基于二階Keystone的空間目標檢測方法*

陳睿容，孫武，賈學振，徐秋鋒

(北京遙感設備研究所,北京 100854)

0 引言

微波主動探測雷達具備作用距離遠、測量精度高、測量參數全、全天候工作等優勢，在地基、空基等背景中，得到了大量應用。與地面的空間目標觀測雷達相比，利用天基觀測平臺可以有效地降低大氣傳播抖動、電離層干擾等因素對信號的影響，對微小目標以及目標細節的觀測有更好的效果，是未來發展的重點方向。但是，其體積大、質量大、功耗高等因素限制了天基輕小型化的應用,無法僅通過增大天線增益和提高雷達發射功率等手段提升探測威力[1]。

對回波信號采用長時間脈沖積累技術以提高檢測前的信噪比，不需要大幅改進硬件設備的指標，利用信號處理方法就能夠實現雷達對遠距離低可探測性目標的有效檢測和跟蹤，且這種方法靈活多樣，具有明顯優勢。由于雷達和目標通常處在相對運動的過程中，長時間積累時回波能量會分散在距離維和多普勒維的不同單元，傳統的運動目標檢測方法直接對回波做慢時間方向的快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)，只能積累同一距離和多普勒單元的信號能量。因此，如何解決信號長時間積累期間出現的走動擴散問題，實現目標回波能量的有效積累，成為小型化空間目標探測雷達探測弱目標的關鍵問題。

本文在雷達發射功率低，作用距離遠，目標雷達散射截面積(radar cross section，RCS)小的情況下，分析了去斜脈壓后的目標回波信號，針對長時間積累過程中各脈沖回波距離變化和多普勒擴散的問題，提出了一種小型化空間目標探測雷達檢測弱目標的方法。首先通過二階Keystone變換去除距離彎曲，然后用加速度匹配方法估計加速度以補償二次項相位，接著再次運用二階Keystone變換校正距離走動，最終實現弱目標的長時間脈沖積累和檢測[2]。

1 雙DDS雷達系統介紹

在對雷達信號進行脈沖壓縮處理的過程中，傳統的基于匹配濾波的脈壓方式需要先對每個脈沖回波進行采樣和數據存儲，再通過匹配濾波實現脈沖壓縮。為了滿足奈奎斯特采樣定理，這種方法需要的采樣率比較高，采樣后的樣本存儲量和脈沖壓縮計算量非常龐大，由于實際工程應用中DSP運算速度和A/D采樣器件水平的限制，難以滿足現代雷達工程中寬帶雷達信號處理的要求[3]。

基于雙直接數字頻率合成器(direct digital synthesis，DDS)架構的雷達系統能夠有效解決上述問題。該系統在射頻接收機接收過程中實現脈沖壓縮信號的去斜處理，可以降低A/D采樣速率，減少數據存儲和運算量，從而降低系統硬件復雜度。針對空間目標探測雷達發射的線性調頻脈沖信號，在射頻組合中使用DDS2產生一個時間固定，載波頻率、調頻斜率與發射信號相同的線性調頻信號作為參考信號，與目標回波信號做差頻處理，使得目標回波信號與參考信號之間的時間差轉換成不同頻率的差頻信號,實現回波信號的脈沖壓縮處理。以相控陣體制雷達為例，系統組件和基本工作原理如圖1所示。

圖1 小型化空間目標探測雷達系統Fig.1 Miniaturized radar system for space target detection

2 雷達目標回波模型與分析

雷達系統采用線性調頻(linear frequency modulation，LFM)脈沖體制，發射載頻為ej2πf0t，以Tr為脈沖周期重復發射，設在一個積累周期內雷達發射M個脈沖，每個脈沖的發射時刻記為tm=mTr(m=0,1,…,M-1)，稱為慢時間。以發射時刻為起點的時間tk稱為快時間，則發射信號表達式為

(1)

式中：Tp為脈沖寬度;f0為載波頻率;t=tk+tm為全時間;γ=B/Tp為調頻斜率，B為信號帶寬。

在對目標進行探測捕捉的過程中，由于探測周期較短，可以認為加速度變化對目標運動帶來的影響很小，將雷達飛行平臺與運動點目標的相對運動近似為勻加速運動，設兩者在初始時刻的距離、徑向相對速度和徑向相對加速度分別為R0,v0,a0，雷達和目標相互靠近時速度和加速度為正，相互遠離時為負，則在第m個脈沖發射時刻，該點目標到雷達的瞬時距離為

(2)

雷達接收到該點目標信號為

(3)

式中：c為光速。

雷達信噪比計算公式為

(4)

式中：Pt為發射脈沖峰值功率；G為天線增益；λ=c/f0為信號波長；σ為雷達目標散射截面積(RCS)；M為相參積累脈沖數；k=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數；T為開爾文溫度；F為噪聲系數；L為系統損耗[4]。

可以看出，當雷達發射功率越小，作用距離越遠，目標RCS越小時，單個LFM脈沖的回波信噪比越低，目標的可探測性越差。為了讓雷達既能滿足小型化、低功耗的要求，又能實現對遠距離弱目標的有效檢測和跟蹤，需要增加雷達回波的積累時間，提高檢測信噪比。

DDS2產生的參考信號可表示為

(5)

式中：Rref為參考距離；Tref為參考信號脈寬。

用該參考信號與目標回波信號作混頻處理，并去除差頻回波的剩余視頻相位(residual video phase，RVP)項和包絡斜置項，最終得到回波差頻信號表達式為[5-7]

(6)

對式(6)作快時間域FFT可得

Sif(fr,tm)=ATPsinc(TP(fr+γτ))exp(-j2πf0τ).

