水輪機調節系統非線性模型預測控制器設計

周文軍

水輪機調節系統非線性模型預測控制器設計

周文軍

（國電大渡河流域水電開發有限公司龔嘴水力發電總廠，四川省 樂山市 614900）

基于麥克勞林展開公式，對水輪機調節系統(hydro-turbine governing system，HTGS)中的非線性項進行近似處理，引入Takagi-Sugeno (TS)模糊控制處理麥克勞林展開式中的非線性項，建立水輪機調節系統的TS模糊模型?；赥S模糊模型以及所定義的目標函數，設計了一種適用于水輪機調節系統的非線性模型預測控制器(nonlinear model predictive controller，NMPC)?？紤]到水輪機調節系統的約束問題，引入二次規劃(quadratic programming，QP)，求解系統約束下的最優控制器輸出。通過數值模擬評估所設計的基于二次規劃的非線性模型預測控制器(quadratic programming-based nonlinear model predictive controller，QPNMPC)的性能，模擬結果表明：所設計的QPNMPC控制器能夠有效地控制水輪機調節系統的輸出功率，且相比于傳統的PID控制器具有一定的優點。

水輪機調節系統；Takagi-Sugeno模糊控制；模型預測控制；二次規劃；系統約束

0 引言

作為一種清潔能源，水電的高效利用對于能源可持續發展具有重要意義。水輪機調節系統(hydro-turbine governing system，HTGS)是水電站的核心組件之一，良好的HTGS控制系統是水電站安全穩定運行的重要保證。目前，HTGS控制系統大多是基于PID控制律而設計的。雖然PID控制算法具有結構簡單、易于實現等優點；但是，PID控制算法完全是基于當前的被控對象輸出與被控對象輸出目標值之差而計算出當前控制輸入的，難以適應不同的運行工況。例如，當輸出功率目標值大幅變化時，為得到較好的控制效果，一些電廠采用“階梯式”方法對輸出功率目標值進行處理，將輸出功率目標值的一次變化轉化為若干段“階梯”形變化，以防止PID控制器計算出較大的控制輸入。

為提高HTGS的控制效果，一些研究人員設計出了適應性更強的控制器，并通過數值模擬評估了控制器的性能。例如：Yi等人[1]設計出了一種輸出反饋控制器；周建中等人[2]采用引力搜索算法優化PID控制器的參數；Simani等人[3]設計出了一種容錯控制系統；桂小陽等人[4]設計出了一種自適應控制器；Wang等人[5]基于線性矩陣不等式設計出了一種魯棒控制系統；寇攀高等人[6]設計出了一種滑模變結構控制系統；Yuan等人[7]基于反饋線性化方法設計出了一種模糊-滑?？刂破?，模糊控制系統用于控制器輸出的自適應調節，以減小滑?？刂葡到y所固有的高頻抖振問題。雖然文獻[1-7]中取得了有價值的成果，但是這些控制算法都無法在控制器設計階段考慮系統約束。實際水電站中，水輪機的運行受到機械限制，因此有必要考慮水輪機調節系統的約束問題。

模型預測控制(model predictive control，MPC)能夠在控制器設計階段考慮系統約束，是一種基于被控對象模型的最優控制算法。系統約束在工業過程中普遍存在，因此MPC在工業控制以及理論探索中得到了廣泛關注[8-10]。例如：Wang等人[11-12]設計出了適用于壓水堆發電系統的MPC控制器；Sindareh-Esfahani等人[13]基于分段線性模型設計出了一種余熱蒸汽發生器MPC控制系統；Kujund?i?等人[14]基于MPC算法設計出了一種電池的最優充電策略；Lim等人[15]針對汽車制冷系統設計出了一種MPC控制器。MPC算法通常是基于線性模型[13, 16-18]，根據所定義的目標函數，對控制器輸出求導，得出最優控制器輸出。被控對象建模對于基于被控對象模型而設計的控制器具有至關重要的意義，模型的準確性對控制器的性能具有較大的影響。HTGS具有非線性的特點，本文基于麥克勞林展開公式和TS模糊控制系統處理HTGS的非線性項，建立了HTGS的TS模糊模型。對于非線性被控對象的建模，傳統的建模方法通常是采用單個模型描述控制系統；而Takagi-Sugeno (TS)模糊控制系統通常采用多個子系統模型來描述整個被控對象?；陔`屬度函數，TS模糊控制系統能夠將多個簡單的局部子系統結合起來，以描述復雜的被控對象。因此，TS模糊控制系統廣泛應用于非線性被控對象的建模[19-21]。

