基于EMD-PSO-ELM的基坑變形時變序列預測研究

王景春,宋培林,王炳華,何旭升

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043； 2.南寧軌道交通集團有限責任公司,南寧 530029)

引言

基坑變形對于基坑的安全施工起著關鍵的影響作用，在施工過程中應及時對其進行監測，以確保準確掌握基坑的變形信息，這對于基坑的安全預警是十分有效的途徑[1]。基坑變形是引起基坑發生坍塌的最主要因素，其本身便攜帶有多種引發基坑坍塌的關鍵信息，在外界自然條件、時空效應等非線性因素的綜合作用下，基坑的變形體現出明顯非平穩性特點，且在施工過程中受施工工序、場地條件等因素的影響給變形預測工作增加了一定的難度。目前深基坑工程多位于城市人流量密集，建筑物復雜的地鐵車站地區，各種非穩定性因素都可能會造成施工過程中事故的發生，帶來無法估量的后果。因此，從基坑變形的時序序列出發，基于監測數據掌握基坑的非平穩變形規律，實現精準的實時動態預測，對于防治基坑變形、坍塌的發生，實現基坑的安全施工具有重要意義。

對于基坑變形的預測，國內外學者從不同方面進行了研究并取得了一定的成果。PROTOSENYA A.G.等[2]通過三維數值模擬深基坑施工過程，對其產生的土體變形進行了預測；Benin Andrey等[3]通過考慮基坑施工的階段性，對基坑結構以及周圍建筑物的變形做出了評價；焦倉等[4]結合現場監測的支護變形資料，通過優化土體m值利用有限元軟件對基坑變形進行預測；任超等[5]通過提出一種集合經驗模態分解的方法來預測大壩的時序變形，與傳統的神經網絡方法相比其結果精確度有了明顯提高；吳歡等[6]利用粒子群算法改進的支持向量機對基坑的變形進行預測，得到改進的預測模型，最終預測結果與監測數據擬合度相對較好；李思慧等[7]將局部均值分解(LMD)與神經網絡相結合，建立了基于時變序列的基坑變形預測模型；王濤等[8]運用RBF神經網絡對基坑變形的時變序列進行預測，通過誤差下降和高斯函數中心寬度調節的方法，從而對RBF神經網絡模型的預測精度進行了提高；方林勝等[9]將灰色理論與神經網絡相結合，建立了地鐵深基坑變形預測模型；郭建等[10]依據小波分解理論對深基坑變形的時序序列進行分解，建立了預測深基坑變形的小波分解模型。和常見的神經網絡預測模型相比粒子群算法具有收斂速度快、通用性強的特點，對于預測基坑變形較為有效。雖然上述神經網絡預測模型一定程度上對于基坑變形的非平穩特性有所體現，但是基坑變形的時序序列所表現出來的物理特性，攜帶信息的意義并未從深層次進行挖掘。神經網絡預測模型固有的缺點，監測數據的誤差都嚴重影響著預測結果的準確性。故預測模型在基坑變形的非平穩變化特性上和其預測精度上有待進一步提高。

經驗模態分解(EMD)算法將復雜的非平穩信號進行去噪處理，分解成多維度攜帶有不同物理意義的本征模態函數(IMF)，進而可以看出時序序列在空間各尺度上的分布規律[11]。極限學習機(ELM)是一種不需要多次迭代，只需要設置隱含層個數的適用于單隱含層前饋神經網絡的高效學習方法[12]。粒子群算法(PSO)是在對生物種群行為進行觀察的基礎上得到啟發，進而發展起來的求解優化問題的一種算法，該方法具有精度高、收斂快的特點[13]。本文將EMD、PSO、ELM三種算法結合起來建立基坑變形預測模型。采用經驗模態分解將基坑變形的監測數據時序序列分解成多個具有物理意義的IMF分量，利用偽近鄰法[14]重構相空間，利用重構后的時變序列對PSO-ELM模型進行訓練和預測，得到最終變形預測結果。結合南寧市某地鐵車站明挖基坑具體實例進行基坑變形量預測，以此驗證模型的適用性。

1 模型原理與方法

1.1 經驗模態分解(EMD)原理

針對非平穩信號的分析處理問題，HUANG等[15-16]在1998年提出了經驗模態分解法(EMD)和連續均值篩選法，EMD通過將原始數據分解為不同維度的變化趨勢，并引入了本征模態函數(IMF)理論對其不同的變化趨勢進行解釋，EMD算法通過對非平穩變化的信號進行去噪聲處理，將信號分解為多維度的IMF函數，其基本原理如下：若原始信號數據x(t)中在零點上下的點數比其極大值或極小值的個數少2個及2個以上時，則該原始的信號數據應該利用EMD算法進行去噪處理，將處理后的原始信號數據分解為多維度的若干個IMF函數和一個殘余分量R，這些分量體現出了原始數據不同時間維度內的信號信息。EMD算法進行分解基本步驟如下。

