工作狀態；2/5表決系統存在26種正常工作狀態；2/6表決系統則存在57種正常工作狀態。直接通過可靠度計算公式求解，計算過程繁瑣易錯，因此擬通過蒙特卡羅法對非同型單元k/n(G)表決系統的可靠性進行分析。

2.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法又稱統計模擬方法，它是以概率統計理論為基礎的近似計算方法[13]。由Bernoulli定理可知，當樣本容量足夠大時，隨機事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算[14-15]。在實際工程應用中，通過對影響系統可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，并將抽樣值代入相對應的失效函數中，確定結構是否失效，多次計算后從中求得系統的可靠度。

通過Matlab/Simulink軟件，結合k/n(G)表決系統邏輯關系，搭建MC仿真模型。利用各傳感器壽命分布函數對每個底事件進行抽樣，第i個傳感器失效時間抽樣值為

(4)

式中：η為(0,1)之間的隨機數。

MC模擬流程如圖3所示。采用直接抽樣法，對k/n(G)表決系統的可靠度進行M次模擬，將各個傳感器的抽樣時間Ym(m=1,2,…,n)與給定的時間tm(m=1,2,…,n)進行比較，若Ym>tm，則該傳感器在規定時間內可靠。累加得到tm時刻表決系統正常工作傳感器的數目K，若正常工作的傳感器數目大于等于k，則該表決系統可靠。從而得到在M次模擬中傳感器可靠的數目N，k/n(G)表決系統的可靠度為N/M。

圖3 MC模擬流程圖

2.3 可靠性分析

通過蒙特卡羅模擬依次對非同型單元1/5、2/5、3/5、4/5與5/5表決系統的可靠度與誤觸發概率進行計算。3/5表決系統可靠性框圖如圖4所示，各傳感器壽命均服從指數分布，失效率如表1所示[16]。

圖4 3/5表決系統可靠性框圖

編 號失效率編 號失效率15.2×10-646.8×10-625.2×10-651.2×10-636.8×10-6

依據3/5表決系統可靠性框圖，通過Matlab/Simulink搭建MC模擬平臺，如圖5所示。在確定表決系統任務時間為10 000 h的基礎上，對不同模擬次數(M)進行計算，結果如圖6所示，可以看出：3/5表決系統的可靠度與誤觸發概率隨著M的增加逐漸收斂，當M取值超過200 000時，仿真計算滿足收斂要求。

圖5 MC模擬平臺

圖6 3/5表決系統MC模擬結果

同理，通過MC模擬平臺，獲得1/5、2/5、4/5與5/5表決系統的可靠度與誤觸發概率收斂曲線，如圖7所示，可以看出：在同一表決系統中，系統可靠度的量級高于誤觸發概率，因此計算結果的收斂與否以誤觸發概率為依據，且曲線收斂所需的模擬次數隨著非同型單元k/n(G)表決中k值的增加而倍增，其原因是誤觸發概率的量級不同。值得注意的是，在5/5表決系統中，由于誤觸發概率近似為0，其所需的模擬次數以可靠度的收斂情況為依據。

(a) 1/5表決系統(b) 2/5表決系統(c) 4/5表決系統(d) 5/5表決系統

綜合考慮計算能力及數據收斂情況，對不同表決系統的模擬次數(M)進行合理取值，并進行若干次重復計算。該樣本空間共包含100組計算數據，部分數據如表2所示。

表2 樣本空間

變量P35、F35的數據分布分別如圖8～圖9所示，可以看出：P35與F35集中分布在0.999 06與0.000 95兩側；對數據作進一步處理，得到頻率分布直方圖(Frequency Distribution Histogram，簡稱FDH)、均值(X)以及標準差(Y)，如圖8(b)和圖9(b)所示，可以看出：各變量呈正態分布。

(a) 數據分布

(b) 頻率分布直方圖

(a) 數據分布

(b) 頻率分布直方圖

重復上述模擬流程，得到不同邏輯關系下傳感器模塊的可靠度與誤觸發概率模擬值。為了進一步說明該方法的有效性，對非同型單元3/5表決系統可靠度的理論計算做簡單討論。通過排列組合分析，非同型單元3/5表決系統共存在16種正常工作狀態，且子部件壽命分布的差異導致無法通過式(1)對其可靠度進行直接計算，故將表決系統的可靠度計算公式展開，并依次帶入子部件相應失效率，其計算過程如下：

R3/5=R1R2R3F4F5+R1R2R4F3F5+R1R2R5F3F4+R1R3R4F2F5+R1R3R5F2F4+R1R4R5F2F3+

R2R3R4F1F5+R2R3R5F1F4+R2R4R5F1F3+R3R4R5F1F2+R1R2R3R4F5+R1R2R3R5F4+

R1R2R4R5F3+R1R3R4R5F2+R2R3R4R5F1+R1R2R3R4R5=

e-(λ1+λ2+λ3)×104(1-e-λ4×104)(1-e-λ5×104)+…+e-(λ3+λ4+λ5)×104(1-e-λ1×104)(1-e-λ2×104)+

e-(λ1+λ2+λ3+λ4)×104(1-e-λ5×104)+…+e-(λ2+λ3+λ4+λ5)×104(1-e-λ1×104)+e-(λ1+λ2+λ3+λ4+λ5)×104=0.999 057 1

同理，通過上述方法依次得到不同邏輯關系下傳感器模塊的可靠度與誤觸發概率理論值，其與模擬值的對比如表3所示，可以看出：模擬值與理論值的最大相對誤差為0.898 8%，其中5/5表決系統的誤觸發概率相比于1/5表決系統，相差6個量級，從而默認為極小量；另外，傳感器模塊所含部件壽命分布查表易得，技術路線經典可靠，因此蒙特卡羅法應用于傳感器模塊的可靠性分析具有一定的有效性與可行性。

表3 模擬值與理論值對比

從表3可以看出：隨著k值的遞增，傳感器模塊可靠度呈現遞減趨勢，原因是滿足表決系統邏輯要求的工作狀態組合數目隨著k值的遞增而減少，其中P55數值的陡降是由于只包含一種工作狀態(即所有部件均正常工作)引起的；同理，誤觸發概率呈現出遞減趨勢的原因與可靠度相同。另外，結合上述不同邏輯關系下傳感器模塊可靠度與誤觸發概率計算結果，發現僅3/5表決系統滿足直升機應急漂浮系統功能危險性分析的定量要求(λ≤10-7)，從而該傳感器模塊選擇3/5表決系統最為合適。

3 結 論

(1) 通過模擬值與理論值的對比，表明將蒙特卡羅法應用于傳感器模塊的可靠性分析具有一定的可行性與有效性。解決了非同型單元k/n(G)表決系統工作狀態組合爆炸、計算過程繁瑣易錯的問題。

(2) 依據可靠度與誤觸發概率的計算結果，發現其值均隨k值的遞增呈現遞減趨勢，原因是滿足相應邏輯要求的工作狀態組合數目隨著k值的遞增而減少。結合功能危險性分析的相應結論，該直升機應急漂浮系統傳感器模塊選擇3/5表決系統最為合適。研究結果可為后續相似模塊的邏輯關系選擇與可靠性設計提供技術路線。