一維速度反演模型在成灌線地震預警系統的應用

陳加平 林華偉 鄭之光

摘要： 對于多臺站地震定位，其定位的精準度除了與震中距、方位角、監測臺站位置、震相到時有關外，還與所在地區的速度模型密切相關。由于鉆孔取樣獲取地層速度的成本過高，大多數的定位方法是基于經驗給定一個固定的速度值，參與到定位計算中。然而，由于速度模型與地震定位的耦合關系，用簡單的經驗值很難描述當地實際地層的速度結構，從而造成定位結果的不準確。本文采用中國西部地區一維速度模型作為標準，對給定的兩種初始模型進行反演，兩種不同的初始模型反演結果都接近于真實速度模型，表明反演獲得的速度模型是穩定的，再利用上述一維速度反演方法，對成灌線地區P波一維速度模型進行了計算。

Abstract： For multi-station seismic positioning， the accuracy of the positioning is not only related to the distance from the epicenter， azimuth， the position of the monitoring station and the time of the phase of the earthquake， but also closely related to the velocity model of the region where it is located. Due to the high cost of borehole sampling to obtain formation velocity， most positioning methods are based on experience to give a fixed velocity value and participate in the positioning calculation. However， due to the coupling relationship between the velocity model and the seismic location， it is difficult to describe the velocity structure of the actual local stratum with simple empirical values， resulting in inaccurate location results. In this paper， the one-dimensional velocity model in western China is used as a standard to invert the two given initial models. The inversion results of two different initial models are close to the real velocity model， indicating that the velocity model obtained by inversion is stable. So， this paper using the one-dimensional velocity inversion method to calculate the p-wave one-dimensional velocity model in the Chengguan line area.

關鍵詞：速度;反演;地震預警;地震定位

Key words： velocity;inversion;earthquake early warning;earthquake location

中圖分類號：P315.73? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）23-0244-02

0? 引言

地震定位是地震預警的核心問題之一，單臺站地震定位利用地震P波震相前幾秒的記錄提取特征參數計算，多臺站地震定位則通過臺站位置、臺站之間的到時差以及速度模型來計算。由于地震監測臺站的位置是已知值，臺站之間的地震到時差通過震相識別方法可以精確獲取，因此多臺地震定位精度很大程度依賴于速度模型與真實地震速度的符合程度。在常規地震定位中，人們常常假定一個固定不變的先驗速度模型，通過調整震源參數，使得地震走時殘差最小，這種方法忽略了速度模型與地震定位之間的耦合關系，當初始速度不準確時必將導致定位結果有較大的偏差。

Kissling等人利用地震觀測走時數據，聯合反演震源位置和一維速度模型， 擬合得到的“最小一維速度模型”不僅能很好地跟前人的研究結論一致，而且所有的地震重新定位后總的走時殘差均方根最小，精度更高。本文利用該方法對中國西部地區一維速度模型進行反演驗證算法的適用性，并對成灌線地區一維速度模型進行了反演，結果作為后續多臺地震定位的輸入參數。

1? 方法原理

地球內部物質分布、深部結構、地質構造、斷裂帶分布等增加了地球內部三維速度結構的復雜性，基于一維模型對非線性模型進行線性估計，可以簡化三維速度模型反演問題。地震波走時tobs可以表示為臺站坐標s、震源參數h（包括發震時刻、震中坐標），速度m的非線性函數：

其中走時和臺站坐標已知，而震源參數和速度模型未知。通過引入先驗一維速度模型，可以根據射線追蹤計算理論走時tcalc，則走時殘差tres可以表示為震源參數擾動Δh和Δm速度模型參數擾動的函數。在一維速度模型下，震源參數和模型參數之間存在高度的非線性關系，對上式進行Taylor級數展開，進而獲得走時殘差tres與震源參數擾動Δhk和模型參數Δmi的線性表示：

式中，e為走時誤差，其中包括觀測誤差，臺站坐標、震源參數及速度模型引起的理論走時誤差及線性估計引起的誤差，將上式表示為矩陣型式：

式中，t為走時殘差向量，H為走時對震源參數的偏導數矩陣，h為震源參數的擾動向量，M為走時對模型參數的偏導數矩陣，m為模型參數的擾動向量，e為誤差向量，A為所有未知參數偏導數矩陣，d為震源參數及模型參數擾動向量。

基于大量已有數據進行速度模型計算，其中震源參數、臺站位置、發震時刻及到時已知，對初始的先驗模型的各層速度及各層深度進行微調，尋找走時殘差tres最小的速度為該深度的層速度。

為驗證算法可行性，采用中國西部地區一維速度模型作為真實的速度模型如圖1中黑色虛線，而給定兩種初始模型，兩種模型速度分別高于和低于真實速度模型如圖中藍色虛線與黃色虛線。真實模型與初始模型速度如表1。

采用上述方法對速度模型進行反演，圖1中紅色實線與綠色實線為反演得到速度模型。由圖可見，兩種不同的初始模型反演結果都接近于真實速度模型，表明反演獲得的速度模型是穩定的。

2? 成灌線P波一維速度計算

選取成灌線崇義臺站接收的2017年～2018年19次天然地震進行速度模型的反演，圖2a為反演地震數據走時曲線，圖2b為反演地震數據的深度范圍分布。由于反演所用的地震數據深度均不超過30km，因此反演模型的深度范圍為0～30km。圖3分別為中國西部地殼模型（圖中藍色線）、龍門山斷裂帶地殼模型（圖中黃色線）、邵學忠給出的地殼模型（圖中灰色線），我們通過三種不同模型走時殘差均方根值的大小，選取殘差均方根值最小的中國西部地殼模型作為初始模型。圖4為成灌線速度模型反演結果，圖中藍色虛線為初始模型，黃色實現為反演速度模型。從圖中可以看出，在淺層0～7km反演模型與初始模型速度有較大差距，速度殘差為0.39km/s，在12～16km反演速度模型超過初始模型0.13km，隨著深度的增加，反演模型與初始模型速度接近。

3? 結論

本文通過中國西部地區一維速度模型驗證了Kissling等提出的一維速度模型反演方法的適應性，并在中國西部地殼模型、龍門山斷裂帶地殼模型、邵學忠給出的地殼模型中依據殘差均方根值最小的原理選定初始模型，對成灌線P波一維速度（0～30km范圍）進行反演，反演結果在淺層段與初始模型差異較大，隨著深度的增加，兩者差值減小并趨于平穩。

參考文獻：

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