具有乘性噪聲和未知觀測輸入系統的濾波器設計

逄崇雁 孫艷茹 周明佳

(哈爾濱華德學院機器人工程學院，黑龍江 哈爾濱150025)

由于石油地震勘探、通信工程和目標檢測與跟蹤等許多實際應用問題的需要，系統對模型刻畫日益嚴格，對仿真模型的準確性和有效性要求也越來越高。帶有乘性的噪聲系統的最優估計問題得到了越來越多的關注和研究。對于帶乘性的噪聲系統的研究大部分都是基于經典的Kalman 濾波理論進行的。而在實際系統中，除了由乘性的噪聲引起的不確定性，還存在由未知的輸入會給系統帶來影響。這些干擾的影響，在進行實際系統的設計、建模、仿真時都需要考慮。對于具有未知的干擾輸入的濾波器設計在信號與處理、通信工程、控制系統等眾多領域中具有廣泛應用，近年來也引起了眾多學者的諸多關注。對于具有乘性的噪聲干擾或者未知的輸入干擾系統的研究，大多數是分開進行的。

本文在不需要未知的輸入的先驗信息情況下，在狀態的噪聲和觀測的噪聲是相關噪聲時，對狀態具有乘性的噪聲，同時觀測帶有未知的輸入的系統，基于線性無偏最小方差準則，給出與未知觀測輸入解耦的，Kalman 形式的遞推濾波器。

1 問題闡述

2 濾波器設計

3 穩態特性分析

仿真結果如下：圖1 為濾波器。其中，實線表示真實值，虛線表示估值。由圖可得到，文中的濾波器，跟蹤性能良好。

圖1 先驗濾波器跟蹤圖

本文對狀態具有乘性的噪聲和觀測具有未知的輸入的系統，基于線性無偏最小方差的準則，得到與未知觀測輸入解耦的具有Kalman 濾波器形式的濾波器，研究了濾波器的穩態特性并給出該濾波器存在穩態的一個充分條件。仿真研究驗證了該算法具有良好的跟蹤效果。