鐵路大跨度鋼管混凝土拱橋彈性穩定性分析

張繼權 季日臣

（蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070）

鋼管混凝土拱橋因其外形美觀、跨度大、受力合理、施工簡便等優點被廣泛運用，我國建成的鋼管混凝土拱橋數量多、跨度大［1］。由于拱肋以受壓為主，隨著鋼管混凝土拱橋跨度的增大，寬跨比減小，拱肋橫向剛度也變弱［2-4］。對于大跨度拱橋，其穩定問題也日益突出，有必要對影響穩定性的主要因素進行分析。

1 工程概況

銀川至西安線銀吳鐵路銀川南特大橋為客運專線，雙線鐵路橋，線間距為4.6 m。為跨越銀川繞城高速采用1 孔128 m 簡支系桿拱，簡支拱位于直線上，縱向位于平坡及豎曲線上，拱軸線為二次拋物線，理論拱軸線方程為y=0.8x-0.006 25x2，矢跨比f/L=1/5，理論計算跨度L=128 m。拱肋采用外徑130 cm、壁厚20 mm 的鋼管混凝土空腹啞鈴形截面，上下兩鋼管中心距2.6 m，拱肋截面高3.9 m。拱肋上下鋼管之間連接綴板厚20 mm，拱腳綴板間距由130 cm 漸變至70 cm，拱腳綴板間除拱腳面以外2.0 m 范圍及吊桿處隔倉灌注混凝土外，其余均不灌注混凝土。全橋設置6 組K 形橫撐，每道橫撐均為空鋼管結構，橫撐構造見圖1。2 道拱肋共設34 對吊桿，第1 對吊桿距離支點14.4 m，其余吊桿中心間距均為6.2 m。每處吊桿均采用鋼絞線整束擠壓吊桿，規格為GJ15-17，雙吊桿之間縱向間距50 cm，每處吊點系梁設0.35 m厚的隔板。系梁采用預應力混凝土簡支箱梁，橫截面為單箱雙室截面，梁長132.5 m，系梁除梁端局部加高至3.5 m外，其余梁高均為3 m。跨中系梁頂寬15.5 m，底寬13.5 m，拱腳一定范圍內梁底加寬至16.1 m，梁頂加寬至16.6 m。系梁跨中邊腹板厚55 cm，中腹板厚40 cm，拱腳處分別加厚至185 cm 和130 cm。系梁跨中頂底板厚度分別為40 cm 和35 cm，端部分別加厚至100 cm和80 cm。

圖1 拱肋橫撐大樣圖（單位：mm）

本文通過MIDAS/Civil建立有限元模型，分析了該橋在成橋運營階段不同荷載工況作用下的穩定性，并通過改變結構設計參數來確定提高穩定性的最佳參數取值。

2 穩定分析的相關理論

結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，在外力擾動下變形迅速增大，最后使結構遭到破壞［5］。對于鋼管混凝土系桿拱橋，拱肋是最容易失穩的部位。結構失穩從空間失穩形態上可分為面外失穩和面內失穩，鋼管混凝土系桿拱橋則以面外失穩為主；從失穩性質上可以分為第一類失穩（分支點失穩）和第二類失穩（極值點失穩）［6-7］。第一類失穩采用線彈性屈曲分析，第二類失穩采用非線性彈塑性屈曲分析。本文以線彈性屈曲分析為主。

在分析第一類穩定問題時，假設材料是無限彈性的，并在小撓度的前提下不考慮由于結構構件的安裝制作誤差、材料的缺陷、荷載能力的偏差等初始缺陷對結構的影響。根據線彈性屈曲理論［5，8］，用有限元平衡方程來表達線彈性失穩現象。在考慮幾何初始剛度矩陣下的線形屈曲平衡方程為

