火箭橇試驗戰斗部動態攻角交互式計算與驗證*

張晨輝,徐 健

(中國兵器工業試驗測試研究院, 陜西華陰 714200)

0 引言

導彈戰斗部終點彈道的攻角大小直接影響其侵徹能力,例如,與0°攻角侵徹狀態相比,單一動能侵徹戰斗部攻角為3°時,侵徹效應降低約5%,當攻角為9°時,侵徹效應降低約8.7%;對于隨進侵徹戰斗部,初始攻角對其終點效應影響相對更大,當攻角為3°時,侵徹效應降低約7%,當攻角為9°時,侵徹效應降低約30%,理論上撞擊靶標時刻攻角越小越有利于侵徹效果[1]。

火箭橇試驗是導彈戰斗部終點效應考核的一種重要地面動態試驗與驗證方法,該方法運用高精度專用地面滑軌設施,通過固體火箭發動機實現系統加速,當達到指標速度時,利用戰斗部與火箭橇時空分離方式,使戰斗部按預定要求的速度和攻角單獨侵徹目標,但隨著導彈武器系統可靠性指標的不斷提高,相關型號研制試驗中暴露出過小的控制戰斗部初始攻角并不能完全模擬出導彈引戰系統的使用極限條件,無法實現對被試導彈武器系統的全面考核,因此,提出了在戰斗部著靶時刻必須帶有一定攻角的要求。

與導彈空中自由飛行不同,火箭橇試驗中戰斗部分離后飛行氣動力學環境綜合了戰斗部和火箭橇的馬赫數、戰斗部姿態、三維相對時空位置、壓心突變、局部激波振蕩等變化的耦合作用結果,近年來,隨著相關研究的推進,在超音速翼型火箭橇氣動特性[2]、超音速火箭橇流場氣動數值計算分析[3-4]、戰斗部攻角對升力系數、阻力系數及升阻比的影響[5]等方面取得了突破性研究成果,但是,在火箭橇試驗戰斗部動態攻角計算及控制中,需要將復雜的多維空間氣動力學插值與戰斗部6D飛行姿態計算相結合,相關數學建模、仿真網格劃分和耦合求解都十分困難。

針對火箭橇試驗中戰斗部動態攻角計算和控制難題,結合大量火箭橇試驗測試數據,文中采用自編程與CFD數據交換耦合方式,提出了一種交互式的火箭橇戰斗部動態攻角工程計算方法,并結合驗證試驗,對計算精度進行了相關驗證。

1 火箭橇運動分析

1.1 控制方程

流體分析時,流體的運動要符合經典力學的3個基本守恒定律,即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。引入雷諾平均法后控制方程[6]如下:

1.2 氣動仿真

三維復雜外流場氣動仿真是以流體力學與固體力學理論為基礎,采用大型計算流體動力學分析軟件(CFD)進行模擬,仿真數據為結構氣動特性分析提供基礎。

現階段國內外物體外流場的數值仿真研究中,通常應用N-S方程耦合雙方程湍流模型對湍流現象進行模擬,而在雙方程湍流模型中基于k-ω模型的SST(剪切應力輸運)湍流模型[7]以其優勢得到廣泛應用:①該模型能適應壓力梯度變化的各種物理現象;②該模型中可應用粘性內層,可精確模擬邊界層的現象,無需使用較容易失真的粘性衰減函數。研究表明,采用SST模型進行外流場湍流模擬結果與風洞試驗結果基本吻合,故采用SST模型對中文火箭橇復雜外流場問題進行研究。

1.3 運動計算基本原理

龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法[8-9]是用于非線性常微分方程解的重要的一種隱式或顯式迭代法,該方法有如下優點:1)具有同一型式的計算流程圖;2)不需要進行“起始”計算;3)在計算過程中很容易改變步長;4)能很好的適應方程右端為間斷函數的情況。四階龍格-庫塔法的截斷誤差為O(h5)。程序框圖如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2 戰斗部動態攻角交互式計算方法

