一種基于NDIR原理的CO2濃度測量的溫度補償模型

盧印舉 段明義

摘 要：非色散紅外（Non-Dispersed Infrared，NDIR）CO2濃度測量過程中環境溫度是重要影響因素之一，溫度補償模型有助于提高測量精度。通過研究非色散紅外CO2吸收原理，提出了單光源雙光束的差分式測量方法。在研究了非色散紅外CO2濃度檢測器的電壓與環境溫度之間的關系后，利用實驗方法，提出了一種基于最小二乘法的溫度補償線性模型，并基于測量電壓與濃度之間的數據關系，最終建立CO2濃度的非線性計算模型。大量實驗數據表明，該溫度補償模型能夠消除環境溫度對CO2濃度的非線性影響，提高測量精度。

關鍵詞：CO2濃度測量;非色散紅外;溫度補償;數字濾波;非線性計算模型;仿真

0 引 言

工業迅速發展，導致CO2排放量越來越大，已經嚴重影響了自然環境，因此，如何對CO2進行精確測量已成為社會發展亟需解決的難題之一。電導變化型厚膜式檢測技術、固體電解質式檢測技術等均為傳統CO2氣體傳感器的主要檢測方法，頻繁校準、氣體選擇性差、誤報率高是這些檢測方法的固有缺陷[1-2]。光電與微電子技術的發展促進了CO2氣體檢測技術不斷創新，最典型的為非色散紅外吸收光學式傳感器，其具有精度高、測量范圍廣、反應快、靈敏度高等特點，得到廣泛應用[3-5]。

非色散紅外CO2氣體傳感器測量的CO2濃度容易受環境溫度影響，科研人員研究并提出了通過補償方法（主要采用神經網絡算法）或控制策略來消除環境溫度造成的影響。張學典等人[6]采用基于Levenberg-Marquardt優化算法的BP神經網絡對CO2傳感器在線檢測CO2濃度進行溫度補償。參考文獻[7-10]提出了構建徑向基函數神經網絡方法，建立起其在紅外CO2傳感器的非線性壓力補償中的網絡模型。CUCCINIELLO R等人[10]通過溫控模塊實現測量環境溫度的動態穩定，從而消除溫度的影響，但控制策略容易導致檢測裝置的復雜程度、重量、功耗、體積等增加以及工作穩定性下降。由于最小二乘法所需的樣本數據少，針對未知數據，最小二乘法可使實際數據與測量數據之間的誤差平方和達到最小[11]，非常適合于CO2濃度測量過程中的溫度補償。

本文以CO2為測量對象，提出了一種基于最小二乘法的溫度補償線性模型;基于測量電壓與濃度之間的數據關系，建立CO2濃度的非線性計算模型。大量實驗數據表明，該溫度補償模型能夠消除環境溫度對CO2濃度的非線性影響，提高測量精度。

1 CO2測量原理

1.1 非色散紅外測量原理

紅外光譜吸收是CO2濃度檢測理論的基礎。同一種物質對不同波長紅外輻射的吸收程度存在差異[12]，當波長不同的紅外輻射照射樣品時，樣品物質能夠吸收某個波長的輻射從而削弱該波長的紅外輻射[13]。當波長不同的紅外輻射照射樣品時，隨著氣體濃度的變化，氣體吸收光譜強度按照一定的映射關系發生變化，且氣體濃度與吸收光譜強度遵循Lambert-Beer定律。

電壓波動、環境溫度以及光源老化等因素嚴重影響紅外光的穩定性，針對CO2氣體濃度測量而言，單束紅外光透射強度的衰減無法實現精確測量。為了提高探測精度，基于非色散紅外吸收原理，提出單光源雙光束結構的CO2濃度測量方法。測量裝置結構如圖1所示。

紅外光源產生非色散紅外光束進入傳感器的內部氣室，利用反光鏡到達測量濾光片以及參比濾光片，濾光片產生兩種不同波長的紅外光。其中，測量濾光片獲得的紅外光透射CO2氣體時衰減最大，這束波長的紅外光作為測量通道，由測量電極產生測量信號，該信號主要包含CO2濃度信息。參比濾光片獲得的紅外光透射CO2氣體時幾乎無任何衰減，這束波長的紅外光作為參比通道，由參比電極產生參比信號，該信號主要包含光源和環境信息。

