高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的方法思考

江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王漢進(jìn)

隨著教育理念的進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)科目的教學(xué)也更重視提升學(xué)生的綜合能力，倡導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要重視培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，其中，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)就是一項(xiàng)非常重要的教學(xué)任務(wù)，所有高中數(shù)學(xué)教師都要對(duì)這項(xiàng)教學(xué)任務(wù)給予足夠的重視。

一、設(shè)計(jì)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生建模思想

模型的建立通常是為了解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)論是新定理的提出還是某個(gè)命題的證明，其實(shí)質(zhì)都是解決某個(gè)問(wèn)題。為了能夠使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到模型建立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，高中數(shù)學(xué)教師在備課過(guò)程中就應(yīng)該對(duì)課堂中要提出的問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì)，確保問(wèn)題本身能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)于建模的興趣，這樣高中數(shù)學(xué)教師才可以順利地引出建模思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。除此之外，數(shù)學(xué)教師還需要注意的是，在課堂中提出的問(wèn)題要具有啟發(fā)性，為此，教師需要站在學(xué)生的角度充分了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣提出的問(wèn)題才可以有效強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維。

二、組織活動(dòng)豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn)

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的最終目的，為了豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的方法和過(guò)程能夠有更加深刻的理解和掌握，高中數(shù)學(xué)教師還要盡可能地安排固定的時(shí)間甚至地點(diǎn)開(kāi)展建模活動(dòng)。具體來(lái)講，數(shù)學(xué)教師可以利用習(xí)題課的時(shí)間，將學(xué)生分成不同的小組，提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，讓每?jī)蓚€(gè)小組通過(guò)建模解決同一個(gè)問(wèn)題，然后再讓學(xué)生在班級(jí)中分享自己小組在解決問(wèn)題過(guò)程中的建模思想和建模方法，如果解決同一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)小組的建模方法有所不同，教師要對(duì)每一種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)不足之處進(jìn)行補(bǔ)充，這樣學(xué)生就可以掌握不同的建模思想。定期開(kāi)展這樣的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型積累，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)是十分有利的。

比如，在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立細(xì)胞增長(zhǎng)模型，然后以細(xì)胞增長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)向?qū)W生提出問(wèn)題：細(xì)胞增長(zhǎng)模型是否可用于人口增長(zhǎng)數(shù)量的計(jì)算和分析？細(xì)胞增長(zhǎng)模型能否對(duì)傳染病人數(shù)增長(zhǎng)的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算和分析？這個(gè)過(guò)程中，教師可以把學(xué)生分成四個(gè)不同的小組，每?jī)蓚€(gè)小組思考同樣的問(wèn)題，學(xué)生得到結(jié)果之后要分小組在班級(jí)中進(jìn)行分享，然后再由教師對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，這樣不僅可以提升學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)模型的應(yīng)用能力，還可以豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn)并提高他們的建模素養(yǎng)。

三、模型檢驗(yàn)提高學(xué)生建模能力

利用數(shù)學(xué)建模方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，最后的模型檢驗(yàn)也是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，模型檢驗(yàn)?zāi)軌虼_定所建立的數(shù)學(xué)模型能否真正被用于解決實(shí)際問(wèn)題，能否準(zhǔn)確地計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果，因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中不能忽略模型檢驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)。無(wú)論是教師引導(dǎo)學(xué)生建立模型，還是教師提出問(wèn)題讓學(xué)生自行建立模型，最后教師都應(yīng)該與學(xué)生一起對(duì)模型的應(yīng)用效果進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣不僅可以更進(jìn)一步地提高學(xué)生的建模能力，而且可以讓學(xué)生不斷地對(duì)自己建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反思和總結(jié)，從而提高學(xué)生的思考能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這對(duì)于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)是非常有幫助的。總之，高中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)來(lái)提升學(xué)生各方面的綜合能力，為學(xué)生以后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

比如，銀行存款利息的問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的數(shù)學(xué)模型，不同利息模式下的數(shù)學(xué)模型也存在著普遍差異，如單利、復(fù)利以及國(guó)債券等，這些利息模式對(duì)應(yīng)著不同的收益。高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生分別建立不同利益模式下的數(shù)學(xué)模型時(shí)，要以實(shí)際的本息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分別對(duì)這些模型進(jìn)行檢驗(yàn)，確保建立的模型能夠進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。利用貼近生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)完成數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)工作，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探求興趣，還可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科目的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而投入更多的精力來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師要設(shè)計(jì)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，組織活動(dòng)豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)模型檢驗(yàn)提高學(xué)生的建模能力。作為數(shù)學(xué)教師，要根據(jù)實(shí)際情況選擇最為合適的教學(xué)方法，盡可能地提高學(xué)生的建模水平，同時(shí)提升課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。