2.1 氣動力學環境分析

根據彈橇分離后戰斗部的速度、姿態、時空位置和局部激波等因素,分析戰斗部飛行過程的氣動力學環境變化,得出戰斗部氣動阻力、升力和力矩曲線。

利用流體軟件ANSYS CFX進行火箭橇流場計算,合理設置邊界條件?；鸺聊Ｐ捅砻娌捎脽o滑移的固壁邊界條件,滑軌及地面采用滑移邊界條件,采用SST(剪切應力輸運)湍流模型,采用非結構網格求解可壓縮雷諾平均N-S方程對火箭橇復雜外流場問題進行計算。

2.2 耦合交換數值計算

結合流體軟件ANSYS CFX和基于四階龍格-庫塔插值與牛頓運動定律的VB自編程序,建立戰斗部攻角計算方法,形成了更為科學的計算理論。

1)結合導彈引戰系統終點效應火箭橇試驗氣動力學環境分析與計算,進行數學建模,彈橇分離點與目標距離段的彈道數學模型的坐標軸為：選取彈橇分離時刻彈的質心位置為坐標原點,水平軸ox軸與滑軌平行,選取火箭橇飛行方向為正;沿直軸oy在彈縱向對稱面內與水平軸ox相垂直,向上為正;oz軸垂直于oxy面,翻轉力矩以使被試品系統抬頭的力矩為正,以使被試品低頭的力矩為負,該坐標軸的建立基于實際的火箭橇試驗要求。初始求解程序數學模型如式(1)所示。

(1)

式中：m為戰斗部質量(kg);vx為航向速度(m/s);vy為縱向速度(m/s);ξ為戰斗部攻角角速度(rad/s);x為航向位移(m);y為縱向位移(m);α為攻角(rad);Jz為戰斗部赤道轉動慣量(kg·m2);F為航向空氣阻力合力(N);S為縱向空氣阻力合力(N);M為翻轉力矩(N·m)。

2)為了仿真計算火箭橇在滑軌上的運動過程,得到火箭橇系統各部件運動軌跡,根據火箭橇結構參數建立火箭橇運動模型,用VB語言編程,運用四階龍格-庫塔對控制方程求解,進行初始化求解程序編制。

3)在初始化計算的基礎上,與氣動分析前處理軟件ICEM進行戰斗部分離后飛行氣動力變換數據。

4)同時進行網格再劃分CFD分析及后處理等,通過多次迭代計算,得出火箭橇試驗戰斗部彈橇分離后飛行姿態與攻角變化。

此方法已多次應用于火箭橇試驗戰斗部攻角控制中,并得到充分驗證。

3 計算方法分類

根據計算與建模的不同,對上述動態氣動力學環境數值計算方法進行分類,并闡述其特點及適用范圍。

1)一次初算多點插值方法

利用ANSYS CFX對起始點氣動力學環境進行分析,得到起始點戰斗部及橇體阻力/升力、戰斗部翻轉力矩等初始參數,通過VB攻角計算程序,推算出彈橇分離過程中每點戰斗部速度、攻角、航向飛行距離、角速度、橇體傾斜角度、航-縱向拉開距離等參數,據此以一定的距離間隔構建多個點的力學模型,分別對各力學模型進行氣動特性分析,得到各間隔點戰斗部及橇體力學參數,進行VB自編程與CFD數據交換耦合計算求解得到戰斗部攻角變化曲線。

此方法依據一次初算結果,構建多間隔點的數值模型,可并行計算,但戰斗部飛行距離長的情況下角速度的累積偏差導致各插值點的攻角將出現較大偏差,故計算時間短、精度較差,適合于轉動慣量較大或飛行距離較短的戰斗部攻角估算,在工程計算中應用較為廣泛。

2)分段逐步外推方法

同理,先計算出彈橇分離起始點初始參數,結合彈橇分離點與靶標距離段的彈道模型,將該段距離均分N段,利用VB自編程推算在該氣動力環境下運行至第1段段末位置時戰斗部攻角等參數,同樣建模計算出第1段段末位置參數,利用四階龍格-庫塔插值進行外推,得出第2段段末位置參數,以此類推,得到各位置戰斗部攻角等參數。

此方法需要分段計算,需多次建模、多次插值計算,但這種方法推導出的每位置點攻角等參數更準確,故計算時間較長、精度較高,適合于轉動慣量較小且精度要求高的戰斗部攻角計算,耗時長,不適合于工程計算。

