基于語言評價信息的養(yǎng)老服務供需匹配研究

李慧

摘要：文章針對養(yǎng)老服務中的供需匹配問題，提出一種解決問題的決策分析方法。首先，給出了供需匹配模型的構(gòu)建基礎;其次，借助二元語義形式，依據(jù)構(gòu)建基礎進行模型的構(gòu)建與求解過程的分析;最后，闡明養(yǎng)老服務中的供需雙邊主體集合，對設計的問題進行問卷調(diào)查和深度訪談，得到實證分析的單目標匹配矩陣，由結(jié)果分析文章所提出的決策分析方法具有實用價值性和可利用性。

關鍵詞：二元語義;語言評價信息;多目標優(yōu)化模型;匹配問題

一、引言

人口問題從來都不是單純的社會學領域的突出問題，它是產(chǎn)業(yè)鏈重要的組成部分、也是經(jīng)濟發(fā)展的馬達。20世紀90年代末，我國開始進入“老齡化社會”，老年問題層出不窮。就目前的現(xiàn)狀來看，我國已逐步進入“深度老齡化社會”。老年人口的數(shù)量逐年增加引發(fā)的一系列養(yǎng)老問題引起了大多數(shù)學者的關注，但研究成果不夠豐碩。Kim I K的研究主要以整體生活滿意度指數(shù)為衡量指標，以朝鮮族老年人為調(diào)查對象，揭示了他們的生活質(zhì)量問題。紀志耿采用統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的方法得出，盡管農(nóng)村養(yǎng)老服務也越來越重視精神需求方面的供給，但是在物質(zhì)和精神需求之間的供給依然存在著很大的失衡。賀聰志文章中采用實地調(diào)查的方法，研究分析了老年人的日常照料現(xiàn)狀。雖然大多數(shù)學者在不斷為解決養(yǎng)老服務中出現(xiàn)的問題提出自己獨到的見解，但是，目前有關養(yǎng)老服務中供需問題的定量分析較少。實際上，在現(xiàn)實生活中供需雙方對彼此的評價，往往是一些模糊性的語言表達。此時，語言評價信息則可能發(fā)揮其作用，將模糊、不精確的語言進行量化，用精確地數(shù)值來描述。鑒于此，本文分析了養(yǎng)老服務中供需匹配模型構(gòu)建基礎，依據(jù)二元語義信息處理方法對問題進行分析、處理，構(gòu)建了供需匹配模型并進行模型求解，從而為解決養(yǎng)老服務中的供需匹配問題提供了重要的決策支持。

二、匹配模型構(gòu)建基礎

“雙邊匹配”兩方其實質(zhì)上是兩個始終互不相交的集合，這兩個集合由不同的元素構(gòu)成，兩集合即為雙邊匹配的兩邊，即兩邊平行且永不相交。假設用A、B分別來表示匹配問題的兩個邊，那么將A的主體集合記為A={A1，A2，…，Am}，其中，Ai表示第i個需求方（i=1，2，…，m），相應的，將B的主體集合記為B={B1，B2，…，Bm}，其中，Bj表示第j個賣方（j=1，2，…，n）。此處，要求一邊集合中的元素只能和另一邊集合中的一個元素進行匹配，即形成一對一的關系。若要選出最滿意的元素，此時需要考慮構(gòu)建雙方對彼此作出評價，構(gòu)造滿意度評價指標集，分別為：

S={S1，S2，…，Sp}（Sh表示第h個評價指標（h=1，2，…，p））

C={C1，C2，…，Cf}（Cf表示第f個評價指標（f=1，2，…，q））

在上述所構(gòu)建的滿意度評價指標集中，每個指標所占的權(quán)重也同樣有一定的規(guī)范和要求，有時候可能是一樣的權(quán)數(shù)，有時候則是不同的權(quán)數(shù)。對應于S的評價指標權(quán)重向量為w={w1，w2，…，wh}T，wh是評價中介從語言評價集L中選擇一個元素作為對指標wh的重要程度的描述，設需求方給出的對供給方的評價矩陣為Rh=[r]m×n、，其中，r為需求方Ai從預言評價集L中選擇一個元素，描述在Sh指標下的與供給方Bj相匹配的語言評價值，即是矩陣Rh中的值;對應于C的評價指標權(quán)重向量為v={v1，v2，…，vq}T，其中，vq是評價中介從語言評價集L中選擇一個元素作為對指標Cf的重要程度的描述，設供給方給出的對需求方的評價矩陣為Bf=[b]m×n，其中，b為供給方Bj從預言評價集L中選擇一個元素，描述在指標Cf下的與需求方Ai相匹配的語言評價值，也即是矩陣Bf中的值。此處，語言評價集L是預先定義好的的集合，若該集合為L={L0，L1，…，LT}，一般來說，該集合是由奇數(shù)個元素組成;其中，Li∈L是第i個語言短語，i={0，1，…，T};考慮實況，本文所采用的是一個奇數(shù)為7的元素集合L，其中集合L的元素構(gòu)成如表1所示。

