基于支持向量機的水質分類研究

年福耿

（海軍士官學校，安徽 蚌埠233012）

隨著我國經濟快速發展，水資源短缺和水資源污染嚴重威脅到人們的生產和生活，對水資源進行快速正確的分類評價，已經成為評估水質污染程度的一項重要工作。常見的評價方法有綜合評價法、神經網絡法等，每種方法有各自優點和不足，傳統方法雖然能反映水質的部分情況，但難以描述評價因子與水質等級之間的復雜的關系，通用性較差；神經網絡有較強的處理能力，但是存在一些先天的缺陷，比如網絡結構難以確定，泛化能力差等，所以要在此基礎上分析研究出適用于水質的分類評價的模型及方案。

1 數據采集

基于水質監測網站上的監測數據，數據集一共包涵376 條已分類監測數據，10 個變量，其中變量水質類別為因變量，部分數據如表1 所示。

表1 水質監測網站上的監測數據

2 數據預處理

2.1 刪除缺失數據

因為監測數據中有的站點存在儀器故障現象，存在導致監測數據缺失，導致水質類別不準確，所以先對數據進行預處理，剔除無效數據. 通過刪除缺失數據處理，已分類監測數據還有322 條。

2.2 剔除無關變量

通過第一部刪除缺失數據后，數據中的站點情況、斷面屬性這兩個變量，對水質分類影響不大，所以進行剔除，斷面名稱及測量時間作為數據對應的屬性，水質類別的確定重點根據pH值、溶解氧、氨氮、高錳酸鹽指數四個屬性進行確定。

2.3 數據標準化

由于采集數據存在綱量的差異，為了提高后續實驗訓練的速度和預測的精度，對處理好的322 組訓練測試數據，用下面的公式進行歸一化處理，使得處理后的數據分布在[0,1]之間。

3 支持向量機模型

支持向量機（簡稱SVM）是基于統計學理論，以結構風險最小化原理為基礎的一種新型機器學習方法，SVM方法廣泛應用于統計分類、回歸預測等問題，可以較好逼近非線性復雜系統，能夠有效解決過學習、維數災難以及局部最小等問題，具有良好的泛化能力和分類性能，本文根據測試水樣物質成分的含量，利用SVM方法構建水質分類模型，對水質進行分類評價。

3.1 線性SVM模型

圖1 線性可分SVM 示意圖

為了使分類器的劃分超平面有最大間隔，并求解出模型中的參數，則有：

3.2 非線性SVM模型

在很多情況下，樣本空間并不是線性可分的，對于樣本空間中的非線性分類情況，可以使用非線性變換的方法，將它轉化成某個維的特征空間中的線性分類問題，在高維特征空間中學習線性支持向量機。

圖2 非線性可分SVM 示意圖

假設給定數據所得圖像如圖2 左圖所示，顯然我們沒法用一條直線將“·”和“＋”分開，如果用一個橢圓，將會得到很好的效果，我們希望將這個非線性分類問題變換為線性問題，通過變換后的線性問題的方法求解原來的非線性問題，我們可以將圖2 左圖的橢圓變換成右圖中的直線，將非線性分類問題變換為線性分類問題。

因此，對于線性不可分的樣本集，可以通過引入核函數把輸入向量映射到高維的特征空間中，從而使樣本在特征空間內線性可分，主要的非線性核函數如下：

4 實驗分析評估

4.1 確定訓練集和測試集

通過預處理后的數據共322 組水質數據，挑選數據中的75%水質樣本數據作為訓練集，另外25%水質樣本數據作為測試集。

4.2 評估模型準確性

采用多次實驗對比線性SVM和非線SVM在水質分類上的準確率，實驗322 組數據，使用Python 編程進行實驗，主要代碼如圖3 所示。

圖3 線性SVM 和非線性SVM 主要程序

線性SVM 模型經過交叉驗證后，得到最佳懲罰系數C 為0.5，可得到SVM模型在訓練集上的平均準確率只有83.3%，在測試集上的準確率為81.5%. 可見基于線性SVM的水質分類效果一般。基于核函數的非線性SVM模型，經過交叉驗證后，得到最佳懲罰系數C 為5，最佳的核函數為徑向基核函數，模型在訓練數據集上的平均正確率高達95.8%，而且在測試集的預測準確率也接近93.8%. 可見基于核技術的非線性SVM表現效果較好。利用81 組測試集的預測值和真實值畫出數據的線性SVM和非線性SVM混淆矩陣，如圖4 所示。

圖4 線性SVM 和非線性SVM 模型的混淆矩陣

進行對比分析，可發現兩種模型在Ⅴ類水質上都分類的較好，線性SVM分類水質時會把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類的少部分數據分類錯誤，容易提高一檔或者降低一檔，非線性SVM分類水質時，準確率較高，但也存在會把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類的極少部分數據分類時會提高一檔或者降低一檔。通過實驗可以發現，線性SVM模型在水質分類上表現一般，不太適合水質分類；基于RBF 核函數的非線性SVM在水質分類研究上表現的較為理想，可進一步的推廣應用。