式中：［K］為彈性剛度矩陣；［S］為幾何剛度矩陣；｛δ｝為荷載｛F｝作用時的位移。

根據式（1）可知，隨著荷載的增加，結構位移增大，當｛F｝增加λ倍時，幾何剛度矩陣也增大λ倍，結構的平衡方程［9］為

如果λ足夠大，則結構進入隨機平衡狀態。假設｛δ｝+｛Δδ｝為另一種平衡狀態，式（1）依然成立，即

若使式（2）、式（3）均成立，則有

當｛Δδ｝有非零解時，則

式（5）就是第一類穩定問題的控制方程。求解特征值后，將其從小到大排列，并與結構各階穩定系數對應。對于工程實際，只有最小穩定系數有意義。

3 有限元模型的建立

采用MIDAS/Civil 建立銀吳鐵路銀川南特大橋128 m 鋼管混凝土系桿拱橋模型（圖2），該橋為外部靜定、內部超靜定結構，因此只模擬其上部結構。全橋共有355 個節點，374 個單元，其中系梁、拱肋、橫撐、K形橫撐均采用梁單元模擬，吊桿用桁架單元模擬；鋼管混凝土拱肋為啞鈴形截面，采用施工階段聯合截面。

圖2 系桿拱橋空間有限元模型

4 彈性穩定性分析

對于大跨度鋼管混凝土拱橋，彈性穩定分析方法簡單有效，也是目前穩定分析最常用的方法。對全橋成橋運營狀態下的穩定性進行特征值分析，考慮2 種荷載工況組合下的穩定性：①工況1，恒載（自重+二期恒載）；②工況2，恒載（自重+二期恒載）+最不利活載。

計算有限元模型在成橋運營狀態下前20 階的穩定安全系數，本文只列出2 種工況下前3 階穩定安全系數（表1）及對應的失穩模態特征（圖3）。

表1 穩定性計算結果

圖3 拱橋前3階失穩模態

由表1及圖3可知：

1）前3 階失穩都是拱肋的面外側傾失穩，說明增強拱肋的橫向剛度尤為重要，以防止發生面外側傾。

2）2 種工況下第1 階穩定安全系數在均8.962～10.042，符合拱橋第一類穩定安全系數大于4～5 的要求［10-12］，說明該橋橫向穩定性較好。

3）對比2 種工況的穩定安全系數，可以看出整體穩定性以自重和二期恒載為主，活載對全橋穩定性影響相對較小。

5 鋼管混凝土拱橋穩定性影響因素

在橋梁設計中通過選擇合理的結構參數來提高拱橋的整體穩定性是至關重要的。本文分析成橋運營階段工況2（恒載+最不利活載）作用下拱肋橫撐形式、矢跨比、吊桿非保向力作用對拱橋穩定性的影響，并給出合理的建議。

5.1 橫撐形式對結構穩定性的影響

改變橫撐形式對拱肋面外穩定影響較大，合理的橫撐形式可以明顯提高拱橋整體剛度和穩定性［13］。該橋共設6道K形橫撐，拱頂兩側對稱布置3道。將K形橫撐分別換為無橫撐、I 形橫撐及米字形橫撐，對比4 種橫撐形式對結構穩定性的影響。4 種體系屈曲計算結果見表2，第1階屈曲模態見圖4。

表2 屈曲計算結果

圖4 4種體系的第1階屈曲模態

由表2及圖4可知：

1）無橫撐及I 形橫撐結構穩定安全系數較小，不能滿足穩定要求；采用K 形橫撐使結構穩定安全系數明顯提高，米字形橫撐結構的穩定系數最高，二者均能滿足穩定要求。

2）相比無橫撐結構，采用I 形橫撐后結構穩定安全系數提高了64%；在I形橫撐基礎上增加2道斜撐形成K 形橫撐，穩定安全系數比I 形橫撐提高了198%，對穩定安全系數的提高最為明顯；米字形橫撐比K 形橫撐穩定安全系數提高了8%。原因是拱肋之間的連接結構對拱圈的抗彎剛度起到關鍵性作用，橫撐可以將2 片獨立的拱肋連接成一個空間結構體系，使其具有較大的橫向剛度，橫向穩定性隨之提高。I 形橫撐對提高拱圈穩定性的作用不太明顯，在采用有斜撐的K 形橫撐和米字形橫撐后，對拱橋穩定性的提高比較明顯。因此，在選擇橫撐形式時優先考慮這2種橫撐。

