結合CEEMDAN與改進區間閾值的ECG降噪研究

徐 利，徐久強，馮家樂

1(東軟集團股份有限公司 研究院，沈陽 110179)

2(東北大學 計算機科學與工程學院，沈陽 110819)E-mail：xu-li@neusoft.com

1 引 言

心電信號中包含了大量用于診斷心臟疾病的生理信息.由于體表心電信號是一種弱電信號，在采集過程中易受外界干擾，因此降噪成為心電信號預處理中最重要的一環.小波變換作為一種時頻分析方法，是研究非平穩、非線性信號的熱點，已有大量基于小波變換的降噪方法被提出[1].但小波存在一定的局限性，如小波基的選取、固定的基函數等會影響基于小波的ECG降噪效果.經驗模態分解(Empirical mode decomposition,EMD)[2]是一種完全根據信號特點進行時頻分析的方法，利用EMD分解含高斯噪聲信號時其作用類似于一組二進濾波器[3].在基于EMD方法的降噪研究方面，Kopsinis Y等人提出了間期閾值和模態單元的概念并基于間期閾值和模態單元進行濾波[4].

近年來，隨著物聯網技術的快速發展，對信號傳感器的要求越來越高，信號降噪方面的研究也越來越活躍，出現了許多基于EMD降噪改進算法.如：使用EMD將信號分解為若干本征模態函數(Intrinsic mode function,IMF)，再通過組合這些IMF以達到低通、高通、帶通濾波效果的重構法[5]；直接對IMF進行濾波然后再重構的IMF濾波法[6]；改進的區間閾值法與迭代法相結合的基于EEMD的去噪方法[7]；利用相關性分析去除IMF分量中的噪聲分量，對剩余的IMF分量分量進行小波包能量處理后在進行信號重構的方法[8]；基于完全集合經驗模態分解(CEEMDAN)聯合排列熵(PE)的BCG降噪方法[9]等.盡管上述方法都取得了較好的效果，但仍存在以下問題：重構法會丟失信號的高頻細節，類小波閾值法和IMF直接濾波法忽略了IMF的物理意義，直接使用會導致信號某些物理特征的丟失.這些方法用于ECG降噪會存在某些點不連續的問題.也有基于深度學習的各種研究方法[10]，但用于ECG降噪效果都不理想.

針對上述問題，本文提出基于自適應白噪聲的完備總體經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)并結合ECG特點進行閾值選取的解決方案.該方案使得降噪后不連續的點有所減少，信噪比也相對提高了，另外本文提出的解決基線漂移的方法，也有效解決了低頻噪聲干擾的問題.

2 基于CEEMDAN的ECG分解與閾值

2.1 CEEMDAN分解

含噪聲的數字信號x(t)可以描述如下：

(1)

CEEMDAN方法是基于EMD的一種優化的分解算法，具體步驟如下：

1)在信號x(t)中添加不同幅值高斯白噪聲nk(t)得到若干新的信號，xk(t)=x(t)+σknk(t).

2)利用EMD方法對xk(t)進行分解得到他們的第一個IMF，然后計算他們的平均值：

(2)

4)記Ej(?)為對信號進行EMD分解操作后的第j個IMF分量，則第二個IMF獲取方式為:

(3)

5)依次類推計算L個剩余分量為：

(4)

第L+1個IMF為：

(5)

一直分解到剩余分量為單調函數，即不滿足EMD分解條件時，分解過程結束.

6)最后，原始心電信號被表示為：

(6)

R(t)為剩余分量.

心電信號經過上述過程分解后，較高頻率的信號會分布在前幾層IMF中，例如，QRS波群、T波和高頻噪聲，最后幾層中包含低頻細節，例如基線.

2.2 閾值計算

針對高頻噪聲的降噪.在這里假設CEEMDAN分解得到的IMFs的第一層是高頻噪聲含量最多的[3]，因此可根據第一層所含噪聲的能量估算剩下IMFs的能量：

(7)

(8)

相關文獻通過對噪聲能量的研究，得出第k層IMF的閾值估計式：

(9)

這里B是個常數[4]，一般取0.7，M是IMF的長度.

2.3 區間閾值

和小波閾值法降噪很相似，EMD降噪也用到了閾值降噪，但小波閾值法是直接針對每一層中的小波系數進行的賦值處理.直接對IMF進進行軟(硬)閾值處理會對重構信號的連續性產生災難性后果.