在單光源雙波長的硬件結構中，選用IRL715作為紅外光的單光源，采用濾光片獲取2個不同波長的紅外光束。基于CO2的紅外吸收光譜圖在測量通道中選取4.26 μm波長的紅外光束，為了獲取無吸收的紅外光，根據CO2的吸收光譜，選擇的參考波長為4.00 μm。

1.2 CO2紅外吸收模型

針對不同波長的紅外輻射，化學結構不同的氣體吸收程度也不同，氣體對紅外的吸收滿足Lambert-Beer定律[14]：

式中：L表示紅外光透射長度;k表示吸收系數，其與入射光波長、氣體種類、環境溫度等因素密切相關;C表示氣體體積分數;I表示出射光強度;I0為入射光強度。

根據式（2）的表述，在L和k均已知的條件下，可以推導出CO2濃度C僅與CO2氣體吸收能力相關參數有關。但在實際應用環境中，吸收系數k由于受入射光波長、氣體種類、環境溫度等因素的影響而變得復雜，導致直接利用式（2）獲取CO2濃度十分困難。

基于CO2濃度的單光源雙光束結構，針對電極信號，本文采用差分式信號處理硬件架構。CPU選用STM32F103微處理器，該處理器自帶12位模/數轉換器。由于CO2的紅外吸收作用，測量通道測量電極輸出的信號映射了I的信息，而參比通道的參比電極輸出的信號映射了I0的信息。將測量電極信號與參比電極信號分別進行放大濾波，然后進入差分放大，得到測量電極與參比電極的差分信號;利用全橋電路獲取溫度的變化信息;將差分信號與溫度信號分別送入CPU，CPU通過建立溫度補償模型以及CO2濃度計算模型得到CO2濃度的精確數據。

2 CO2濃度計算模型

2.1 溫度效應分析

式中：Ugas表示測量通道的電壓信號;K1表示測量通道比例系數;Uref表示參比通道的電壓信號;K2為參考通道比例系數;I為紅外輻射光強度;K表示CO2的吸收系數。

在實際應用中，光強很難準確測量，且環境溫度和氣體濃度之間呈復雜的非線性關系。因此，對各通道的電壓值進行相除運算，由此得到：

式中，k，a兩個參數表征系統中幾方面的差異，如紅外光源強度、光路機械結構、濾光片透射率以及紅外探測器的響應度等，一旦系統確定，差異也隨之確定。在相同環境下，k，a固定不變。

2.2 溫度補償模型

非色散紅外CO2濃度的測量裝置對溫度比較敏感，因此溫度補償十分必要。將CO2濃度監測裝置置于恒溫箱內，配置20%濃度的CO2氣體，根據濃度監測裝置預期設計的工作溫度范圍，將溫度在-20～50 ℃區間進行調節設置，根據設置的不同溫度梯度，測量并記錄CO2傳感器在對應溫度下差分電壓的信號輸出，共得到10組電壓和溫度數據對。以溫度為自變量表示為x，差分電壓為因變量表示為y，采用最小二乘法建立模型，得到溫度補償模型：

2.3 濃度計算模型

在標準溫度為20 ℃的條件下，在量程為0～30%范圍內選擇8個不同濃度點，并配制不同濃度CO2氣體，試驗得到對應的光強測量電壓。由式（8）可知，該模型為非線性模型，CO2氣體濃度為因變量y，以測量電壓為自變量x，采用最小二乘法建立模型，得到CO2濃度的計算模型。

2.4 模型效果分析

（1）校正均方根誤差（RMSE）是評價模型本身擬合性能的指標：

式中：yi表示第i個真實樣本值;表示第i個樣本的校正值;n表示樣本數量。

（2）判定系數R2是評價模型預測性能的指標，該指標是擬合樣本數據程度的指標，測定系數越大說明回歸平方和對總體平方和的貢獻越大，回歸效果越好，計算如下：

式中：SSSE為預測數據與觀察值的殘差平方和;SSST為樣本數據變異總平方和;n為樣本數量。

3 模型仿真及結果分析

3.1 實驗方法

實驗目的是驗證本文溫度補償模型的正確性以及CO2濃度的測量精度。將高純度N2與CO2氣體進行混合，之后將混合氣體送入一個密封的腔體。選擇美國Model400[15]作為CO2濃度測量參考儀器，然后將本文設計并經過溫度補償的測量裝置和參考儀器的傳感器檢測部分放置在腔體中。通過恒溫箱設置不同的溫度梯度，每隔5 ℃取一個溫度節點并記錄兩組數據：第一組數據為Model400的讀數;第二組為記錄測量裝置的數據，記錄10個數據并取均值后即為本次實驗的測量值。

