基于改進粒子群算法的雷達裝備測試性設計優化技術

劉麗亞，杜舒明，閆俊鋒，商學敏

(1.北京航天測控技術有限公司，北京 100041；2.中國電子科技集團公司 第十四研究所，南京 210000)

0 引言

隨著武器裝備的復雜性不斷地提高，雷達系統的測試性設計的應用也越來越廣泛，測試性設計已經滲入到雷達系統的設計、研制、驗證及應用的各個階段。如果雷達系統的測試性水平低的話，系統的故障監測、故障檢測及診斷等性能都會存在致命隱患，嚴重影響裝備的戰備完好性，為了從根本上提高雷達系統的測試性設計能力，必須研究測試性設計優化技術[1]。當前，測試性設計的優化技術是測試性領域研究熱度較高的一門技術學科，我國正在研發的一些雷達裝備都對測試性設計都有迫切需求，因此攻克雷達裝備測試性優化設計的各種關鍵技術，注重測試性優化設計的理論和算法研究，解決該技術的難點問題，為雷達裝備的測試性設計技術發展提供技術支撐，具有重要的理論意義和工程價值。

雷達的測試性設計優化技術本質是一個多目標優化問題。20世紀中期出現的粒子群算法是通過仿生學的角度，根據進化理論，提出的一種新型優化算法。該算法對解決復雜優化問題，有著很強的適應性，在解決優化問題中應用廣泛。但是，標準粒子群算法存在容易陷入局部極值的缺點，因此，研究者們為了避免其過早收斂，提出了各種各樣的改進算法。本文在離散粒子群算法的基礎上，引入混沌理論，通過控制種群的多樣性來提高算法的總體性能，并在實際應用和試驗中進行了驗證。

1 雷達裝備測試性優化設計過程分析

測試性是裝備的一種固有設計特性，好的測試性設計能夠提高裝備的故障檢測和故障隔離能力。當前，測試性設計的優化技術是測試性領域研究熱度較高的一門技術學科，我國正在研發的一些雷達裝備都對測試性設計都有迫切需求，因此攻克雷達裝備測試性優化設計的各種關鍵技術，注重測試性優化設計的理論和算法研究，解決該技術的難點問題，為雷達裝備的測試性設計技術發展提供技術支撐，具有重要的理論意義和工程價值。

雷達裝備的測試性設計要從裝備的研制之初開始,開展全壽命周期各階段的測試任務分解和分析，此過程貫穿于整個壽命周期的各階段。在優化設計分析過程中，要綜合來自各方面的信息，包括裝備自身的功能、性能、維修保障信息等，還要考慮測試資源以及測試費用等多種約束條件。可以從宏觀和微觀角度兩個方面來分析：

1)從宏觀角度來分析如圖1所示。

從宏觀角度對雷達裝備的各方面信息和數據進行綜合評估和考慮，針對壽命周期、測試級別、系統任務、總線接口等方面的不同，綜合權衡，制定出多種情況下適合雷達裝備的全壽命周期測試優化方案。

2)從微觀角度來分析如圖2所示。

圖2 測試性方案優化設計技術路線

要依據雷達裝備的不同情況，明確不同狀態、不同單元測試性方案的設計要求，然后確定裝備測試與診斷具體實施過程，最后給出測試性方案優化設計技術路線。

一般情況下，針對雷達裝備測試性設計的原則，是在保證測試指標的情況下，盡可能的測試代價最小，或者在保證一定費用上限的情況下，盡可能多地實現重要的測試參數。測試覆蓋型問題是一個NP完全問題，目前有許多相應的算法可以應用，也取得了一定的效果，但是由于這些算法都對模型進行了一定程度的簡化，因此準確性和效率都不太盡人意，還需要結合具體的問題建立更加完整和準確的模型，以提高算法的有效性來進行優化搜索。