文獻[4]中提出了間期閾值法的概念.

(10)

(11)

(12)

2.4 文獻[7]中提出的方法及問題

在文獻[7]提出了一種基于EEMD和改進區間閾值的方法，其改進的閾值函數如下：

(13)

(14)

其中α為可調節參數，文獻中給出的值為5.這種方法在心電信號降噪時會出現在某些情況下一些關鍵點出現不連續，會導致疾病的誤診，如圖1所示.

圖1 EEMD-MIT方法降噪

3 基于改進區間閾值的ECG高頻降噪

3.1 區間閾值優化選擇與降噪

針對2.4節中所提文獻存在的問題，本文提出了一種改進區間閾值的方法.閾值函數如下：

(15)

(16)

(17)

3.2 區間閾值的迭代

迭代在降噪中是種非常強力的策略，通過多次的迭代可以進一步削減噪聲的影響，于是本文進一步改進了降噪的策略，提出CEEMDAN-MIIT算法.具體步驟如下：

1)利用CEEMDAN對原始含噪聲的信號進行分解x(t).

4)利用后L-1個IMF進行重構得到新的數據:

5) 隨機改變hn(1)(t)的位置得到新的噪聲數據:

6)將新的噪聲數據加入xp(t)中得到xa(t):

圖2展示了迭代次數為4和10的降噪效果以及隨著迭代次數的變化，降噪后信噪比的變化.其中心電信號選擇的是MIT-BIH中107號數據，添加噪聲為10dB.

圖2 CEEMDAN-MIIT降噪效果與迭代次數的聯系

4 基于過零率的ECG基線漂移去除

在心電信號中的基線漂移是一種變換緩慢干擾信號，可以被認為是一種低頻噪聲，其頻率一般在1.5Hz以下[11]，因此基線漂移成分主要分布最后幾層IMF.由于心電信號的主要成分集中在前幾層IMF中，所以直接丟棄包含基線漂移信號的IMF對原始信號的影響很小，故關鍵問題在于如何確定基線漂移所在的IMF.本文利用過零率來判斷哪些IMF為基線漂移的成分，過零率的計算公式如下：

(18)

其中tn為要計算的信號，sgn為符號函數，即:

具體過程如下：

1)對每個分解得到的IMF計算過零率.

2)丟棄過零率低于1.5的IMF.

3)疊加剩余IMF重構信號.

5 實驗結果及對比

在本文實驗中，使用來自MIT-BIH心律失常數據庫的mitdb/100、mitdb/105、mitdb/107、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223評估所提出方法的性能，降噪的效果使用信噪比(signal to noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來衡量，公式如下：

(19)

(20)

在上述兩個公式中x(n)是原始信號，x′(n)是降噪后的信號，N是樣本的數量.本文實驗中樣本數量均選擇隨機挑選的十秒鐘，其中采樣頻率為360Hz.

圖3和圖4是mitdb/107在添加不同分貝高斯噪聲后4種方法的降噪對比圖，從圖中可以看出4種算法中，在添加噪聲分貝值較低的情況下，本文提出的兩種方法均好于文獻[7]中提出的方法，在添加噪聲分貝較高時，文獻中提出的迭代EEMD-MIT要好于CEEMDAN-MIT但始終低于本文的迭代CEEMDAN-MIT.表1給出了4種方法對mitdb/100、mitdb/105、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223進行降噪處理后信噪比的對比，可以從表中看出，4種降噪方法的效果與圖4表現的一致.

圖3 降噪后RMSE

表1 不同信號降噪后的信噪比

圖4 降噪后SNR

圖5展示了使用過零率來去除基線漂移.其中使用的是mitdb/107在添加mitdb 噪聲測試數據庫中真實的基線漂移信號后得對比，從圖中可以看出，添加的基線漂移的信號中還包含著高頻噪聲，去除基線漂移后，對信號的高頻部分影響甚微.

圖5 去除基線漂移

6 結 論

本文提出了一種改進區間閾值法與CEEMDAN相結合的方法CEEMDAN-MIT去除高頻噪聲，另外迭代的CEEMDAN-MIT進一步地改進了降噪的效果.本文提出的算法相對于文獻[7]和文獻[9]所提出的方法降噪后不連續的點有所減少，相對于文獻[7]所提出的方法信噪比也相對提高了.另外本文還基于文獻[11]提出的過零率的概念提出了一種解決基線漂移的方法，有效解決了低頻噪聲的干擾.