臨時限速條件下高鐵ATO目標速度曲線的研究

張江濤,武曉春

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州 730070)

隨著我國高鐵技術的不斷進步，在時速350 km的高速列車上實現ATO技術是當下的研究熱點[1-2]。ATO在ATP系統防護下根據MA(Movement Authority)提供的線路信息生成目標速度曲線，ATO控制器根據目標速度曲線控制列車實現自動駕駛[3]。

國內外學者針對ATO目標速度曲線做了大量研究，文獻[4-8]采用智能算法獲得列車自動駕駛目標速度曲線，文獻[9-10]通過極大值原理求解列車運行最小牽引能耗，文獻[11-13]借鑒司機駕駛經驗生成目標速度曲線，文獻[14]討論了信號機顯示變化時目標速度曲線的在線調整，文獻[15]研究了晚點運行環境下動態調整目標速度曲線，文獻[16]采用滾動時域算法在線規劃列車運動軌跡。目前對于線路增加臨時限速后，目標速度曲線動態調整的研究較少。在實際運行過程中，線路增加臨時限速，原目標速度曲線不再適用于當前線路，需要針對當前線路情況進行動態調整。

本文在MA實時變化情況下，考慮線路增設臨時限速，采用RH-PSO算法求解目標速度曲線。考慮到PSO算法在動態調整問題中的局限性以及RH(Receding Horizon algorithm)算法的實時調整能力，將兩者相結合得到的RH-PSO算法既具備尋優能力又具備實時調整能力，使得臨時限速條件下的目標速度曲線動態調整問題得以解決。通過分析實時接收的MA信息判斷列車的運行狀態，以建立準點目標函數，同時考慮到牽引/制動力約束、ATP超速防護以及節能駕駛因素的影響，采用RH-PSO算法實現目標速度曲線動態調整。

1 模型描述

1.1 臨時限速

臨時限速是指在施工、維修、自然災害及設備故障等因素下增設的具有時效性的限速，線路增設臨時限速示意如圖1所示。由圖1可知，線路增設臨時限速后，車載ATP重新計算最大常用制動模式曲線，為保證行車安全需要對目標速度曲線進行調整；并且在增加臨時限速后，列車按照最大能力運行，運行時間仍可能超過時刻表計劃時間，因此還需考慮如何避免晚點時間放大。

圖1 線路增設臨時限速示意

1.2 列車動力學

文獻[10]采用“均質棒”列車動力學模型，將列車看作一根質量均勻分布的棒，列車附加阻力由列車在不同線路條件下的長度分布加權平均求得，該模型考慮了列車長度，列車在通過變坡點和變曲率點時附加阻力漸變，減少累計誤差。以坡道附加阻力為例，其受力關系式為

(1)

式中，x為列車本務端在線路上所處位置變量；l為列車車長；M為列車總質量；g為重力加速度；i1為列車本務端所在坡道坡度；l1(x)為變坡點與列車本務端之間的距離；i2為列車非本務端所在坡道坡度；Ri(x)為坡道附加阻力。

列車運行附加阻力關系式為

Ra(x)=Ri(x)+Rc(x)+Rt(x)

(2)

式中，Rc(x)為曲線附加阻力，Rt(x)為隧道附加阻力，Ra(x)為列車運行附加阻力。

分析列車運行過程中受力情況，可得合力關系式為

C=μpFmax(v)-μbBmax(v)-Rb(v)-Ra(x)

(3)

式中，v為速度變量；Fmax(v)為最大牽引力；Bmax(v)為最大常用制動力；Rb(x)為列車運行基本阻力；μp、μb為不同牽引/制動手柄級位對應的牽引/制動力系數；C為列車運行過程中受到的合力。

根據受力關系式(3)得到列車運行能耗計算公式為

(4)

其中，J為列車運行能耗；t為時間變量。

2 建立模型

(1)基于準點的目標函數

為保證列車準點運行，建立基于準點的目標函數為

ftime=min(|Tarr-T-tlea|)

(5)

式中，Tarr為時刻表計劃到達時間，T表示列車運行時間，tlea為列車出站時間。

(2)動車組牽引/制動力約束

借鑒CRH380A型車10個牽引級位以及7個制動級位，其中牽引手柄10級表示最大牽引力，制動手柄7級表示最大常用制動力，根據手柄級位等分牽引/制動力，牽引制動力約束模型如下