2 基于最小測試代價的雷達系統測試性優化模型

本文以雷達裝備各階段數據為基礎，綜合考慮測試效能、測試代價、可靠性約束等要素，研究基于測試代價和測試效能的測試性優化方法，根據測試性驗證后暴露出來的測試性問題，在進行測試性設計改進時，綜合考慮，實現雷達裝備的測試性優化。

所謂的測試性優化設計是一個綜合考慮功能、性能和可靠性約束的過程，要從裝備的測試性設計一開始就對各組成要素進行權衡，以得到最優的測試性優化方案。針對雷達系統進行基于測試性效能、測試代價等元素的測試性優化技術，其基本思路如圖3所示。

圖3 基于測試效能、測試代價的BIT設計優化技術

如圖3所示，首先，根據雷達系統在生產、使用和驗證階段所產生的數據，綜合權衡各測試性設計的測試效能和測試代價，然后，利用各種智能型搜索算法，進行測試性參數集的局部優化，進而在此基礎上進行全局優化，最后，以基本可靠性代價以及測試性指標為約束條件，以雷達系統的綜合效能為優化目標，進行多目標優化權衡，給出測試性設計的改進方案。

2.1 基于測試性/BIT設計的測試代價與效能量化分析

測試性/BIT設計本身會引起系統重量增加，功耗增加，并且造成基本可靠性降低，但同時，測試性/BIT又可以提高武器裝備的測試效能，因此如何平衡測試性/BIT設計時測試代價，基本可靠性和測試性性能提高之間的關系，使三者達到均衡最優，會對未來的測試性/BIT設計工作具有重要的指導意義。

2.1.1 測試代價

設C表示代價，是對測試代價、基本可靠性代價、測試效能等要素的統一度量。對于某一測試性/BIT設計，假設其測試代價為Ci(Ti)，Ti表示第i個測試性/BIT，尺寸增加帶來電路空間、散熱等代價C1a(Ti)；重量增加帶來的設備重量壓力，尤其是在機載設備中，需要嚴格限定重量，根據專家經驗設定其重量代價為C1b(Ti)；功耗增加帶來的功耗代價為C1c(Ti)。對于軟件部分，代碼存儲會帶來內存的代價C1d(Ti)、占用CPU會帶來系統計算資源代價C1e(Ti)。

表1 測試代價

因此，綜合測試Ti的軟硬件部分，可得其測試代價：

C1(Ti)=C1a(Ti)+C1b(Ti)+C1c(Ti)+

C1d(Ti)+C1e(Ti)

(1)

2.1.2 基本可靠性代價量化分析

對于測試性/BIT來說，設其基本可靠性代價為C2(Ti)，由Ti帶來的軟硬件結構增加導致平均故障間隔時間變短，造成的維修任務增多帶來的代價為C2a(Ti)，由于軟硬件結構增加帶來的周期性維護保障費用代價C2b(Ti)。

表2 基本可靠性代價

因此，基本可靠性代價：

C2(Ti)=C2a(Ti)+C2b(Ti)

(2)

2.1.3 測試性性能效益

增加測試性/BIT，將會提高系統故障的檢測、診斷與隔離能力，極大縮短故障維護時間，在關鍵任務執行過程中，當出現重大故障時，及時檢測出來能避免重大損失。因此，增加測試性/BIT，帶來測試性性能的提高，將產生重大效益。假定其BIT測試性能效益為C3(Ti)，其故障檢測、診斷能力的提高，能及時發現潛在故障并報警，根據專家經驗，帶來的潛在效益為C3a(Ti)；其故障定位能力的提高，可以極大地減小維修保障代價，帶來的經濟效益為C3b(Ti)。

表3 測試性性能效益

則：

C3(Ti)=C3a(Ti)+C3b(Ti)

(3)

2.2 系統優化模型

1)以測試代價和基本可靠性代價為約束條件，測試性性能效益最優為目的函數：

測試性性能指標用測試性能效益來表示C3(Ti)，因此系統的效能模型為：以測試性性能效益為目標函數，以測試代價C1(Ti)和基本可靠性代價C2(Ti)為約束，求解目標為：求出一組測試使得在滿足∑C1(Ti)、∑C2(Ti)不大于某個限定值的情況下，∑C3(Ti)達到最大。假設測試代價閾值D1、基本可靠性代價閾值D2。因此，優化模型為：

