基于GIS 的平煤八礦煤層厚度變化規律研究

任磊

（安徽理工大學 地球與環境學院，安徽 淮南232000）

煤炭現如今仍然是重要的工業能源之一，伴隨大型礦井的建設，對煤田的勘察工作有了更高的要求。不僅需要探查采區內各類地質構造信息，還需最大程度測量、預測出采區內煤層厚度的變化規律[1]。本文采用克里金插值法，充分考慮數據的空間相關性，建立樣本點之間的空間自相關定量化，構建樣本點的空間結構模型，對待估點進行插值計算[2]。

1 研究區簡介

平煤八礦是平煤集團的一座大型礦井，坐落在平頂山煤田的東南部，礦區東西方向長12.5km，南北方向寬3.36km，面積41.4195km2，可采儲量為2.57 億t，原設計產能為300 萬t。該礦主采二疊系山西組己組煤，原煤年產量約為300 萬t。己組煤含煤2～3 層，其中己15 煤層為該煤組的突出煤層，與局部可采煤層己16-17 煤，層間距0～13m，平均6.5m[3]。

2 研究方法

不同的插值方式都有其特征，適用于不同的數據與場合。通過對反距離權重法、趨勢面法、樣條函數法、克里金插值法進行比較，克里金插值在插值過程中會依據優化準則函數，動態的決定變量數值，對于給定點上的值提供最好的線性無偏估計[4]。

克里金(Kriging)插值法是廣泛用于土壤制圖的一種最優內插法。使用克里金插值法進行插值時，充分考慮空間位置上的空間屬性變異分布特征，把樣本點的幾何特性和空間結構考慮在內，為每個樣本賦值一定的系數，使估值滿足線性、最小估計方差、無偏的條件，再使用加權平均的方式得到估計樣本值。概率統計與估計中的無偏與最優估計是克里金插值的基本原理，其中無偏指的偏差的數學期望為零，最優指估計值與實際值差的平方和最小。其本質為改進的距離加權，仍然是線性插值法[5-6]。

3 模擬過程

本文數據為平煤八礦的鉆孔資料，為了保證數據的代表性以及預測結果的可靠性，鉆孔的分布應盡可能的均勻分布，但實驗也應保證一定的數據量。根據以上要求，刪減部分數據后得到研究區25 個鉆孔數據。

3.1 數據檢查

克里金插值的前提是插值數據需符合正態分布，因此在進行插值前需對煤層厚度數據進行檢查，確保其符合正態分布。通過QQ 圖將煤層厚度數據與標準正態分布進行比對，得出煤層厚度數據分布接近一條直線，表示其符合正態分布，可進行克里金插值。

使用克里金法進行插值時可移除數據趨勢影響，得到更有意義的結果。對己15 煤層厚度數據進行趨勢分析，發現其東西以及南北方向均有U 形的趨勢效應，可采用二階多項式用作全局趨勢模型。移除趨勢后，半變異函數將對數據點進行空間自相關建模時無需考慮數據的趨勢因素，且在生成最后一個表面之前，趨勢將自動添加回計算中[7]。

3.2 實驗變差函數計算及擬合擬合

變差函數云圖可以用來反映樣本點的離異值情況，常用于探索測量點的總體空間自相關。半變異函數值表示不同距離的采樣點位置對獲取的煤厚測量值的差值的平方。變差函數云圖中，半變異函數值越小，表示點的距離越近，因此，伴隨樣點對距離的增加，變異函數值也會相應增加。半變異函數建模是為模型確定一條經過半變異函數中的點的最佳擬合曲線[8-9]。

實驗變差函數點對分組是根據規則樣條函數計算而來。求得實驗變差函數后，依次選擇球狀模型、指數模型和高斯模型對其進行擬合，得到理論變差函數模型[10]，如圖1 所示。

圖1 理論變差函數模型

圖2 己15 煤插值結果

各模型求解后參數如表1 所示。

從表1 中可以看出，球狀模型、高斯模型的塊金值均為0，說明煤層厚度變化較小。高斯模型的變程相較于球狀模型和指數模型較高，但總體數值都比較大，說明當前區域內煤層厚度變化較小，煤層賦存較為穩定，有利于煤炭開采。

3.3 預測

求解理論變差函數后，分別求解各模型待求權系數，利用克里金插值法對待估值點插值，可得研究區內任一點的煤層厚度值。分別使用球狀模型、指數模型與高斯模型為理論變差函數的普通克里金進行插值，結果如圖2 所示。

從圖2 中可以看出，基于不同模型的普通克里金插值，己15 煤層厚度預測結果大同小異，研究區內煤層厚度保持在1.24m-5.17m 之間，且研究區內煤層厚度中間薄、四周厚，呈現出由中心向四周逐步增厚的趨勢，西北方向煤層賦存較為豐富整體厚度均在3.4m 以上，煤礦兩翼煤厚均可達到5m。

3.4 驗證

使用交叉驗證可對預測模型擬合性能進行檢驗，其原理為預留一個或多個樣本，用剩余樣本點預估預留點，并于實際值比較、進行誤差分析。使用交叉驗證的目的是為了得到可靠穩定的模型，從有限的數據中獲取盡可能多的有效信息，這不僅可以有效的避免陷入局部最小值，而且可以在一定程度上避免過擬合問題。

本文采用留一驗證的方法，分別對基于球狀、指數、高斯模型的克里金插值法分別進行交叉驗證檢驗，得交叉驗證定量化指標，如表2 所示。

表2 交叉驗證定量化指標

從表2 中可以看出，三種模型的普通克里金插值法，總體誤差較為接近，其中高斯模型的總體上標準平均預測誤差和均方根標準化預測誤差較小，插值效果相對較好。

4 結論

表1 模型求解參數

充分考慮數據代表性以及預測的準確性，本文在現有數據的基礎上選取了25 個鉆孔數據。首先對數據進行探索，驗證其是否符合正態分布，是否存在離異值以及是否存在趨勢等，然后計算實驗變差函數，并將其進行擬合得到理論變差函數模型，求解克里金插值系數，并對己15 煤層進行煤層厚度預測，得到任意點的煤層厚度值，結果表明平煤八礦己15 煤厚度整體穩定在2m-4m 之間，東南方向煤層較厚，峰值可達到5m 厚度，煤層的整體穩定性較高，適宜開采。最后利用交叉驗證對各種插值方法檢驗，比較各種方法的插值精度，結果表明克里金插值法具有良好的插值效果，三種模型模擬結果基本一致。 但本文數據總體數量較少，鉆孔的空間分布出現中間多，邊界少等劣勢，可能會對實驗的準確性造成一定的誤差。