最佳零相關區序列集構造法

陳曉玉，高茜超，李永杰

（1.燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2.河北省信息傳輸與信號處理重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

1 引言

在準同步碼分多址（QS-CDMA,quasisynchronous code division multiple access）通信系統中，為了更好地進行通信，消除用戶之間的多址干擾和用戶自身信號的時延信號所帶來的多徑干擾[1]，要將用戶信號之間的同步誤差控制在一定范圍內。零相關區（ZCZ,zero correlation zone）序列是一類在零時延附近的一定區域內滿足異相自相關函數和互相關函數同時為零的序列，若設計的ZCZ 序列集的零相關區長度大于信道的最大時延，則可以利用自身理想的自相關特性消除通信系統的多徑干擾，利用自身理想的互相關特性消除用戶之間的多址干擾。因此，ZCZ 序列被廣泛應用于QS-CDMA 通信系統。同時，恒模ZCZ 序列集（如四元ZCZ 序列集）可以應用于多輸入多輸出正交頻分復用（MIMO-OFDM,multiple-input multipleoutput orthogonal frequency division multiplexing）系統的信道估計中。將ZCZ 序列設定為導頻序列，保證ZCZ 序列集零相關區長度Z大于或等于循環前綴，采用時域信道估計方法，將接收到的導頻符號與局部移位的ZCZ 序列通過相關器進行計算，得到對應信道的脈沖響應，由于ZCZ 序列集在相關區內具有良好的自相關和互相關特性，可以使信道估計的歸一化均方誤差僅取決于接收的信噪比，從而有效消除小區間干擾產生的信道估計誤差[2-3]。

針對ZCZ 序列集的設計，Tang 等[4]提出了ZCZ序列集的理論界，證明了當序列長度一定時序列數量和零相關區長度存在制約關系，希望構造靈活選擇參數的ZCZ 序列集以滿足不同系統的要求。目前，學者們提出了多種ZCZ 序列集的構造方法。文獻[5]基于Reed-Muller 碼，利用布爾函數構造了ZCZ 序列集，但零相關區長度被限制為2n。文獻[6]提出了利用不匹配濾波法構造最佳四元零相關區序列集的方法，其參數可以靈活選擇。基于完備序列和互補序列集構造ZCZ 序列集的研究更加廣泛。基于互補序列集，文獻[7-9]構造了一類ZCZ 序列集，但其參數不能達到理論界限。基于Pu 矩陣，文獻[10]提出了幾乎最佳ZCZ 序列集的構造方法，在不需要構造互補序列集的前提下，直接推導出Pu矩陣與ZCZ 序列集之間的關系。文獻[11]基于完備序列和酉矩陣構造了一類多相零相關區序列集，但序列集的參數接近理論值，不能達到最優。基于三元完備序列和Hadamard 矩陣，文獻[12]提出了一類參數達到理論界限的三元ZCZ 序列集構造方法。文獻[13]基于完備序列和移位序列，利用正交矩陣，利用交織法構造了一類p相ZCZ 序列集，參數不能達到理論界限，并且零相關區長度受基序列限制。此外，文獻[14-17]基于完備序列和移位序列，利用交織法，提出了ZCZ 序列集的構造方法。現有學者將組合設計應用于序列設計中，利用有限域特性提出擴頻序列集的構造方法。文獻[18]基于正交矩陣，提出了零相關區非周期互補序列集的構造方法。基于正交矩陣，文獻[19]利用有限域方法構造了相互正交互補序列集，并以此為基礎，通過級聯法完成了二元多子集ZCZ 序列集的構造。本文借助有限域上構造方法的思想，提出了多個移位不等價ZCZ 序列集的構造方法。

本文以完備序列和正交序列集作為基序列，給出一類ZCZ 序列集的構造法；得到的ZCZ 序列集參數達到理論界限，在滿足的同時，序列集的零相關區長度可以靈活選擇；設置集合O和集合R的多種取值方法，生成多個移位不等價零相關區序列集。

2 基本概念

3 構造方法

本節基于完備序列和正交序列集，分別利用有限域GF(p) 和GF(pn)，給出最佳ZCZ 序列集的構造方法。

3.1 構造法1

3.2 構造法2

4 構造方法比較

表1 對現有文獻中ZCZ 序列集構造方法和本文方法進行了比較。文獻[5]基于Reed-Muller 碼，利用布爾函數構造最佳二元ZCZ 序列集，零相關區長度限制為2n，不可靈活選擇。文獻[6]基于不匹配二元序列，利用不匹配濾波法構造了四元ZCZ 序列集，其零相關區長度可以靈活選擇。但序列個數與序列長度之間互相限制。文獻[10]構造了幾乎最佳ZCZ序列對，其參數需要滿足P|M成立。文獻[13]基于完備序列和正交矩陣，利用交織技術構造了一類p相ZCZ 序列集。零相關區長度受基序列限制，為確定值n?1 或者n?2 。文獻[14]基于完備序列和移位序列，利用交織法構造了ZCZ 序列集，其序列集長度只能為偶數長度。文獻[20]以ZNZ 序列集和完備高斯整數序列為基序列構造高斯整數ZCZ 序列集，序列長度是初始ZCZ 序列長度的整數倍，參數受初始序列集參數限制，若選取的初始ZCZ序列集參數可以達到理論界限，構造的高斯整數ZCZ 序列集也可以達到理論界限。本文構造法1和構造法2 中所構造的ZCZ 序列集，參數可以達到理論界限，且在滿足的條件下零相關區長度可以靈活選擇。同時，通過改變集合O和集合R，可以得到多個移位不等價ZCZ 序列集。

表1 零相關區序列集參數比較

本文以完備序列和正交序列集為基序列構造ZCZ 序列集，在實際應用中，為了滿足通信系統的不同需求，可以選擇不同類型的基序列來構造不同形式的ZCZ 序列集。在滿足參數或的條件下，如選擇長度為N的多相完備序列和N0階Hadamard 矩陣作為基序列，可以構造出多相ZCZ 序列集；選擇完備高斯整數序列和多電平正交矩陣為基序列，可以構造出高斯整數ZCZ 序列集。

5 結束語

本文基于完備序列和正交序列集，提出了一類最佳零相關區序列集的構造方法。所得序列集為最佳零相關區序列集，且在滿足的條件下零相關區長度可以靈活選擇。通過改變參數集合O和集合R，可以生成多個具有相同參數的移位不等價零相關區序列集，為QS-CDMA 通信系統提供更多擴頻序列。