非對(duì)稱預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量計(jì)算方法

陳炎

摘? ?要：在“以張拉控制應(yīng)力為主，伸長(zhǎng)值為校核”的“雙控”標(biāo)準(zhǔn)下，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量的精確計(jì)算尤其關(guān)鍵。在實(shí)際施工中經(jīng)常會(huì)遇到預(yù)應(yīng)力筋采用兩端對(duì)稱張拉，但是其孔道布置并不對(duì)稱的情況，這時(shí)就需要先找出預(yù)應(yīng)力筋的受力平衡點(diǎn)位置，再分別計(jì)算兩張拉端至平衡點(diǎn)分段長(zhǎng)度，然后根據(jù)《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》中的公式計(jì)算出各分段的伸長(zhǎng)值。該文將結(jié)合廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號(hào)橋B1鋼束，介紹兩端對(duì)稱張拉的非對(duì)稱預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：非對(duì)稱;預(yù)應(yīng)力筋;理論伸長(zhǎng)量;計(jì)算方法

中圖分類號(hào)：U445? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件來(lái)說(shuō)，通過施工加預(yù)應(yīng)力，可以在確?；炷两Y(jié)構(gòu)受拉區(qū)不易出現(xiàn)裂縫的情況下，充分發(fā)揮鋼筋在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，并提高結(jié)構(gòu)物的承載能力。因此隨著橋梁工程技術(shù)的不斷發(fā)展，在橋梁工程上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已經(jīng)廣泛應(yīng)用了預(yù)應(yīng)力筋材料[1]。

預(yù)應(yīng)力的張拉是橋梁預(yù)應(yīng)力構(gòu)件施工中非常關(guān)鍵的一個(gè)施工工序，預(yù)應(yīng)力施加時(shí)，采用“雙控”質(zhì)量要求，即以張拉控制應(yīng)力為主，實(shí)際伸長(zhǎng)值與理論伸長(zhǎng)值的偏差在±6%以內(nèi)。為此，在預(yù)應(yīng)力施工前，需要對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)量進(jìn)行計(jì)算。為更精確的計(jì)算理論伸長(zhǎng)量，需要將預(yù)應(yīng)力筋按照直線、曲線段落進(jìn)行分段計(jì)算，而對(duì)于兩端對(duì)稱張拉的預(yù)應(yīng)力筋，需要找出受力平衡點(diǎn)，然后根據(jù)規(guī)范從兩張拉端至平衡點(diǎn)分別各分段的理論伸長(zhǎng)值。

采用兩端對(duì)稱張拉的預(yù)應(yīng)力筋鋼束孔道布置多為對(duì)稱設(shè)置，這類鋼束張拉時(shí)，其受力平衡點(diǎn)就是孔道布置的對(duì)稱點(diǎn)。然而橋梁上部結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土設(shè)計(jì)時(shí)，在達(dá)到更好的受力狀態(tài)的同時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋的線型布置最合理，會(huì)經(jīng)常采用兩端對(duì)稱張拉、非對(duì)稱孔道布置的預(yù)應(yīng)力鋼束，這樣的預(yù)應(yīng)力筋在理論伸長(zhǎng)值計(jì)算時(shí)需分4個(gè)步驟。1）預(yù)應(yīng)力筋按直、曲線分段。2）計(jì)算各分段終點(diǎn)張拉力。3）確定受力平衡點(diǎn)位置。4）兩張拉端至平衡點(diǎn)重新分段。5）根據(jù)公式計(jì)算出各分段的伸長(zhǎng)值。

該文將通過廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號(hào)橋第二聯(lián)B1鋼束，詳細(xì)闡述兩端對(duì)稱張拉孔道非對(duì)稱的預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)值的計(jì)算方法。

1理論伸長(zhǎng)量計(jì)算

1.1 計(jì)算公式

在《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》（JTJ/T F50—2011）中，預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)量ΔLL（mm）計(jì)算公式：

式中：PP—預(yù)應(yīng)力筋的平均張拉力（N）。

L—預(yù)應(yīng)力筋的分段長(zhǎng)度（mm）。

AP —預(yù)應(yīng)力筋的截面面積（mm2）。

EP—預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量（N/mm2）。

根據(jù)《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》（JTJ/T F50—2011）附錄C1中PP的計(jì)算公式：

式中：PQ—分段預(yù)應(yīng)力筋起點(diǎn)的張拉力（N）。

x —從張拉端至計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度。

θ—從張拉端至計(jì)算載面曲線孔道部分切線的夾角之和（rad）。

k—孔道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)見表1 。

μ —預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁的摩擦系數(shù)，無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)見表1 。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）中關(guān)于預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁之間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式，換算出分段預(yù)應(yīng)力筋終點(diǎn)力PZ公式：

PQ、θ、k、μ—意義同上。

1.2 受力平衡點(diǎn)所在分段確定

先將預(yù)應(yīng)力筋按直線、曲線段落進(jìn)行段落劃分，再假定其為單端張拉的預(yù)應(yīng)力筋，然后分別計(jì)算出左端、右端單端張拉時(shí)，各分段預(yù)應(yīng)力筋起點(diǎn)與終點(diǎn)的張拉力，最后通過比較同一分段的起、終點(diǎn)從兩端計(jì)算的張拉力的大小來(lái)確定平衡點(diǎn)所在的段落[2]。