μp∈{10%，20%，…，100%}，μb=0

(6)

μp=0，μb=0

(7)

μp=0，μb∈{1/7，2/7，…，6/7，1}

(8)

式中，μp≠0，μb=0為牽引工況，μp=100%為最大牽引力對應牽引力系數；μp=0，μb=0為惰行工況；μp=0，μb≠0為制動工況，μb=100%為最大常用制動力對應制動力系數。

(3)列車運行速度約束

列車在區間運行時，運行速度受車載ATP約束，將最大常用制動模式曲線作為速度約束，如式(9)所示

v≤VSBI(x)-5

(9)

式中，VSBI(x)為列車在x位置處的最大常用制動模式曲線對應速度值。

(4)列車節能操縱約束

分析列車節能操縱策略[9-10]得出，在停車制動前采取惰行可以有效降低運行能耗，并以此建立列車節能操縱約束如圖2所示。該約束由巡航、惰行、制動3個階段構成，其中A點為巡航-惰行工況轉換點，B點為惰行-制動工況轉換點。

圖2 列車節能操縱約束示意

3 RH-PSO算法

RH-PSO算法包括RH算法和PSO算法兩部分。RH算法主要應用于工業控制領域以及航空領域，在飛機運動軌跡規劃方面具有較強的適應性與可調整性[17-18]。該算法將系統工作過程劃分成若干時間窗，在時間窗入口處獲得一批數據后，針對當前數據進行決策，隨著時間窗前移，反復滾動進行，它具有實時性強、可調整性強的優點。PSO算法是一種仿生學算法，該算法將種群中每個粒子通過多次迭代搜索出全局最優粒子，它具有易實現、收斂速度快的優點。

將RH算法應用于區間運行階段，在MA實時變化且線路增設臨時限速條件下，實時計算目標速度曲線；而PSO算法應用于列車即將進站停車階段，解得滿足準點、節能、舒適的目標速度曲線。

3.1 RH-PSO算法設計

預先在ATO系統中存儲到達站進站信號機位置信息，通過判斷當前MA終點位置是否在進站信號機防護內方，確定列車在區間運行或即將進站停車。若MA終點在進站信號機防護外方，則列車在區間運行，采用RH算法實時計算目標速度曲線；反之，列車即將進站停車，采用PSO算法搜索節能操縱約束中巡航-惰行工況轉換點的位置，計算出滿足準點駕駛的目標速度曲線。

圖3所示為RH-PSO算法流程。RH-PSO算法實現步驟如下。

步驟1 讀取時刻表信息Tlea、以及列車出站時間tlea，對時間變量t進行賦值并設定時間窗長度Δt。

步驟2 進入時間窗，讀取當前MA信息以及車載ATP最大常用制動模式曲線，比對MA終點與進站信號機的位置，判斷車站是否辦理接車進路，若未辦理則執行步驟3，反之執行步驟5。

步驟3 列車在區間運行，采用改進的最快速度策略[11]計算目標速度曲線，向ATO控制器輸出該段目標速度曲線。

步驟4 進入下一個時間窗，執行步驟2。

圖3 RH-PSO算法流程

步驟5 列車即將進站停車，采用改進最快速度策略計算目標速度曲線及列車運行時間tmin，判斷列車按照最大能力運行是否晚點，晚點判斷公式為

tmin+t>Tarr

(10)

若式(10)成立，為避免放大晚點時間，將該目標速度曲線輸出至ATO控制器，執行步驟7，若不成立則執行步驟6。

步驟6 采用粒子群算法搜索巡航-惰行工況轉換點的位置，并計算出目標速度曲線，將其輸出至ATO控制器。

步驟7 結束算法。

據文獻[16]統計的武廣高速鐵路某列車車載接收MA信息時間間隔結果顯示，MA信息接收時間間隔并不固定，間隔時間在1～6 s內近似隨機分布，為使時間窗每次讀到更新后的MA信息減少算法重復計算次數，故取時間窗長度10 s。

3.2 RH算法設計

RH算法將列車運行過程劃分成若干時間窗，在時間窗入口處讀取當前接收到的MA線路數據、最大常用制動模式曲線，采用改進最快速度策略，求得目標速度曲線，隨著時間窗滾動向前，對曲線進行實時調整，既保證舒適度又可避免放大晚點時間。