(4)

2)以測試代價、基本可靠性代價和測試性指標為約束，以系統綜合效能為目標，建立綜合效能模型：

設BIT總效益為Ls。假設測試代價上限D1、基本可靠性代價上限D2，檢測率最小值為m，隔離率最小值為n。因此，優化模型為：

(5)

利用以上兩種優化模型，我們可以分別得到基本測試性指標效益最優的測試性設計方案和綜合效能效益最高的測試性方案。

3 基于改進離散粒子群算法的優化模型求解

3.1 基本粒子群算法

在粒子群算法中，粒子的位置對應于原問題的解。粒子的適應值就是將粒子的位置帶入到目標函數中所得到的目標函數值。粒子的速度決定粒子下一步向哪里飛以及飛多遠。以下是兩個粒子群算法中的核心公式：

(6)

(7)

其中：xi為粒子當前的位置；vi粒子當前的速度,為了限制某個粒子的飛翔范圍過大，需要為粒子的每一個維度設置飛翔區間[-vimax,vimax]；pbesti為粒子本身搜索過的最好的位置;gbest為群體中所有粒子經過的最好位置(群體經驗)；c1、c2為正常數，稱為學習因子；r1、r2為[0，1]區間的隨機數。

基本粒子群算法具有搜索速度快的優點，但同時也存在容易陷入局部最優的缺點。造成這種情況的原因是vi具有隨機性且沒有記憶能力。因此，在vi前引入慣性權重w參數，通過調整此參數來平衡算法全局搜索和局部搜索之間的矛盾。引入慣性權重后，式(6)和式(7)調整為如下公式：

(8)

(9)

3.2 基于改進離散粒子群算法的優化模型求解

改進離散粒子群算法的思想，是引入混沌思想，利用該思想的遍歷特性，初始化粒子的速度和位置。通過提高初始種群的分布多樣性，以及引進慣性權重參數，使離子能夠進行自適應調整，避免種群的早熟現象，進而提高算法的收斂速度和精度。

3.2.1 編碼過程及混沌初始化

混沌算法具有遍歷性、隨機性和規律性的特點。利用混沌搜索進行種群初始位置的產生，可以使種群分布更加均勻，有利于全局尋優。IDPSO的編碼過程及算法混沌初始化的方式如下：

1)編碼順序如下:

(1)通過相關性建模方法建立故障-測試相關性矩陣。其中，備選測試集數目為n，種群中每個粒子對應一個備選測試集，且每個粒子是由長度為n的二進制碼組成。

(2)初始化種群X={x1,x2,…,xM}，其中M為種群規模。

(3)最后，粒子xi中的各分量通過下式轉換而得到二進制編碼向量。

(10)

其中：ε是判斷閥值，這里取ε=0.5，粒子速度υij是從區間[υmin,υmax]隨機產生的實數。

2)混沌初始化：

混沌初始化是利用混沌搜索的方法在速度區間[υmin,υmax]內產生混沌變量作為種群的初始速度：

(1)隨機產生一個(0，1)區間的粒子，作為混沌初值；

(2)種群中其他粒子元素進行映射。

(11)

3)為防止Tent映射迭代到不動點(例如：0，0.25，0.5，0.75)，對序列加入小擾動，使Tent映射重新進入混沌狀態。如下所示：

Ifzk=0，0.25，0.5，0.75orzk=zk-m

zk+1=T(zk)+0.1·rand(0,1);else then

zk+1=T(zk).

