機場的出租車問題

羅敏敏

摘 要：針對問題一：影響出租車司機決策的主要因素是收益，而收益可以轉化為效益的計算，即考慮距離下次載客的換乘時間間隔的長度（即出租車空載的時間長度）? ?。如果距離下次載客間隔很長，必然會增加成本消耗，削減收入。因此，距離下次載客間隔時間越短，則效益越大，收益就越高。根據(jù)空載時間最短來獲取利益最大，即用空載時間最短來建立決策模型。最后出租車司機通過判斷空載時間的長短來選擇方案，若 A 方案的空載時間短，則選擇 A 方案;若 B 的空載時間短，則選擇 B 方案。

針對問題二：模型是否合理主要是看模型是否符合復雜的實際生活情況，所以我們隨機選取了貴陽市龍洞堡機場的一組實際數(shù)據(jù)代入模型進行檢驗。通過觀察實際數(shù)據(jù)代入模型所得到的結果，我們看到絕大部分實際數(shù)據(jù)代入模型得到的結果是能很好的幫助出租車司機決策的，所以此模型是合理的。分析多組實際數(shù)據(jù)代入模型所得出的結果，可以得出出租車的空載時間隨機場出租車排隊數(shù)量的變化而發(fā)生較大變化， 出租車的空載時間隨機場到市區(qū)的距離的變化而發(fā)生較大變化。所以此模型是依賴出租車的排隊數(shù)量和機場到市區(qū)的距離這兩個因素的。

關鍵詞：出租車空載時間最短;決策模型

一、問題重述

送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇：（A）前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。出租車必須到指定的“蓄車池”排隊等候，依“先來后到”排隊進場載客，等待時間長短取決于排隊出租車和乘客的數(shù)量多少，需要付出一定的時間成本。（B）直接放空返回市區(qū)拉客。出租車司機會付出空載費用和可能損失潛在的載客收益。

在某時間段“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是司機可觀測到的確定信息。請結合實際情況，建立數(shù)學模型研究下列問題：

（1）分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，綜合考慮機場出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。

（2）收集國內某一機場及其所在城市出租車的相關數(shù)據(jù)，給出該機場出租車司機的選擇方案，并分析模型的合理性和對相關因素的依賴性。

二、模型的假設

假設出租車司機的行車速度恒為 v。

假設出租車到市區(qū)的道路通暢，沒有堵塞。

假設出租車司機剛到市區(qū)就有乘客上車。

假設出租車在機場排隊時，從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間都為 t。

三、問題分析

（一）問題一分析

影響出租車司機決策的因素有很多，如天氣、路況、客源分布、出租車之間的競爭， 以及客運的淡旺季等都會對出租車司機的決策造成一定影響。但在本文中，影響出租車司機決策的因素我們主要考慮出租車司機的收益這個因素。對出租車司機來說，若A方案的收益大，則選擇A方案。若B方案的收益大，則選擇B方案。根據(jù)出租車空載時間最短來獲取利益最大，即用空載時間最短來建立出租車司機決策模型。

A方案中，出租車的空載時間主要是在機場排隊接客花費的時間，而機場的“ 蓄車池” 里正在排隊的車輛數(shù) n 是出租車司機已知的，所以“ 蓄車池” 里正在排隊的出租車全部離開機場花費的時間即為出租車的空載時間。假設“蓄車池” 里的出租車每輛離開機場所花費的時間都為 t，則 “蓄車池” 里的出租車全部離開機場花費的時間為 n * t。

B方案中，出租車的空載時間主要是空車返回市區(qū)所花費的時間。假設出租車的行車速度恒為 v， 且道路通暢，機場到市區(qū)的距離為 x，則出租車的空載時間為。最后出租車司機通過判斷空載時間的長短來進行決策。

