非對稱預應力筋理論伸長量計算方法

陳炎

摘? ?要：在“以張拉控制應力為主，伸長值為校核”的“雙控”標準下，對預應力筋理論伸長量的精確計算尤其關鍵。在實際施工中經常會遇到預應力筋采用兩端對稱張拉，但是其孔道布置并不對稱的情況，這時就需要先找出預應力筋的受力平衡點位置，再分別計算兩張拉端至平衡點分段長度，然后根據《公路橋涵施工技術規范》中的公式計算出各分段的伸長值。該文將結合廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號橋B1鋼束，介紹兩端對稱張拉的非對稱預應力筋理論伸長量的計算方法。

關鍵詞：非對稱;預應力筋;理論伸長量;計算方法

中圖分類號：U445? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

0 引言

對于預應力鋼筋混凝土構件來說，通過施工加預應力，可以在確保混凝土結構受拉區不易出現裂縫的情況下，充分發揮鋼筋在鋼筋混凝土結構的力學性能，并提高結構物的承載能力。因此隨著橋梁工程技術的不斷發展，在橋梁工程上部結構設計中已經廣泛應用了預應力筋材料[1]。

預應力的張拉是橋梁預應力構件施工中非常關鍵的一個施工工序，預應力施加時，采用“雙控”質量要求，即以張拉控制應力為主，實際伸長值與理論伸長值的偏差在±6%以內。為此，在預應力施工前，需要對預應力筋的理論伸長量進行計算。為更精確的計算理論伸長量，需要將預應力筋按照直線、曲線段落進行分段計算，而對于兩端對稱張拉的預應力筋，需要找出受力平衡點，然后根據規范從兩張拉端至平衡點分別各分段的理論伸長值。

采用兩端對稱張拉的預應力筋鋼束孔道布置多為對稱設置，這類鋼束張拉時，其受力平衡點就是孔道布置的對稱點。然而橋梁上部結構預應力鋼筋混凝土設計時，在達到更好的受力狀態的同時，預應力筋的線型布置最合理，會經常采用兩端對稱張拉、非對稱孔道布置的預應力鋼束，這樣的預應力筋在理論伸長值計算時需分4個步驟。1）預應力筋按直、曲線分段。2）計算各分段終點張拉力。3）確定受力平衡點位置。4）兩張拉端至平衡點重新分段。5）根據公式計算出各分段的伸長值。

該文將通過廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號橋第二聯B1鋼束，詳細闡述兩端對稱張拉孔道非對稱的預應力筋理論伸長值的計算方法。

1理論伸長量計算

1.1 計算公式

在《公路橋涵施工技術規范》（JTJ/T F50—2011）中，預應力筋的理論伸長量ΔLL（mm）計算公式：

式中：PP—預應力筋的平均張拉力（N）。

L—預應力筋的分段長度（mm）。

AP —預應力筋的截面面積（mm2）。

EP—預應力筋的彈性模量（N/mm2）。

根據《公路橋涵施工技術規范》（JTJ/T F50—2011）附錄C1中PP的計算公式：

式中：PQ—分段預應力筋起點的張拉力（N）。

x —從張拉端至計算截面的孔道長度。

θ—從張拉端至計算載面曲線孔道部分切線的夾角之和（rad）。

k—孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數，無試驗數據時見表1 。

μ —預應力筋與孔道壁的摩擦系數，無試驗數據時見表1 。

根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）中關于預應力鋼筋與管道壁之間摩擦引起的預應力損失計算公式，換算出分段預應力筋終點力PZ公式：

PQ、θ、k、μ—意義同上。

1.2 受力平衡點所在分段確定

先將預應力筋按直線、曲線段落進行段落劃分，再假定其為單端張拉的預應力筋，然后分別計算出左端、右端單端張拉時，各分段預應力筋起點與終點的張拉力，最后通過比較同一分段的起、終點從兩端計算的張拉力的大小來確定平衡點所在的段落[2]。

假設平衡點在AB分段上，以左端作為張拉端計算時，A點的張拉力為PZ（A），B點的張拉力為PZ（B）;以右端作為張拉端計算時，A點的張拉力為PY（A），B點的張拉力為PY（B）。當滿足以下條件之一時，則假設成立：

