基于硅-玻璃鍵合工藝的微慣性器件的材料熱失配應力表征

劉夢霞,秦 強,董顯山,崔 健,趙前程*

(1. 北京大學微米/納米加工技術國家級重點實驗室，北京 100871;2. 工業和信息化部電子第五研究所 電子元器件可靠性物理及其應用技術國家級重點實驗室，廣東 廣州 510610)

1 引 言

硅基微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System,MEMS)慣性傳感器具有小體積、低功耗、低成本等顯著優勢，已廣泛應用于軍事和民用領域[1-2]。微加工藝是MEMS慣性傳感技術的基礎支撐技術，工藝誤差是微慣性儀表各類關鍵誤差的主要來源。基于硅-玻璃鍵合工藝實現敏感結構和襯底相接是微慣性器件的主流工藝方案之一，美國Honeywell公司、挪威Sensonor公司以及日本Silicon sensing公司等都成功推出了基于硅-玻璃工藝的高精度MEMS陀螺產品。陽極鍵合作為硅-玻璃工藝的關鍵技術，可以有效地將硅與玻璃結合在一起[3-7]。由于陽極鍵合的兩種材料硅和玻璃的熱膨脹系數不一致，MEMS器件工作環境溫度的變化會使得硅和玻璃兩種材料拉伸或壓縮的長度不同，從而在接觸面產生跟溫度相關的熱失配應力。該應力通常在結構錨點處產生，會直接影響器件諧振頻率的溫度穩定性[8-9]，嚴重影響器件的零位溫度穩定性以及長期穩定性[10-13]。因此，測量異質材料間的熱失配應力以及鍵合錨點尺寸對熱應力的影響，對結構以及工藝設計改進具有重要的意義。

拉曼光譜法可直接對局部微小區域進行原位殘余應力測量[14-20]。然而，由于硅和玻璃都具有一定的厚度，拉曼光譜法難以準確測量硅玻璃鍵合界面的熱應力。此外，拉曼光譜法對應力測量的精度在10 MPa左右[21-22]。而對于MEMS慣性器件，其尺寸非常微小，1 MPa的應力便可以對結構造成不可忽略的影響[23]。因此，針對硅玻璃鍵合表面熱應力測量需要一種測量精度更高更可行的方法。

為了更加直接而簡便地表征熱失配應力，本文通過測量結構形變的方法來分析器件錨點的表面應力。首先設計微懸臂梁作為輔助測試結構，使用COMSOL對它進行熱應力仿真。在測試中，通過測量懸臂梁的翹曲程度來得到錨點應力受溫度以及錨點自身的影響。為消除因表面工藝KOH腐蝕造成懸臂梁表面不平整帶來的高度誤差和測量隨機性誤差，對同一結構進行多次測量以及同時測量多組相同結構。將測量數據進行相應算法處理，以得到懸臂梁在熱應力作用下相對錨點的離面位移(即懸臂梁與錨點兩者平均高度之差)。

2 懸臂梁式錨點應力結構設計及原理

在測試結構設計中，結構越復雜，對應力產生影響的因素就越多，因此結構設計宜簡單。懸臂梁結構的翹曲程度可以直觀反應錨點應力，因此選取懸臂梁作為測試結構。圖1為硅玻璃鍵合及形變示意圖。其中圖1(a)為測試結構示意圖，下層襯底材料為玻璃，上層結構材料為硅。兩者通過陽極鍵合結合在一起。結構幾何參數見表1。錨點為水平截面為不同邊長正方形的長方體，以研究錨點尺寸與熱膨脹引起形變之間的關系。

表1 懸臂梁式錨點應力測試結構的設計參數

當器件的環境溫度發生改變，硅和玻璃的熱膨脹系數不一致導致它們膨脹或收縮程度不同，在鍵合界面會產生應力。這種內應力使得錨點與玻璃發生凹凸變形，并且使錨點的側壁發生傾斜，如圖1(b)所示(這里只畫出了結構左右方向的翹曲，實際前后方向也有相應的翹曲)。由于懸臂梁僅和錨點的側壁相連，另一端完全自由，因此懸臂梁內部不會產生應力。故而設計較長的懸臂梁結構可以將錨點側壁的傾斜放大為較明顯的離面位移。這種離面位移直接反映了硅和玻璃的熱膨脹變形情況以及接觸界面的熱失配應力。因此，需要準確測量懸臂梁的離面位移。