首先，采用文獻[1]中的HTGS模型，基于麥克勞林展開公式和TS模糊控制系統，處理HTGS的非線性項，建立了HTGS的TS模型；其次，根據所建立的TS模型和所定義的目標函數，通過求導得出了MPC控制律；最后，考慮HTGS的系統約束，引入二次規劃(quadratic programming，QP)求解系統約束下的最優控制器輸出。并設計仿真實驗與傳統的PID控制器進行對比，以驗證所設計的基于二次規劃的非線性模型預測控制器(quadratic programming-based nonlinear model predictive controller，QPNMPC)的有效性和優點。

1 HTGS模型

基于文獻[1]，本文引入了HTGS數學模型，基于麥克勞林展開公式，對HTGS數學模型中的非線性項進行近似處理，并引入TS模糊控制系統，處理麥克勞林展開式中的非線性項，得到了HTGS數學模型的TS模糊模型，為計算最優的控制輸入，對TS模糊模型進行了擴增處理。

1.1 數學模型

考慮壓力引水系統、發電機系統、液壓伺服系統和水輪機系統，HTGS數學模型[1]可表示為

1.2 TS模糊模型

TS模糊控制系統通常由IF-THEN規則表 述[21,24]。模糊規則：

基于HTGS數學模型，通過單點模糊化、代數積算子推理和平均加權反模糊化方法，可得到TS全局模型為

聯立式(1)、(2)，式(4)、(5)和式(9)、(10)，可以得到水輪機調節系統的TS模糊模型為：

式(11)、(12)的離散化形式可以分別表示為：

2 控制器設計

基于HTGS的TS模糊模型，設計出了MPC控制器，引入QP，求解系統約束下的最優控制器輸出。

2.1 MPC控制系統

定義

可以得到

聯立式(17)、(18)，得到

式(20)的求解過程見附錄A。

2.2 二次規劃(QP)

在實際水電站中，水輪機導葉開度的變化和變化率是受限制的，從式(1)中的第4個微分方程可以看出導葉開度與系統輸入是相關聯的，因而系統輸入和系統輸入變化率也是受限制的?；诖耍疚囊隥P，求解系統約束下的最優控制器輸出。系統輸入的約束考慮為：

聯立式(19)和式(23)，可以得到

聯立式(24)和附錄A中的式(A5)，可以得到

聯立式(26)和式(28)，可以得到

基于式(23)和式(29)，引入QP，最小化

服從于

3 仿真實驗

圖1 sind的近似值與真實值

Fig. 1 The approximation and the actual value of sind

圖2 h1(d(t))和h2(d(t))的隸屬度函數

圖3 r1(d(t))和r2(d(t))的隸屬度函數

從仿真結果可以看出，當輸出功率設定值改變時，PID控制器和所設計的QPNMPC控制器都快速地響應，并且輸出功率都能夠穩定在設定值。相比于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器能夠更快地穩定在功率設定值。并且，PID控制器具有較明顯的超調，所設計的QPNMPC控制器沒有明顯的超調。這是因為PID控制器完全獨立于被控對象模型，難以適應不同的運行工況。而本文所設計的QPNMPC控制器是基于被控對象模型，并且考慮了HTGS的系統約束而設計的。

