經濟中基于馬爾科夫決策過程的預測決策研究

王小芹

摘 要：經濟領域中有很多系統帶有馬爾科夫鏈的特性，雖然系統狀態的變化是隨機的，但最終會表現出一定的統計規律性。可以通過數據分析，建立轉移矩陣，構建馬爾科夫決策模型，做出貼合實際情況的預測決策。在酒店用餐人數的預測問題上，通過建立模型，計算出用餐人數趨于穩定，警醒酒店提供更好的管理與服務水平;在銀行不良債務變化趨勢的預測上，通過計算可回收貸款預測數，便于合理設定貸款利率。

關鍵詞：馬爾科夫鏈;轉移矩陣;馬爾科夫決策模型;預測決策

在實際生活中，經常會碰到隨機運動的系統，即系統不斷的改變它的狀態。而馬爾科夫模型是描述這類系統的有力工具，它是最簡單的一類隨機系統，在自然科學和社會科學的各個領域都有著重要的作用。在經濟領域方面，有許多系統具有馬爾科夫鏈的特征，因此可以運用該理論與方法，對系統進行分析研究，做出科學的預測決策[1，2]。

一、馬爾科夫決策模型

（2）若P（k）在k→∝的極限矩陣存在，記作limP，則limP是一個隨機矩陣。該矩陣也是一個轉移矩陣，且對任意的n，都有（limP）n=limP。

假設能夠計算出k步轉移矩陣P（k）的極限矩陣limP，這就意味著，雖然系統的狀態一直是變化的，但隨著時間的推移，最終系統狀態之間的轉移概率會出現穩定不變的情況，即有了統計規律的特性，因此系統將演變成為一個穩定的系統[2-6]。

二、應用舉例

在應用馬爾科夫決策模型解決實際問題的過程中，為便于進行計算和分析，一般考慮實際問題的有限個狀態的齊次馬氏鏈，且其步轉移矩陣的極限矩陣能夠求出。……