三、養(yǎng)老服務中的供需匹配模型與求解

（一）養(yǎng)老服務中的供需匹配模型

由于養(yǎng)老服務中的目標可能是供需雙方的滿意度最高等，使得語言信息最適合表達需求方對供給方的評價以及供給方對需求方的評價。對于雙方給出的語言評價信息，可以將語言短語Li通過一定的方式進行轉(zhuǎn)化處理分析，即通過轉(zhuǎn)換函數(shù)θ，轉(zhuǎn)化為二元語義形式。

θ：L→L×[-0.5，0.5]（1）

θ（Li）=（Li，0），Li∈L（2）

設β∈[0，T]，即β是[0，T]中的任意一個數(shù)，β的含義就是語言短語集結(jié)運算的結(jié)果;稱（Li，αi）為與β相應的二元語義形式，可由如下函數(shù)Δ得到：

Δ：[0，T]→L×[-0.5，0.5）（3）

Δ（β）=（Li，αi）=Li，i=round（β），αi=β-i，αi∈[-0.5，0.5]（4）

式（4）中，“round”表示運算后的i值即為β四舍五入后的整數(shù)值。Li為集合L中第i個元素，αi為符號轉(zhuǎn)移值，αi的含義主要表示Li與β的偏差。由性質(zhì)分析可知，假如（Li，αi）是一個二元語義，αi∈[-0.5，0.5），則會存在一個逆函數(shù)Δ-1，這個逆函數(shù)可以將（Li，αi）轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)值，該數(shù)值表示β，β∈[0，T]，即：

Δ-1：L×[-0.5，0.5）→[0，T]]（5）

Δ-1（Li，αi）=i+αi=β（6）

假設（Li，αi）和（Lj，αj）為任意兩個二元語義，則具有下列性質(zhì)：

1.有序性：當i”（Li，αi），其中，符號“<”表示“劣于”，符號“>”表示“優(yōu)于”;當i=j時，則有如下：一是若αi=αj，則（Li，αi）“=”（Lj，αj），這里符號“=”表示“等于”，即優(yōu)劣的程度相同;二是若αi<αj，則 （Li，αi）“<”（Lj，αj）;三是若αi>αj，則（Li，αi）“>”（Lj，αj）。

2.逆運算：neg（（Lj，αj））=Δ（T-（Δ-1（Li，αi）））， T+1表示預言評價集L中元素個數(shù)，“neg”為逆運算算子。

3.極大化運算：當（Li，αi）“≥”（Lj，αj）時，有max（Li，αi），（Lj，αj）=（Li，αi）。

4.極小化運算：當（Li，αi）“≥”（Lj，αj）時，有min（Li，αi），（Lj，αj）=（Lj，αj）。

設一組二元語義集為（L0，α0），（L1，α1），…，（Lm，αm），m+1為二元語義的個數(shù)，與其對應的二元語義權(quán)重為（w0，α），（w1，α），…，（wm，α）則這組二元語義信息的加權(quán)算數(shù)平均算子為：

蘊贊e=（蘊贊，葬贊）=Δ

，

Li∈L，aia∈[-0.5，0.5]（7）

關于模型的建立過程。一是將雙方給出的語言評價信息通過轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)化為相對應的二元語義形式。同樣的，根據(jù)式（1）和（2），將指標權(quán)重wh、vf和指標評價值r、b轉(zhuǎn)化為二元語義形式，即? ? （wh，0）（vf，0）（r，0）（b，0）。二是為了使雙方的滿意度都最高，將供需雙方給出的評價信息進行綜合處理。具體來講，將（r，0）與（wh，0）、（b，0）與（vf，0）進行綜合處理。因此，采用加權(quán)平均算子的方法，將指標評價信息（r，0）和（b，0）分別集結(jié)為綜合評價信息（rij，αij）和（bij，α），其中αij∈[-0.5，0.5），α∈[-0.5，0.5），其求解的過程如下：

