基于固體火箭發動機工作原理的質量流率法燃速測試研究

王英紅 ，張 昊，祝慶龍，薛兆瑞，楊 虹

(西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，陜西 西安 710072)

引 言

固體推進劑的燃速是固體發動機設計的一項基本參數，更是預測發動機彈道性能的關鍵參數。一方面燃速直接影響火箭發動機的核心參數燃氣生成率和發動機推力等；另一方面影響火箭發動機工作時的彈道性能和工作穩定性[1-4]。

燃速的傳統測試方法有藥條法和標準發動機法。藥條法燃速測試通常應用于固體推進劑配方調試階段。標準發動機法雖然用于固體推進劑配方定型階段，但每次試驗只能測得單一壓強下的燃速。裴慶等[5-7]提出了一種自升壓式固體推進劑動態燃速測試方法，但需要多次實驗確定燃速壓強系數和燃速溫度敏感系數。超聲波動態燃速測試技術[9]能夠動態測試固體推進劑的燃速，但高溫下推進劑燃燒會對周圍的推進劑和空氣的比熱比帶來改變，進而影響燃速計算的結果。以上方法均有一定的局限性。王英紅等[9]提出了沖量法燃速測試方法，該方法中的實際比沖是通過理論比沖曲線平移至實際平均壓強點得到的，其合理性和正確性還需要進一步驗證。

本研究根據質量流率定義，提出了一種動態燃速測試方法——質量流率法。該方法可通過一次試驗，得到發動機工作過程中所有壓強下的燃速。通過對比質量流率法與沖量法得到的燃速結果，分析兩種方法造成燃速結果差異的原因，同時也驗證了沖量法燃速測試中實際比沖確定方法的合理性。

1 實 驗

1.1 材料與實驗裝置

實驗所用推進劑為雙鉛-2推進劑(以下簡稱SQ-2)，對推進劑藥柱進行兩端和外表面包覆，以實現內孔燃燒。推進劑藥柱結構示意圖如圖1所示。

將推進劑藥柱自由裝填至火箭發動機的燃燒室內，在臥式試車臺上進行點火，發動機工作過程中產生的推力和壓力分別由傳感器測得。發動機噴管喉徑由裝藥的質量、尺寸和燃燒室的壓強等綜合因素確定。推進劑藥柱密度為0.0016g/mm3、質量為925.03g、內徑為25.03mm、外徑為65.49mm、長度為200.90mm，噴管喉徑為8.00mm。發動機示意圖如圖2所示。

圖2 發動機結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the engine structure

1.2 質量流率法測試燃速原理

推進劑藥柱內孔瞬時全面點燃，燃燒過程服從平行層燃燒的規律，藥柱進行增面燃燒，因此壓強隨時間遞增，如圖3所示。

圖3 推進劑燃燒過程中的p—t變化曲線Fig.3 The p—t changing curve during the combustion process of propellant

從圖3可以看出，壓強曲線經點火峰后回落至極小值點，該時刻推進劑開始燃燒(對應時間t1)。之后壓強曲線遞增，增至最高壓強點，該時刻推進劑燃燒結束(對應時間t2)。t1與t2之間的壓強曲線即為發動機工作段壓強曲線。截取發動機工作段的壓強曲線作為有效數據進行分析。質量流率為每秒消耗的推進劑質量，可由式(1)計算得到:

(1)

假設燃燒過程中推進劑特征速度和噴管喉徑不發生改變，對式(1)在發動機全工作時間段上進行積分可得推進劑藥柱的總質量：

(2)

式中：MP為推進劑藥柱的總質量。

將有效壓強曲線分為n段，對每一小段的壓強進行積分，可得對應時間段推進劑燃燒掉的質量，如式(3)所示：

(3)

(4)

質量流率法只需要對工作時間內的壓強以及各個時間段內的壓強進行積分，便可以通過式(4)計算各個時間段內推進劑燃燒掉的質量，再根據推進劑燒掉的質量與燃面變化關系即可計算出各個時間段內燃燒掉的肉厚。為了便于計算，選擇燃燒過程逆推法進行計算，即從燃燒末時刻開始計算，此時燃面最大，為S=πDL，式中：D為推進劑外徑；L為推進劑長度。

則第n個時間段內燃燒的推進劑的質量mn與肉厚en的關系有：

(5)

進而計算出第n-1、n-2，……，1個時間段內的肉厚：

(6)

式(5)中推進劑外徑D、推進劑藥柱長度L、推進劑密度ρ均已知，當第n個時間段推進劑燃燒掉的質量mn被求得，就可以計算出第n個時間段的肉厚en。不斷迭代求得en-1、en-2直到e1，則每個時間段推進劑對應的燃速為：

(7)