3.2 結果分析

實驗結果如圖2所示。由圖2可知，隨著環境溫度的變化，待溫度補償后，在10～45 ℃范圍內濃度計算模型擬合精度較高，測量值與參考值幾乎相等。重復性誤差和精度可以表征儀器的穩定性以及測量值與真實值的偏離程度。根據實驗實測數據，經最小二乘法進行溫度補償后系統的重復性誤差為0.016 2%，精度為0.025 6%，表明CO2溫度補償模型測量數據穩定，具有較高的測量精度。

4 結 語

本文采用單光源雙波長測量架構來實現CO2濃度的精確測量。針對參比通道信號和測量通道信號，提出了差分式信號處理硬件架構。基于最小二乘法數學模型及其求解方法，建立了CO2濃度傳感器的溫度補償模型。實驗表明，所提出的溫度補償模型的RMSE小于0.02，且測定系數R2大于0.99。該溫度補償模型無需增加硬件溫度補償模塊，不僅系統體積、重量和功耗減小，同時具有較高的實時性和較好的補償效果。

參考文獻

[1]哈蓉，馬亞平，曹兵，等.模擬CO2濃度升高對寧夏枸杞營養生長與果實品質的影響[J].林業科學，2019，55（6）：28-36.

[2]武紅鵬，彭賽男，趙晉彪，等.基于功率增強型QEPAS技術的二氧化碳氣體高靈敏檢測研究[J].光譜學與光譜分析，2019，39（3）：840-844.

[3]鄭玲嬌，牛新濤，王嘉寧，等.中紅外二氧化碳傳感器的研制及在農業中的應用[J].光子學報，2017，46（8）：150-157.

[4]齊海英，牛新濤，鄭傳濤.溫室二氧化碳濃度測控系統[J].吉林大學學報（信息科學版），2019，37（2）：141-147.

[5]汪青，劉永平，李衛龍.紅外CO2氣體傳感器量程溫度補償方法的研究[J].淮南師范學院學報，2019，21（2）：122-126.

[6]常敏，劉奔，張學典.紅外CO2濃度檢測中的溫度補償方法研究[J].儀表技術與傳感器，2017（2）：93-95.

[7]張學典，王業生.基于非色散紅外CO2濃度測量的溫度補償研究[J].激光與紅外，2015，45（4）：412-414.

[8]錢力，傅嵐，黃剛.RBF神經網絡在紅外CO2傳感器壓力補償中的應用研究[J].傳感器與微系統，2008，27（1）：30-32.

[9]張江濱，鄧趙紅，王士同.模糊子空間聚類的徑向基函數神經網絡建模[J].計算機科學與探索，2015，9（12）：1513-1522.

[10] CUCCINIELLO R，PROTO A，ALFANO D，et al. Synthesis， characterization and field evaluation of a new calcium-based CO2 absorbent for radial diffusive sampler [J]. Atmospheric environment，2012，60（12）：82-87.

[11] WANG F，CHAO Z Q，HUANG L B，et al. Trajectory tracking control of robot manipulator based on RBF neural network and fuzzy sliding mode [J]. Cluster computing，2017（7）：1-11.

[12]韓建，李雨昭，曹志民，等.原油含水率紅外光譜測量的超稀疏表示方法[J].儀器儀表學報，2019（6）：78-85.

[13]茍怡.光纖光譜吸收式甲烷檢測系統及自調校方法研究[J].自動化技術與應用，2019（5）：125-128.

[14] Masahiko Shiraishi，Michiko Nishiyama，Kazuhiro Watanabe，et al. Absorption spectra of localized surface plasmon resonance observed in an inline/picoliter spectrometer cell fabricated by a near ultraviolet femtosecond laser [J]. Optics communications，2018：8-12.

[15] Model 400 Manual[EB/OL].[2019-11-25].http：//www.dcs-inc.net/model400.htm.