對蔗糖溶液濃度、溶液盒長度與旋光度關系的實驗研究

周智琦 劉魯晉 邵婧妍 田振磊 李庚偉*

（中國地質大學（北京），北京100083）

1811 年阿喇果在研究石英晶體的雙折射特性時發現，用一束線偏振光入射到石英晶體時，偏振光的振動面將旋轉一定角度。后來，人們把這種現象稱為旋光現象，振動面旋轉過的角度稱為旋光度。[1]旋光效應是偏振光學的重要組成部分，廣泛應用于各種新型檢測技術中。

由于糖溶液具有旋光性，通過測量糖溶液的旋光度來測定溶液濃度是常用的方法之一，當偏振光通過糖溶液時其振動面會發生偏轉，并且不同濃度下溶液的旋光度不同。本次實驗以蔗糖溶液濃度測量為例，利用已知濃度的糖溶液進行測量，分析其旋光特性找出糖溶液的標準濃度與旋光角度曲線，并以此為標準對未知濃度的糖溶液的測量。

1 實驗器材的選擇

1.1 光源的選擇

光源應滿足：體積小,驅動電源簡單，可以發出較窄、方向性較好、單色性較好的光，同時結合實驗室現有的儀器，我們選擇能夠發出固定波長589.5nm 的鈉光燈做為本次實驗的光源。[2]

1.2 盛裝待測溶液器皿的選擇

本實驗所選擇的容器需要滿足以下三點：（1）不能使穿過起偏器的光發生振動平面偏轉。（2）不能與待測溶液發生反應。（3）能夠使光線更好的透過。因此選擇比色皿作為本次實驗的容器。并且比色皿的長度也會影響實驗結果，本次實驗選擇長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm 的比色皿。

1.3 觀察裝置的選擇

本次實驗觀察是依賴于光源的，也就是說搭建合適的光路，才能更好地觀察到實驗結果，這一點在整個實驗裝置搭建過程中是十分重要的。我們選擇實驗室的分光計旋光儀作為觀察裝置，其能夠提供可以觀察實驗現象的光路通道，并且可以平穩放置容器，鈉光燈的光線通過鏡筒后，可以在目鏡觀察到一條明亮的細線。

2 實驗過程概述

2.1 實驗裝置的搭建

圖1 實驗裝置

本次實驗選用鈉光燈為測試光源，其可以發射出穩定的固定波段的單色光。以鈉光燈作為光源開始，之后接分光計旋光儀，分光計旋光儀能夠提供直線型通道，鈉光燈發射的光在通道中穿過，穿過目鏡，肉眼即可看見。分光計旋光儀載物臺放置待測溶液。待測溶液需放置正中央，并且使光線穿過的路程與比色皿寬度相等（光程為比色皿底面對角線時，誤差最大），以保證光線能夠完整的穿過比色皿，數據測量準確。兩個偏振片分別放置于待測溶液兩邊，靠近光源一側的偏振片作為起偏器，靠近目鏡一側的偏振片作為檢偏器。起偏器使入射光變為偏振光。實驗開始前使兩偏振片呈正交。開始實驗之前保證各裝置共軸等高。（見圖1）

綜上所述，本次實驗采用實驗室的分光計做支架,光源為鈉光燈，用比色皿承裝溶液，將起偏器檢偏器安裝待測溶液兩邊，如圖1 所示。

2.2 蔗糖溶液的配置

本次實驗選擇蒸餾水和分析純蔗糖作為實驗樣本，用電子天平準確稱出分析純蔗糖重量，用燒杯和容量瓶配制0.1g/ml、0.2g/ml、0.3g/ml、0.4g/ml、0.5g/ml 的蔗糖溶液。