（二）問題二分析

模型是否合理主要是看模型是否符合復雜的實際生活情況，所以檢驗模型的合理性，我們可以代入一組實際數(shù)據(jù)來檢驗?？词欠穹蠈嶋H生活情況，若是，則模型是合理的。反之，則不合理。所以我們可隨機選取貴陽市龍洞堡機場的實際數(shù)據(jù)，把實際數(shù)據(jù)代入模型，檢驗模型的合理性。

若模型會隨因素的變化而發(fā)生較大變化，則說明模型是依賴此因素的。所以保證模型中的其他因素相同，只改變一個因素，看模型是否因為這個因素的改變而發(fā)生較大改變。

四、模型的建立與求解

（一）問題一模型的建立

出租車司機的收益可以轉化為效益的計算，即考慮距離下次載客的換乘時間間隔的長度 （即出租車空載的時間長度）。如果距離下次載客間隔很長，必然會增加成本消耗，削減收入。因此，距離下次載客間隔時間越短，則效益越大，收益就越高。

出租車空載時間最短則出租車司機獲得收益最大，根據(jù)空載時間最短來建立模型：

min T = T再載 - T空載

其中 T 為出租車的空載態(tài)時間，空載態(tài)時間是指出租車行車狀態(tài)從一次載客態(tài)到下次載客態(tài)之間的空載時間。空載時間短，說明在完成一次載客之后距離下次載客的時間間隔短。T再載 是指出租車結束空載的時刻或下一次載客的時刻。T空載 是指出租車開始空載的時刻。

假設：

1.機場到市區(qū)的距離為 x，單位為 km

2.出租車司機的行車速度恒為 v，單位為 km/h

3.機場排隊的出租車數(shù)量為 n，單位為輛

4.從乘客上車到出租車離開，在機場排隊的每輛出租車所用時間都為 t，單位為 h

5.出租車司機剛到市區(qū)就有乘客上車

6.出租車到市區(qū)的道路通暢，沒有堵塞

出租車司機的決策主要受收益的影響，而收益可以轉化為效益的計算，即空載時間的長短。若A方案的空載時間短，則出租車司機就選擇A方案，若B方案的空載時間短，則出租車司機就選擇B方案。所以通過比較A、B兩個方案的空載時間長短即可做出決策。

A方案：前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。

假設出租車到機場的時刻為T空載1，出租車在機場排隊拉到客的時刻為T再載1。則出租車到機場的時刻T空載1為開始空載的時刻，出租車在機場排隊拉到客的時刻T再載1為結束空載的時刻， 則空載時間：TA = T再載1 - T空載1。

只要正在排隊的出租車都離開了，那出租車就可以接到客了。所以出租車司機所需的等待時間即空載時間為：正在排隊的出租車數(shù)量 × 每輛出租車離開所用時間。假設從乘客上車到出租車離開，在機場排隊的每輛出租車所用時間都為t。出租車到達機場時，正在排隊的出租車數(shù)量為n。則空載時間：TA = n * t

則A方案的模型為：TA = T再載1 - T空載1 = n * t

其中n為機場排隊的出租車數(shù)量，單位為輛。t為出租車在機場排隊時，從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間，單位為h。T空載1是指出租車到機場是開始空載的時刻。T再載1是指出租車在機場排隊拉到客的時刻。TA是指出租車司機選擇A方案所需空載時間。

B方案：直接放空返回市區(qū)拉客。

假設出租車到機場的時刻為T空載1，出租車剛回到市區(qū)就拉到客的時刻為T再載2。則出租車到機場的時刻T空載1為開始空載的時刻，出租車剛回到市區(qū)就拉到客的時刻T再載1為結束空載的時刻， 則空載時間：TB = T再載2- T空載1。

假設出租車司機剛到市區(qū)就有乘客上車，出租車到市區(qū)的道路通暢，出租車司機的行車速度恒為v，機場到市區(qū)的距離為x。則出租車司機選擇B方案的空載時間：TB =x/v