最快速度策略[19]是一種要求列車采用最大能力運行的駕駛策略，列車在啟動階段采用最大牽引力乘客會向后倒，在制動階段采用最大常用制動力乘客會向前傾，極大降低了舒適度；在頂棚區采用最大牽引力牽引、惰行呈波浪形反復調速，以實現巡航駕駛，加速度波動幅度大，易對乘客造成不適。針對上述問題，在啟動、巡航及制動階段對最快速度策略從舒適度層面進行優化。

啟動階段舒適度優化示意如圖4所示，改進前列車采用最大牽引力啟動，而改進后牽引力逐級增加，加速度沖擊較改進前小，提升舒適度。

圖4 啟動階段舒適度優化示意

巡航階段舒適度優化示意如圖5所示。改進前列車速度達到目標速度vobj時，卸載牽引力轉至惰行，惰行至目標速度以下2 km/h后轉為牽引，使得列車在目標速度下2 km/h巡航駕駛[20]，但由于波浪形調速，牽引力波動較大；改進后列車速度在目標速度下6 km/h時，逐漸降低牽引力，當運行速度達到目標速度下2 km/h時，保持當前級位，直至運行速度達到目標速度后，降低級位，速度波動相對較小。

圖5 巡航階段舒適度優化示意

圖6 制動階段舒適度優化示意

3.3 PSO算法設計

采用PSO算法求解列車即將進站階段目標速度曲線，其中每個粒子表示目標速度曲線中巡航-惰行工況轉換點的位置，搜索范圍為當前列車本務端位置至最大常用制動模式曲線起模點位置，根據牽引/制動力約束、ATP速度約束解得目標速度曲線及列車運行時間，將運行時間代入至準點目標函數中，設定目標函數門限值，將其作為算法終止條件，PSO算法流程如圖7所示。粒子群算法實現步驟如下。

Pmax=X

(11)

Pmin=Xsta

(12)

vmax=(Pmax-Pmin)×0.05

(13)

vmin=-(Pmax-Pmin)×0.05

(14)

式中，Pmax為搜索域上限；Pmin為搜索域下限；vmax為搜索速度上限；vmin為搜索速度下限。

(15)

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步驟4 判斷目標函數值是否低于目標函數門限值，低于門限執行步驟6，反之執行步驟5。

(16)

(17)

步驟6 輸出全局最優解gbestb以及計算得到的目標速度曲線，結束算法。

圖7 PSO算法流程

4 仿真對比

根據CRH380A型車基本參數以及363 km線路數據對RH-PSO算法進行仿真驗證。線路最大正坡度25‰，最大負坡度19.6‰，最小曲線半徑8 000 m，設前行列車初始里程為K298+047，并且以345 km/h速度勻速運行，用于模擬MA信息實時變化環境。仿真過程中主要參數如表1所示。

加速度沖擊率是衡量舒適度的一項重要指標，沖擊率即為加速度變化率，規范要求列車沖擊率小于0.75 m/s3，沖擊率計算公式為

(18)

式中，t1和t2分別為兩個相鄰時刻；a1為t1時列車加速度；a2為t2時列車加速度；ucom表示沖擊率。

表1 仿真參數

根據文獻[20]描述的舒適度評價方法，每秒計算一次加速度沖擊率，并以0.1 m/s3為間隔，統計[0，0.1)、[0.1，0.2)…[0.6，0.7)、[0.7，0.75)、[0.75，∞)不同區間內沖擊率分布，沖擊率越趨近于0，則說明舒適度越好，以此對算法仿真結果進行評價。

4.1 線路無臨時限速條件

仿真RH-PSO算法在無臨時限速情況下運行所得目標速度曲線，并將其與最快速度策略相對比，所得的目標速度曲線仿真如圖8所示，仿真計算結果和加速度沖擊率數據如表2、表3所示。