即可獲得實驗過程中不同壓強下的燃速值。質量流率法僅需對壓強曲線進行處理就可以得到工作壓強內的任意燃速，處理過程比沖量法[2]相對簡單。

2 結果與討論

對發動機試驗得到的推力和壓強曲線進行平滑，結果如圖4所示。截取發動機工作段的壓強和推力曲線作為有效數據進行分析和計算。

圖4 推力和壓強隨時間的變化曲線Fig.4 Time dependent thrust and pressure curves

2.1 質量流率法所得SQ-2推進劑燃速分析

將第一組數據工作時間平均分為25段，每段的時間為0.0700s，最后一段時間為0.0295s。利用式(4)計算各個時間段內燃燒的質量，采用燃燒過程逆推法并利用式(6)計算得到各個燃燒區間燃燒的厚度，進而得到推進劑燃燒過程中不同壓強下的燃速。計算結果如表1所示。

表1 質量流率法所得SQ-2推進劑燃速測試計算結果

2.2 沖量法所得SQ-2推進劑燃速分析

同樣可以利用沖量法[2]對發動機試車實驗得到的推力隨時間變化的F—t曲線和壓強隨時間變化的p—t曲線進行處理,得到燃速結果。與質量流率法相同，將燃燒時間平均分為25段，每段時間為0.0700s，最后一段時間為0.0295s。每小時間段燃燒掉的推進劑質量為mi。對每個時間段的推力進行積分，可以得到每個時間段的總沖I0i。I0i與mi滿足如式(8)所示關系：

I0i=mi×Is(p)

(8)

式中：Is(p)為不同壓強下的比沖，通過平均壓強和平均比沖對理論比沖修正得到。

關于mi的處理與質量流率法相同，將mi帶入到式(5)～式(7)中，可得不同壓強下的燃速值，如表2所示。

表2 沖量法所得SQ-2推進劑燃速測試計算結果

2.3 質量流率法與沖量法燃速結果對比

觀察質量流率法和沖量法處理數據的方法和過程可知：(1)兩種方法可以利用同一發動機試驗結果及相關推進劑參數，計算處理得到燃速結果；(2)兩者都是以計算不同時間段推進劑燃燒掉的質量為目的，從不同時間段推進劑燃燒掉質量到燃速結果，處理每一段質量的方法相同；(3)質量流率法忽略噴管喉徑和特征速度的變化，而沖量法不需要忽略噴管喉徑和特征速度的變化,且沖量法與標準發動機法燃速結果對比后的誤差為3%[2]，說明沖量法是合理且可行的。因此將質量流率法與沖量法計算得到的燃速結果進行對比,如圖5所示，以分析質量流率法中噴管喉徑和特征速度對燃速結果的影響。

圖5 兩種動態燃速測試方法的結果對比Fig. 5 Comparison of testing results from two dynamic burning rate test methods

通過圖5可以看出：(1)兩種方法計算得到的燃速隨壓強變化趨勢完全一致；(2)當壓強小于10MPa時，兩種方法得到的燃速結果相差不大，最大誤差為1.06%；(3)當壓強高于10MPa時，質量流率法得到的燃速高于沖量法得到的燃速，且差異逐漸增大，當壓強為21.772MPa時，誤差為3.87%。不同壓強下的兩種燃速測試方法結果數據對比如表3所示。

表3 兩種燃速測試方法結果對比

分析造成誤差的原因為：質量流率法忽略噴管喉徑和特征速度的變化，但是發動機實際工作過程中噴管喉徑和特征速度存在改變。當發動機工作初期(壓強小于7MPa)，噴管喉徑尺寸基本不變。但特征速度隨壓強增大發生變化，且變化速度逐漸增加，特征速度隨壓強變化曲線如圖6所示，此時質量流率法與沖量法燃速結果相差不大，誤差最大僅為0.22%，因此誤差產生的原因為SQ-2特征速度變化；當發動機處于工作中后期時(壓強大于7MPa)，特征速度變化幅度減小，高壓段(10～20MPa)基本不變，但噴管燒蝕和受沖刷程度增加(實驗結束后噴管喉部發生變形，最大喉徑為9.1mm)，導致質量流率法結果大于沖量法燃速結果，且誤差隨著壓強的增加逐漸增大，壓強在21.772MPa時，誤差達到3.87%，因此誤差產生的主要原因為噴管喉徑變化。

綜合分析產生誤差的原因可知，發動機工作過程中，噴管喉徑實際尺寸的變化對燃速結果的影響大于特征速度變化的影響。特征速度變化對燃速結果影響很小，造成質量流率法與沖量法燃速結果之間差異的主要因素為噴管喉徑實際尺寸的變化。如果選用對噴管燒蝕嚴重的其他推進劑，這種誤差可能會更大。

3 結 論

(1)基于固體火箭發動機工作原理，提出質量流率法測試燃速，該方法能夠實現單次實驗測得一系列壓強下的燃速。與沖量法燃速測試相比，質量流率法測試燃速僅通過處理壓強曲線就可以實現。

(2)忽略發動機工作過程中特征速度和噴管喉徑尺寸的變化是質量流率法成立的前提條件，通過對比沖量法與質量流率法燃速計算結果，分析了兩種燃速結果存在差異的原因，發現發動機工作過程中，噴管喉徑實際尺寸的變化對燃速結果的影響大于特征速度變化的影響。特征速度變化對燃速結果影響很小。造成質量流率法與沖量法燃速結果之間差異的主要因素為噴管喉徑實際尺寸的變化。

(3)質量流率法適用于發動機工作過程中噴管燒蝕較輕的情況。