則B方案的模型為：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v

其中x為機場到市區(qū)的距離，單位為km。v為出租車司機的行車速度，單位為km/h。T空載1是指出租車到機場是開始空載的時刻。T再載2是指出租車司機剛到市區(qū)就接到客的時刻。TB是指出租車司機選擇B方案所需空載時間。

出租車司機的選擇策略：

若 TA > TB，則選擇 B案

若 TA < TB，則選擇 A方案

其中TA為方案A的空載時間，TB為方案B的空載時間。

基于問題一的模型代入數(shù)據(jù)求解問題二

我們搜集到貴陽市龍洞堡機場的出租車的一組相關數(shù)據(jù)：

貴陽市出租車司機的平均車速 v=36km/h.

貴陽市龍洞堡機場排隊的出租車，從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間都約為 t =1/60h.

隨機選用已知數(shù)據(jù)對模型進行檢驗：

（1）若在 8：00，一個要返回花溪區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到花溪區(qū)的距離x=4.7，龍洞堡機場8：00時出租車排隊數(shù)量n=10，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n - t = 0.17

得到 TA = 0.17，單位為 h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=0.13

得到TB = 0.13，單位為h

因為TA = 0.17 > TB = 0.13 ，所以此出租車司機應選擇B方案，即直接放空返回市區(qū)拉客。

若在 8：00，一個要返回修文縣的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到修文縣的距離x=40，龍洞堡機場 8：00 時出租車排隊數(shù)量n=10，出租車司機的行車速度 v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.17

得到 TA = 0.17，單位為 h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=1.11

得到TB = 1.11，單位為h

因為TA = 0.17

（3）若在 9：00，一個要返回觀山湖區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知： 龍洞堡機場到觀山湖區(qū)的距離x=24.2，龍洞堡機場9：00時出租車排隊數(shù)量n=31，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.5

得到TA = 0.5，單位為 h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 = 1/60=0.67

得到TB = 0.67，單位為h

因為TA = 0.5< TB = 0.67，所以此出租車司機應選擇A方案，即前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。

（4）若在 9：00，一個要返回小河區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到小河區(qū)的距離x=14.8，龍洞堡機場9：00時出租車排隊數(shù)量n=31，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.51

得到TA = 0.51，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=0.41

得到TB = 0.41，單位為h

因為TA = 0.51 > TB = 0.41，所以此出租車司機應選擇B方案，即直接放空返回市區(qū)拉客。

（5）若在 9：30，一個要返回金陽新區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到金陽新區(qū)的距離x=22.4，龍洞堡機場9：30時出租車排隊數(shù)量n=41，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n *t = 0.68

得到 TA = 0.68，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =1/60=0.62

得到TB = 0.62，單位為h

因為 TA = 0.68 > TB = 0.62，所以此出租車司機應選擇B方案，即直接放空返回市區(qū)拉客。

若在10：00，一個要返回云巖區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到云巖區(qū)的距離x=26.2，龍洞堡機場10：00 時出租車排隊數(shù)量n=29，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.48

得到TA = 0.48，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=0.73得到TB = 0.73，單位為h

因為TA = 0.48

（7）若在 11：30，一個要返回南明區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到南明區(qū)的距離x=22，龍洞堡機場11：300 時出租車排隊數(shù)量n=40，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.67

得到TA = 0.67，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=0.61

得到TB = 0.61，單位為h

因為 TA = 0.67 > TB = 0.61，所以此出租車司機應選擇B方案，即直接放空返回市區(qū)拉客。

（8）若在11：30，一個要返回白云區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到的距離x=32.8，龍洞堡機場11：300 時出租車排隊數(shù)n=40，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.67

得到TA = 0.67，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =1/60=0.9

得到TB = 0.9，單位為h

因為TA = 0.67

（9）若在12：00，一個要返回花溪區(qū)的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知：龍洞堡機場到花溪區(qū)的距離x=4.7，龍洞堡機場12：00時出租車排隊數(shù)量n=59，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.98