(1)若原始數據時變序列為x(t)，首先找出原始數據中的全部極值點，利用3次曲線函數擬合出上下極值點的包絡線，并求解出包絡線的數據平均值，設為m1(t)，則原始序列x(t)和m1(t)的差值為第一個分量，記作h1(t)

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

(2)如果h1(t)符合IMF函數條件，則h1(t)為第一個滿足條件的IMF分量，否則將h1(t)作為原始信號數據代入式(1)，即

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

(3)重復進行以上篩選步驟k次，直到h1k(t)滿足IMF條件為止。令h1k(t)=c1(t)，則c1(t)為包含原始數據最優的第1階IMF函數分量。

(4)將c1(t)從原始數據x(t)中分開得

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

式中，r1(t)表示殘余函數分量。將r1(t)作為新的原始數據并重復進行以上步驟，得到x(t)的第2階IMF分量，如此進行n次循環，得到原始序列x(t)的n個IMF分量，其表達式為

(4)

(5)當rn(t)循環過程中再也無法分解出滿足條件的IMF分量，此時循環宣告結束，得到最終原始數據x(t)的表達式如下

(5)

1.2 極限學習機(ELM)基本原理

極限學習機[17](ELM)是一種基于前饋神經網絡構建的學習算法，較傳統的神經網絡具有模型簡單易用、參數選取簡單、泛化性能好等優點。

對于任意M個不同樣本(xi，ti)，其中xi=(xi1，…，xin)∈Rm，ti=(ti1，…，tin)∈Rm。若隱含層神經元個數為n，其標準形式如下

αi=(αi1，…，αin)T

(6)

根據零誤差逼近原則，在該前饋神經網絡中存在參數αi，bi，βi使得

(7)

式中，Fp(x)為輸出向量；βi為第i個隱含層節點與輸出層節點之間的權值向量；G(x)為激勵函數；ωi為第i個隱含層節點與輸入層節點之間的權值向量；bi為隱含層的神經元偏置向量。

式(7)可化簡為：Hβ=Y，H為隱含層的輸出矩陣。在ELM中隨機確定闕值和權值，將輸出矩陣H確定下來，β可以由式子β′=H+Y′求解得到。式中H+表示隱含層的輸出矩陣的Moore Penrose廣義逆。

1.3 PSO-ELM耦合算法

在大部分情況下ELM算法可以獲得良好的效果，但算法中的閥值ω、權值b和隱含層的節點個數均會對其精度產生較大的影響。在算法的執行過程中可能會存在部分節點無效的情況，故在應用中需要大量的隱含層節點數才能使ELM算法獲得預期的效果，而節點個數的增加將會使復雜度和運算量大大提高，使算法的泛化能力下降。故采用PSO算法優化極限學習機中的閥值和權值，以降低模型的復雜程度和運算量。粒子群算法(PSO)是由Eberhart和Kennedy在1995年提出的一種可以進行全局優化的算法，其基本原理為[18]，若粒子處于D維空間，某個種群由n個粒子組成X=(X1，X2，…，Xn)，其中第i個粒子表示為一個D維向量Xi=[Xi1，Xi2，…，XiD]T，其含義為第i個粒子在D維空間中所處的位置，這也意味著此問題的潛在解。根據相對應的目標函數，即可求解出此粒子Xi所對應的適應度的值。則第i個粒子的速度為Vi=[Vi1，Vi2，…，ViD]T，其個體極值為Pi=[Pi1，Pi2，…，PiD]T，種群的全局極值為Pg=[Pg1，Pg2，…，PgD]T。粒子通過每一次的迭代相應地會更新自身的極值和全局極值的位置和速度。當逐漸達到滿足條件時，迭代終止，更新后的公式如式(8)、式(9)所示。

(8)

(9)

具體優化步驟如下。

(1)給定包含輸入向量和期望輸出向量的學習樣本。

(2)建立PSO-ELM神經網絡拓撲結構。包括確定輸入層、隱含層、輸出層的神經元個數即粒子維數和選擇激活函數為sigmoid。

(3)產生種群。該種群由極限學習機的輸入權值矩陣ω和隱含層偏置闕值b組成，初始化粒子位置和粒子速度，根據權值和閾值的范圍設置粒子速度和位置的尋優范圍。

(4)得到最優參數。根據PSO-ELM模型對重構后的時序序列進行訓練，以獲得最佳的模型參數，主要包括，最大迭代次數T=500、種群數量M=30、學習因子c1=c2=2、r1和r2為兩個隨機產生的參數，范圍為(0，1)，粒子維數D等。