圖4 相對輸出功率

Fig. 4 Relative output power

圖5 控制器輸出

4 結論

基于麥克勞林展開式，對HTGS的非線性項進行了近似處理；引入TS模糊控制系統，建立HTGS的TS模糊模型；基于所建立的TS模糊模型和所定義的目標函數，求解得出了MPC控制系統的最優控制器輸出。最后，考慮HTGS的系統約束，引入QP求解系統約束下的優化問題。

將所設計的QPNMPC控制器與傳統的PID控制器進行仿真對比，仿真結果表明：PID控制器和所設計的QPNMPC控制器都能夠有效地跟蹤功率設定值；相對于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器能夠更快地穩定在功率設定值，且具有更小的超調。但是，相對于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器更加復雜，且計算量更大。總體而言，所設計的QPNMPC控制器能夠準確、快速地跟蹤功率設定值，沒有明顯的超調，具有一定的優點。

[1] Yi Y，Chen D，Li H，et al．Observer-based adaptive output feedback fault tolerant control for nonlinear hydro-turbine governing system with state delay[J]．Asian Journal of Control，2020，22(1)：192-203．

[2] 周建中，趙峰，李超順．基于GSA的水輪機調速系統非線性PID控制參數優化方法研究[J]．水電能源科學，2014，12：127-130．

Zhou J Z，Zhao F，Li C S．Nonlinear PID parameter optimization for hydraulic turbine governing system based on GSA[J]．Water Resources and Power，2014，12：127-130．

[3] Simani S，Alvisi S，Venturini M．Fault tolerant control of a simulated hydroelectric system[J]．Control Engineering Practice，2016，51：13-25．

[4] 桂小陽，梅生偉，劉鋒，等．水輪機調速系統的非線性自適應控制[J]．中國電機工程學報，2006，26(8)：66-71．

Gui X Y，Mei S W，Liu F，et al．Adaptive nonlinear control for hydraulic turbine governor[J]．Proceedings of the CSEE，2006，26(8)：66-71．

[5] Wang B，Xue J，Wu F，et al．Robust Takagi-Sugeno fuzzy control for fractional order hydro-turbine governing system[J]．ISA Transactions，2016，65：72-80．

[6] 寇攀高，周建中，張孝遠，等．基于滑模變結構控制的水輪機調節系統[J]．電網技術，2012，36(8)：157-162．

Kou P G，Zhou J Z，Zang X Y，et al．An improved hydro-turbine governing system model and design of sliding mode variable structure controller[J]．Power System Technology，2012，36(8)：157-162．

[7] Yuan X，Chen Z，Yuan Y，et al．Design of fuzzy sliding mode controller for hydraulic turbine regulating system via input state feedback linearization method[J]．Energy，2015，93：173-187．

[8] 葉嘉俊，魏煥政，李牧星．交直流混合微電網中雙向AC/DC變換器模型預測控制策略[J]．廣東電力，2017(4)：147-152．

Ye J J，Wei H Z，Li M X．Predictive control strategy for bidirectional AC/DC converter in AC/DC hybrid micri-grid[J]．Guangdong Electric Power，2017(4)：147-152．

[9] 段潔，孫正龍，張秀琦．基于模型預測控制的互聯電網阻尼控制[J]．廣東電力，2016，29(6)：78-81．

Duan J，Sun Z L，Zhang X Q．Damping control for interconnected power grid based on model predictive control[J]．Guangdong Electric Power，2016，29(6)：78-81．

[10] 蔡純，潘鳳萍．1000 MW超超臨界機組汽溫多模型預測控制研究[J]．廣東電力，2014，27(5)：7-10．

Cai C，Pan F P．Study on multi-model prediction control on steam temperature of 1000 MW ultra-supercritical unit[J]．Guangdong Electric Power，2014，27(5)：7-10．

[11] Wang G，Wu J，Zeng B，et al．State-space model predictive control method for core power control in pressurized water reactor nuclear power stations[J]．Nuclear Engineering & Technology，2017，49(1)：134-140．

[12] Wang G，Wu J，Zeng B，et al．Design of a model predictive control method for load tracking in nuclear power plants[J]．Progress in Nuclear Energy，2017，101：260-269．