其中:zk為混沌變量，zk∈[0，1]；m={1,2,3,4,5}。

4)將混沌序列中的每個變量轉換為粒子速度中的每個變量。

υij=υmin+zij·(υmax-υmin)

(12)

通過上述粒子編碼過程和混沌初始化過程，完成了粒子種群的初始化。

3.2.2 適應度計算方法

計算適應度值的目的是為了評價種群中每個粒子的優劣，利用啟發式規則以及罰函數的方法修正越界粒子，以解決測試優化選擇問題。

適應度計算流程如圖4所示。

圖4 適應度計算流程

當進化到第K代時，計算粒子所選測試集的故障檢測率，當計算的故障檢測率大于等于要求的故障檢測率時，根據式(13)計算粒子的適應度，如不滿足此約束條件，則從未被選擇的測試集中挑選p/c較大者進行補充，直到符合約束條件。依此類推，直到所有的粒子完成計算。

計算Ti的適應度：

(13)

式中，ci表示ti的測試代價，α和β為常數，且α，β∈(0,1)。當測試集Ti滿足故障隔離率指標時，該個體的適應度由第一部分決定，當測試集Ti不滿足故障隔離率指標時，該個體的適應度由第二部分決定，確保每次利用適應度函數值所選擇的個體為當前種群的較優個體。

3.2.3 混沌粒子群算法求解最優解流程

綜上所述，用于測試優化選擇的IDPSO算法實現流程如下：

圖6 混沌粒子群算法求解最優解流程圖

1)對Popsize，ωmax，ωmin,α和β，c1和c2以及最大迭代次數Nmax進行參數初始化；

2)種群初始化，產生初始種群。

3)初始化個體極值以及群體極值，并計算每個粒子的適應度，并進而更新個體極值和全局極值。

4)根據自適應策略調整權重，迭代尋優，并更新記數器；

5)判斷是否遍歷了所有粒子，若全部遍歷，則算法結束，輸出最優測試集；否則轉到3)。

3.2.4 仿真與驗證

為了驗證改進的粒子群算法對測試性優化設計的應用的有效性，我們對雷達裝備某單元進行了算法驗證。該系統有15個先驗故障，20個備用測試。表4為單元故障與可選測試之間的對應關系，表5給出了故障的先驗概率，表6是各測試對應的測試費用。系統測試性設計的目標為：故障檢測率不低于90%，故障隔離率不低于80%，關鍵故障檢測率為1，且費用最小。

表6 測試費用

表5 故障先驗概率

表4 故障與測試對應關系

按照式(5)對上述系統建立其測試點優化配置模型，并對算法中各個參數進行設置：種群規模Psize=30；慣性權重ωmax=1.3,ωmin=0.4；學習因子c1=c2=2；最大速度vmax=4；常數α=β=0.5；最大迭代次數Nmax=200。根據模型中的目標函數，利用本文的改進離散粒子群算法進行求解。所得最優解為：[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1]，即最優完備測試集{t1,t2,t3,t9,t10,t11，t12,t15，t17,t19，t20}。此時系統故障檢測率100%，故障隔離率為82.2%，關鍵故障檢測率為100%，測試代價為45.2，基本上能夠在50代左右收斂得到最優解，收斂速度明顯加快。

測試優化選擇仿真結果表明，利用該改進算法進行測試性設計優化，能夠滿足基于最小測試代價的測試性優化設計的要求，在綜合評價搜索速度、搜索精度、以及成功率的情況下，該算法能夠在滿足測試性優化模型中目標函數的要求下，獲得全局最優解。

4 結束語

雷達系統的測試性及診斷能力對其全壽命周期的費用將產生非常可觀的影響，以降低裝備全壽命過程總成本為優化目標，以提高裝備的測試性診斷能力為目的，研究雷達系統的測試性優化技術，是目前必須要解決的重要課題。

本文給出的基于改進粒子群算法的雷達裝備測試性設計優化方法，在傳統粒子群算法的基礎上，增加了混沌搜索的思想，克服了種群分布不均勻的缺點，避免了過早陷入局部最優的情況，并且有效地提高了算法的搜索速度。仿真試驗表明，該方法綜合性能好，對提高雷達裝備測試性優化設計具有重要的應用價值。