(5)確定以極限學習機訓練集的均方根誤差作為適應度值函數，計算出每個粒子的適應度值，求出每個粒子的個體極值和全局極值。

(6)通過比較，不斷更新粒子的速度和位置[19]。

(7)判斷是否達到最大迭代次數或者最小誤差，若達到，則停止迭代；若沒達到，轉到步驟5，繼續迭代。

1.4 偽近鄰法原理

(10)

則Ym(n(i,m))為Ym(i)的虛假鄰近點，對于實際工程中的時序序列，取Rt為[10，50]之間的某一數值[18]，當m從1開始時，計算出此時虛假鄰近點所占的比例大小。然后將m的值逐漸增加，當其中的虛假鄰近點所占的比例低于5%，或者是虛假鄰近點的比例不隨著m的增加而降低時，可以認為此時吸引子的結構被完全打開，此時的m即為嵌入維數。

2 基坑變形的EMD-PSO-ELM的預測方法

本文將EMD算法與粒子群優化后的極限學習機算法結合在一起，建立EMD-PSO-ELM預測深基坑變形的動態時序序列模型，模型的工作流程如圖1所示。

圖1 EMD-PSO-ELM預測步驟流程

若深基坑變形的時序序列為U(t)(t=1，2，…，N)，預測變形的基本過程如下。

(1)用EMD算法將監測的基坑變形量時序序列進行分解，獲得n個本征模態函數(IMF)分量Ci(t)(t=1，2，…，N)和一個余量rn。

(2)將分解出的若干IMF分量和余量分成訓練集和測試集兩部分，對PSO-ELM模型進行初始化，選擇適當的參數。采用偽近鄰法將得到的分量和余量進行相空間重構，利用PSO-ELM預測模型對空間重構后的訓練集進行學習，以獲得模型的最優參數。利用經過學習之后的PSO-ELM預測模型對分解出的各分量測試集進行預測。

(3)將經過PSO-ELM模型預測后的數據利用等權求和的方法進行疊加，獲得最終基坑時序序列變形量的預測結果。

3 工程算例

3.1 實驗數據的獲取及分析

將EMD-PSO-ELM組合模型應用于南寧某地鐵車站深基坑變形預測中，車站明挖站廳基坑設計開挖長度為82.4 m，基坑開挖寬度41.8 m，標準段基坑底部埋深約24.35 m。基坑南側和東側的圍護結構體系采用兩種鉆孔灌注樁，分別為φ1 500@1 700 mm和φ1 200@1 500 mm，鉆孔灌注樁樁長均為35 m，基坑的北側和西側圍護結構采用φ1 200@1 500 mm鉆孔灌注樁，樁長分別為40 m和35 m，在豎直方向采用了4道支撐體系，均為鋼筋混凝土支撐。此基坑工程地下分布有廣泛的粉砂巖、泥質粉砂巖以及粉細砂巖等對基坑的變形極易產生不利影響，且該基坑附近有較多的小區、商業區，為確保基坑的安全施工，在施工過程中對基坑的變形進行了監測，基坑監測點如圖2所示。

圖2 基坑監測平面

本次訓練集樣本共選取J7監測點2016.4.25-2016.7.7的基坑變形原始監測數據進行分析和預測，基坑的變形如圖3所示。

圖3 基坑變形監測曲線

從圖3可以看出基坑在開挖與支護的過程中變形并非是平穩的線性變化，而是伴隨基坑施工波動性變化。基坑的變形屬于非平穩的時序序列，造成非平穩現象的主要原因有：自然因素、施工因素、支護結構設計因素。利用EMD算法將基坑變形的原始監測數據進行分解，把原始時序序列中的高頻和低頻信息量進行逐級分離，有效地分解成相對平穩的分量。分解結果如圖4所示。