(7)

3 弱目標檢測方法

3.1 弱目標檢測算法總流程

針對空間弱目標長時間積累檢測，本文提出了基于二階Keystone的算法，首先對差頻回波數據作二階Keystone變換校正距離彎曲，然后通過估計加速度，補償其引起的二次項相位，再作一次二階Keystone變換完成距離走動的校正，最終通過慢時間FFT實現弱目標的長時間積累和檢測[8]。算法總流程如圖2所示。

圖2 弱目標檢測算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of weak target detection

3.2 基于二階Keystone變換的距離校正

而對于勻加速運動目標來說，由式(6)可知，各脈沖回波間不僅存在線性相位φ1，還存在二次相位φ2，從而引起距離走動和距離彎曲。要校正回波由慢時間變化引起的距離走動和彎曲，同樣需要對慢時間作伸縮變換以去除回波中隨脈沖數變化的相位因子。

(8)

(9)

最終，各脈沖回波信號的包絡都被校正都初始時刻距離處，相位則按各自的多普勒變化，這時對信號慢時間方向作FFT即可實現對目標的長時間相參積累，提高雷達目標檢測信噪比。

3.3 二階Keystone校正距離走動的實現方法

3.3.1 sinc函數內插法

由于雷達信號是以原來的慢時間tm作采樣的，變換后的虛擬慢時間沒有實際對應的采樣值，因此，需要在原來的數據平面里插值得到Keystone變換后的信號采樣點。

當信號最高頻率有界且采樣頻率滿足奈奎斯特采樣率時，就可以從離散樣本中無失真地重建初始信號。采樣信號gd(i)的頻譜是一個按采樣頻率重復的信號頻譜，只需要理想矩形低通濾波器提取基帶頻譜，就可以實現信號g(x)的重建。該理想低通濾波器在時域表現為sinc函數，因此，可以通過將信號與sinc函數進行時域卷積來實現插值重建信號[14]：

③工程項目劃分時，應按從大到小的順序進行，這樣有利于從宏觀上進行項目評定的規劃，不至于在分期實施過程中出現層次、級別和歸類上的混亂，漏掉一些施工內容。一般在劃分初期，首先對照初步設計批復文件確定單位工程，之后逐個確定分部工程、單元工程。質量評定時，由低層到高層逐級進行工程質量控制和質量檢驗。

(10)

sinc函數內插法實現二階Keystone變換的公式為

(11)

3.3.2 變尺度變換法

(12)

(13)

由于FFT算法具有高效快速的優點，下面介紹一種改進算法Chirp-Z變換(簡稱為CZT)，將DFT表示成卷積形式，進而采用多次FFT實現DFT，將大大減小計算量，提高系統實時性能。CZT是采用螺線抽樣，以各采樣點的Z變換作為其DFT值，從而實現在非等間隔情況下求出各點采樣值的快速算法。

一個N點長序列x(n)的Z變換為

(14)

沿Z平面的一段螺旋曲線作等分角抽樣，抽樣點記為

zk=AW-k=A0ejθ0(W0e-jφ0)-k,k=0,1,…,M-1，

式中：M為要分析的復頻譜的點數；A0和θ0分別為起始抽樣點的矢量半徑長度和相角；W0和φ0則分別為螺旋伸展率和相鄰抽樣點之間的角度差。

(15)

為實現二階Keystone變換，取x(n)=s(l,m)，其中n與m對應。確定一個最小正整數L使其為2的整數次冪且滿足L≥2M-1，其中M為一個積累周期的脈沖數。將g(n)和h(n)都擴充成L點序列并分別作L點FFT，有

(16)

(17)

G(k)=FFT[g(n)],

(18)

H(k)=FFT[h(n)].