圖8 不同算法生成目標速度曲線對比

表2 不同算法仿真計算結果對比

表3 不同算法加速度沖擊率對比

觀察圖8(a)，最快速度策略所得目標速度曲線貼近最大常用制動模式曲線，而采用RH-PSO算法得到的目標速度曲線則采用惰行來節省能耗，其中G點為巡航-惰行工況轉換點。圖8(b)為2條目標速度曲線所對應的加速度曲線，最快速度策略加速度曲線頻繁波動且范圍較大，RH-PSO算法加速度曲線波動次數以及波動幅值均較最快速度策略小，改善了乘車舒適度。

對比表2數據可得，能耗方面RH-PSO算法較最快速度策略減少了16.7%；運行時間方面RH-PSO算法與計劃時間相差4s，而最快速度策略相差378s。

對比表3數據，兩種算法均符合規范要求值0.75 m/s3，RH-PSO算法沖擊率分布在[0，0.1)區間內的比例達到96.54%，而最快速度策略則為74.98%，因此RH-PSO算法在能耗、準點性、舒適度3個方面均優于最快速度策略。

4.2 線路增設臨時限速條件

為驗證RH-PSO算法在臨時限速條件下目標速度曲線的動態調整功能，增加兩段相同起點不同長度的臨時限速，線路參數如表4所示。

表4 不同限速條件下線路參數

對上述兩段增設臨時限速的線路進行仿真，所得的目標速度曲線仿真如圖9所示。圖9(a)中限速區段長30 km，列車在能保證準點的前提下，采用RH-PSO算法尋找出滿足準點條件的巡航-惰行工況點H點；圖9(b)中，采用RH-PSO算法計算得到的目標速度曲線則貼近最大常用制動曲線，以獲得最短運行時間，說明在線路增加一段長50 km臨時限速后，無法避免晚點。

圖9 動態調整目標速度曲線

為進一步說明RH-PSO算法在增加臨時限速條件下的有效性，在增加30 km限速區段，增加50 km限速區段條件下，與最快速度策略的準點性、能耗、舒適度進行對比，計算結果如表5、表6所示。

從運行時間方面分析，增設30 km臨時限速條件下，RH-PSO算法解得巡航-惰行工況轉換點H，計算結果與計劃時間比較相差1 s，最快速度策略與計劃時間相差112 s；增設50 km臨時限速條件下，RH-PSO算法所得目標速度曲線貼近最大常用制動曲線，與計劃時間相差89 s，最快速度策略與計劃時間相差36 s?？傻肦H-PSO算法在保證列車正點到達車站的前提下，具有較高的準點性；若無法避免晚點，RH-PSO算法所得目標速度曲線貼近最大常用制動曲線，獲得最短運行時間，避免放大晚點時間。

表5 不同限速條件下的算法計算結果

表6 不同限速條件下加速度沖擊率對比

從能耗方面分析，增加30 km臨時限速后，RH-PSO算法較無臨時限速條件下計算能耗增加11.9%，但是較相同運行環境下的最快速度策略節省了7.9%；增加50 km臨時限速后，RH-PSO算法較無臨時限速條件能耗增加了14.2%，但在相同運行環境下，較最快速度策略節省了3.71%的能耗?？傻贸鲈诰€路增加臨時限速后，隨著列車操縱情況復雜化，能耗隨之增加，但是RH-PSO算法與最快速度策略相比較仍然具有節能效果。

從舒適度層面分析，兩種限速條件下RH-PSO算法沖擊率分布在[0，0.1)區間內的比例分別為96.83%和96.45%，而最快速度策略則為75.15%和75.94%，說明該RH-PSO算法所得目標速度曲線具有較高的舒適度。

5 結語

(1)以高鐵運行過程中MA實時變化為背景，針對線路增加臨時限速，考慮了舒適度、準點性、節能駕駛三方面因素，提出RH-PSO算法實時生成目標速度曲線。

(2)以CRH380A型車基本參數以及363 km線路數據進行仿真驗證，結果表明在線路增設臨時限速條件下，RH-PSO算法可實現目標速度曲線動態調整。

(3)通過仿真對比分析得出RH-PSO算法在線路不增設臨時限速情況下，能耗、準點性以及舒適度均達到了較優的效果；在增設臨時限速并確保可以正點到達的前提下，RH-PSO算法實現目標速度曲線動態調整并減少了能耗，保證較優的舒適度；在線路增加臨時限速且無法避免晚點到站的情況下，RH-PSO算法在保證舒適和節能運行的基礎上，避免了晚點時間進一步放大。