假設(shè)平衡點(diǎn)在AB分段上，以左端作為張拉端計(jì)算時(shí)，A點(diǎn)的張拉力為PZ（A），B點(diǎn)的張拉力為PZ（B）;以右端作為張拉端計(jì)算時(shí)，A點(diǎn)的張拉力為PY（A），B點(diǎn)的張拉力為PY（B）。當(dāng)滿足以下條件之一時(shí)，則假設(shè)成立：

1.3 受力平衡點(diǎn)位置確定

假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋A(yù)B分段長(zhǎng)為l（m），平衡點(diǎn)至A點(diǎn)的長(zhǎng)度為x（m）。根據(jù)平衡點(diǎn)兩側(cè)終點(diǎn)力相等，依據(jù)公式（3）則有：

式中：θ1、θ2—分別為A與B點(diǎn)至平衡點(diǎn)切線的夾角（rad），當(dāng)為直線時(shí)取0;k、μ—意義同上。

當(dāng)AB分段為直線時(shí)，對(duì)上述等式兩側(cè)取對(duì)數(shù)，經(jīng)整理可得

當(dāng)AB分段為曲線時(shí)，曲線半徑為R（m），對(duì)上述等式兩側(cè)取對(duì)數(shù)，經(jīng)整理可得

2 工程案例

廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號(hào)橋第二聯(lián)，上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用（35+60+35） m三跨預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁，箱梁根部高度3.5 m，跨中高度2 m，箱梁根部底板50 cm，箱梁高度以及箱梁底板厚度按二次拋物線變化。箱梁腹板根部厚70 cm，跨中厚50 cm，箱梁腹板厚度從根部至跨中分2個(gè)直線段變化。按全預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)，雙向預(yù)應(yīng)力體系?？v、橫向預(yù)應(yīng)力鋼束采用GB/T5224—2003標(biāo)準(zhǔn)270級(jí)鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa，M15系列圓型錨具，預(yù)應(yīng)力束管道采用預(yù)埋金屬波紋管成孔方式。設(shè)計(jì)參數(shù)：預(yù)應(yīng)力鋼絞線彈性模量EP=1.95×105 MPa、鋼束截面面積AP=140 mm2、錨下張拉控制應(yīng)力σC=1 395 MPa。

在邊跨底板布置的B1鋼束，采用? ? ? ? ? 的鋼絞線，孔道非對(duì)稱布置（如圖1所示），兩端對(duì)稱張拉，預(yù)應(yīng)力束與孔道壁的摩擦系數(shù)μ=0.25，孔道局部偏差系數(shù)k=0.0015，設(shè)計(jì)伸長(zhǎng)量參考值為144.8 mm。

首先，根據(jù)B1鋼束大樣圖，將整根鋼絞線按照直線、曲線分成5個(gè)段落，各分段長(zhǎng)度經(jīng)計(jì)算分別為1.376 m、0.745 m、14.749 m、2.192 m、1.777 m，曲線段切線夾角分別為0.0745 rad、0.2192 rad。張拉端張拉控制力P=2343.6 kN。

其次，假設(shè)A端為張拉端，F(xiàn)端為固定端，根據(jù)公式（3）計(jì)算出各分段終點(diǎn)張拉力PZ，計(jì)算過程與結(jié)果見表2。

然后，再假設(shè)F端為張拉端，A端為固定端，根據(jù)公式（3）計(jì)算出各分段終點(diǎn)張拉力PY，計(jì)算過程與結(jié)果見表3。

最后，將每一預(yù)應(yīng)力鋼束分段起點(diǎn)與終點(diǎn)的左端單端張拉引起的終點(diǎn)張拉力PZ與右端單端張拉引起的終點(diǎn)張拉力PY進(jìn)行大小關(guān)系比對(duì)。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，只有在DE段PZ（D）=2242.875kNPY（D）=2205.456kN，依據(jù)平衡點(diǎn)所在分段確定定條件判定受力平衡點(diǎn)位于DE分段上。

DE段為曲線段，曲線半徑R=10 m，因此根據(jù)公式（6）即可計(jì)算出受力平衡點(diǎn)M至起點(diǎn)D點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度。將鋼絞線DE段重新分段，即DM段x=0.31743 m、切線夾角0.031743 rad;ME段1.87457 m、切線夾角0.187457 rad，根據(jù)公式（1）、（2）、（3）可計(jì)算出各分段理論伸長(zhǎng)量，計(jì)算過程與結(jié)果見表4。

根據(jù)表中所示計(jì)算結(jié)果，最終預(yù)應(yīng)力鋼束B1的總理論伸長(zhǎng)量為145.1 mm，與圖紙中給定的設(shè)計(jì)參考值基本一致。

3 結(jié)語(yǔ)

通過廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號(hào)橋B1鋼束理論伸長(zhǎng)量的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比，說(shuō)明該文中的計(jì)算方法是可行的?？梢宰鳛轭A(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量的計(jì)算依據(jù)，用于指導(dǎo)施工現(xiàn)場(chǎng)的預(yù)應(yīng)力張拉施工。但為了更好的貼近實(shí)際施工現(xiàn)場(chǎng)，理論計(jì)算式中的預(yù)應(yīng)力筋彈性模量Ep、截面面積Ap以及孔道偏差k、預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁摩擦系數(shù)μ均需要通過試驗(yàn)的方法來(lái)確定，這樣計(jì)算的結(jié)果更加精準(zhǔn)，以滿足張拉控制應(yīng)力為主、伸長(zhǎng)值進(jìn)行校核的“雙控”質(zhì)量要求。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范：JTG/T F50—2011[S].北京：人民交通出版社，2011：80-84.s

[2]中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG 3362—2018[S].北京：中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，2018：50-56