Fuller曲線用于機(jī)制砂最優(yōu)級配的探索

張 超，封培然，伍 寬，謝守龍

（1.鑫統(tǒng)領(lǐng)建材集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，四川 眉山620030；2.四川鑫統(tǒng)領(lǐng)混凝土有限公司，四川 眉山620030；3.青神鑫統(tǒng)領(lǐng)建材有限公司，四川 眉山620460）

0 引言

近年來，隨著天然砂資源的逐步枯竭，機(jī)制砂在混凝土應(yīng)用中越來越普遍，隨之而來的是在機(jī)制砂的檢測和應(yīng)用中出現(xiàn)的一些問題，尤其是機(jī)制砂的顆粒級配、石粉含量等問題，其中最核心的問題就是機(jī)制砂的顆粒級配的問題，什么樣的顆粒級配是最優(yōu)的級配問題，現(xiàn)行的顆粒級配方法是否合理等等。機(jī)制砂與天然砂顯著區(qū)別是機(jī)制砂表面粗糙、多棱角，含有大量粒徑＜0.075mm的顆粒，而國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《建設(shè)用砂》中關(guān)于機(jī)制砂顆粒級配的技術(shù)要求和試驗(yàn)方法同天然砂無明顯區(qū)別。機(jī)制砂的使用過程中，經(jīng)常按照天然砂的細(xì)度模數(shù)去判斷機(jī)制砂質(zhì)量的優(yōu)劣，尤其是部分施工單位，對使用機(jī)制砂的供應(yīng)單位嚴(yán)格按照細(xì)度模數(shù)判斷產(chǎn)品質(zhì)量，甚至把施工中的困難歸結(jié)為機(jī)制砂的使用，這些無疑構(gòu)成了機(jī)制砂使用的重重障礙，不利于資源的高效利用。

盡管有大量的研究已經(jīng)表明機(jī)制砂的使用可以改善混凝土的工作性能，提高混凝土強(qiáng)度，而且石粉的加入可以提高混凝土的密實(shí)度從而改善混凝土的氯離子滲透性和抗凍融性能[1]，但最大程度降低骨料孔隙率仍然值得探討，尤其是混凝土細(xì)骨料的最佳顆粒級配。

本文根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)中機(jī)制砂的定義，探討了機(jī)制砂顆粒級配的準(zhǔn)確范圍，重新定義機(jī)制砂級配分布，按照不同定義對比了機(jī)制砂各個分篩余和比例的變化，討論不同機(jī)制砂分布對細(xì)度模數(shù)（FM）的影響，并根據(jù)Fuller曲線確定機(jī)制砂理想的顆粒級配，再通過最小孔隙試驗(yàn)驗(yàn)證確定機(jī)制砂最優(yōu)級配，旨在對機(jī)制砂國家標(biāo)準(zhǔn)的完善，尋找降低混凝土細(xì)粉料用量以及提高混凝土耐久性的可能途徑。

1 機(jī)制砂的定義

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《建設(shè)用砂》中機(jī)制砂的定義為“經(jīng)除土處理，由機(jī)械破碎、篩分制成的，粒徑小于4.75mm的巖石、礦山尾礦或工業(yè)廢渣顆粒，但不包括軟質(zhì)、風(fēng)化的顆粒”。同時國家標(biāo)準(zhǔn)中又定義了機(jī)制砂的石粉含量，即機(jī)制砂中粒徑小于0.075mm的顆粒含量，并對機(jī)制砂的石粉含量作出了限制。從標(biāo)準(zhǔn)對于機(jī)制砂和石粉含量的定義來看，機(jī)制砂實(shí)際粒徑范圍是在0.075mm～4.75mm，因此機(jī)制砂的定義若規(guī)定為“粒徑大于0.075mm，小于4.75mm的巖石、礦山尾礦或工業(yè)廢渣顆粒，但不包括軟質(zhì)、風(fēng)化的顆粒”較為合理。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14685—2011《建設(shè)用卵石、碎石》中碎石的定義為“天然巖石、卵石或礦山廢石經(jīng)機(jī)械破碎、篩分制成的，粒徑大于4.75mm的巖石顆粒”。而機(jī)制砂、碎石的原料相同，兩者區(qū)別主要在于粒徑范圍的區(qū)別。因此我們重新將4.75mm以上的巖石顆粒定義為碎石，0.075 mm～4.75 mm的顆粒定義為機(jī)制砂，0.075mm以下的顆粒定義為石粉，以下簡稱新定義。

