基于SPH 方法一維顆粒仿真分析

程 麗 張 超， 肖道林， 張趙威

（1、沈陽大學機械工程學院，遼寧 沈陽110044 2、中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽110016）

由于科技的發展和人類對未知領域探索的需要，力學仿真廣泛存在于人類科學研究中。但是傳統力學仿真所用網格法具有一定局限性。[3-4]

近年，新興的光滑無網格的方法經過已經成熟，光滑粒子流體力學(SPH)是由核近似和粒子近似兩步組成的無網格拉格朗日粒子方法[5]。由于SPH 是在不同時刻計算該區域任意分布粒子上承載的物理量，所以具有極強的自適應性，并且各個物理量均為矢量。基于SPH 方法此種特性，對其一維進行研究可以為高維的工程問題提供參考。

1 SPH 模型

1.1 SPH 基本形式

在SPH 中，通過光滑核函數引進積分表示式[1]。W(xi-xj,h)稱為光滑核函數，該函數具有狄拉克函數的性質。其中h 表示光滑長度，? 為積分域，在SPH 中也叫支持域。A（x）j表示物理量A 在坐標xj處的值。x 是空間坐標向量，i 與j 表示粒子序號。

1.2 邊界條件的加入

實際工程中流體粒子運動會遇到無法穿透的邊界，模擬時為防止粒子穿透邊界，采用一種Lennard-Jones 邊界力模型

式中，i 和j 分別指邊界粒子和內部流體粒子，n1n2為常數，通常取12 和4。D 為最大速度的平方，r0為截止距離，通常取初始距離一半，粒子運動到邊界粒子r0范圍內將受到邊界力的作用。

1.3 時間積分的方法

為了求得粒子在每一個時間步運動狀態，引入蛙跳法。根據蛙跳積分的方案，在時間步n 有

2 對此次一維算例進行仿真

圖1 0.005s 粒子運動分布狀態

圖2 0.01975s 粒子運動分布狀態

圖3 0.025s 粒子分布狀態

圖4 速度隨時間變化曲線

仿真采用顆粒密度1.5kg/m，將每一個粒子看為半徑為0.01m。每一個時間步取得到廣泛應用的5*10-5s，共計算500 步。仿真結果如下，粒子呈現三角形為向右移動，呈現圓形為向左移動，正方形為邊界。

經過1、圖2、圖3 可以觀測到，0.005s 時刻所有粒子還是保持向右移動，0.01975s 開始出現由于邊界力作用而向左移動的粒子，最終500 步時即為0.025s 接近一半粒子向左移動，另一半粒子還未運動到邊界繼續向右移動，圖4 對以上加以驗證。

3 結論

最終得出SPH 可以模擬一維顆粒狀樣本變化，面對高維的工程問題只需提升維度如加上環境所需要的外力項與粘性項即可。