打亂魔方那點兒事

袁則明

魔方是匈牙利建筑學教授、雕塑家厄爾諾魯比克于1974年發明的機械益智玩具，被稱為“魯比克魔方”，共有26個方塊，我們習慣上稱之為三階魔方。

在三階魔方比賽中，最快的選手只需幾秒鐘，就能將打亂的魔方復原，從而完成比賽。那么，有人會問：“每一個魔方要打亂到什么程度，才能做到公平、公正呢？”如果某位選手的魔方只是被簡單地打亂，選手只需三五步就能復原，而其他選手的魔方很亂，需要很多步才能完成，比賽顯然有失公平。猶如100米賽跑一樣，如果起跑時不在同一條起跑線上，比賽自然就失去了意義。

魔方比賽是否也要有一條絕對公平的“起跑線”，把所有的魔方都打亂成一模一樣的形式呢？這當然是不太可能的。三階魔方雖然只有26個方塊，但擁有約43萬兆（1兆等于100萬）種不同的組合狀態。要想把所有的魔方都打亂成相同的一種隨機狀態，是很難也是很耗時的，更何況每場比賽魔方的打亂程度不可能一樣，否則，產生的紀錄也就失去了意義。

所以，在比賽中，魔方的打亂程度應該有一定的步數限制。根據數學家戴夫·拜耳等研究出的“鴿尾式洗牌”方法，一副撲克只要洗7次，就足以被打亂。而對于簡化版的二階魔方，數學家也證明出至少需要19步，才能夠使它足夠亂。那么，三階魔方要多少步才能被打亂呢？

目前，在各類的三階魔方比賽中，對打亂魔方的步數有不同的規定，有的建議在30步以上，有的建議在20步以上。究竟哪一種規定更合理，制定規定的理論依據又是什么呢？

對于如何界定魔方的打亂程度，數學家已經研究了很多年，由于不同的人打亂魔方的位置和順序都不會相同，所以無法套用某一種現成的公式，而只能依據多維數據轉移發生的概率來界定。典型的操作方法是隨機產生狀態序列，也被數學家稱為“馬爾可夫鏈”。這是俄國數學家馬爾可夫得出的結論，大意是在狀態空間中從一種狀態到另一種狀態隨機轉換的過程，隨著隨機轉換步數的增加，處于任何一種特定狀態下的可能性都會越來越接近43萬兆分之一。也可以這樣理解，轉換步數越多，魔方就越亂。

既然結論如此不確定，魔方比賽的組織者為什么還將打亂魔方的步數規定為20步或30步以上呢？

美國加利福尼亞州的科學家用計算機破解了這個謎團，經研究得出，任意組合的魔方均可以在20步之內還原。但研究人員沒有拿出具體的計算公式，而是通過無數次的實驗來證明這個結論。根據這一結論，人們運用逆向推理的方式，將打亂魔方的步數定為20步以上。因此，目前的魔方比賽尚無法保證絕對公平，只能做到相對公平。

有興趣的朋友，不妨站在巨人們的肩膀上試一試，或許你會有驚人的發現。