得到TA = 0.98，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=0.13

得到TB = 0.13，單位為h

因為TA = 0.98 > TB = 0.13，所以此出租車司機應選擇B方案，即直接放空返回市區(qū)拉客。

（10）若在12：00，一個要返回修文縣的出租車司機到達機場，則由上面的數(shù)據(jù)知： 龍洞堡機場到修文縣的距離x=40，龍洞堡機場12：00時出租車排隊數(shù)量n=59，出租車司機的行車速度v=36。從乘客上車到出租車離開，每輛出租車所用時間為t =1/60。把數(shù)據(jù)代入模型可得：

A方案：min TA = T再載1 - T空載1 = n * t = 0.98

得到TA = 0.98，單位為h

B方案：min TB = T再載2 - T空載1 =x/v=1.11

得到TB = 1.11，單位為h

因為 TA = 0.98

上述為隨機選取的 10組貴陽市龍洞堡機場的實際數(shù)據(jù)，把實際數(shù)據(jù)代入模型，檢驗模型的合理性。

通過觀察實際數(shù)據(jù)代入模型所得到的結果，我們可以看到絕大部分實際數(shù)據(jù)代入模型得到的結果是能很好的幫助出租車司機決策的。同時，把出租車司機的收益轉化為效益的計算，即根據(jù)空載時間最短來獲取利益最大的方案在現(xiàn)實生活中是符合復雜的實際生活情況的。因此，此模型是合理的。

在 10組結果中，通過觀察，比較（1）組和（2）組，我們可以發(fā)現(xiàn)，當出租車排隊數(shù)量相同且排隊數(shù)量較少時，若機場到市區(qū)的距離x比較遠，則A方案和B方案的空載時間相差會很大，即B方案的空載時間會遠遠大于A方案。通過模型算出的司機的空載時間會隨機場到市區(qū)的距離的變化而發(fā)生較大變化，說明模型是依賴機場到市區(qū)的距離這個因素的。

比較（9）組和（10）組，我們可以發(fā)現(xiàn)，當出租車排隊數(shù)量相同且排隊數(shù)量較多時， 若機場到市區(qū)的距離x比較近，則A方案和B方案的空載時間相差會很大，即B方案的空載時間會遠遠大于A方案。通過模型算出的司機的空載時間會隨機場到市區(qū)的距離的變化而發(fā)生較大變化，說明模型是依賴機場到市區(qū)的距離這個因素的。

比較（1）組和（9）組我們可以發(fā)現(xiàn)，當機場到市區(qū)的距離相同且距離較近時，若機場排隊的出租車數(shù)量很大，則A方案和 B方案的空載時間相差會很大，即A方案的空載時間會遠遠大于B方案。通過模型算出的司機的空載時間會隨機場出租車排隊數(shù)量的變化而發(fā)生較大變化，說明此模型是依賴出租車的排隊數(shù)量這個因素的。

比較（2）組和（10）組我們可以發(fā)現(xiàn)，當機場到市區(qū)的距離相同且距離較遠時，若機場排隊的出租車數(shù)量很小，則A方案和 B方案的空載時間相差會很大，即B方案的空載時間會遠遠大于A方案。通過模型算出的司機的空載時間會隨機場出租車排隊數(shù)量的變化而發(fā)生較大變化，說明此模型是依賴出租車的排隊數(shù)量這個因素的。

五、模型的應用

大多數(shù)出租車司機到達機場后都會面臨是直接放空返回市區(qū)，還是排隊等待載客返回市區(qū)的選擇，而本文根據(jù)空載時間最短來獲取利益最大的方案在現(xiàn)實生活中是符合復雜的實際生活情況的。通過觀察實際數(shù)據(jù)代入模型所得到的結果，我們可以看到絕大部分實際數(shù)據(jù)代入模型得到的結果是能很好的幫助出租車司機決策的。所以此模型可以幫助出租車司機獲得更大的收益。

參考文獻

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