2 機(jī)制砂顆粒級配的試驗(yàn)方法

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《建設(shè)用砂》中機(jī)制砂的試驗(yàn)方法是在天然砂的基礎(chǔ)上制定的。由于機(jī)制砂中4.75mm以上顆粒和0.075mm以下顆粒含量較多，其級配試驗(yàn)方法在應(yīng)用中存在不足。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《建設(shè)用砂》中機(jī)制砂顆粒級配試驗(yàn)方法概括為：按照規(guī)定取樣，樣品經(jīng)烘干處理后，剔除9.5mm以上顆粒，稱取500g試樣，將試樣倒入0.15mm～4.75mm套篩上進(jìn)行篩分。而試驗(yàn)方法中剔除9.5mm以上顆粒是不是意味著4.75～9.5mm顆粒可以記為機(jī)制砂？為何不直接剔除4.75mm顆粒呢？另外國家標(biāo)準(zhǔn)中明確定義了機(jī)制砂中的石粉含量，并規(guī)定機(jī)制砂石粉含量不得大于10%，而在實(shí)際應(yīng)用中許多攪拌站使用的機(jī)制砂石粉含量已經(jīng)超過了10%。由此可見，機(jī)制砂中4.75mm以上顆粒含量和0.075mm以下顆粒含量較多，采用現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)的級配試驗(yàn)方法已不能真實(shí)地反映機(jī)制砂的級配，應(yīng)該在機(jī)制砂的顆粒級配試驗(yàn)方法中增加0.075 mm方孔篩，并剔除4.75mm以上顆粒和0.0750mm以下顆粒后再進(jìn)行顆粒級配試驗(yàn)。

選擇眉山地區(qū)岷江河卵石生產(chǎn)加工的機(jī)制砂，其主要成分為石英巖和花崗巖，稱取試樣500g，按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011中的試驗(yàn)方法，檢測結(jié)果見表1所示。

重新對該機(jī)制砂按照規(guī)定取樣，樣品經(jīng)烘干處理后，稱取試樣500g，先篩除4.75mm以上顆粒，再將剩下的機(jī)制砂篩除0.075 mm以下顆粒，由于0.075mm以下顆粒較細(xì)，附著在其他級配顆粒上難以篩盡，可按照含泥量測定方法，將試樣進(jìn)行用0.075mm方孔篩淘洗后烘干，然后將烘干后的試樣倒入0.075mm～4.75mm套篩上，進(jìn)行篩分。重新計算篩余，見表2所示。

3 兩種定義的試驗(yàn)方法比較

3.1 各級配篩余

由于表2中的試驗(yàn)方法是剔除了4.75mm以上和0.075mm以下顆粒含量之后計算的篩余，所以試樣總量減小，故各級配區(qū)間篩余百分比增加，但各級配區(qū)間在整個試樣中所占比例未變。

3.2 細(xì)度模數(shù)變化

3.2.1 剔除4.75mm以上顆粒含量后細(xì)度模數(shù)的變化

將4.75 mm，2.36 mm，1.18 mm，0.6 mm，0.3 mm，0.15 mm 分計篩余百分率分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6；累計篩余百分率分別記為A1，A2，A3，A4，A5，A6。剔除4.75mm以上顆粒含量后，2.36 mm，1.18 mm，0.6 mm，0.3mm，0.15mm分計篩余百分率分別記為a'2，a'3，a'4，a'5，a'6；累計篩余百分率分別記為A'2，A'3，A'4，A'5，A'6。則：

