基于MATLAB 的自抗擾控制器應用

孫明革 羅 唯 張嘉誠

（吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林 吉林132022）

1 概述

本文使用的控制對象為雙容水箱系統。該控制系統是現在工業過程控制中一個常見的模型。由上水箱和下水箱串聯組成。[1-3]一般，下水箱液位高度為被控量，而上水箱的進水量為操縱量。該系統對控制系統設計及實際工業生產過程有著重要的參考價值。

目前，PID 仍是工業控制中最主流的一種控制方法。但是，當PID 應用于具有滯后性的非線性系統時，PID 控制不能達到理想的控制效果，存在著控制誤差。自抗擾控制器作為新興控制算法，在控制思想上吸取了PID 的精髓，且同樣不依賴于系統的數學模型。

2 自抗擾控制器

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，簡稱ADRC）結構如圖所示。它主要由三部分構成：一是跟蹤微分器(TD)；二是非線性狀態反饋控制器（NLESF）；三是擴張狀態觀測器（ESO）。[4]

圖1 自抗擾控制器原理

2.1 跟蹤微分器

使用跟蹤微分器（TD）即圖中的過渡過程發生器。作用為提前安排好過渡過程。同時解決PID 控制中超調性與快速性之間的矛盾。本文設計的跟蹤微分器公式如（1）

2.2 擴張狀態觀測器

常見的觀測器一般僅觀測整個控制系統的狀態，即輸入和輸出的速度。而擴張狀態觀測器對輸出的加速度一并觀測，即對觀測了控制系統的擾動。觀測器被擴張了一個觀測量，故稱為擴張狀態觀測器。

2.3 非線性反饋控制器

工業過程控制中常用PID 即比例、積分、微分控制。取比例、積分、微分的線性加權之和。經長時間的實踐發現，這種線性組合可能不是最佳的，而三者之間的非線性組合有著更好的控制效果及控制精度。最常用的非線性組合是PI 的組合。傳遞函數為：

使用傳統PI 對該模型進行仿真：

圖2 PI 控制效果圖

可見控制效果并不理想。再使用非線性組合控制器對該模型仿真：

圖3 非線性組合控制器效果圖

可見，控制效果非常理想。

本文使用的非線性反饋控制器為一個雙輸入、單輸出的模塊。輸入值分別為控制信號差和控制指令微分的差。而參考控制信號和參考信號的差均由跟蹤微分器（TD）產生。

2.4 ADRC 工作流程（見圖4）

本文設計自抗擾控制器工作流程說明：先給定一個輸入信號；分段函數接收到信號并對最終液位高度曲線圖做出大致走向規劃；跟蹤微分器(TD)接受信號并完成處理后產生兩個輸出信號，第一個信號是處理后的信號，第二個信號是第一個信號的微分；非線性反饋控制器是雙輸入單輸出模塊，兩個輸入信號均為跟蹤微分器產生；擴張狀態觀測器（ESO）是一個雙輸入單輸出模塊，輸入的值為對象的輸出以及對象的控制輸入，而輸出有三個，分別是對象輸出的估計值、對象輸出的估計值的一階導數、對象輸出的估計值的二階導數。而對象輸出的估計值、對象輸出的估計值的一階導數將反饋給最開始的跟蹤微分器（TD），而對象輸出的估計值的二階導數將反饋給非線性組合的輸出上用于彌補擾動。

2.5 MATLAB 中ADRC 的實現

根據公式(1)、（2）、（3）分別編寫跟蹤微分器（TD）、非線性反饋控制器、擴張狀態觀測器（ESO）并進行封裝。使用S-FUCTION 或m 腳本皆可實現，經驗證效果完全相同。

3 控制對象介紹

本文控制對象為雙容水箱系統。該系統是一個經典的工業過程控制系統，由上水箱和下水箱串聯而成。工作流程如下：由水泵將水從蓄水箱中抽入上水箱，上水箱中的水經管道流入下水箱。最后下水箱中水流回蓄水箱中。

使用機理法對雙容水箱進行建模如（4）

圖4 自抗擾控制器工作流程圖

4 仿真曲線圖

系統初始液位高度為0，預期控制目標液位高度為20cm。仿真導出曲線圖如圖5 所示：

圖5 下水箱液位曲線圖

仿真結果可以看過自抗擾控制器在雙容水箱中控制效果良好，沒有出現超調、震蕩等情況。

5 結論

當控制對象具有非線性、延時性等特點時，自抗擾控制器也能達到良好的控制效果。具有極強的魯棒性和抗干擾能力。在未來的工業過程控制中有較大的發展潛力。