（rij，aij）=Δ

（8）

（bij，aij）=Δ

（9）

式（8）和（9）中，h=1，2，…，p;i=1，2，…，m;j=1，2，…，h;f=1，2，…，q。設xij表示一個變量，其取值范圍為0-1;其中，xij=1表示需求方Ai與供給方Bj達成供需匹配，xij=0表示需求方Ai與供給方Bj沒有達成供需匹配。為了達到雙方的最高滿意度，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型，如下：

max Z1=Δ（（Δ-1（rijaij））xij）=Δ（λxij）（10）

max Z2=Δ（（Δ-1（bijaij））xij）=Δ（λxij）（11）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（12）

xij≤1，j=1，2，…，n（13）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（14）

上述式中，式（10）和（11）是目標函數(shù)。其中，式（10）含義是最大程度的使所有的需求方對供給方滿意程度最大;則式（11）含義是最大程度使所有的供給方對需求方的滿意程度最大。式（12）、（13）和（14）為約束條件，即對目標函數(shù)（10）和（11）運算結(jié)果的的約束。

（二）模型求解

上述已經(jīng)闡述了匹配模型的構(gòu)建過程，構(gòu)建了目標函數(shù)（10）和（11）;為了求解式（10）～（14），得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，因此，構(gòu)造了如下的目標優(yōu)化模型：

max Z=λxij（15）

max Z=λxij（16）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（17）

xij≤1，j=1，2，…，n（18）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（19）

多目標優(yōu)化模型（15）～（19）與模型（10）～（14）是等價的模型。對于多目標線性優(yōu)化模型，設定權(quán)重參數(shù)ω1、ω2，通過線性加權(quán)的方法進行加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標線性優(yōu)化模型。

max Z′=ω1λxij+ω2λxij

（20）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（21）

xij≤1，j=1，2，…，n（22）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（23）

在單目標優(yōu)化模型的構(gòu)建式中，其目標函數(shù)（20）是線性的，約束條件（21）～（23）也是線性的;因此，線性規(guī)劃的方法是求解模型的一個優(yōu)選分析方法。所以，可以使用求解該線性優(yōu)化模型的軟件進行求解優(yōu)化模型的結(jié)果，如LINGO12.0、Cplex9.0、WinQSB 2.0等。

四、實例分析

不同的養(yǎng)老服務供給模式其宗旨是相通的，即以何種方式提供給需求主體才能更有效率，尤其是如今社會經(jīng)濟高速發(fā)展，養(yǎng)老問題始終是突出問題，關系民生;由此可見，研究如何使養(yǎng)老服務有效供給不僅具有理論意義，而且具有現(xiàn)實意義。如今，相關學術(shù)界的一些學者們一直在探索以何種模式供給養(yǎng)老服務才能更有效率，而本文試圖將養(yǎng)老服務中模糊性的評價語言，借助二元語義的方法，探討供需雙邊匹配模型，通過對雙方的滿意匹配度進行分析，進一步最大程度的為彼此找到合適的匹配對象。在實證研究中，需求方這一邊是由“自理老人”、“介助老人”、“介護老人”三個“主體”構(gòu)成，而供給方這一邊則由“異地養(yǎng)老”、“居家養(yǎng)老”、“社區(qū)養(yǎng)老”和“機構(gòu)養(yǎng)老”四個“主體”構(gòu)成。此時，

A={A1（自理老人），A2（介助老人），A3（介護老人）}

B={B1（異地養(yǎng)老），B2（居家養(yǎng)老），B3 （社區(qū)養(yǎng)老），B4（機構(gòu)養(yǎng)老）}

本文研究采用問卷調(diào)查和深度訪談的方法，借助“專家中介機構(gòu)”這一智囊團的力量進行問卷的完善。需求方對供給方與供給方對需求方的評價指標集分別為 S={S1（供給覆蓋率），S2（可供給種類和數(shù)量），S3（供給成本），S4（供給質(zhì)量）}與C={C1（資金可進入性），C2（管理成本），C3（政策成本），C4（發(fā)展前景）}。此次調(diào)查問卷共發(fā)放30份，考慮到智囊團的專業(yè)知識性，視問卷全部有效，即問卷有效率為100%。誠請相關專家進行調(diào)查問卷的填寫，整理、分析專家們填寫的調(diào)查問卷后后可得到表2（需求方根據(jù)語言評價集L對供給方做出的評價）、表3（供給方根據(jù)語言評價集L對需求方作出評價）。通過分析語言評價集，并且結(jié)合實際情況，專家給出需求方對供給方與供給方對需求方的指標權(quán)重向量為W={W1，W2，W3，W4}、V={V1，V2，V3，V4}，雙方權(quán)重向量均取平均值（W1=W2=W3=W4=H，V1=V2=V3=V4=H）。