圖2 溶液的配置

2.3 實驗步驟

在進行完蔗糖溶液的配置后，我們將進入實驗的正式步驟，具體步驟如下：

（1）在不加待測溶液時，旋轉檢偏器，使出射光強最小，即使兩偏振片正交。

（2）放上不同濃度的蔗糖溶液，旋轉檢偏器，使出射光強再次變為最小。

（3）讀出檢偏器的讀數盤上的旋轉角。

（4）重復上述步驟。

（5）處理實驗數據，得到糖溶液的標準濃度與旋光角度曲線。

（6）在不加待測溶液時，旋轉檢偏器，使出射光強最小，即使兩偏振片正交。

（7）用不同長度的樣品池承裝蔗糖溶液，旋轉檢偏器，使出射光強再次變為最小。

（8）讀出檢偏器的讀數盤上的旋轉角。

（9）重復上述步驟。

（10）處理實驗數據，得到樣品池長度與旋光角度曲線。

3 觀察到的實驗現象

3.1 未放置溶液

未放置偏振片（兩個）下：可見明顯光線，光在分光計鏡筒中完整穿過，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向平行）下：可見明顯光線，由于兩偏振片振動方向平行，光從起偏器穿過后為單色偏振光，且振動方向與檢偏器振動方向平行，故可以完整穿過檢偏器，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向垂直）下：不見光線，視域黑暗，由于兩偏振片振動方向垂直，光從起偏器穿過后為單色偏振光，且振動方向與檢偏器振動方向垂直，故不可以穿過檢偏器，目鏡不可見光線，視域黑暗。

3.2 放置蒸餾水溶液

未放置偏振片（兩個）下：可見明顯光線，光在分光計鏡筒中完整穿過，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向平行）下：可見明顯光線，由于兩偏振片振動方向平行，光從起偏器穿過后為單色偏振光，且振動方向與檢偏器振動方向平行，故可以完整穿過檢偏器，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向垂直）下：不見光線，視域黑暗，由于兩偏振片振動方向垂直，光從起偏器穿過后為單色偏振光，且振動方向與檢偏器振動方向垂直，故不可以穿過檢偏器，目鏡不可見光線，視域黑暗。

3.3 濃度c1 的分析純蔗糖溶液

未放置偏振片（兩個）下：可見明顯光線，光在分光計鏡筒中完整穿過，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向平行）下：可見明顯光線，由于兩偏振片振動方向平行，光從起偏器穿過后為單色偏振光，且振動方向與檢偏器振動方向平行，故可以完整穿過檢偏器，目鏡可見光線。

放置偏振片（兩個振動方向垂直）下：可見光線，亮度微弱。此時順時針旋轉檢偏器，光線亮度逐漸降低，旋轉一定角度α1之后，光線完全消失。若按逆時針方向旋轉檢偏器，則從目鏡觀察到的光線亮度增加。

記錄下角度α1，α1即為該濃度為c1的待測溶液在溫度t1下的旋光度。偏振面被旋轉的方向有右旋(順時針)和左旋(逆時針)的區別。用符號(+)表示右旋，(-) 表示左旋。由上可知，蔗糖溶液為右旋物質。

4 實驗數據分析

4.1 蔗糖溶液濃度與旋光角度關系

實驗采取控制變量法，以便獲得較為直觀的數據。選擇長度為10cm 的樣品池，通過改變蔗糖濃度進行實驗，數據見表1。

表1 不同濃度蔗糖溶液對應的旋光度

其中旋轉前角度差為檢偏器振動方向與起偏器振動方向之間的角度差，若旋轉前角度差為90°，則表示檢偏器與起偏器正交。旋轉后角度差指旋轉檢偏器一定角度后，在該角度下通過目鏡看不見來光，此時檢偏器振動方向與起偏器振動方向之間的夾角度數（>90°）為旋轉后角度差。則旋光度=旋轉后角度差- 旋轉前角度差。并對實驗數據做最小二乘法擬合得到蔗糖溶液旋光度與蔗糖溶液濃度關系，如圖3 所示。其中橫坐標是蔗糖溶液濃度、縱坐標是蔗糖溶液旋光度。可以發現旋光度隨著蔗糖濃度的增加而增加。