令砂樣總質(zhì)量為M，4.75mm以上質(zhì)量為m1，則去除4.75mm以上顆粒后砂樣總質(zhì)量為M－m1。

表1 按照國家標(biāo)準(zhǔn)檢測機(jī)制砂的試驗(yàn)結(jié)果

表2 新定義下機(jī)制砂顆粒分布檢測結(jié)果

則：

可見4.75mm以上顆粒含量的多少不會影響砂樣細(xì)度模數(shù)，4.75mm以上顆粒含量多其細(xì)度模數(shù)不一定大。

3.2.2 剔除4.75mm以上及0.075mm以下顆粒含量后細(xì)度模數(shù)的變化

將剔除4.75 mm以上的2.36 mm，1.18 mm，0.6 mm，0.3mm，0.15mm分計篩余百分率分別記為a2，a3，a4，a5，a6；累計篩余百分率分別記為A2，A3，A4，A5，A6。剔除4.75mm以上及0.075mm以下顆粒含量顆粒含量后，2.36 mm，1.18 mm，0.6 mm，0.3 mm，0.15 mm分計篩余百分率分別記為a'2，a'3，a'4，a'5，a'6；累計篩余百分率分別記為A'2，A'3，A'4，A'5，A'6。則：

令砂樣總質(zhì)量為M'（去除4.75mm以上顆粒含量），0.075mm以下顆粒含量為m8，則去除0.075mm以下顆粒后砂樣總質(zhì)量為M'-m8。且M'=M-m1。則：

可見剔除0.075mm以下顆粒含量后，細(xì)度模數(shù)將變大，并且0.075mm以下顆粒含量a8越大，重新定義后的機(jī)制砂細(xì)度模數(shù)MX2增加越多。

通過兩種方法的對比，可以看出對于機(jī)制砂的顆粒級配科學(xué)的檢測方法應(yīng)該是將機(jī)制砂中的碎石（4.75mm以上顆粒）和機(jī)制砂中的石粉（0.075mm以下顆粒）先篩除掉再進(jìn)行試驗(yàn)。碎石、機(jī)制砂、石粉各自有嚴(yán)格的定義和界限，不能混合在一起按機(jī)制砂進(jìn)行檢測，否則無法準(zhǔn)確評價機(jī)制砂的顆粒級配，尤其是當(dāng)機(jī)制砂中石粉含量較多的時候。

機(jī)制砂中各個粒徑的分布情況決定了機(jī)制砂的級配，也決定了機(jī)制砂的空隙率。機(jī)制砂的細(xì)度模數(shù)與其表觀密度和顆粒級配沒有直接相關(guān)關(guān)系，細(xì)度模數(shù)不能準(zhǔn)確反映機(jī)制砂的顆粒級配，其僅是表征機(jī)制砂的粗細(xì)程度的大致指標(biāo)，無法反映顆粒級配的真實(shí)情況，不能作為判斷機(jī)制砂品質(zhì)好壞的衡量指標(biāo)。故本文中不再采用細(xì)度模數(shù)作為機(jī)制砂的技術(shù)指標(biāo)來評價機(jī)制砂的質(zhì)量。由于在進(jìn)行顆粒級配試驗(yàn)時要先篩除4.75mm以上顆粒和0.075mm以下顆粒，所以對于機(jī)制砂中的4.75mm以上顆粒可以單獨(dú)定一個技術(shù)指標(biāo)，類似于水工標(biāo)準(zhǔn)中的超徑含量，對于0.075mm以下顆粒已經(jīng)有石粉含量這一定義，不再需要進(jìn)行重復(fù)評價了。

4 Fuller曲線與機(jī)制砂理想級配

Fuller曲線又稱富勒級配曲線(W.B.Fuller’s grading curve)。是根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出的一種集料理想級配曲線。其計算公式為：