3)區間插值方法

此方法是第一種方法的演變,針對飛行距離較長情況將其分為2個或3個短距離的區間,在區間內采用一次初算多點插值方法,將上一區間末的輸出結果作為下一區間的輸入結果,最終獲取戰斗部攻角的變化趨勢。

此方法對第一種方法進行了優化,第二區間或第三區間戰斗部的攻角模擬更加準確,故計算時間較短、精度較高,適合于轉動慣量較小或飛行距離較長的戰斗部攻角計算。

4 火箭橇試驗驗證

下面通過火箭橇試驗案例對3種計算方法特點及適用性進行分析,戰斗部由模擬件代替,橇體進行了局部簡化處理,建立模擬件火箭橇仿真物理模型,假設模擬件轉動慣量及飛行距離等參數。

案例一:火箭橇結構外形如圖2所示,模擬件以預置攻角0°安裝在橇體上,假定彈橇分離速度300 m/s,模擬件質量500 kg,火箭橇橇體質量600 kg,模擬件質心1 400 mm(距后端),模擬件轉動慣量200 kg·m2,空氣密度1.067 kg/m3,飛行距離設定為30 m。

圖2 火箭橇結構外形圖

下面分別采用一次初算多點插值方法及區間插值方法,獲得模擬件的攻角變化。特征位置模擬件及橇體表面壓力云圖如圖3所示。

圖3 模擬件及橇體表面壓力云圖

如圖4所示,采用一次初算多點插值方法及區間插值方法計算得出著靶攻角分別為4.055°、3.774°,根據大量的試驗測試數據進行反演推算,實際試驗中著靶攻角為3.5°。區間插值法將30 m飛行距離分為12 m和18 m兩個區間,在第一區間,攻角變化趨勢與一次初算多點插值方法一致,在第二區間,由于區間插值法獲取的模擬件各時刻的攻角較為準確,攻角發散程度較小,計算精度較高,計算偏差為0.281°,計算時間增加一倍。由于案例中模擬件轉動慣量較大,兩種方法同一時刻模擬件攻角偏差不會引起較大的翻轉力矩差異,故區間插值方法優勢不明顯;若飛行距離縮短為20 m,兩者偏差會更小,僅為0.03°。因此,區間插值法適合于轉動慣量較小或飛行距離較長的攻角計算,反之,采用一次初算多點插值方法可以更快捷地得出攻角變化趨勢。

圖4 兩種方法攻角變化趨勢對比

案例二:上述參數不變的情況下,為對比一次初算多點插值方法及分段逐步外推方法,假定模擬件轉動慣量為100 kg·m2,獲得兩種情況下模擬件的攻角變化趨勢,如圖5所示。

圖5 兩種方法攻角變化趨勢對比

如圖5所示,由一次初算多點插值方法及區間插值方法計算得出的著靶攻角分別為7.275°和5.647°,根據大量的試驗測試數據進行反演推算,實際試驗中著靶攻角為4.9°。由于分段逐步外推方法能夠精確模擬出各時刻力學參數,計算精度提高了22%,但由于計算中進行了5次分段計算,故計算時間增加5倍,不適用于工程計算。對于模擬件飛行距離短的情況,譬如假定飛行距離20 m,計算方法引起的偏差不會太大,計算偏差僅為0.64°。

5 結論

1)文中針對火箭橇試驗中戰斗部攻角控制,開發了一種基于氣動環境分析的耦合交換數值計算手段,解決了火箭橇戰斗部動態攻角工程計算難題。

2)文中對計算方法分類、特點及適用范圍進行介紹,并通過火箭橇試驗案例分析其計算精度及計算時間,一次初算多點插值方法計算時間短、精度較差,適合于轉動慣量較大或飛行距離較短的戰斗部攻角估算,在工程計算中應用較為廣泛;分段逐步外推方法計算時間較長、精度較高,適合于轉動慣量較小且精度要求高的戰斗部攻角計算,但耗時長,不適合于工程計算;區間插值方法計算時間較短、精度較高,適合于轉動慣量較小或飛行距離較長的戰斗部攻角計算。該研究結果可用于精確、高效戰斗部火箭橇試驗攻角設計與控制。