1.3 受力平衡點位置確定

假設預應力筋AB分段長為l（m），平衡點至A點的長度為x（m）。根據平衡點兩側終點力相等，依據公式（3）則有：

式中：θ1、θ2—分別為A與B點至平衡點切線的夾角（rad），當為直線時取0;k、μ—意義同上。

當AB分段為直線時，對上述等式兩側取對數，經整理可得

當AB分段為曲線時，曲線半徑為R（m），對上述等式兩側取對數，經整理可得

2 工程案例

廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號橋第二聯，上部結構設計采用（35+60+35） m三跨預應力鋼筋混凝土連續箱梁，箱梁根部高度3.5 m，跨中高度2 m，箱梁根部底板50 cm，箱梁高度以及箱梁底板厚度按二次拋物線變化。箱梁腹板根部厚70 cm，跨中厚50 cm，箱梁腹板厚度從根部至跨中分2個直線段變化。按全預應力混凝土設計，雙向預應力體系。縱、橫向預應力鋼束采用GB/T5224—2003標準270級鋼絞線，標準強度fpk=1 860 MPa，M15系列圓型錨具，預應力束管道采用預埋金屬波紋管成孔方式。設計參數：預應力鋼絞線彈性模量EP=1.95×105 MPa、鋼束截面面積AP=140 mm2、錨下張拉控制應力σC=1 395 MPa。

在邊跨底板布置的B1鋼束，采用? ? ? ? ? 的鋼絞線，孔道非對稱布置（如圖1所示），兩端對稱張拉，預應力束與孔道壁的摩擦系數μ=0.25，孔道局部偏差系數k=0.0015，設計伸長量參考值為144.8 mm。

首先，根據B1鋼束大樣圖，將整根鋼絞線按照直線、曲線分成5個段落，各分段長度經計算分別為1.376 m、0.745 m、14.749 m、2.192 m、1.777 m，曲線段切線夾角分別為0.0745 rad、0.2192 rad。張拉端張拉控制力P=2343.6 kN。

其次，假設A端為張拉端，F端為固定端，根據公式（3）計算出各分段終點張拉力PZ，計算過程與結果見表2。

然后，再假設F端為張拉端，A端為固定端，根據公式（3）計算出各分段終點張拉力PY，計算過程與結果見表3。

最后，將每一預應力鋼束分段起點與終點的左端單端張拉引起的終點張拉力PZ與右端單端張拉引起的終點張拉力PY進行大小關系比對。經分析發現，只有在DE段PZ（D）=2242.875kNPY（D）=2205.456kN，依據平衡點所在分段確定定條件判定受力平衡點位于DE分段上。

DE段為曲線段，曲線半徑R=10 m，因此根據公式（6）即可計算出受力平衡點M至起點D點的曲線長度。將鋼絞線DE段重新分段，即DM段x=0.31743 m、切線夾角0.031743 rad;ME段1.87457 m、切線夾角0.187457 rad，根據公式（1）、（2）、（3）可計算出各分段理論伸長量，計算過程與結果見表4。

根據表中所示計算結果，最終預應力鋼束B1的總理論伸長量為145.1 mm，與圖紙中給定的設計參考值基本一致。

3 結語

通過廣西貴港至隆安高速公路石排樞紐A匝道1號橋B1鋼束理論伸長量的計算結果與設計值對比，說明該文中的計算方法是可行的。可以作為預應力筋理論伸長量的計算依據，用于指導施工現場的預應力張拉施工。但為了更好的貼近實際施工現場，理論計算式中的預應力筋彈性模量Ep、截面面積Ap以及孔道偏差k、預應力筋與孔道壁摩擦系數μ均需要通過試驗的方法來確定，這樣計算的結果更加精準，以滿足張拉控制應力為主、伸長值進行校核的“雙控”質量要求。

參考文獻

[1]中華人民共和國交通運輸部.公路橋涵施工技術規范：JTG/T F50—2011[S].北京：人民交通出版社，2011：80-84.s

[2]中華人民共和國交通運輸部.公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范：JTG 3362—2018[S].北京：中交公路規劃設計院有限公司，2018：50-56