其中：p—小于粒徑d的粒料總量；D—粒料的最大粒徑；d—各篩的尺寸。

關(guān)于h的取值，F(xiàn)uller建議為1/3～1/2，h值越大，粒料中的細(xì)顆粒越少，相對粗顆粒越多。h取0.5時，代表最大密度理論曲線，粒料具有最小的空隙率，達(dá)到最緊密堆積。對于由粗骨料、細(xì)骨料和粉體材料組成的材料體系，當(dāng)粗骨料、細(xì)骨料、粉料按照Fuller曲線確定的比例混合時原則上也會達(dá)到最緊密堆積，此時該材料體系具有最小空隙率，只需要一定量的水和外加劑就可以獲得具有一定流動性的混凝土。但是現(xiàn)代混凝土要求具有良好的流動性，因此可考慮適當(dāng)增加體系中的粉料，故可對h值取0.45，按照Fuller曲線最緊密填充的情況下計算由粗骨料、細(xì)骨料和粉體材料組成的材料體系的理想級配。粗骨料最大粒徑考慮26.5mm，計算結(jié)果如表3所示。

表3 Fuller曲線計算材料體系的理想級配

將表3中0.075mm至4.75mm數(shù)據(jù)單獨(dú)整理可得Fuller曲線計算機(jī)制砂的理想級配，結(jié)果見表4。

Fuller曲線是材料最緊密堆積的模型，通過Fuller曲線計算出來的機(jī)制砂理想級配是一個確定的數(shù)值，而不是國家標(biāo)準(zhǔn)中對機(jī)制砂顆粒級配規(guī)定的區(qū)間范圍值。從表4的計算結(jié)果可以看出該理想級配落在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《建設(shè)用砂》要求的顆粒級配中的Ⅰ區(qū)。

5 機(jī)制砂最優(yōu)級配的試驗(yàn)驗(yàn)證

選擇眉山地區(qū)岷江河卵石生產(chǎn)加工的機(jī)制砂，將機(jī)制砂篩分為2.36～4.75 mm、1.18～2.36mm、0.6～1.18mm、0.3～0.6mm、0.15～0.3mm等共5個單粒徑，按照前文中關(guān)于機(jī)制砂顆粒級配試驗(yàn)方法的探索在顆粒級配中增加0.075mm方孔篩，同時增加0.075～0.15 mm單粒徑。再隨機(jī)選擇2.36～4.75 mm、1.18～2.36mm、0.30～0.60mm三個不同的單粒徑機(jī)制砂測定其表觀密度，結(jié)果見表5。

表4 Fuller曲線計算機(jī)制砂的理想級配 %

表5 不同單粒徑機(jī)制砂的表觀密度

從表5中可以看出所選擇的三個不同單粒徑的機(jī)制砂的表觀密度試驗(yàn)結(jié)果相同，均為2720kg/m3。現(xiàn)通過試驗(yàn)確定各單粒徑機(jī)制砂的松散堆積密度，再根據(jù)松散堆積密度和表觀密度計算各單粒徑機(jī)制砂的空隙率。表觀密度的取值考慮到各單粒徑機(jī)制砂的母巖材質(zhì)相同，忽略各單粒徑機(jī)制砂空隙率的差異參照表6中試驗(yàn)的結(jié)果均取2720kg/m3，各單粒徑機(jī)制砂的松散堆積密度和空隙率的結(jié)果見表6。

表6 不同單粒徑機(jī)制砂的堆積密度和空隙率

將表6中的6個單粒徑機(jī)制砂劃分為3個粒徑區(qū)間，劃分原則為將空隙率接近的單粒徑合并為同一個粒徑區(qū)間，最后劃分為2.36～4.75mm，0.6～2.36mm，0.075～0.6mm 三個粒徑區(qū)間，對于 0.6～2.36mm，0.075～0.6mm兩個粒徑區(qū)間改變區(qū)間內(nèi)各單粒徑的比例分別測試其堆積密度，每個粒徑區(qū)間各選擇5個單粒徑比例，結(jié)果見表7，8。