圖1(c)是結構層硅發生形變后的示意圖(彩圖見期刊電子版)。圖中實線部分為測試結構上表面形變示意圖。O點為錨點與懸臂梁的接觸點，N點為懸臂梁最遠端，M點為懸臂梁中點。藍色虛線所示高度為錨點平均高度，黃色虛線為高度參考線。可以得到關系式：h3=h1/2+h2。硅玻璃接觸界面熱失配應力可通過離面距離h3表征出來，因此選取h3作為實驗測量目標。

3 仿真分析

本文采用有限元軟件COMSOL進行仿真。首先對測試結構進行建模及網格劃分，如圖2(a)所示。下層襯底為玻璃，結構層為硅。錨點形狀為正方形，其邊長分別取600，400和200 μm。其余尺寸參數見表1。為減小上層結構形變以降低對器件性能的影響，可通過將錨點切分為多個邊長為90 μm，間距為10 μm的正方形陣列的方式減小錨點的剛度，如圖2(b)所示。

初始溫度設置為30 ℃，目標溫度點選擇40 ℃。硅和玻璃材料參數選取如表2所示。

圖2 懸臂梁式錨點應力測試模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress test model for cantilever beam anchor

表2 硅與玻璃材料參數

圖3為錨點進行切分后的仿真結果。從圖3(a)中可以看出升溫后各個部分z方向的位移變化。圖3(b)顯示了硅與玻璃接觸面熱失配應力分布。圖3(c)為錨點不進行切分接觸面熱失配應力分布。對比圖3(b)和3(c)，錨點進行切分后最大應力可減小一半。表3是仿真數據的處理結果。其中，h1，h2和h3為錨點進行切分后得到對應高度，h3_2則為錨點不進行切分得到的離面距離。由表3數據可得，錨點越大，懸臂梁的翹曲值h1越大；錨點平均高度的絕對值|h2|越大；同時，測試結構的離面位移h3也越大。 比對h3_2和h3可知，錨點切分后離面位移減小，意味著熱失配應力對器件性能的影響減小。

圖3 仿真結果Fig.3 Simulation results

表3 測試結構仿真情況統計

4 錨點彎曲形變測試

4.1 測試方法

使用錨點切塊的版圖SOG(Silicon-on Glass)工藝加工測試結構。測試裝備主要由控溫裝置和白光干涉儀組成。前者用于控制并穩定樣品溫度，后者用于對樣品表面形貌的測量。

實際測量中會存在兩個問題使得無法得到測試結構因熱失配應力而產生的離面位移，如圖4所示。圖4(a)是400 μm錨點測試結構上的表面高度分布。圖4(b)是(a)圖中懸臂梁中線高度分布。圖4(c)圖則體現了對同一結構的兩次測量結構會存在一定測量誤差。

分析圖4可知，測量的兩個難題是：

(1)微結構上表面經過KOH減薄后會比較粗糙，大概有20 nm左右的起伏，這會一定程度上影響測量的準確性。從圖4(c)可見測量隨機性誤差也不能被忽略。

(2)在圖4(b)中，懸臂梁中線兩端的高度差達高1 μm以上。這一差值并非完全由熱失配應力所產生的離面位移引起，測試結構并非絕對水平放置和玻璃因溫度改變而發生彎曲造成硅結構傾斜都對此有影響。因此，需要對數據進行后處理以提取因熱失配應力而產生的離面位移。

對應上述兩點提出以下解決方案：

(1)實驗設置8組(編號為1～8)相同樣品，每組樣品各測量十次。以多次測量某一區域的位移取平均值作為測量指標。

(2)將測試所得的結構高度數據導入MATLAB進行處理提取懸臂梁相對錨點的離面距離。

測試中同一組樣品位于同一芯片上。每組樣品包含錨點邊長為600，400，200 μm等不同結構參數的對比樣品。

圖4 測試中存在的問題Fig.4 Problems in the test

具體測試步驟如下：

(1)將芯片置于白光干涉儀下，調節儀器至PSI模式，并設定好儀器參數。

(2)調節溫度控制裝置，使樣品溫度達到60 ℃。為利于熱量傳遞，每次調節溫度后，需保證樣品在穩定該溫度下30 min后再做測量。

(3)溫度穩定后每隔1 min對樣品表面高度進行測量，共測量10次。

(4)以5 ℃為間隔，重復步驟(2)和(3)直到溫度為30 ℃。

數據處理時以錨點平均高度為參考，測量整個懸臂梁的平均高度相對于錨點的平均高度之差。將采集到的離面位移的原始數據利用MATLAB工具進行處理，提取出所需結果。

數據處理步驟如下：

(1)先計算懸臂梁中線和錨點中線上各點的平均高度，得到兩條離面位移分布曲線。

(2)將測試數據分為懸臂梁和錨點兩個部分，分別進行曲線擬合。

(3)以懸臂梁和錨點交界處為軸，將錨點擬合曲線旋轉至水平位置，圖中其他曲線進行同一角度旋轉。這樣，保證了錨點表面的絕對水平，從而可提取懸臂梁因熱失配應力而產生的離面位移。