圖4 EMD的多尺度分解結果

由圖4可以看出，基坑變形時序序列具有明顯的多尺度特征。4個IMF分量按照從高頻到低頻的順序排列，呈現出來了不同維度的波動信息。其中，IMF1屬于高頻分量，體現了基坑變形時序序列中的噪聲信息，造成此種波動的原因主要有外界環境、測量儀器產生的誤差等；IMF2、IMF3屬于中頻分量，其波動程度較大，造成此種現象的主要原因有施工工序、基坑支護方案的選取、地質條件、時空作用等的影響；IMF4和R屬于低頻分量，其中R為殘余分量，其變化較為平穩，體現除了基坑的變形趨勢，可以從本質上反映基坑變形的本質特征。基坑的監測數據經過經驗模態(EMD)分解，可以從各種不同的層面對基坑的時序序列進行分析，同時可以消除原始信號中高頻頻率帶來的噪聲信息，從而得到基坑變形的本質信息，反應基坑變形的本質特征。

進行相空間重構時采取偽近鄰法獲得相空間的嵌入維數m，對分解出來的各維度IMF分量和余量進行空間重構，嵌入維數如表1所示，然后得到重構之后的基坑每日變形數據，利用其對基坑變形量做出相對應的分析和預測，最后采取等權求和的方法獲得最終基坑變形量的預測結果。

表1 空間重構參數

3.2 預測結果的對比分析

為了驗證分析本文提出的模型適用性和可行性，將空間重構后的時序變形數據分為兩組A和B。取A組前30 d的時序變形數據作為訓練集，對PSO-ELM網絡模型進行訓練，將后15 d的重構數據利用訓練后的預測模型對時序變形量作出相對應的預測，同時B組后15 d的監測數據作為驗證集，將測試集預測結果與驗證集進行對比分析，最終結果如圖5所示。

圖5 基于EMD-PSO-ELM的基坑變形量預測

為驗證經驗模態分解(EMD)應用于基坑變形非線性時序序列的優越性，將經過訓練后的PSO-ELM模型用來預測驗證集的基坑變形量，預測結果如圖6所示。

圖6 基于PSO-ELM的基坑變形量預測

將兩種模型的最終預測結果進行對比分析，由圖5和圖6可知，未經EMD算法分解的PSO-ELM預測模型在預測基坑非線性、非平穩條件下的變形量時有著較大的誤差；而EMD-PSO-ELM預測模型經過EMD算法分解后將基坑變形的監測數據分解為多個不同維度的平穩序列，然后利用PSO-ELM模型對各維度分量進行預測，結果和現場的監測值有著較好的統一性，EMD-PSO-ELM預測模型對非線性基坑變形量的預測有著很好的適用性。

以結果的相對誤差值為評價指標來驗證模型的優越性，結果如表2可知，PSO-ELM預測模型相對誤差為0.31%～0.75%，平均相對誤差為0.64%，其預測精度在實際工程應用中尚有不足；EMD-PSO-ELM預測模型的相對誤差為0.22%～0.42%，其平均相對誤差為0.32%。由此可得出，EMD算法從數據時序序列本身挖掘其內在的隱藏規律，進一步提高了預測模型的精度，對于非平穩變化時序序列有很好的適應性。

表2 兩種模型誤差分析 %

從總體結果來看，基坑變形預測結果與實際監測值有著高度的一致性，這表明該預測方法可以較好地應用于基坑變形的預測工作中，同時該預測結果可以進一步對施工過程中的基坑非線性變形做出預警，從而保證了基坑在周圍建筑環境復雜的地區開挖的安全進行。

4 結論

(1)由于基坑的變形受到場地條件、地質條件、施工工序等的影響，使得基坑的變形量呈現出了非平穩、非線性的時序序列。采用EMD算法可以將原始的時序序列分解成多維度體現基坑變形的波動性和變形趨勢的IMF分量，從多維度反映了基坑變形的本質，進一步提高了基坑預測模型的精度。

(2)本文將EMD算法和PSO-ELM模型相結合，不僅降低了環境因素、時空效應等非平穩因素對于基坑變形的影響，還降低了人為主觀因素對于模型參數選取的誤差。運用EMD的方法將基坑變形的原始時序序列分解成4個IMF分量和1個殘余分量。利用PSO-ELM模型對于基坑變形量進行預測，然后將得到的各預測值根據等權求和的方法進行疊加，進而得到最終的預測結果。同時以相對誤差作為評價模型的基本指標，對模型的精度進行檢驗，結果表明EMD-PSO-ELM預測模型對于基坑變形的預測結果與實際監測值有著較好的一致性，且平均相對誤差僅為0.32%，其預測結果的精度比未進行EMD算法分解的模型有著明顯的提高。

(3)EMD-PSO-ELM的時序序列預測模型從本質上詮釋基坑變形量非平穩性的特征，從深層次挖掘出了基坑變形的規律，降低了外界非平穩因素對預測模型結果的影響，實現了對于基坑非平穩變形的動態預測，為分析基坑非穩定特性提供了理論依據。