(19)

由于時域卷積等于頻域相乘，則有

(20)

此時得到的Z變換值等價于式(12)中的s(l,αk)，再作IFFT即可完成二階Keystone變換[15]。

CZT-IFFT實現二階Keystone的算法流程如圖3所示。

圖3 CZT-IFFT算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart of CZT-IFFT

3.4 基于加速度匹配的二次相位補償

完成距離彎曲校正后的信號可以看作是一個對慢時間的線性調頻信號，以Tr為脈沖發射周期，則信號離散形式可表示為

(21)

因此，通過估計該離散線性調頻信號的調頻率，即可構造一個函數H(τm)以補償慢時間τm的二次項相位。

(22)

基于匹配方法的加速度估計算法流程如圖4所示。

圖4 加速度估計算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart of acceleration estimation

4 相參積累時間捷變的快速搜索方法

如圖5所示，由于接收機具有固定的帶寬BF，得到的差頻信號存在固定的頻率范圍，對于DDS2產生的某一參考信號，可測的距離范圍也隨之確定。因此，雷達系統通過控制DDS2產生不同延遲的參考信號可將探測區間劃分為不同的距離段，從而可以根據系統要求的檢測信噪比SNRt，在對不同距離段搜索目標時，自適應地確定所需的積累時間MTr，使其滿足式(23)即可：

(23)

式中：Duty=TP/Tr為占空比;Rmax為當前距離段內的最大距離，目標RCS通常根據先驗信息獲得。

圖5 去斜脈壓時接收機帶寬與測量距離范圍關系Fig.5 Relationship between the receiver bandwidth and the range of measurement when dechirp pulse compressing

5 仿真校驗

雷達系統仿真參數設置為：雷達發射功率1 W，天線增益33 dB，發射載頻16 GHz。噪聲系數3.5 dB，系統損耗4 dB。

5.1 弱目標檢測仿真結果

為驗證弱目標檢測算法的有效性，設置目標參數為：目標與雷達平臺的初始距離為20 km，徑向相對速度為500 m/s，徑向相對加速度為500 m/s2，目標RCS為1 m2。針對該目標所在的距離區間，設置雷達發射信號帶寬為200 MHz，脈沖寬度為50 μs，雷達脈沖重復頻率為5 kHz，以1 s為一個積累周期，積累脈沖數為5 000個，信號采樣頻率為50 MHz。

圖6 無噪聲狀態下距離校正效果圖Fig.6 Range correction effect in noiseless state

首先通過仿真驗證本文算法對目標回波距離彎曲和走動的校正效果，如圖6所示，圖6a)，b)，c)分別為無噪聲狀態下距離校正前、去除距離彎曲后和校正距離走動后的結果。從圖中可以看出，本文算法有效地校正了距離彎曲和走動。

接下來驗證采用本文算法實現小型化空間目標探測雷達對弱目標回波的長時間積累的效果。在仿真驗證的過程中在無噪聲回波中加入高斯白噪聲使得回波信噪比為-20 dB，以驗證算法有效性。圖7a)為信噪比為-20 dB的原始回波，圖7b)為采用傳統的運動目標檢測方法時的積累效果，圖7c)，d)為采用本文算法的長時間積累結果，分別

圖7 SNR=-20 dB時仿真結果圖Fig.7 Simulation results when SNR=-20 dB

用sinc內插法和CZT-IFFT法實現。

可以看出，對于運動的弱目標，采用傳統的MTD方法后，目標信號淹沒在噪聲中，不能實現長時間積累檢測，而采用本文算法，無論是通過sinc插值法還是通過CZT-IFFT法實現，都能利用長時間積累，獲得積累增益約36.9 dB，從而有效地實現弱目標的檢測。

5.2 二階Keystone變換計算量分析

表1 Sinc內插法和CZT-IFFT法比較結果Table 1 Comparison of sinc interpolation and CZT-IFFT

可以看出，與sinc內插法相比，CZT-IFFT方法在有效提高信噪比的同時，算法運算量大幅減小，運算速度大大提高，因此采用CZT-IFFT法更有利于在工程實際中的應用。

5.3 快速搜索時積累時間與探測距離關系的仿真分析

為達到檢測概率不小于0.99，虛警概率不大于10-8的要求，雷達檢測所需信噪比為15.5 dB。目標RCS設為1 m2，雷達占空比設為0.25。此時雷達探測目標至少需要的積累時間與探測距離關系如圖8所示。

部分距離對應需要的積累脈沖數和積累時間如表2所示。

本文對不同探測距離仿真時固定了雷達占空比，在實際工程應用中，可以根據不同距離分段設置脈沖重復頻率和占空比，只需滿足避免距離遮擋和距離模糊的要求即可。

圖8 信噪比檢測門限SNRt=15.5 dB時積累時間與探測距離關系圖Fig.8 Relation between accumulation time and detection distance when SNRt=15.5 dB

表2 不同距離對應的積累脈沖數和積累時間Table 2 Accumulation pulse numbers and time corresponding to different distances

6 結束語

本文提出了一種應用于小型化空間目標探測雷達的目標檢測方法，分析了長時間脈沖積累情況下的遠距離運動弱目標回波信號，采用二階Keystone變換校正去斜脈壓后目標回波的距離彎曲和距離走動，并用加速度匹配的方法估計加速度以補償相位，最終實現弱目標的長時間積累和檢測。針對不同探測距離段，選用不同的積累時間，使得目標搜索更加迅速。通過仿真分析，驗證了本文方法的有效性，并比較了sinc內插和CZT-IFFT 2種二階Keystone變換實現方法，CZT-IFFT方法在大大提高算法速度的同時，也能有效地實現算法功能。