(4)分別計算旋轉后兩條曲線的平均高度。

(5)兩者平均高度之差即為懸臂梁相對錨點的離面位移。

(6)將十次測量得到離面位移取平均值，消除單次測量帶來的誤差。

(7)對八組樣品所得的離面位移取平均值并計算標準值。

采用上述測量和數據處理方法，可以有效消除前述測量問題。

4.2 測試結果及數據分析

實際結構中，錨點段和懸臂梁段在交界處是連續的。但是在數據處理上，考慮到數據抖動等因素，這里以錨點平均高度為參考，測量整個懸臂梁的平均高度相對于錨點的平均高度之差。圖5展示了第1，2組某次測試經數據處理過后的高度分布。圖中橫軸是沿懸臂梁中線的位置。其中，零點右側為錨點部分，左側為懸臂梁部分。縱軸是結構高度。懸臂梁部分的直線為各溫度下的擬合直線，錨點部分的直線為錨點高度的平均值。圖中以錨點平均值作為參考點，將各個溫度下的錨點平均值畫為同一條直線。其中，懸臂梁是用多項式最小二乘擬合方法擬合而得以還原其真實的翹曲情況，而錨點是各點高度取平均值，因此得到的這兩段直線在圖中表現不連續。為了使圖形更美觀清晰，此圖僅展示了懸臂梁的測量高度差異最大的30 ℃和60 ℃兩條曲線。

圖5 數據處理后的高度分布Fig.5 Height distribution after data processing

表4 第1組600 μm錨點測試結構在30 ℃下10次重復測量所得到的離面位移

表4統計了第1組600 μm錨點測試結構在30 ℃下10次重復測量所得到的離面位移。

由表4數據計算可得平均離面高度為-52.58 nm，標準差為0.510 3 nm。測量結果表現出很好的重復性。

圖6 測試結構在溫變情況下的懸臂梁與錨點高度差Fig.6 Height difference between cantilever beam and anchor point of test structure at different temperatures

將每組10次測試得到的離面距離取平均值，畫出每組平均離面位移與溫度的關系。圖6展示了第1，2組測試結構在溫變情況下懸臂梁與錨點高度差的關系。圖中直線為擬合結果，其斜率即為測試結構對溫度的敏感度。

每組離面位移對溫度的敏感度如表5所示。表6則是這8組數據的統計信息。重復性為溫度敏感度的標準方差，標準方差越小，說明實驗重復性越好。h3_test為由溫度敏感度計算所得的30～40 ℃的離面位移。通過對比前面仿真得到的離面位移h3值，得到對比誤差。

表5 8組樣品離面位移對溫度的敏感度

表6 8組樣品離面位移對溫度的分辨率統計數據

分析以上數據可得：

(1)該測試結果具有很好的重復性。標準方差均小于0.01 nm/℃。

(2)錨點越大，離面位移越大，意味著錨點熱失配應力越大；而過小的錨點會使得器件結構容易斷裂。此測試結果給器件錨點設計提供了參考。

(3)對比不同錨點的測試結果可以發現，大錨點重復性比小錨點更好。原因在于小錨點與襯底玻璃的結合程度不夠好，在溫度變化過程中，結合程度不夠會帶來更多隨機性因素。

(4)比較仿真與測試結果可發現，對于400和600 μm錨點，實際測試的結果均比仿真值要小。這是因為在仿真中選取的硅的楊氏模量為130 GPa，而實際中硅的平均楊氏模量要大于這個值，故而結構整體彎曲剛度比仿真值要大，彎曲形變值也相應要小。另一方面，硅的熱膨脹系數隨溫度逐漸增大，而玻璃的熱膨脹系數則保持不變。溫度升高時，兩者的熱膨脹系數差值減小，導致離面位移也減小，從而使直線斜率變小。

5 結 論

本文以懸臂梁作為測試結構，初步驗證了一種錨點形變測量和數據處理方法的可行性，這為MEMS慣性器件結構形變的測試提供了一種新的思路。根據仿真結果，將測試版圖的錨點切塊以降低結構形變。測試結果具有良好的重復性，測試數據可進一步指示錨點熱失配應力。同時，該結果也說明了錨點熱形變與錨點的尺寸直接相關，這對MEMS慣性結構以及工藝設計改進具有重要意義。