經濟中基于馬爾科夫決策過程的預測決策研究

王小芹

摘 要：經濟領域中有很多系統帶有馬爾科夫鏈的特性，雖然系統狀態的變化是隨機的，但最終會表現出一定的統計規律性。可以通過數據分析，建立轉移矩陣，構建馬爾科夫決策模型，做出貼合實際情況的預測決策。在酒店用餐人數的預測問題上，通過建立模型，計算出用餐人數趨于穩定，警醒酒店提供更好的管理與服務水平;在銀行不良債務變化趨勢的預測上，通過計算可回收貸款預測數，便于合理設定貸款利率。

關鍵詞：馬爾科夫鏈;轉移矩陣;馬爾科夫決策模型;預測決策

在實際生活中，經常會碰到隨機運動的系統，即系統不斷的改變它的狀態。而馬爾科夫模型是描述這類系統的有力工具，它是最簡單的一類隨機系統，在自然科學和社會科學的各個領域都有著重要的作用。在經濟領域方面，有許多系統具有馬爾科夫鏈的特征，因此可以運用該理論與方法，對系統進行分析研究，做出科學的預測決策[1，2]。

一、馬爾科夫決策模型

（2）若P（k）在k→∝的極限矩陣存在，記作limP，則limP是一個隨機矩陣。該矩陣也是一個轉移矩陣，且對任意的n，都有（limP）n=limP。

假設能夠計算出k步轉移矩陣P（k）的極限矩陣limP，這就意味著，雖然系統的狀態一直是變化的，但隨著時間的推移，最終系統狀態之間的轉移概率會出現穩定不變的情況，即有了統計規律的特性，因此系統將演變成為一個穩定的系統[2-6]。

二、應用舉例

在應用馬爾科夫決策模型解決實際問題的過程中，為便于進行計算和分析，一般考慮實際問題的有限個狀態的齊次馬氏鏈，且其步轉移矩陣的極限矩陣能夠求出。下面通過對兩個具體的案例進行分析，如何用馬爾科夫決策模型進行科學的預測決策。

（一）酒店用餐人數預測模型

設某一地段有兩家酒店A，B，每天到這兩家酒店用餐的總人數一定，假設為N，通過統計分析發現，今日在酒店A用餐的人，明天還在A酒店用餐的概率為p1，而明天轉移到B酒店的概率為1-p1;同理，今日在B酒店用餐的人，明天還在B酒店用餐的概率為p2，而明天轉移到A酒店的概率為1-p2，那么經過一段時間以后，這N個人在這兩家酒店用餐的分布情況如何？

問題分析：該地段沒有其他酒店，那么對于每一個顧客都有兩個選擇，要么去A酒店就餐，要么去B酒店，用概率論的語言來說，這個系統只有兩種狀態，顧客可以在這兩種狀態之間進行轉移，雖然每次的轉移都是隨機的，偶然的，但在大量和長期的轉移過程中，存在一定的統計規律，既可以建立概率轉移矩陣，并求出極限矩陣。

模型建立：由A→A的概率為p1，A→B的概率為1-p1，B→B的概率為p2，B→A概率1-p2，即概率轉移矩陣為

計算結果表明，如果酒店不改變原有的經營模式，300人的顧客量，每天一般分別到A，B酒店的人約有120人和180人。且隨著總人數的增加，兩酒店的用餐人數的比例趨于2：3。上述模型可推廣至更多家酒店的用餐人數預測分析。

由模型的計算結果可知，雖然每個人到酒店的用餐情況是隨機的，但隨著時間的推移，到各個酒店用餐的人數是比較固定的，體現出一定的統計規律，這是酒店管理者不可忽視的信息，這也便于警醒他們進一步改善提高管理和服務的質量，吸引更多的顧客。

（二）銀行不良債務變化趨勢的預測

銀行對外發放的貸款中，會有一部分貸款逐漸變為不良貸款，一部分貸款可收回，因此，為便于對不良貸款未來變化的趨勢進行預測，銀行通常按以下五種方式對貸款進行分類。

現假設上述模型中銀行當前貸款總額N=500萬元，其中的N1=210萬元，N2=160萬元，N3=130萬元，即X1={210，160，130，0，0}。根據隔月賬面變化情況分析，假設狀態之間的轉移矩陣為

上述例子中，通過極限矩陣limP可得到，逾期貸款和懷疑貸款的變化趨勢良好，約有90%和76%的貸款會被收回，即付清本金利息，小部分比例成為呆賬。但是呆滯貸款的變化趨勢堪憂，約有一半多的貸款會成為呆賬。而貸款總額的不良債務的變化趨勢X顯示，500萬的貸款總額，最終約有130.9萬元會成為呆賬，369.1萬元可能收回。根據可回收貸款預測數，便于合理設定貸款利率。

結束語：

通過對上述問題進行模型的建立與求解，可以得到，在經濟領域方面，帶有馬爾科夫鏈特性的隨機系統，可采用類似的方法進行分析研究。雖然系統的狀態是一個隨機變化的過程，但隨著系統的不斷演化，最終系統狀態之間的轉移概率會保持不變，系統就會出現統計規律的特征，就演化為一個比較穩定的系統。能夠為決策者提供預測決策的參考依據，進而提高經濟效益，避免資金的虧損，改善管理質量。

參考文獻：

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