依據(jù)前文給出的方法，首先依照式（1）～（2）至（5）～（6），將供需雙方給出的多指標滿意度評價信息轉(zhuǎn)化為二元語義信息的形式，并按照式（7）和（8）～（9）進行二元語義信息的集結(jié)運算，分別得到供需雙方的綜合滿意度評價信息，計算得到關于λ和λ的數(shù)值矩陣為：

[λ]3×4=3.50 4.25 3.25 3.00

3.75 2.75 4.25 2.00

3.25 3.25 2.75 4.25，

[λ]3×4=2.50 4.75 3.00 2.50

2.50 3.25 4.00 3.00

3.00 2.74 2.75 3.25

為了同時達到供需雙方的最大滿意度等，構(gòu)造單目標優(yōu)化模型。為了公平起見，使雙方盡可能都對匹配到的對象滿意，假設兩個目標函數(shù)的權(quán)重參數(shù)一樣，即ω1=ω2=0.5，采用LINGO12.0優(yōu)化軟件包進行求解單目標優(yōu)化模型（20）～（23），得到匹配矩陣=X[xij]3×4，如下：

X=0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

由上述求得的匹配矩陣中的最優(yōu)解分析得知，雙方匹配的結(jié)果為：x12=1，即需求方自理老人A1與供給方居家養(yǎng)老B2進行匹配，x23=1，即需求方介助老人A2與供給方社區(qū)養(yǎng)老B3進行匹配，x34=1，即需求方介護老人A3與供給方機構(gòu)養(yǎng)老B4進行匹配。

五、結(jié)語

本文針對養(yǎng)老服務中的供需匹配問題進行了研究分析，首先，將供需雙方給出的模糊語言表達通過轉(zhuǎn)換函數(shù)將語言信息轉(zhuǎn)變?yōu)槎Z義信息的表達形式;然后，以上述給出的模型構(gòu)建基礎為依據(jù)建立了多目標優(yōu)化模型;最后，為了保證供需雙方權(quán)益的“公平化”，借助輔助參數(shù)構(gòu)造單目標優(yōu)化模型。該模型不僅將模糊語言精確化，而且最大限度的滿足雙方主體集合的需求，使得雙方的滿意度盡可能的都達到最大化，將雙方進行匹配，為雙方找到最合適的選擇主體。利用該模型分析問題，有效地降低了問題處理過程中出現(xiàn)信息損失、扭曲事實等現(xiàn)象的發(fā)生頻率。該方法的提出，為解決養(yǎng)老服務中的供需匹配問題提供了一種新的決策途徑，同時，實證分析結(jié)果表明了其具有一定的可使用價值性和有效性。

參考文獻：

[1]Kim I K， Kim C S. Patterns of Family Support and the Quality of Life of the Elderly[J]. Social Indicators Research， 2003， 62/63（1-3）.

[2]紀志耿，祝林林.中國農(nóng)村養(yǎng)老服務供給：理論基礎、形勢判斷及政策優(yōu)化[J].農(nóng)村經(jīng)濟，2019（05）.

[3]賀聰志，葉敬忠.農(nóng)村勞動力外出務工對留守老人生活照料的影響研究[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題，2010（03）.

[4]Ching-Lai Hwang， Kwangsun Yoon. Methods for Multiple Attribute Decision Making[M].Springer Berlin Heidelberg， 1981.

[5]Fan Z P， Ma J， Zhang Q. An approach to multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives[J].Fuzzy Sets and Systems，2002，131（01）.

[6]張建宇.企業(yè)探索性創(chuàng)新與開發(fā)性創(chuàng)新的資源基礎及其匹配性研究[J].管理評論，2014（11）.

[7]樊治平，王欣榮.具有語言評價信息的指派問題的求解方法[J].系統(tǒng)工程學報，2004（01）.

[8]陳希，樊治平.電子采購中具有語言評價信息的交易匹配問題研究[J].運籌與管理，2009（03）.

[9]Delgado M， Herrera F， Herrera V E. A communication model based on the 2-tuple fuzzy linguistic representation foradis-tributed intelligent system on Internet[J]. Soft Computing-A Fusion of Foundations Methodologiesand Applications， 2002， 6（05）.

[10]Cohon J L. Multiobjective programming and planning[M].Mathematicsin Science and Engineering，New York：Academic Press，1978.

（作者單位：燕山大學文法學院）