淺談模糊數學評價近岸海水質量

王世真

摘? 要：該文利用某地區的近岸海域水質實測數據，采用模糊數學法綜合評價了各點位的海水質量狀況。結果表明，使用模糊數學評價近岸海水質量，更好地利用了數據，結論可信度更高，評價方法可行。

關鍵詞：模糊數學;評價; 近岸海水

中圖分類號：O159 文獻標志碼：A

不確定性是客觀事物具有的一種普遍屬性。隨機性和模糊性都是不確定性。所謂模糊性，是指元素對集合的隸屬關系而言，模糊數學就是用數學的方法來研究、處理實際當中存在的大量不確定的、模糊的問題 [1]。

1 方法步驟

1.1 選擇因素論域和評語論域

根據某地區實測的近岸海水數據，選取化學需氧量、石油類、溶解氧等監測指標構成評價因素集合[2]：

U ={化學需氧量，生化需氧量，石油類，磷酸鹽，無機氮，非離子氨，溶解氧}

參照國家相應的環境質量標準，建立環境質量評價集合：

V ={一類標準，二類標準，三類標準，四類標準}

1.2 計算得到模糊矩陣

確定了因素論域（各環境因素）與評語論域（各評價標準）之后，兩者之間的模數關系用矩陣R來表示：

uij是第i種環境素的數值，在以j類標準為評價因素的隸屬度。

模糊矩陣的首行是某種環境要素對各個級別環境標準的隸屬度，首列是因素論域上的各個單項指標分別對Ⅰ級環境標準的隸屬度，其他以此類推。

1.3 計算權重

因子集中每個因子對評價結果貢獻不同，因此需要對各單個評估因子賦于不同的權重，組成評價因子的矩陣B。

式中：b1，b2…bi表示單因素ui在所有因素中的權重系數（既各單項指標對于總體污染作用的權重大?。?。

權重的計算，該文采用超標加權法。權重的賦值會直接影響結果，因為環境質量要素大都有著明確的標準限值，所以超標加權法更適合于此方面的權重計算。權重公式為[3]：

式中：Ci為第i評價因子的實測數據;Si為第i評價因子的歸一化標準值。

Si的歸一化公式如下：

1.4 矩陣復合運算得出結論

進行單項評價并配以權重后，可得到兩個模糊矩陣，即權重模糊矩陣B和關系模糊矩陣R。所謂關系模糊矩陣R就是隸屬度矩陣。在此基礎上，把B和R進行復合運算便得出綜合評價指數。模糊矩陣復合運算非常類似于普通矩陣乘法，只是將矩陣乘法運算中的“×”號改為“∧”號，將“+”號改為“∨”號?！啊摹币鉃閮蓴抵腥⌒〉模啊拧币鉃閮蓴抵腥〈蟮?。算式如下：

Y = BοR

根據矩陣復合運算，最終可得出論域上各個因素總體對評價域各個級別的隸屬度，也就是最終的評價結論。

2 模糊數學評價近岸海水質量

根據我國近岸海水質量評價標準要求和某地區的實測海水數據，選取化學需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機氮、非離子氨和溶解氧7項具有代表性的污染因子構成評價因素集合。

論域U上的1～12行分別表示某地區12個海水點位的化學需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機氮、非離子氨和溶解氧的監測值。

參照國家《海水水質標準》（GB 3097—1997）[4]建立評價集V={一類標準，二類標準，三類標準，四類標準}，則：

論域V上的1～7行分別是化學需氧量、生化需氧量、石油類、磷酸鹽、無機氮、非離子氨和溶解氧的1～4類評價標準。

求各單項指標對每級標準隸屬度函數，建立模糊關系矩陣模型R。

式中：i = 1， 2，……7表示各個污染因子。

j = 1， 2， 3，4表示各類海水標準。

K = 1， 2， ……12 表示各個點位。

然后，分別把各點位的實測值（ui）和各級濃度標準值（vij）代入公式（1）～（4），即得模糊關系矩陣RK，K =1， 2， ……12，分別表示12個海水點位。如式（5）所示。

通過計算權重，得到權重矩陣BK， B的上腳標同R。結果如下：

B1=（0.25? 0.30? 0.28? 0.06? 0.03? 0.01? 0.08）

B2=（0.14? 0.20? 0.08? 0.48? 0.06? 0.01? 0.05）

B3=（0.28? 0.40? 0.01? 0.13? 0.04? 0.01? 0.13）

B4=（0.28? 0.39? 0.12? 0.04? 0.07? 0.02? 0.09）

B5=（0.28? 0.41? 0.02? 0.07? 0.07? 0.02? 0.14）

B6=（0.08? 0.10? 0.01? 0.30? 0.15? 0.03? 0.32）

B7=（0.28? 0.37? 0.01? 0.12? 0.08? 0.02? 0.13）

B8=（0.22? 0.36? 0.17? 0.09? 0.05? 0.01? 0.11）

B9=（0.10? 0.15? 0.01? 0.23? 0.13? 0.02? 0.37）

B10=（0.10? 0.16? 0.01? 0.18? 0.13? 0.02? 0.40）

B11=（0.11? 0.12? 0.01? 0.32? 0.06? 0.02? 0.37）

B12=（0.12? 0.15? 0.01? 0.18? 0.14? 0.02? 0.38）

將兩組模糊矩陣BK和RK進行復合運算，得以下結果：

3 結果與分析

從模糊矩陣復合運算結果可得各點位對各類海水標準的隸屬度，見表1。

從表1可見，H1點位海水質量四類標準的隸屬度最大為0.30，所以該點位的海水質量應屬四類海水;同理，H2～H12點位評價結果分別為4類、3類、1類等。

與實際情況比較，被評為4類水質的H1、H2、H3等點位均位于港口內部或周邊，被評為1類水質的H6、H9等點位屬于海域比較寬闊的外海。因此，評價結論與實際符合性較好。

4 結論

模糊數學綜合評價近岸海水質量方法可行，評價結果與實際符合程度較好，與采用單一指標為界線的評價方法相比，更好地利用了數據，結論可信度更高。

參考文獻

[1] 葉文虎. 環境質量評價學[M]. 北京：高等教育出版社， 1994：105.

[2] 彭祖贈，孫韞玉.模糊數學及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2002.

[3] 賀仲雄.模糊數學及其應用[M].天津：天津科學技術出版社，1983.

[4] 國家環境保護局.海水水質標準，GB3097—1997[S].北京：中國標準出版社，1998.