人類發明數字的歷史有多長？

李開周

島上的原住民

很難記住時間

19世紀中葉，英國探險家弗朗西斯·高爾頓抵達新西蘭，遇見一個游牧部落，該部落的居民不能理解零，也不能理解三，只知道天底下有兩個數，這兩個數要么是一，要么是二。在那個部落，高爾頓與牧民做交易，用他的煙草換對方的羊。

因為互相聽不懂對方的語言，只能打手勢。高爾頓把煙草放在地上，分成一小包一小包的，牧民則把羊群趕到高爾頓面前，雙方溝通大致如下：

“一包煙換一只羊行嗎？”

“不行！”

“兩包煙換一只羊？”

“那還差不多。”

“好，我這兒總共有六包煙，都給你，你給我三只羊。”

牧民撓撓頭，懵了。

“這樣吧，我給你四包煙，你給我兩只羊。”

牧民繼續撓頭。

高爾頓把部落頭領請過來當仲裁。哪知頭領也懵懂，實在搞不懂四包煙是多少——只要是超過二的數，三也好，四也好，在這些牧民心目中都一樣，都是“很多”。

最后只能分批交易：高爾頓交給牧民兩包煙，牧民牽給他一只羊;高爾頓再交給牧民兩包煙，牧民再牽給他一只羊;高爾頓再拿出兩包煙，牧民再給他一只羊。

交易完成，還是六包煙換三只羊，不過卻要交換三次。

那牧民覺得很劃算，眉飛色舞，向族人比比劃劃，嗚里哇啦地夸耀。高爾頓看得出來，人家應該是這樣說的：

“瞧見沒？我用一只羊換了兩包這個，然后又用一只羊換了兩包這個，然后又用一只羊換了兩包這個……”

“真不錯，你們交易了多少次？”

“哦，算不清了，很多次！”

再講一個故事。在一個島上，想讓原住民定期來開會，最大的問題，不是村民不聽話，而是很難讓他們記住時間。

“三天以后，你們來這里開會。”

“三天以后？”

“就是明天的明天的明天。”

“？”

沒辦法，只好借鑒原住民記錄時間的老辦法：在樹皮上劃道道。村民聯絡人去村民經常聚會的地方，找一棵最大的樹，刮掉一塊樹皮，在上面劃一道，表示過完了一天;第二天再劃一道，表示又過了一天;第三天再劃一道，表示又過了一天……

弗朗西斯·高爾頓在新西蘭遇見的游牧部落，可能跟澳洲土著毛利人一樣，都屬于南島人的一支。由于遷徙之后與世隔絕，人口規模又小，文明傳播和知識積累都受到限制，不可能像歐亞大陸文明以及中美洲文明那樣，獨立發展出光彩奪目的數學思想和計算技能。但是這與人種無關，也與智商無關，因為生活在歐亞大陸上的早期人類，對稍微大一些的數字也沒有感覺。

不會數數如何交易

《道德經》有云：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”在數學家看來，這句話很可能就是信史以前人們只知一二不知三四的遺風。什么是三？就是很多。三生萬物，就是說從三往后的數都是很多很多。

我們知道，最小的原始部落也有幾十人，大一些的部落有幾千人，如果分不清比三還大的數，幾萬年前的部落頭領要怎樣領導這么多人呢？讓大家站成一排報數？那結果肯定是這樣：

一，二，很多，很多，很多，很多……

或者是這樣：

一，二，三，很多，很多，很多，很多……

其實用不著報數，第二次世界大戰期間，印尼群島上一個部落酋長向殖民者演示了他的計數方式：頭天早上，族人出去做工，每走出一個人，酋長就在地上放一枚貝殼;晚上收工，族人回來，每回來一個人，就從地上撿起一枚貝殼;次日早上，繼續上工，每走出一個人，都在地上放一枚貝殼，晚上回來，再從地上撿起一枚貝殼……如此這般，循環往復。

如果酋長在收工后發現地上還有一枚貝殼，就說明有一個族人沒回來。如果有兩枚貝殼，就說明有兩個族人沒回來。如果有三枚貝殼呢？酋長大概會驚叫起來：“哇，很多人丟了！”

沿著這位酋長的思路，我們不妨再想象一下，幾萬年前，舊石器時代，只知一二不知三四的原始人該怎樣做交易。比如說，一個部落主要搞狩獵，另一個部落主要搞采集，狩獵部落用獸皮向采集部落交換糧食，一張獸皮換一捧粟米。狩獵部落有三十張獸皮，以他們的數學知識，肯定數不清是多少，只能一張一張地拿出來，每拿出一張，就在地上放一塊石頭;采集部落有五十捧粟米，他們也數不清，只能一捧一捧地運到另一個地窖里，每取出一捧，就在地上放一根樹枝。查完了各自的家底，雙方正式交換，我給你一張獸皮，然后從地上拿起一塊石頭;我給你一捧粟米，然后從地上拿起一根樹枝……交換完畢，狩獵部落這邊的石頭取完了，采集部落那邊的樹枝還有剩余，那些剩余的樹枝，就代表他們剩余的糧食。究竟剩余多少糧食呢？數不清，很多很多，但是一點兒也不影響下一次再做交易。

數字意識的進化

也就是說，即使生活在連三都不認識的時代，人類照樣可以生存，可以協作，可以分工和交易，只不過看上去很麻煩，很繁瑣，很費時間和精力。

人類社會繼續進化，人口規模越來越大，交易形式越來越多，逼著人類去使用較大的數字。于是，三出現了，四出現了，百、千、萬、億陸續出現。這些“大數”不在人類的本能之列，不是人類腦海里天然就有的，它們都是被“發明”出來的，屬于后天習得的文明。而在那些與世隔絕的小規模人群當中，不存在復雜的分工和交易，不需要發明“大數”，所以他們的數字意識才會顯得特別落后。

現在地球上的所有國家和所有國民，無論發達還是欠發達，無論白種人、黑種人還是黃種人，都處于生物進化樹上同一根小樹杈的末端，都被稱為晚期智人。至少五萬年前，晚期智人就出現了，一出現就會用火，會制造工具，會分工協作，會用豐富的語言進行溝通。但是，要到最近一萬年以內，我們才發明文字和數字。考古發現的數字符號，例如兩河流域的楔形數字、中美洲的瑪雅數字，以及中國仰韶文化陶器上的數字、良渚文化石器上的數字，還有甲骨文里的數字，距今都只有幾千年歷史。