從表7和表8的堆積密度試驗(yàn)結(jié)果可知，在0.6～2.36mm，0.075～0.6mm兩個粒徑區(qū)間內(nèi)改變區(qū)間內(nèi)各單粒徑的比例，粒徑區(qū)間的堆積密度變化較小。選擇堆積密度最大的單粒徑比例粒徑區(qū)間，其中0.6～2.36mm粒徑區(qū)間選擇表7中序號4的單粒徑比例，0.075～0.6mm粒徑區(qū)間選擇表8中序號3中的單粒徑比例，按照選擇的序號中的比例確定2.36～4.75 mm，0.6～2.36mm，0.075～0.6mm三個粒徑區(qū)間，并按照該三個粒徑區(qū)間各單粒徑組成配制相應(yīng)的機(jī)制砂待用。

表7 不同單粒徑比例的0.6～2.36mm粒徑區(qū)間堆積密度

表8 不同單粒徑比例的0.075～0.6mm粒徑區(qū)間堆積密度

將表4中Fuller曲線計算機(jī)制砂的理想級配按照2.36～4.75mm，0.6～2.36mm，0.075～0.6mm劃分為三個粒徑區(qū)間，并計算該三個粒徑區(qū)間的Fuller曲線理想級配比例分別為：2.36～4.75mm粒徑區(qū)間為31.49%、0.6～2.36mm粒徑區(qū)間為40.18%、0.075～0.6 mm粒徑區(qū)間為28.33%，從該數(shù)據(jù)可以看出該三個粒徑區(qū)間的Fuller曲線理想級配比例近似于滿足30∶40∶30的比例，現(xiàn)根據(jù)Fuller曲線計算的結(jié)果假定機(jī)制砂中2.36～4.75mm，0.6～2.36 mm，0.075～0.6 mm三個粒徑區(qū)間的理想級配比例為30∶40∶30，對該三個粒徑區(qū)間分別在理想級配比例基礎(chǔ)上調(diào)整5%進(jìn)行機(jī)制砂復(fù)配后進(jìn)行驗(yàn)證以確定實(shí)際的最優(yōu)級配。其中 2.36～4.75 mm 粒徑區(qū)間的比例為 25、30、35，0.6～2.36 mm 粒徑區(qū)間的比例為 35、40、45，0.075～0.6mm粒徑區(qū)間的比例為25、30、35。對三個粒徑區(qū)間進(jìn)行組合共得到7個粒徑區(qū)間組合，根據(jù)得到的7個粒徑區(qū)間組合對機(jī)制砂進(jìn)行復(fù)配并計算堆積密度得到如表9中的結(jié)果。

表9 三個粒徑區(qū)間不同組合的堆積密度和空隙率

對表9中以Fuller曲線理想級配為理論依據(jù)復(fù)配的7個機(jī)制砂的空隙率進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)復(fù)配的7個機(jī)制砂的空隙率最大值38.6%，最小值37.9%，平均值38.3%，標(biāo)準(zhǔn)差0.26，復(fù)配的7個機(jī)制砂的堆積密度和空隙率比較接近，復(fù)配的序號4的機(jī)制砂具有最大的堆積密度和最小的空隙率，序號4機(jī)制砂的詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果如表10所示。

表10 最優(yōu)級配機(jī)制砂復(fù)配結(jié)果

根據(jù)表9的試驗(yàn)結(jié)果得到的機(jī)制砂的最小空隙率為 37.9%，其 2.36～4.75 mm，0.6～2.36 mm，0.075～0.6 mm三個粒徑區(qū)間的級配比例為35∶35∶30，按照此比例并結(jié)合表7和表8的試驗(yàn)結(jié)果可以計算出機(jī)制砂最優(yōu)級配，其結(jié)果如表11所示。

