《九章算術》與《數書九章》

張偉

在中國數學史上，《九章算術》具有重要的地位，堪稱我國古代最經典的數學教材。這本書的作者是誰，寫于哪個時期，現在無法知曉。但是可以確定的是，公元前200年，張蒼收集了自公元前1000年積累下來的官方數學數據，編輯了《九章算術》，這成為《九章算術》的原始版本。此后又經過眾多學者編撰、修改、評注，最終合為一本。

《九章算術》是一部問題集合式的數學典籍，包括246個問題，每個問題由陳述、數值答案及解題方法三個部分組成。其中包括多種數學問題：體積，面積，方程式的計算，平方根、立方根的近似值等。例如：在算術方面，《九章算術》給出了完整的分數四則運算法則，約分和通分法則，其中求最大公約數的“更相減損”法，與歐幾里得的“輾轉相除”法一致。它在許多方面的研究都曾長期領先于世界。

對《九章算術》的注解和完善貢獻最大的人是劉徽。他的《九章算術注》一書，不僅是對這部古老著作的注解，而且把自己的許多研究成果充實在里面。他通過計算正一百九十二邊形的周長來近似求圓的周長，從而將π計算至小數點后4位。他敢于修正前人的錯誤，對《九章算術》中的一些不完整的公式和定理給出了邏輯證明，對一些不明確的概念給出了嚴格定義，使這部中國古代數學遺產更完整了。

另一部中國古代數學著作《數書九章》由南宋著名數學家秦九韶編撰。在民不聊生的南宋末期，他潛心數學研究，致力于搜集整理算學知識，于1247年著成此書。《數書九章》最初叫《數術大略》，約到元代時更名為《數學九章》。明初抄本被收入《永樂大典》，另有抄本藏于文淵閣。該書以抄本形式流傳到清代，后收入《四庫全書》。目前有十幾種抄本傳世，成

為學者研討的珍品。

《數書九章》共列算題81問，分為9類，每類9個問題。其中最出名的是“大衍求一術”，國外數學家給予很高評價，稱之為“中國剩余定理”。而在歐洲，直到18世紀，大數學家高斯等人才提出和“大衍求一術”類似的計算方法。書中還利用

“楊輝三角”解決了高次方程的開方問題。秦九韶的成就代表了那個時代中國數學家的智慧，在數學史上享有崇高地位。大多數學者把秦九韶列為中國古代數學四大家之首，另三位是祖沖之、劉徽、楊輝。

《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，代表了中國古代數學的最高成就。但《數書九章》問世后的600多年，中國數學再沒有很大的進展。數學史學家認為主要原因是古代數學家們雖然花費畢生精力研讀《九章算術》，但與西方同行比較起來，他們的探索精神要少得多，缺少原創思想。這值得我們深思。

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）