[13] Sindareh-Esfahani P，Tabatabaei S S，Pieper J K．Model predictive control of a heat recovery steam generator during cold start-up operation using piecewise linear models[J]．Applied Thermal Engineering，2017，119，516-529．

[14] Kujund?i? G，?andor Ile?，Matu?ko J，et al．Optimal charging of valve-regulated lead-acid batteries based on model predictive control[J]．Applied Energy，2017，187：189-202．

[15] Lim T H，Shin Y，Kim S，et al．Predictive control of car refrigeration cycle with an electric compressor[J]．

Applied Thermal Engineering，2017，127：1223-1232．

[16] 王國旭，吳婕，曾碧凡，等．模型預測控制在壓水堆堆芯功率控制中的應用[J]．原子能科學技術，2018，51：480-484．

Wang G X，Wu J，Zeng B F，et al．Model predictive control method for core power control in pressurized water reactor[J]．Atomic Energy Science and Technology，2018，51：480-484．

[17] Klau?o M，Kvasnica M．Control of a Boiler-Turbine Unit Using MPC-based Reference Governors[J]．Applied Thermal Engineering，2017，110：1437-1447．

[18] 王國旭，吳婕，陳志杰，等．壓水堆負荷跟蹤模型預測控制器設計[J]．核動力工程，2018，39：46-49．

Wang G X，Wu J，Chen Z J，et al．Design of a model predictive controller for load tracking in pressurized water reactor[J]．Nuclear Power Engineering，2018，39：46-49．

[19] Assawinchaichote W，Nguang S K，Shi P，et al．H∞ fuzzy state-feedback control design for nonlinear systems with D-stability constraints：an LMI approach

[J]．Mathematics and computers in simulation，2008，78(4)：514-531．

[20] Assawinchaichote W，Nguang S K．Fuzzy H∞ output feedback control design for singularly perturbed systems with pole placement constraints：an LMI approach[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2006，14(3)：361-371．

[21] Nguang S K，Shi P．Fuzzy H∞ output feedback control of nonlinear systems under sampled measurements

[J]．Automatica，2003，39(12)：2169-2174．

[22] Xu B，Chen D，Zhang H，et al．Modeling and stability analysis of a fractional-order Francis hydro-turbine governing system[J]．Chaos Solitons & Fractals，2015，75：50-61．

[23] Zhang R，Chen D，Ma X．Nonlinear predictive control of a hydropower system model[J]．Entropy，2015，17(12)：6129-6149．

[24] Wang G，Wu J，Zeng B，et al．A nonlinear adaptive sliding mode control strategy for modular high-temperature gas-cooled reactors[J]．Progress in Nuclear Energy，2019，113：53-61．

附錄A

式(20)的求解過程：

Design of a Nonlinear Model Predictive Controller for a Hydro-turbine Governing System

ZHOU Wenjun

(Gongzui Hydropower Plant, Guodian Dadu River Basin Hydropower Development Co., Ltd, Leshan 614900,Sichuan Province, China)

The nonlinear terms of the hydro-turbine governing system (HTGS) were approximated based on Maclaurin series. Takagi-Sugeno (TS) fuzzy control was introduced to handle the nonlinear terms of the Maclaurin series, and TS models of the HTGS were developed resultantly. Based on the TS fuzzy models and the defined cost function, a nonlinear model predictive control (NMPC) strategy was designed for the HTGS. Considering the constraints of the HTGS, quadratic programming (QP) was utilized to solve the optimal controller output under the system constraints. Simulations were conducted to assess the performance of the designed QP-based NMPC (QPNMPC) controller. Simulation results reveal that the proposed QPNMPC controller can effectively regulate the output power of the HTGS and that compared with the conventional PID controller the advantages of the proposed QPNMPC controller are demonstrated.

hydro-turbine governing system; Takagi-Sugeno fuzzy control; model predictive control; quadratic programming; system constraint

10.12096/j.2096-4528.pgt.19097

TK 73

2019-06-13。

(責任編輯 楊陽)