對比表11和表10可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的機(jī)制砂最優(yōu)級配是幾乎一致的，也就是說無論哪種方法都可以得到重新定義機(jī)制砂的最大堆積密度。對比表11和表4可以發(fā)現(xiàn)，兩者的級配幾乎相同除了4.75～2.36 mm的略微偏高以外，其它個分級級配都是一致的，原因可能是空隙率除與機(jī)制砂級配有關(guān)外，還與機(jī)制砂的表面織構(gòu)有關(guān)[2]，機(jī)制砂表面棱角性較強(qiáng)，可以不易通過狹窄的通道，因此需要適當(dāng)提高粗顆粒含量。以最小空隙率確認(rèn)堆積密度是否最優(yōu)是合適的，對砂漿混凝土而言，最小的空隙率意味著空隙內(nèi)需要填充的水是最小的，消耗的水泥漿也是最少的，根據(jù)Fuller曲線設(shè)計的機(jī)制砂級配為最小孔隙率的尋找指明了方向。

表11 機(jī)制砂最優(yōu)級配

過去的觀念認(rèn)為骨料的作用是限值水泥漿的收縮，起到惰性填充作用，然而僅就最緊密堆積而言，骨料對混凝土的強(qiáng)度、尺寸穩(wěn)定性、熱學(xué)性能以及耐久性都有重要影響。從質(zhì)量上講骨料占據(jù)混凝土質(zhì)量的90%以上，骨料能否緊密堆積關(guān)系到細(xì)粉材料的用量。作為化學(xué)反應(yīng)最活躍的細(xì)粉，其反應(yīng)程度一直爭論不休，過高的反應(yīng)程度容易引起大量的收縮，而過低的反應(yīng)程度產(chǎn)生水泥的巨量浪費(fèi)，適量石粉的存在為這一問題的解決看到了希望。骨料石粉與骨料本身同源，其化學(xué)性質(zhì)基本一致，石粉的存在減小了骨料顆粒之間間隙，減少了填充空隙活性漿體的質(zhì)量，同時石粉并不參與化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生體積變化，因此適當(dāng)?shù)氖酆繉炷恋膹?qiáng)度發(fā)展是有利的。最小孔隙率還與機(jī)制砂的表面織構(gòu)有關(guān)，粗糙的表面不利骨料的流動，石粉的存在可以起到潤滑的作用，這也為石粉的利用創(chuàng)造了條件，盡管已經(jīng)有研究指出高摻量石粉造成比表面的增加、混凝土流動粘度和屈服應(yīng)力的增加等不良反應(yīng)[3，4]，但適量的石粉含量仍是改善低強(qiáng)度等級新拌混凝土和易性的有力手段。

6 結(jié)論

（1）機(jī)制砂完善的定義需要給出準(zhǔn)確的級配范圍，不同的級配范圍對機(jī)制砂的使用和礦石資源的利用都有一定影響。

（2）細(xì)度模數(shù)不是判斷機(jī)制砂優(yōu)劣和適用性的根本標(biāo)準(zhǔn)，也不能很好反映機(jī)制砂的顆粒級配。超過4.75mm的顆粒對機(jī)制砂的細(xì)度模數(shù)沒有影響，但能夠增加細(xì)骨料的孔隙率。

（3）根據(jù)Fuller曲線計算的級配可以得到最低的孔隙率和最大的堆積密度，但是實(shí)際機(jī)制砂的檢測結(jié)果比計算值在4.75～2.36 mm范圍內(nèi)略微偏高。

（4）重新定義后的機(jī)制砂級配范圍計算的細(xì)度模數(shù)比原來的計算結(jié)果偏高，偏高的程度與機(jī)制砂的石粉含量有關(guān)，石粉含量越高，偏高程度越大，但兩者之間不是正比關(guān)系。

（5）盡管符合Fuller曲線的機(jī)制砂顆粒級配不在中砂區(qū)域，但是機(jī)制砂的石粉對其緊密堆積仍十分有利，新拌混凝土的和易性是否與機(jī)制砂的最優(yōu)顆粒級配相吻合尚需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。