圖3 旋光度與蔗糖溶液之間的關系

根據旋光度的公式：

α=CLλ[3]

λ- 溶液在一定波長和溫度下的旋光率

C- 溶液濃度

L- 旋光介質長度

可得在室溫20℃，樣品池長度為1dm，波長為589.5nm 的黃光下，蔗糖溶液旋光率為52.5[（°）g-1·dm-1·ml]。并以此為標準，可以對未知濃度的糖溶液的測量。

4.2 旋光介質長度與旋光度相關性分析

由于蔗糖溶液具有一定的流動性，給測量帶來一定困難。通常放在對偏振光性質無影響的透明容器中測量，因此研究旋光介質長度與旋光度相關性，就可轉化為研究容器盒長度與旋光度之間的關系。因此我們選擇長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm 的比色皿。

實驗采取控制變量法，以便獲得較為直觀的數據。選擇濃度為0.5g/ml 的蔗糖溶液，通過改變比色皿的長度進行實驗。

圖4 旋光度與樣品池長度之間的關系

對實驗數據做最小二乘法擬合得到蔗糖溶液旋光度與樣品池長度的關系，如圖4 所示。其中橫軸為測量時樣品池的長度（cm），縱軸為旋光度（°）。圖中虛線斜率近似為2.61。

根據旋光度的公式，可得此實驗旋光率α=（2.61×10）/（0.5）[（°）g-1·dm-1·ml]=52.2[（°）g-1·dm-1·ml]

通過實驗數據可知，以上兩種不同的操作方法得到的旋光率較為一致，另外旋光度與蔗糖溶液濃度以及光線穿過溶液的長度成正比關系，呈現良好的線性關系，擬合結果與旋光效應的特征能夠很好的吻合。

5 實驗中遇到的問題

5.1 起初進行的多次實驗所得到的數據并不是很理想。尤其是蔗糖溶液的濃度與其旋光度之間的聯系，在繪制表格之后，雖然可以很輕松的得出蔗糖溶液旋光度在樣品池長度不變的情況下隨著其濃度的增加而增加的結論，但是并無法在誤差允許的范圍內得出給定濃度蔗糖溶液的旋光度。

5.2 環境雜散光的影響。本實驗中使用的光波是可見光，環境雜散光引起的誤差會比較大。

6 解決的辦法

6.1 在進行實驗時，從以下幾點著重考慮：光源、偏振片、溶液。在最先開始的幾次實驗中，將樣品池放置物臺上之后開啟光源。這是在沒有預熱鈉光燈的情況下進行實驗。由于鈉光燈未經過預熱而發出的光的波長不穩定。這是導致最終數據不穩定的一個原因。

6.2 為了有效的避免環境雜散光的影響，我們將實驗室遮光并關閉實驗室中的可能會造成影響的所有光源，從而使實驗誤差大大地降低。

7 結論

通過上面的實驗，可以發現在固定光源波長和環境溫度不變的情況下，保證光通過介質的長度不變，而改變溶液濃度，其旋光度隨著濃度增加而增加，呈現良好的線性關系。另外如果不改變溶液濃度而改變介質長度，那么溶液旋光度也會隨著其長度變化而變化，呈正比關系。那么在溫度20℃、589.5nm 的黃光照射下，該溶液的旋光度、濃度、長度，便可以知二求一。但是不論如何，該溶液的旋光率是不會隨著其長度和濃度改變的，而作為其固有屬性。并以此為標準，對未知濃度的蔗糖溶液進行測量。

除此之外，在實驗室沒有旋光儀的情況下，我們也可以利用物理實驗室基本物理元件以及簡單的化學儀器搭建一個組裝直讀式分光計旋光儀，供學生探究溶液旋光度與其濃度、長度之間的關系，滿足日常的實驗操作。