5.2 矢跨比對結構穩定性的影響

矢跨比對主拱圈的受力有很大影響，是拱橋線形設計的重要參數。在保持拱肋截面、剛度等參數不變的情況下，通過改變矢高來改變矢跨比，分析矢跨比分別為1/7，1/6.5，1/6，1/5.5，1/5，1/4.5，1/4，1/3.5，1/3共9種情況下的穩定安全系數，分析結果見圖5。

圖5 不同矢跨比下穩定安全系數

由圖5可知，隨著矢跨比的增大，穩定安全系數呈先增大后減小的趨勢，與文獻［14-15］結論基本一致；矢跨比在1/5～1/4 時穩定安全系數達到了峰值，在1/4.5 時最大。在拱肋抗彎剛度和跨徑相同的情況下，若矢跨比很小則拱弧較短，拱肋軸力大，穩定安全系數較小。隨著矢跨比的增加，拱弧變長，拱肋軸力變小，穩定性增加；但不是矢跨比越大越好，該橋在矢跨比大于1/4.5 之后穩定安全系數開始減小。綜合考慮安全性、拱肋材料用量、建筑高度、施工難易程度和美觀性后，矢跨比選擇為1/5～1/4較為合理。

5.3 吊桿非保向力對結構穩定性的影響

吊桿是連接拱肋和系梁的主要構件。在其他條件不變的情況下去掉部分吊桿，將吊桿力等效為節點集中力施加在原吊桿與拱肋、系梁連接的位置，對比4種方案下吊桿非保向力對結構穩定性的影響。方案1：去掉所有吊桿，將吊桿力等效為節點集中力。方案2：去掉2，2′，3，3′，4，4′，6，6′，7，7′，8，8′位置吊桿，將吊桿力等效為節點集中力；1，1′，5，5′，9 位置保持不變。方案3：去掉2，2′，4，4′，6，6′，8，8′位置吊桿，將吊桿力等效為節點集中力；1，1′，3，3′，5，5′，7，7′，9 位置保持不變。方案4：所有位置均保留吊桿（與原模型一致）。吊桿位置布置參見圖2。

經計算，4 種方案下吊桿非保向力作用下結構的穩定安全系數分別為6.758，7.789，8.240，8.962，且均為拱肋面外非對稱失穩模態。由此可知：隨著吊桿數量的增加，拱橋的穩定安全系數也逐漸增大；與方案1 的無吊桿形式相比，方案4 結構的穩定安全系數提高了32.6%。這是由于吊桿非保向力的作用，當拱肋有發生側向位移的趨勢時，吊桿發生傾斜，吊桿張力產生了與拱肋位移趨勢相反的水平分力，阻止其側向位移，從而減緩了拱肋的側傾失穩。隨著吊桿數量的增加，吊桿非保向力作用越來越明顯。對于下承式雙拱肋拱橋，吊桿將拱肋與系梁連成整體，增強了拱橋整體穩定性，相對于裸拱，穩定性更好。

6 結論

1）銀吳鐵路銀川南特大橋128 m 系桿拱橋滿足拱橋穩定安全系數大于4～5 的要求，并且失穩模態主要表現為拱肋面外失穩。

2）在成橋狀態下，活載對全橋穩定性影響小，恒載對全橋穩定性影響較大。

3）拱肋橫撐形式的改變對拱橋整體穩定性影響很大，采用米字形橫撐時穩定性最好，K形橫撐對于穩定性的提高最為明顯。因此，在選擇橫撐形式時優先考慮米字形橫撐和K字形橫撐。

4）對比了矢跨比在1/7～1/3的拱橋穩定安全系數，得出隨著矢跨比增大，穩定安全系數呈先增大后減小的趨勢，在 1/5～1/4 時達到峰值，1/4.5 時最大，就穩定性而言，該橋矢跨比選擇1/5～1/4較為合理。

5）對于下承式雙拱肋拱橋，吊桿非保向力對拱橋穩定性有一定影響，吊桿將拱肋與系梁連接成整體，可以提高鋼管混凝土拱橋的穩定性。